Post on 11-Apr-2018
Problema 7.1 (p. 164)
Para una corriente de alimentación dada podemos usar un reactor de flujo en pistón o uno de mezcla completa y podemos usar conversión alta, baja o intermedia para la corriente de salida. El sistema reaccionante es
reacción 1
reacción 2
R A S (deseado) T reacción 3
Se desea maximizar el (S/A), seleccione el reactor y nivel de conversión más adecuado
a) n1= 1, n2 = 2, n3 = 3 b) n1= 2, n2 = 3, n3 = 1 c) n1= 3, n2 = 1, n3 = 2
donde n1, n2 y n3 son los órdenes de reacción de las reacciones 1, 2 y 3 respectivamente.
Solución
a) La reacción deseada tiene un orden intermedio, luego le corresponde una concentración y una conversión intermedia que va a hacer máximo (S/A), así que uso un reactor de mezcla completa con esa concentración precisa.
3
1
321
223
121
32
1
23121
32321
222
222
0
01
1/
11/
kkC
kCk
CkCk
kCkdC
ASd
CkCkCkCkCkCk
rrAS
A
A
AA
A
A
AAAAA
A
A
R
b) La reacción deseada es la de mayor orden, por lo que requiero concentraciones de A altas, así que uso un reactor de flujo en pistón con conversiones bajas.
c) La reacción deseada es la de menor orden, así que se requieren bajas concentraciones de A uso un reactor de mezcla completa con alta conversión ( grande).
Problema 7.2, 7.3, 7.4 y 7.5 (p. 165)
Usando corrientes separadas de A y B haga un esquema del patrón de contacto y de las condiciones del reactor que mejor promoverá la formación de R para la siguiente reacción elemental.
7.2 A + B R Reactor continuo 7.4 A + B R Reactor discontinuo A S A S
7.3 A + B R Reactor discontinuo 7.5 A + B R Reactor continuo
2 A S 2 A S 2 B T
Solución
Problema 7.2
rR = k1 CA CBrS = k2 CA
El nivel de concentración de A no afecta la distribución de productos y la de B debe mantenerse alta.
Problema 7.3
rR = k1 CA CB Reactor discontinuo rS = k2 CA
2
rS = k3 CB2
Como la reacción deseada es la de menor orden, tanto la concentración de A como la de B deben mantenerse bajas.
Adicionar A y B gota a gota
CA
CB XA baja
Problema 7.4
rR = k1 CA CB Reactor discontinuo rS = k2 CA
El nivel de concentración de A no afecta la distribución de productos, la de B debe ser alta, así que CB0 debe ser alta y trabajar con bajas conversiones.
Problema 7.5
rR = k1 CA CB Reactor continuo rS = k2 CA
2
La concentración de A debe mantenerse baja y la de B alta
Adicionar A y B rápidamente
CB
CA
Problema 7.6 (p. 165)
La sustancia A en un líquido reacciona para dar R y S como sigue:
A R primer orden A S primer orden
Una alimentación (CA0 = 1, CR0 = CS0 = 0) entra en una cascada de 2 reactores de mezcla completa ( 1 = 2,5 min, 2 = 5 min). Conociendo la composición en el primer reactor (CA1 = 0,4; CR1 = 0,4; CS1 = 0,2) halle la composición de salida del segundo reactor
Solución
LmolCLmolCC
LmolC
CC
CkCkCC
reactorsegundoelPara
kkyecuaciónsolviendo
ecuaciónCkCk
CC
ecuaciónCC
CCkk
k
CCkk
kCC
dCkk
kdC
reactordetipodeldependenoproductosdeóndistribuciLakk
kdC
dC
SRR
A
A
A
AA
AA
AA
AA
AA
RR
AARR
C
CA
C
CR
A
R
A
A
R
R
/3,06,01,01/6,01,04,032
/1,0
6,04,0
5
min2,0min4,0)2()1(Re
)2(
)1(32
4,014,0
212
2
2
2
2221
212
12
11
1211
101
0
0
21
1
021
10
21
1
21
1
00
Problema 7.7 (p.165)
La sustancia A produce R y S mediante la siguiente reacción en fase líquida
A R rR = k1 CA2
A S rS = k2 CA
Una alimentación (CA0 = 1, CR0 = 0; CS0 = 0,3) entra en una cascada de 2 reactores de mezcla completa ( 1 = 2,5 min, 2 = 10 min). Conociendo la composición en el primer reactor (CA1 = 0,4; CR1 = 0,2; CS1 = 0,7) halle la composición de salida del segundo reactor.
Solución
04,055
4,05,04,010
min4,0min/5,0
)2()1(
)2(24,04,016,0
5,24,016,0
4,01
)1(8,04,0102,0
4,011
1
1
1
22
22
2
222
21
212
121
21
211
12211
101
1
2
1
2
1
222
1
21
AA
AA
A
AA
AA
AA
AA
Af
AfAf
Af
A
RCm
CC
CCC
CkCkCC
kmolLk
yecuaciónDe
ecuaciónkk
kk
CkCkCC
ecuaciónkk
kk
CkkCkCk
CkC
CAf
LmolC
CCCCC
LmolC
C
CkkCC
CC
LmolC
S
SRASA
R
R
A
AA
RRm
A
/9969,02276,0074,03,1
/2276,0
074,018,01
1074,04,0
2,011
1
/074,0)5(2
)4,0)(5(455
2
00
2
2
21
221
122
2
2
CA2 = 0,074
CR2 = 0,2276
CS2 =0,9969
CA1 = 0,4
CR1 = 0,2
CS1 =0,7
2,5 min 10 min
Problemas 7.8; 7.9; 7.10; 7.11 (p. 166)
El reactivo líquido A se descompone como sigue
A R rR = k1 CA2 k1 = 0,4 m3/mol min
A S rS = k2 CA k2 = 2 min-1
Una alimentación acuosa (CA0 = 40 mol/m3) entra en el reactor, se descompone y sale una mezcla de A, R y S
7.8 Halle CR, CS y para XA = 0,9 en un reactor de mezcla completa.
7.9 Idem; pero para un pistón.
7.10 Halle las condiciones de operación (XA, , y CS) que maximizan CS en un reactor de mezcla completa.
7.11 Halle las condiciones de operación (XA, y CR) que maximizan CR en un reactor de mezcla completa.
Solución
Problema 7.8
min5,2)4(2)4(4,0
440
16,20)84,154(40
/84,1544,0
41
4,021
1440
11
1
/4)9,01(40
9,0
22
21
0
3
1
20
3
AA
AAm
S
RR
A
fAA
Rm
Af
A
CkCkCC
C
mmolCC
CkkCC
CmmolC
X
Problema 7.9
40
4
40
42
22
1 )24,0(24,0)(
00
AA
A
AA
AC
C AA
AC
C A
AP CC
dCCC
dCCkCk
dCr
dC A
A
A
A
LmolCLmolC
CCC
byaSi
bxaabxabbxa
xdx
CdCC
C
dCC
CC
byaSi
xbxa
abxaxdx
S
R
AAR
A
AA
A
AR
A
AP
/05,8495,2740/95,27
)45ln(545)405ln(5405)5ln(5511
15
)ln(1
551
1
min039,14
)4(4,02ln40
)40(4,02ln214,02ln
21
4,02
ln1)(
40
4
2
40
4
40
4
40
4
40
4
Problema 7.10
posibleconversiónmayorlacontrabajarDebo
CyCCyCMientras
CCC
CCC
kk
CCC
SAfAA
AfAA
AfA
Af
AfAfS
0
00
2
10
,
2,011
1
1)(
CA0 CA
CR máx
LmolCLmolC
CC
R
S
A
m
máxS
/0/40
0(S/A)
Problema 7.11
min5,0)10(2)10(4,0
1040
/10201040
/201051040
/10
020010
040)240)(5(
)5()1)(40()1(40)5(
0
5)40(
51
40
11
)(
)(
2
2
2
2
1
2
0
0
m
S
máxR
Af
AfAf
AfAfAfAf
Af
AfAfAfAfAf
A
R
Af
AfAf
Af
Af
Af
AfARm
AfAfRm
LmolC
LmolC
LmolC
CC
CCCC
CCCCCC
dCdC
CCC
C
C
Ckk
CCC
CCC
10 40 CA
(R/A)
Problema 7.12 (p. 165)
El reactivo A al disolverse en líquido isomeriza o dimeriza como sigue
A Rdeseado rR = k1 CA
A + A Sindeseado rS = k2 CA2
a) Plantee (R/A) y (R/R+S)
Con una alimentación de concentración CA0, halle CR máx que puede ser formado por
b) En un reactor de flujo en pistón c) En un reactor de mezcla completa
Una cantidad de A con una concentración inicial CA0 = 1 mol/L es echada en un reactor discontinuo y reacciona completamente
d) Si CS = 0,18 mol/L en la mezcla resultante qué nos dice esto en la cinética de la reacción
Solución
a)
221
1
221
1
2 AA
A
A
R
AA
A
SR
R
CkCkCk
rr
AR
CkCkCk
rrr
SRR
b)CR máx cuando CAf = 0
01
2
2
10
1
2
2
1
01
2
2
1
0
1
20
21ln2
1ln21ln2
21ln(221
1 000
AAmáxR
C
A
C
A
A
C
AmáxR
Ckk
kkC
kk
kkC
Ckk
kkdC
Ckk
dCCAAA
c)CRm = f (CA0 – CA)
CRm máx =1(CA0 – 0) = CA0
d)82,018,00118,0 0 SAARS CCCCC
La distribución de productos de un reactor de flujo en pistón es la misma de un reactor discontinuo ideal, así que
)1(2
1ln2 0
1
2
2
1 ecuaciónCkk
kk
C AmáxR
K = k1/k2 5 4 CR calculado por (1) 0,84 0,81
0,805
0,81
0,815
0,82
0,825
0,83
0,835
0,84
0,845
4 4,2 4,4 4,6 4,8 5
K
CR Calculado
Correcto
K = 4,32 k1/k2 = 4,32 k1 = 4,32 k2
Problemas 7.14; 7.15; 7.16 (p. 167)
Considere la descomposición en paralelo de A
A R rR = 1 A S rS = 2 CA
A T rT = CA2
Determine la concentración máxima de producto deseado a) reactor de flujo en pistón b) rector de mezcla completa
7.14 El producto deseado es R y CA0 = 2
7.15 El producto deseado es S y CA0 = 4
7.16 El producto deseado es T y CA0 = 5
Solución
Problema 7.14
2211
AAR CC
Rendimiento de R
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,5 1 1,5 2
Concentración de A
Ren
dim
ient
o
a)
32
11
211
1)1(
)1(21
2
0
12
02
2
02
A
A
A
AA
AmáxR
CC
dCCC
dCC
Mezcla > Pistón
CA 0 R 1 CA 0
b)
máxRRAAA
R CCCCuandoCC
;021
12
CRm máx = CA=0(2-0) =1(2) = 2 mol/L
Problema 7.15
21
21
1212
2A
A
AA
AS C
CCC
C
Rendimiento de S
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0 1 2 3 4 5 6
Concentración de A
Ren
dim
ient
o
a)CS P máx CA = 0
AAA
ASm
AfACmáxSm
máxSP
AA
A
AA
A
A
AmáxSP
CCC
CC
CCCb
LmolC
CC
bxaabxa
bbxaxdx
CdCC
CC
dCC
Af
412
2
)
/6188,11)01ln(51)41ln(
112
111ln
112
ln1)(
)1(2
21
21
2
0
4
0
22
2
4
0
Cuando CA 0 0
Cuando CA 0
LnolC
C
CC
CCCCCC
CCCCCCCCC
dCdC
CCCCC
máxSm
A
AA
AAAAAA
AA
AAAAAAA
A
Sm
AA
AASm
/6,1324
132
322
322
32
)3(2)2)(3(411
023
0)1)(4()2(122
0)12(
)22)(4(4)1()12(2
12)4(2
2
2
22
22
22
2
Problema 7.16
2
2
2
121
112
AA
AA
AT
CCCC
C
Cuando CA 1 CA 0 0
Rendimiemto de T
00,10,20,30,40,50,60,70,80,9
0 2 4 6 8 10
Concentración de A
Ren
dim
ient
o
Pistón > Mezcla
CRP es máxima cuando CAf = 0
LmolCC
LmolCC
ónComprobaci
LmolC
LmolC
CC
CCCC
CCCCCC
CCCCCCC
CC
CCCCCCCCdCdC
CCC
CC
b
LmolC
CCC
bxaabxaabxa
bbxadxx
CdCCC
RmA
RmA
máxRm
A
AA
AAAA
AAAAAA
AAAAAAA
AA
AAAAAAAA
A
Rm
AAA
ARm
AAAmáxRP
A
AAmáxRP
/5,0)34(169
93
/75,014121
11
/89,098
1)2(222
/22
)10)(1(493
0103
0523101
02521011
0225521
012
225)1(2512
)5(12
)
/2498,2111ln20
616ln25
11)1ln(21
)ln(21
1
2
2
2
2
2
2
22
222
2
2
5
0
2
32
2
2
2
Problemas 7.17; 7.18; 7.19 (p. 167)
El reactivo A de una corriente (1 m3/min) con CA0 = 10 kmol/m3 se descompone bajo la radiación ultravioleta como sigue:
A R rR = 16 CA0,5
A S rS = 12 CA
A T rT = CA2
Se desea diseñar un juego de reactores para un trabajo específico. Haga un dibujo del esquema seleccionado y calcule la fracción de la alimentación que se convierte en producto deseado, así como el volumen del reactor requerido.
7.17 El producto deseado es R
7.18 El producto deseado es S
7.19 El producto deseado es T
Solución
Problema 7.17
La reacción del producto deseado es la de menor orden, así que lo más conveniente es usar un reactor de mezcla completa con conversión alta.
Rendimiento de R
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 2 4 6 8 10 12
Concentracuón de A
Ren
dim
ient
o
CRm máx se obtiene cuando CAf = 0; pero se requiere para eso = CRm máx = 1(10) = 10 mol/L
)4()(
)3(1216
)2(
)1(1216
16
0
25,00
0
25,0
5,0
ecuaciónvV
ecuaciónCCC
CC
ecuaciónCCC
ecuaciónCCC
C
m
AAA
AAm
AARRm
AAA
AR
Voy a seleccionar una conversión alta y hacer los cálculos para cada una de ellas
XA CA (kmol/m3) (min) (3) V(m3) (4) (1) CR (kmol/m3) (2)0,980 0,20 1,0130 1,0130 0,7370 5,8960 0,990 0,10 1,5790 1,5790 0,8070 7,9894 0,995 0,05 2,3803 2,3803 0,8558 8,5159
Como se ve al pasar de XA = 0,99 a 0,995 hay un CR = 0,5265 mol/L y para lograrlo se requiere un V = 0,8013 m3 (casi 1 m3), luego yo seleccionaría XA = 0,995.
Problema 7.18
La reacción deseada es la orden intermedio, así que le corresponde una concentración intermedia, que hace el rendimiento máximo.
25,0 121612
AAA
AS CCC
C
Rendimiento de S
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0 2 4 6 8 10
Concentración de A
Ren
dim
ient
o
a) Si no se puede recircular el A no reaccionado, entonces uso un reactor de mezcla completa, hasta la concentración que da máx y de ahí en adelante un pistón
b) Si se puede recircular el A no reaccionado de forma económica, entonces utilizo un reactor de mezcla completa con la concentración que da máx.
Lm
mkmolCmkmolC
CCCCC
CCCCCCdCd
m
Sm
A
AA
AAA
AAAAAA
A
S
5,620625,04412416
410/34105,0
/4018
01612
281212161212
325,0
3
3
25,0
222
5,0
5,022
5,0
CA (kmol/m3) 4 3 2 1 0,6 0,4 0,11 0,02S 0.5 0.4951 0.4740 0.4138 0,3608 0.2501 0,1988 0,0959
Supongo XA = 0,998 CA = 0,02
1
1
1110
3
3
3
241
4
02,0
22
/7367,47367,13
/7367,1
1988,020959,02501,0209,0
3608.022501,04138,024,0
4951,04740,025,04138,021
2
0
f
iiAfAA
AC
C A
Ap
totalS
Sp
Sp
ii
AASp
rrrCr
dC
mmolC
mmolC
C
CdCC
Af
A
CA (kmol/m3) 4 3 2 1 0,6 0,2 0,11 0.02-rA (kmol/m3min) 96 72,71 50,62 29 19,95 9,60 6,64 2,50
min1399,064,612
5,21
6,91
209,0
95,1912
60,91
291
24,0
62,501
71,7212
961
291
21
p
Si se puede recircular el A no reaccionado
Balance alrededor de D para hallar el flujo recirculado
v0 (R+1)(4) = 0 + v0 R (10) R = 2/3
LmVRvV
mm 104104,0
96410
13
0
Problema 7.19
La reacción por la que se produce T es la de mayor orden. Así que debe usarse un reactor de flujo en pistón
25,0
2
1216 AAA
AT CCC
C
CB0=10 kmol/m3
v0 =1 m3/min
CA1 = 4 kmol/m3
CR1 = 3 kmol/m3
v0 (R+1) D v0
CA = 0
v0 R CA2 = 10 kmol/m3
V0=1 m3/min
CA0=10 kmol/m3
CA1 = 4 kmol/m3
CS1 = 3 kmol/m3
CA2 = 0,02 kmol/m3
CS2 = 4,7367 kmol/m3
CT + CR = 5,2433 kmol/m3
62,5 L 140 L
Rendimiento de T
00,05
0,10,15
0,20,25
0,30,35
0,4
0 2 4 6 8 10 12
Concentración de A
Ren
dim
ient
o
1
1
1110
1
10
22
2
0
0
f
iiAfAA
AC
C A
Ap
f
iif
AC
CATp
rrrCr
dC
CdCC
Af
A
A
Af
La mayor cantidad de T se forma cuando CAf = 0; pero para eso se requiere = , así que elijo XA = 0,998
CA (kmol/m3) -rA (kmol/m3 min)0,02 0,0959 2,50310,11 0,1988 6,63870,2 0,2501 9,59540,6 0,3601 0,36081 0,0345 292 0,0790 50,62743 0,1238 72,71284 0,1667 965 0,2070 120,77716 0,2446 147,19187 0,2795 175,33208 0,3118 205,25489 0,3418 23710 0,3696 270,5964
LV
rdC
rdC
mkmolC
C
p
p
A
A
A
Ap
Tp
Tp
f
177min1768,0
1399,00369,01399,02373,2053,1752,1478,1202966,27021
/9729,1
0598,00345.005,013418,03118,0....1238,0079,023696,00345,021
º11111
4
02,0
10
4
3
177 L
V0=1 m3/min
CA0 = 10 kmol/m3
CA = 0,02 kmol/m3
CT = 1,9715 kmol/m3
CR + CS =8,008 kmol/m3
Problemas 7.20; 7.21; 7.22 (p. 167-168)
Se conoce que la estequiometría de descomposición en fase líquida de A es: A R A S
En una serie de experimentos (CA0 = 100, CR0 = CS0 = 0) en estado estacionario en un reactor de laboratorio de mezcla completa se obtuvieron los siguientes resultados:
CA 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0CR 7 13 18 22 25 27 28 28 27 25
Experimentos posteriores indican que el nivel de CR y CS no tiene efecto en el avance de la reacción.
7.20 Con una alimentación CA0 = 100 y una concentración de salida CAf = 20, halle la CR a la salida de un reactor de flujo en pistón
7.21 Con CA0 = 200 y CAf = 20, halle la CR a la salida de un reactor de mezcla completa
7.22 ¿Cómo debe operarse un reactor de mezcla completa para maximizar la producción de R?
Solución
Problema 7.20
A
R
AA
Rm C
CCC
C1000
CA 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0CR 7 13 18 22 25 27 28 28 27 25= m 0,7 0,65 0,6 0,55 0,5 0,45 0,40 0,35 0,3 0,25
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0 20 40 60 80 100
Concentración de A
Ren
dim
ient
o
No se conoce el a CA = 100; pero extrapolando se obtiene que:
100 = 0,75
44201002
25,075,0
2
1
10
0
Rp
f
iif
AC
CARp
C
CdCCA
Af
Problema 7.21
CRm = 20( CA) =0,35 (100 – 20) = 28
Problema 7.22 y = mx + b = 0,25 + (0,4/80) CA
CR = (100 – CA) = (0,25 + 0,005 CA)(100 – CA)
25
)2(005,025,00
005,025,025 2
A
AA
R
AAR
C
CdCdC
CCC
Comprobación
CA 20 25 30 0,35 0,375 0,4
CR 28 28,125 28
CA = 25 CR = 28,125
Problemas 7.23; 7.24; 7.25 (p. 168)
Cuando soluciones acuosas de A y B se unen reaccionan de 2 formas diferentes
A + B R + T rR = 56 CA
A + B S + U rS = 100 CB
Para dar una mezcla cuya concentración de componentes activos (A, B, R, T, S, U) es Ctotal = CA0 + CB0 = 60 mol/m3. Halle el tamaño del reactor requerido y la relación R/S producida para 90% de conversión de una alimentación equimolar FA0 = FB0 = 360 mol/h.
7.23 En un reactor de mezcla completa
7.24 En un reactor de flujo en pistón
7.25 En el reactor que da mayor CR, que según el capítulo 6 es un reactor de flujo en pistón con entrada lateral, de forma que la concentración de B se mantiene constante a lo largo de todo el reactor
Solución
CA0 = CB0 = 30 mol/m3
hmvvv
FC A
A /123036036030 3
000
00
Todo el A que reacciona o pasa a R o pasa a S; pero la velocidad de reacción de A será
-rA = rR +rS
-rA = 56 CA +100 CB
Como CA0 = CB0 y reaccionan mol a mol,
CA = CB -rA = 56 CA +100 CA = 156 CA
Problema 7.23
LmV
hX
XCXC
CC
m
A
A
A
AAm
S
R
4,6926924,0)12(0577,0
0577,0)1,0(156
9,0)1(156156
56,0
3
0
Problemas 7.23; 7.24; 7.25
Problema 7.24
56,056,0
10056
10056
1,1771771,0)12(01476,0
01476,0156
1,0ln)1ln(
3
S
RSR
B
A
S
R
S
R
Ap
CCdCdC
CC
rr
dCdC
LmV
hk
X
Problema 7.25
Voy a suponer que CB0 = CB = 1 (constante) a lo largo del todo reactor
Balance de B en la entrada
R v0 (30) = (R+1) v0 (1)
R = 1/29
Balance de A en la entrada
v0 (30) = (R + 1) v0 CA0
291
29130
130
0 RCA
El flujo que circula por el reactor va aumentando de la entrada a la salida por la alimentación lateral
CA0 =30
CB0 =30
CA0 = 29 CB0 = 1
Balance de materiales para A alrededor de V
dVrvCd
VrvCvC
AA
AVVAVA
)()(
)(
Balance de materiales para B alrededor de V
dVrdVCvvCd
VrvCVCvvC
BBB
BVVBBVB
)()(
)(
0
0
Balance de Flujo
vdVdv
Hay que resolver este sistema de 3 ecuaciones diferenciales con 3 variables
V
Problema 7.26 (p. 168)
El reactivo A se descompone en un reactor discontinuo que opera isotérmicamente (CA0 = 100) para producir el deseado R y el no deseado S y las siguientes lecturas son registradas
CA 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 CR 0 1 4 9 16 25 35 45 55 64 71
Corridas adicionales demuestran que el añadir R y S no afecta la distribución de productos y que solo A lo hace. También se encontró que el total de moles de A, R y S es constante.
a) Halle la curva de vs CA
Con una alimentación de CA0 = 100 y CAf = 10 halle CRb) En un reactor de mezcla completa c) En un reactor de flujo en pistón d) Repita b) con la modificación de CA0 = 70 e) Repita c) con la modificación de CA0 = 70
Solución
a)
puntounenCvsCdecurvalaagenteladependientedC
dCAR
A
R tan
Se grafica CR vs CA y se trazan las tangentes para diferentes valores de CA.Se calculan las pendientes de las tangentes trazadas.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 20 40 60 80 100 120
Concentración de A
Con
cent
raci
ón d
e R
CA 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0CR 0 2,0 4,0 5,8 8 10 10 10 10 8 6CA 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
0 0,2 0,4 0,58 0,8 1 1 1 1 0,8 0,6
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 20 40 60 80 100 120
Concentración de A
Ren
dim
ient
o
b)
CRm = 10 (100 – 10) = 0,8 (100 – 10) = 72
c)
638,012
10)2050(1)75,055,04,02,0(2102
10RpC
d)CRm = 10 (70 – 10) = 0,8 (70 – 10) = 48
e)
25,548,012
10)2050(1)75,0(2155,02
10RpC
Problema 7.28 (p. 168)
Halle el tamaño de los 2 reactores requeridos en el ejemplo 7.4 y para las velocidades de reacción dadas en unidades de mol/L s
rR = 1
rS = 2 CA (deseado)
R
A S
T rT = CA2
Solución
LvVC
babxabbxa
dxC
dCr
dC
LvV
sr
CCCCCr
pp
Ap
A
A
A
Ap
mm
A
AAm
AAAA
501005,0
5,021
211
11
111
11
1;111
2510025,0
25,01112121
0
1
0
2
1
02
1
0
0
21
10
22
Problema 7.13 (p. 166)
En un medio apropiado el reactivo A se descompone como sigue:
rR = CA mol/L s rS = 1 mol/L s
¿Qué relación debe existir entre los volúmenes de 2 reactores de mezcla completa en serie para maximizar la producción de R, si la alimentación contiene 4 mol de A/L? Halle también la composición de A y R a la salida de los reactores
Solución
212
21
1
1
14
1
1;001
AAA
AA
A
AAR
AAA
A
A
r
CCC
CCC
CCC
CCC
Cr
r
No se conoce CA1 ni CA2; pero fija CA2 existe un valor de CA1 que maximiza CR y es el que hace dCR/dCA1 = 0
2
22
1
211
2
22
1
21111
1
1124
111
142410
A
A
A
AA
A
A
A
AAAA
A
R
CC
CCC
CC
CCCCC
dCdC
CA0 = 4 mol/L
CA1CR1
CA2CR2
A R
S
CA2 CA1 4 CA
CR1CR2
Si CA2 = 0,5 mol/L
8485,15,07386,15,01
5,07386,147386,11
7386,1
7386,122
213444
02413
5,015,0
124
2
2
1
211
21
211
R
A
AA
A
AA
C
C
CCC
CC
Vamos ahora probar CA2 = 0,4 mol/L y si CR2 disminuye, entonces probaremos CA2 = 0,6 mol/L. Los resultados se muestran en la tabla a continuación
CA2 (mol/L) 0,5 0,4 0,6
CA1 (mol/L) 1,7386 1,6457 1,8284
CR2 (mol/L) 1,8585 1,8203 1,8645
CR2 aumentó al pasar de CA2 = 0,5 a CA2 = 0,6 mol/L, por lo que voy a probar valores de CA2 mayores. Los resultados se muestran en la tabla a continuación
CA2 (mol/L) 0,6 0,7 0,8
CA1 (mol/L) 1,8284 1,9155 2,00
CR2 (mol/L) 1,8645 1,8700 1,8667
El valor de CA2 que maximiza CR2 está entre 0,7 y 0,8 mol/L. Probemos valores entre 0,7 y 0,8.
CA2 (mol/L) 0,7 0,72 0,71
CA1 (mol/L) 1,9155 1,9325 1.9325
CR2 (mol/L) 1,8700 1,8700 1,8701
Los resultados de la búsqueda se muestran en el gráfico que sigue donde puede verse que CR2 tiene un máximo en CA2 = 0,71 mol/L
1,81
1,82
1,83
1,84
1,85
1,86
1,87
1,88
0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
CA2
CR
2máx
También puede analizarse cómo varían CA1, CR1, CS1 y CS2 al variar CA2
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
CA2
C (m
ol/L
)
CA1CR2CR1CS1CS2
Obsérvese que, como era de esperar, tanto CS1 como CS2 al CA2.
1
min7099,071,01
71,09240,1
min7099,09240,119240,14
2
1
2
1
2
1
m
m
m
m
m
m
VV
CA0 = 4 mol/L CA1 = 1,9325 mol/L CR1 = 1,3660 mol/L CS1 = 0,7015 mol/L
CA2 = 0,71 mol/L CR2 = 1,1871 mol/L CS2 = 2,1929 mol/L
CAPÍTULO
8
Problema 8.1 (p. 201)
Partiendo de corrientes separadas de A y B de una concentración dada (no está permitida la dilución con inertes) para la reacción serie-paralelo con la estequiometría y la velocidad mostradas
A + B R deseado r1
R + B S indeseado r2
Haga un esquema del mejor patrón de contacto para ambas operaciones continua y discontinua
a) r1 = k1 CA CB2 b) r1 = k1 CA CB
r2 = k2 CR CB r2 = k2 CR CB2
c) r1 = k1 CA CB
2 d) r1 = k1 CA2 CB
r2 = k2 CR2 CB r2 = k2 CR CB
Solución
a) CA y CB altas
b) CA alta y CB baja
c) CA alta y CB no afecta la distribución de productos
d)CA alta y CB no afecta la distribución de productos, por lo tanto es idem al anterior
CA0
CB0
Adicionar A y B simultáneamente
CA0
CB0
Con A dentro añadir B gota a gota
CA0
CB0
Añadir A y B simultáneamente
Problema 8.2 (p. 201)
Bajo condiciones apropiadas A se descompone como sigue
k1 = 0,1min-1 k2 = 0,1 min-1
A R S
R va a ser producido a partir de 1000 L/h de una alimentación en la cual CA0= 1 mol/L, CR0 = CS0 = 0
a) ¿Qué tamaño de reactor de flujo pistón maximizará la concentración de R y cuál es esta concentración en la corriente de salida?
b) ¿Qué tamaño de reactor de mezcla completa maximizará la concentración de R y cuál es e sta concentración en la corriente de salida?
Solución
367879,01
1ln1
)188.(37.8ln
)188.(38.8/367879,03680,01
0
0
00
0
AA
A
R
A
A
A
A
A
R
máxRA
máxR
XX
CC
pecuaciónCC
CC
CC
pecuaciónLmolCeC
C
Resolviendo la ecuación anterior por tanteo y error
Lhh
LVk
Xp
Ap 167
min6011000min10min10
1,0632,01ln1ln
1
0,36710,36720,36730,36740,36750,36760,36770,36780,36790,368
0,6 0,62 0,64 0,66
valorcalculadovalor correcto
XA Valor calculado 0,61 0,367258 0,62 0.367600 0,63 0,367873 0,64 0,367794
XA = 0,632
CR = 0,367879
b)
LmolCCC
CkCC
Lhh
LVkk
LmolC
kk
CC
AA
A
A
AAópt
mópt
máxRA
máxR
/5,01,0
110
167min60
11000min10min101,0
11
/25,025,0
1,01,01
1
1
1
1
0
221
22
122
1
1
20
Resumen CR (mol/L) XA (mol/L) V (L) CS (mol/L) CR/CSPistón 0,368 0,632 167 0,267 1,38Mezcla 0,25 0,5 167 0,25 1
Problemas 8.3; 8.4; 8.5 (p. 201)
Se alimenta A puro (CA0 = 100) a un reactor de mezcla completa donde se forman R y S y las siguientes concentraciones son registradas. Halle un esquema cinético que satisfaga estos datos.
8.3 Corrida CA CR CS
1 75 15 10 2 25 45 30
8.4 Corrida CA CR CS
1 50 33 1/3 16 2/3 2 25 30 45
8.5 Corrida CA CR CS
1 50 40 5 2 20 40 20
Solución
En los 3 casos CA + CR + CS = 100 de la transformación de A salen R y S
Problema 8.3
Probemos reacciones en serie de primer orden k1 k2
A R S
Busquemos k2/k1 con los 2 puntos experimentales en la Fig. 8.14 (pág. 191)
Corrida XA CR/CA0 k2/k11 0,25 0,15 2 2 0,75 0,45 1/2
No chequea
Probemos ahora con reacciones en paralelo
Corrida CA R = Rf S = Sf
1 75 15/25 = 0,6 10/25 = 0,4 k1
A R k2
A S 2 25 45/75 = 0,6 30/75 = 0,4
El rendimiento instantáneo no varía con la concentración, lo que indica que son reacciones en paralelo del mismo orden
2121
1 5,16,0 kkkk
k
rR = 1,5 k2 CAn
Conclusión k1
A R k2
A S rS = k2 CAn
Problema 8.4
XA 0,50 0,75 CA 50 25 CR 331/3 30 CS 162/3 45
Cuando la conversión aumenta, la CR disminuye y CS aumenta. No es paralelo. Debe ser serie, después que se pasa el óptimo. Probemos A R S, todas de primer orden
ChequeaC
CCC
CCCC
kk
págecuaciónCC
kkC
CCCC
R
AA
R
AAAA
AAA
AAAR
30251005,025
2510025
5,05010050
501005050
)189.(41.8
0
0
1
2
01
2
0
-rA = k1 CA
rR = k1 CA - 0,5 k1 CRConclusión
rS = 0,5 k1 CR
Problema 8.5
XA 0,50 0,8 CA 50 20 CR 40 40 CS 10 40
Cuando la conversión aumenta, la CR es constante y CS aumenta. No es paralelo. Debe ser serie, con un punto antes del óptimo y uno después. Probemos A R S, todas de primer orden
ChequeaCk
Cr
C
kykkkCk
CCr
CC
ChequeaC
CCC
CCCC
kk
R
S
S
Sm
A
AA
A
AAm
R
AA
R
AAAA
204005,0
40
min05,0min2,0150
501005
402010025,125
2010020
25,15010040
501005050
2
12
11
111
00
0
0
1
2
-rA = 0,2 CA
rR = 0,2 CA - 0,05 CRConclusión
rS = 0,05 CR
A R S k1 k2
A R S k1 k2
Problema 8.6 (p. 202)
En la molienda continua de pigmentos para pintura nuestra compañía encontró que demasiadas partículas demasiado pequeñas y demasiadas partículas demasiado grandes salían del molino completamente mezclado. Un molino multietapa, que se aproxima a flujo en pistón pudiera también haber sido utilizado; pero no lo fue. De cualquier forma, en cualquier molino las partículas son reducidas progresivamente a menores tamaños.
Actualmente la corriente de salida de salida del molino completamente mezclado contiene 10 % de partículas muy grandes (dp > 147 m), 32 % del tamaño justo (dp = 38 – 147 m) y 58 % de partículas demasiado pequeñas (dp < 38 m)
a) ¿Puede usted sugerir un esquema de molienda mejor para nuestra unidad actual y que resultado dará?
b) ¿Qué se puede decir acerca del molino multietapa, cómo hacerlo?
Por mejor se entiende obtener más partículas del tamaño justo en la corriente de salida. No es práctico la separación y recirculación
Solución
Partículas grandes Partículas apropiadas Partículas pequeñas
A R S
Base de cálculo: 100 partículas (10 de A, 32 R y 58 de S)
Hay demasiadas partículas pequeñas así que hay que reducir el tiempo de residencia, incrementando el flujo de alimentación
Para hacer un estimado, supongamos que una reacción en serie de primer orden puede representar la molienda
Con XA = 0,9 y CR/CA0 = 0,32 se encuentra que k2/k1 0,2 Si k2/k1 0,2 CR máx/CA0 = 0,48 y XA = 0,75 y se podrán obtener 25 % de partículas muy grandes, 48 % de partículas de tamaño apropiado y 22 % de partículas muy pequeñas
b) El multietapa es mejor, pudiéndose obtener 15 % de partículas muy grandes, 67 % de partículas de tamaño apropiado y 18 % de partículas muy pequeñas
Problema 8.7 (p. 202)
Considere el siguiente sistema de reacciones elementales
A + B R R + B S
a) Un mol de A y 3 moles de B son rápidamente mezclados. La reacción es muy lenta permitiendo que se realicen análisis a diferentes tiempos. Cuando 2,2 moles de B permanecen sin reaccionar 0,2 mol de S están presentes en la mezcla. ¿Cuál será la composición de la mezcla (A, B, R y S) cuando la cantidad de S presente sea de 0,6?
b) Un mol de A es añadido gota a gota a 1 mol de B con un mezclado constante. Se dejó toda la noche y entonces analizado, encontrándose 0,5 mol de S. ¿Qué puede decirse acerca de k2/k1?
c) Un mol de A y un mol de B son mezclados en un frasco. La reacción es muy rápida y se completa antes de poder hacer cualquier medición. Analizando los productos de la reacción se encontraron presentes 0,25 mol de S. ¿Qué puede decirse acerca de k2/k1?
Solución
a)De la figura 8.13 (p. 190) con
CB/CA0 = (3-2,2)/1= 0,8 y CS/CA0 = 0,2 Se encuentra que k2/k1 = 0,8
Con k2/k1 = 0,8 y CS/CA0 = 0,6 Se encuentra que XA = 0,9 CA = 0,1 mol/L CR/CA0 = 0,3 CR = 0,3 mol/L CB/CA0 = 1,5 CB = 1,5 mol/L b)Si k2>> k1 todo el R que se forme reacciona inmediatamente para formar S, consumiendo la misma cantidad de B que la que se requirió para formar R, así que
B requerido para R = B consumido para S
O sea que se podrán formar 0,5 mol de S cuando todo el B haya reaccionado.
Como en este caso S = 0,5 mol k2 >> k1
c)Ya se dijo que si k2 >> k1 k2 >> k1, S = 0,5 mol cuando B se agotó. Si S < 0,5 mol = 0,25 mol, eso implica que B consumido para dar S = 0,25 B consumido para dar R = 0,75
k2/k1 < 1
Problema 8.8 (p. 202)
La reacción en fase líquida de la anilina y el etanol produce la deseada monoetil anilina y la no deseada dietil anilina
a) Una alimentación equimolar es introducida en un reactor discontinuo y se deja que reaccione completamente. Halle la concentración de reactivos y productos al final de la corrida
b) Halle la razón de mono a dietil anilina producida en un reactor de mezcla completa para una alimentación 2-1 alcohol anilina y un 70 % de conversión
c) Para un reactor de flujo en pistón alimentado con una corriente equimolar cuál será la conversión de los 2 reactivos cuando la concentración de monoetil anilina es máxima
Solución
a)CB = 0 CA0 = CB0 (CB0 – CB)/CA0 = 1 k2/k1 = 1/1,25 = 0,8
En la fig. 8-13 (p. 190) se encuentra XA = 0,7 y CR/CA0 = 0,42
Base de cálculo: 100 mol de A y 100 mol de B
B = 0 A = 30 % R = 40,87 % S = 29,13 %
b)k2/k1 = 0,8 XA = 0,7
Base de cálculo: 100 mol de A y 200 mol de B
k2
H2SO4
C6H5NH2 + C2H5-OH C6H5NH-C2H5 + H2O
C6H5NH-C2H5 + C2H5-OH C6H5NH-(C2H5)2 + H2O
k1
H2SO4k1 = 1,25 k2
molCC
molC
mol
CCC
kk
CC
CCC
CC
BB
S
A
AA
A
A
A
AAA
R
42,8458,115)58,45(242,24
58,4542,2430100
42,24)7,0(8,03,0
)7,0(30
0
0
1
2
0
0
0
Componente Moles % A 30,00 16,26 R 24,42 13,24 S 45,58 24,72 B 84.42 45,78
Total 184,42 100,00
CR/CS = 24,42/45,58 = 0,538
c)CA0 = CB0
k2/k1 = 0,8
4096,0118,01
1111
1
4096,025,1
8,0
1
20
25,111
2
1
0
1
2
12
2
AAAkk
AA
R
kkk
A
máxR
XXXX
kkC
C
kk
CC
Por tanteo XA = 0,668
CA0 = CA + CR +CS CS = 100 – 30 – 40.96 =29,04
CB = CR + 2 CS CB = 40,96 + 2 (29,04) = 99,04
XB = CB/CB0 = 99,04/100 = 0,9904
Problema 8.9 (p. 203)
La monoetil anilina también puede ser producida en fase gaseosa en una cama fluidizada usando bauxita natural como catalizador. Las reacciones elementales son mostradas en el problema previo. Usando una alimentación equimolar de anilina y etanol, la cama fluidizada produce 3 partes de monoetil anilina y 2 partes de dietil anilina para un 40 % de conversión de la anilina. Suponiendo flujo en mezcla completa para la cama fluidizada, halle k2/k1 y la razón de concentración de reactivos y productos a la salida del reactor.
Solución
Base de cálculo: 100 mol de A y 100 mol de B
XA = 0,4 CA = CA0 (1-XA) = 100 (1-0,4) = 60
CA0 = CA + CR +CS
CR/CS = 2/3 CS = 2 CR/3
100 = 40 + CR + 2 CR/3 CR = 24 mol CS = 16 mol CB = CR + 2 CS
CB0 – CB = 24 + 2 (16) = 56 CB = 44 mol
Con CR/CA0 = 0,24 y XA = 0,4 a partir de la ecuación siguiente
14,0
6,01
244,06,0
4,060
1
2
1
2
1
2
0
kk
kkX
kk
CC
XCCA
A
A
AAR
Componente Moles %A 60 41,67R 24 16,67S 16 11.11B 44 30,55
Problemas 8.10; 8.11 (203)
Bajo la acción enzimática A se convierte en productos como sigue
k1 k2 A R S n1 = n2 = 1
Donde las constantes cinéticas son dependientes del pH del sistema
a) ¿Qué arreglo de reactor (pistón, mezcla o cascada de tanques) y qué nivel uniforme de pH usted usaría?
b) Si fuera posible cambiar el nivel a lo largo del reactor, qué nivel de pH usted usaría?
8.10 k1 = pH2 – 8 pH + 23 R es el deseado k2 = pH + 1
8.11 k1 = pH + 1 S es el deseado k2 = pH2 - 8 pH +23
Solución
Problema 8.10
Como R es el deseado lo conveniente es k1 alta y k2 baja
pH k1 k22 11 33 8 44 7 55 8 66 11 7
A pH = 2 se tiene que k1 = 11 (valor máximo) y k2 = 3 (valor mínimo), así que lo más conveniente es trabajar con pH = 2 y mantenerlo constante. El reactor que debe usarse es el de flujo en pistón
Problema 8.11
Como S es el deseado se requiere tanto k1 como k2 altas
pH k1 k22 3 113 4 84 5 75 6 86 7 11
A pH = 6 se tiene que k1 = 7 (valor máximo) y k2 = 11 (valor máximo), así que lo más conveniente es trabajar con pH = 6 y mantenerlo constante. El reactor que debe usarse es el de mezcla completa
Problema 8.12 (p. 203)
La clorinación progresiva de o- y p- diclorobenceno ocurre con una cinética de segundo orden, como se muestra
Para una corriente de alimentación que tiene CA0 = 2 y CB0 = 1 y el 1,2,3 triclorobenceno como producto deseado
a) Diga qué reactor continuo es mejor b) En este reactor halle CR máxima
Solución
a)R está en serie con A y S, así que lo más conveniente es usar el reactor de flujo en pistón
b)Al igual que en reacciones en paralelo CR es el área bajo la curva de vs CA
Así que vamos a buscar = f(CA)
211212
2 kkkdondeCk
CkCkdC
dC
A
RA
A
R
No es posible separar variables e integrar porque es función también de CR; pero es una ecuación diferencial lineal de primer orden con factor integrante.
12
1
12
4 1kkC
Ckk
dCdC
RAA
R
En la Sección 2, página 3 del Perry, 4ta edición, se encuentra la solución
Producto deseado
+Cl2
+Cl2
+Cl2
+Cl2
+Cl2
A R
S
B T
k1 = 3
k2 = 1
k3 = 2
k4 = 0,2
k5 = 8
12
4
1
0
12
1
12
4
1
12
1
12
4
1
0
12
10
12
4
1
12
1
12
4
1
12
1
12
1
12
4
12
1
12
4
11
1tan0
tan1
1
ln1
1
12
4
12
4
12
4
12
4
12
4
12
4
12
4
12
4
12
4
12
4
12
4
kk
Ckk
kk
CkkCC
kk
Ckk
teConsCCCCuando
teCons
kk
CkkCC
kk
CkkdCC
kkdxexQ
Cdxe
Cdxe
CdCCk
kdxxP
kk
xQCk
kxPCxCy
dxexQey
xQyxPdxdy
kk
Akk
Akk
AR
kk
ARAA
kk
Akk
AR
kk
AA
kk
AdxxP
kk
AdxxP
kk
AdxxP
kk
AAA
AAR
dxxPdxxP
Dividiendo toda la ecuación por CA0 sacando factor común la relación de constantes de dentro de la llave y efectuando la multiplicación indicada
00412
1
0
0
1
0
00
12
4
12
1
0
12
4
12
4
12
4
12
4
12
4
1
A
Akk
A
A
A
R
A
kk
kk
A
A
kk
Akk
AA
A
R
CC
CC
kkk
CC
CC
CCCC
kk
kk
CC
Nótese que se podía haber obtenido de la ecuación 8.48 (pág. 195) haciendo k34 = k3 + k4 = k4 porque k3 = 0
molCkk
kk
CC
R
kkk
A
R 73,1)865,0(2865,02,0
443
)42,0/(2,0
4
12
12
1
0
124
4
Problema 8.13 (p. 204)
Considere las siguientes descomposiciones de primer orden con las constantes cinéticas mostradas
a) b)
Si un colega reporta que CS = 0,2 CA0 en la corriente de salida de un reactor de flujo en pistón, que puede decirse de la concentración de los demás componentes, A, R, T y U en la corriente de salida
Solución
Supongo CR0 = CT0 = CS0 = CU0 = 0
a) Plantea Levenspiel, 3ra edición para calcular la distribución de productos de las reacciones del tipo
k12 = k1 + k2
k34 = k3 + k4
las ecuaciones 8.44 a 8.50 (pág. 195) para el reactor de flujo en pistón y las ecuaciones 8.51 a 8.57 (pág. 196) para el reactor de mezcla completa. La ecuación 8.46 es:
3412
31
12
12
34
34
1234
31
0
expexpkkkk
ktk
ktk
kkkk
CC
A
S
k1 = 40 k2 = 10 k12 = 50 k3 = 0,1 k4= 0,2 k34 = 0,3
64,43,0
0805,03,00667,0ln
2667,03,0
3,0exp0805,02,0
050
50exp
2667,050
50exp3,0
3,0exp0805,02,0
3,0501,040
5050exp
3,03,0exp
503,01,040
0
tt
t
tt
ttCC
A
S
A R S
k1 k3
k2 k4
A R S
0,02 10
0,01 20
A R S
40 0,1
10 0,2
3983,03,0502,040
3,06,43,0exp
503,02,040
;expexp
)195.(47.82,06,410exp15010exp1
)195(45.8.2025,06,43,0exp503,0
40expexp
)195.(44.806,450expexp
6,4
1992,02667,050
50exp3,0
3,0exp0805,0
050
50expsup
0
343412
41
12
12
34
34
1234
41
0
1212
2
0
34121234
1
0
120
0
A
U
SA
U
A
T
A
R
A
A
A
S
CC
kporkconperoCqueigualkkkk
ktk
ktk
kkkk
CC
págecuacióntkkk
CC
ectktkkk
kCC
págecuacióntkCC
t
ttCC
correctafuetosiciónlasiChequeando
CA = 0 CR = 0,2 CA0CS = 0,2 CA0CT = 0,2 CA0CU = 0,4 CA0
b) Utilizando las mismas ecuaciones anteriores: pero con
k1 = 0,02 k2 = 0,01 k12 = 0,03 k3 = 10 k4 = 20 k34 = 30
Se obtienen los siguientes resultados
t = 76,8195 CA = 0,1 CR = 0CS = 0,2 CA0CT = 0,3 CA0CU = 0,4 CA0
Este resultado es obvio, U debe ser el doble de S, R es 0 porque su velocidad de formación es muy pequeña comparada con la de descomposición. Por la reacción 1 se formaron 0,6 CA0 moles de R, entonces debe haber 0,3 CA0 moles de T
Si de S hay 0,2 CA0, de U debe haber 0,4 CA0. Como la velocidad de descomposición de A es tan grande con respecto a la de formación de S, es obvio que si de S hay 0,2 CA0, de A ya no debe quedar nada. En estas condiciones CT = 0,25 (CR + CS + CU)
Problema 8.14 (p. 204)
Se unen en un recipiente los reactivos A y B y allí reaccionan de acuerdo alas siguientes reacciones elementales
con CA0 = CB0
¿Qué puede usted decir acerca de las 6 constantes cinéticas si un análisis de la mezcla arroja
CT = 5 mol/L CV = 9 mol/L CU = 1 mol/L CW = 3 mol/L
En el momento a) Que la reacción está incompleta? b) Que la reacción está completa?
Solución a)Puede decirse que k3 > k4 y k5 > k6. No puede concluirse nada acerca de k1y k2 porque aunque por la rama de R hay menos moles que por la rama de S puede ocurrir que k1 > k2 y que k3 y k4 sean chiquitas y haya acumulación de R. También puede ocurrir que k1 < k2 y que k1 < k3 y k4 de forma que todo el R que se forma pase a T y U
b)Si la reacción ya fue completada y sólo queda T, U, V y W por la rama de arriba se formaron 5 moles de T y 1 de U, o sea que hubo 6 moles de R que se transformaron a U y T, mientras que por la rama de abajo se formaron 9 mol de V y 3 mol de W, es decir que hubo 12 mol de S. En este caso puede concluirse que
k1 < k2
Velocidad de formación de R = dCR/dt = k1 CA CBVelocidad de formación de S = dCS/dt = k2 CA CB
2
1
3
4
5
6
U
R T A + B V S W
122
1
2
1 2126 kk
CC
kkdC
kkdC
S
RSR
Velocidad de formación de T = dCT/dt = k3 CA CBVelocidad de formación de U = dCU/dt = k4 CA CB
)515
434
3
4
3 aparaválidokkCC
kk
dCkk
dCU
TUT
Velocidad de formación de V = dCV/dt = k5 CA CBVelocidad de formación de W = dCW/dt = k6 CA CB
)339
656
5
2
1 aparaválidokkCC
kk
dCkkdC
W
VWV
Problema 8.15 (p. 205)
Con un catalizador particular y a una temperatura dada, la oxidación de naftaleno a anhídrido ftálico procede como sigue
A = naftaleno R = naftaquinona S = anhídrido ftálico T = productos de oxidación
k1 = 0,21 s-1 k2 = 0,20 s-1 k3 = 4,2 s-1 k4 = 0,004 s-1
¿Qué tipo de reactor da el máximo rendimiento de anhídrido ftálico? Estime aproximadamente este rendimiento y la conversión fraccional de naftaleno que da ese rendimiento. Note la palabra aproximadamente.
Solución
Si observamos los valores de las constantes cinéticas
k1 k2 0,2 R y S se producen mol a mol k3 = 20 k1 Todo el R que se forma pasa a S y habrá poco o nada de R
A R S = A S
2,0
2,41
21,01
113k
El mejor reactor es el de flujo en pistón porque A, S y T están en serie y S (el intermedio) es el deseado.
Para estimar CS/CA0 se usa el gráfico 8.13 (p. 190)
k4/k1 = 0,004/0,2=0,02
CR/CA0 0,92
R
A S T
1 3
2 4
S T = A S T A S T 0,2 0,004
0,02 0,004
0,2 0,004
0,21 4,2
0,2
Problema 8.19 (p. 206)
En un tanque bien agitado se adiciona de forma lenta y continua durante 15 min un reactivo sólido en polvo X. El sólido rápidamente se disuelve e hidroliza a Y, el cual lentamente se descompone a Z como sigue
Y Z rY = k CY k = 1,5 h-1
El volumen del líquido en el tanque permanece cercano a los 3 m3 durante toda la operación y si la reacción de Y a Z no ocurriera, la concentración de Y sería 100 mol/m3 al final del cuarto de hora de adición.
a) ¿Cuál es la máxima concentración de Y en el tanque y cuando se alcanza?
b) ¿Qué concentración de producto Z habrá en el tanque después de 1 hora?
Solución
Un balance de materiales para cualquier componente puede tener, en este caso, los siguientes términos
Adición = Reacción + Acumulación
Aquí hay 2 procesos
1.- Entre 0 y 15 min Adición Reacción Acumulación 2.- Después de los 15 min iniciales Reacción Acumulación
Analicemos el proceso 1
La velocidad de adición de Y es constante
min20
min15
3100
min
33 molm
mmol
sadicionadoMoles
La concentración de CY al inicio es 0 y comenzará a aumentar hasta que la velocidad de reacción sea superior a 20 mol/min. Puede que esto no ocurra en los 15 min de adición y entonces la máxima concentración de Y estará a los 15 min y a partir de ahí la CY disminuirá, ya que como se suspende la adición, la acumulación será negativa.
Podemos hacer un estimado de la máxima velocidad de reacción en los primeros 15 min
min5,2
min6011005,1
3
molhm
molh
posiblemáximareaccióndeVelocidad
En realidad la velocidad durante los primeros 15 min será menor porque nunca la CY alcanzará el valor de 100 mol/m3 debido a la propia reacción. Como la velocidad de adición es 20 mol/min (>2,5 mol/min) la CY aumenta durante la adición y va a tener su máximo valor al final de la adición. Hay que determinar CY a los 15 min.
Adición = Reacción + Acumulación
315025,0025,0025,0
025,0025,0
)(
3
/39,8313
80013
800
3800tan00
tan3
800
320025,0
tan
320025,0
33min60
15,1min
20
mmoleeeC
teConsCtCuando
teConseeC
tQytPdonde
teConsdtetQeC
Cdt
dC
CdtdmCh
hmol
ttY
Y
ttY
dttPdttPY
YY
YY
La máxima CY es igual a 83,39 mol/m3 y se alcanza al final de la adición
Moles de Y reaccionados = 100 – 83,39 = 16,61 mol/m3
Moles de Z formados = 16, 61 mol/m3
Analicemos ahora el proceso 2
Adición = 0 = Reacción + Acumulación (operación discontinua)
3
3min45min60
15,1
0
/93,7207,2739,8361,16
/07,2739,83
mmolC
mmoleeCC
Z
hhkt
Y
Y
Problema 8.20 (p. 206)
Cuando el oxígeno es burbujeado a través de un reactor discontinuo que contiene A a altas temperaturas, A se oxida lentamente a un intermediario X y a un producto final R. Aquí están los resultados del experimento
t (min) 0 0,1 2,5 5 7,5 10 20CA (mol/m3) 100 95,8 35 12 4,0 1,5 - 0CR (mol/m3) 0 1,4 26 41 52 60 80 100
No hay manera de analizar X, sin embargo es exacto suponer que en cualquier momento CA0 = CA +CR + CX. ¿Qué puede decirse acerca del mecanismo y la cinética de esta oxidación. Sugerencia: Grafique los datos y examine el gráfico.
Solución
CX = 100 – CA – CR
-20
0
20
40
60
80
100
120
-5 0 5 10 15 20 25
tiempo (min)
Con
c (m
ol/L
)
Conc de AConc de RConc de X
Al parecer A sigue una cinética de primer orden y para confirmarlo
CA = CA0 e-kt
ln CA = ln CA0 – kt
Si se obtiene una línea recta al graficar ln de CA vs t, la cinética es de primer orden
1
10
100
-5 0 5 10 15
tiempo (min)
Con
cent
raci
ón d
e A
Como se puede apreciar la cinética es de primer orden
(dCR/dt)t =0 0 (dCX/dt)t =0 0
A los 20 min ya no hay A y R sigue aumentando y X disminuyendo, después de pasar por un máximo, luego X se transforma en R
Sugiero que el mecanismo es
Al graficar ln CA vs t dio línea recta
28,01001,08,2
1,08,2
14,01001,04,1
1,04,1
42,051,0
12ln8.95ln
1020
2020
1221
kCkdt
dC
kCkdt
dC
kkk
At
X
At
R
X es el producto intermedio y tiene un máximo a los 5 min
De la ecuación 8.49 (pág. 195) con k34 = k3
1
2
3
Esto quiere decir que A se transforma en R y en X
2
X
A R
Mk
kkCC
kk
kk
CC
kk
kk
kk
A
máxX
kkk
A
máxX
42,0
3
42,0
3
42,0
30
3
12
12
1
0
3
3
3
3
3
3
123
3
42,0
705,042,047,042,042,028,0
k3 0,07 0,06 0,065 M 0,6988 0,7230 0,7106
Cálculo de k3
0,695
0,7
0,705
0,71
0,715
0,72
0,725
0,058 0,06 0,062 0,064 0,066 0,068 0,07 0,072
k3
MValor correcto
k3 = 0, 674
Para chequear si el mecanismo es el correcto utilizamos R
4087,042,05exp142,014,0
42,028,0
42,042,05exp
067,0067,05exp
42,0067,0067,028,0
exp1expexp
0
1212
2
12
1
12
12
3
3
123
31
0
A
R
A
R
CC
tkkk
kk
ktk
ktk
kkkk
CC
El mecanismo propuesto es correcto
Problema 8. 21 (p. 206)
El reactivo A reacciona para formar R (k1 = 6 h-1) y R se transforma en S (k2 = 3 h-1). Además R se descompone lentamente para formar T (k3 = 1 h-1). Si A es introducido en un reactor discontinuo cuánto tardará en llegar a CR máx y cuál será esa CR máx.
Solución
Puede transformarse en
Y de esta forma utilizar las ecuaciones desarrolladas para este sistema
ht
LmolCkk
CC
ópt
R
kkk
A
R
2,064
64ln
/4444,04444,046 64
43
23
1
0
12
23
S A R T
k2 = 3
k1 = 6 k3 = 1
A R Productos k1=6 k23=4