UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIAFACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

Departamento Académico de Hidráulica e Hidrología

EVALUACIÓN DE LOS MÉTODOS DE ANÁLISIS DEL

FENÓMENO DE GOLPE DE ARIETE APLICADO A

CENTRALES HIDROELÉCTRICAS

Jueves, 14 de mayo de 2015

URIBE FERNANDEZ, ALDO

CONCEPTOS BÁSICOS

𝑍1 + 𝑌1 +𝑉12

2𝑔= 𝑍2 + 𝑌2 +

𝑉22

2𝑔+ ℎ𝑓

Ec. Darcy-Weisbach:

ℎ𝑓𝑟 = f𝐿

𝐷

𝑉2

2𝑔

Ecuación de Energía:

ℎ𝑙 = 𝐾𝑙𝑉2

2𝑔

Pérdidas Menores:

𝑍1 + 𝑌1 +𝑉12

2𝑔= 𝑍2 + 𝑌2 +

𝑉22

2𝑔+ f

𝐿

𝐷

𝑉2

2𝑔+ 𝐾𝑙

𝑉2

2𝑔

DEFINICIONES

Tránsito Hidráulico: Se conoce con el nombre de “transitorios” a los

fenómenos de variación de presiones en las conducciones a presión,

motivadas en variaciones proporcionales en las velocidades.

Cuando la variación es tal que implica el impedimento de escurrir, es decir,

velocidad final nula, y cuando además, las oscilaciones de presión por ese

motivo son grandes, al fenómeno se lo

denomina “golpe de ariete”.

Se podría definir al fenómeno de Golpe de Ariete como la oscilación de

presión por encima o debajo de la normal a raíz de las rápidas

fluctuaciones de la velocidad del escurrimiento.

DEFINICIONES

Cavitación: El fenómeno de golpe de ariete provoca ondas de sobrepresión

así como de presión negativas que viajan a través de toda la tubería. Si en

algún punto la presión baja por debajo de la presión atmosférica

circundante, se produce una región de vapor conocida como cavitación.

Tubería Forzada: Se denomina así al conducto que transporta un

determinado caudal desde la cámara de carga hasta el cuarto de

máquinas en una central hidroeléctrica, y está sometido a fuertes presiones.

Chimenea de equilibrio: Viene a ser un depósito vertical o inclinado, que

colocado en el trayecto de una tubería a presión, reduce, aguas arriba, la

sobrepresión o depresión del golpe de ariete.

Válvula deCierre

V=Vo

Propagación de Onda

∆𝐻

Tiempo=0L/c

∆𝐻 = −𝑐/𝑔∆𝑉

Allievi obtiene una expresión del incremento de altura de presión.

V=Vo

Propagación de Onda

∆𝐻

Tiempo=0.5L/c

∆𝐻 = −𝑐/𝑔∆𝑉

V=0

Propagación de Onda

∆𝐻

Tiempo=1L/c

∆𝐻 = −𝑐/𝑔∆𝑉

V=0

V=-Vo

Propagación de Onda

∆𝐻

Tiempo=1.5L/c

∆𝐻 = −𝑐/𝑔∆𝑉

V=0

V=0V=-Vo

Propagación de Onda

∆𝐻

Tiempo=2L/c

∆𝐻 = −𝑐/𝑔∆𝑉

∆𝐻

V=-Vo

Propagación de Onda

∆𝐻

Tiempo=2.5L/c

∆𝐻 = −𝑐/𝑔∆𝑉

V=0

Propagación de Onda

∆𝐻

Tiempo=3L/c

∆𝐻 = −𝑐/𝑔∆𝑉

V=0

V=Vo

Propagación de Onda

∆𝐻

Tiempo=3.5L/c

∆𝐻 = −𝑐/𝑔∆𝑉

V=0

V=Vo

Propagación de Onda

∆𝐻

Tiempo=4L/c

∆𝐻 = −𝑐/𝑔∆𝑉

Se Repite el Ciclo

TEORÍA DE LA COLUMNA RÍGIDA

Líquido incompresible.

Tubería rígida.

Fluido uniforme.

Diámetro de tubería cte.

Pérdidas por fricción despreciables.

Tubería llena a todo momento.

Tubería de diámetro constante.

Nivel de reservorio constante.

Los cambios en altura de velocidad son

insignificantes en comparación con los

cambios de presión.

𝐻𝑎 𝑚á𝑥𝐻0=𝐾12±𝐾12

4+ 𝐾1

∆𝑉𝐿

𝑔𝑡𝑐𝐻0

2

= 𝐾1

TEORÍA DE LA COLUMNA ELÁSTICA

Líquido compresible.

Tubería elástica.

Tubería llena a todo momento.

Incluye pérdidas por fricción.

Fluido uniforme.

Diámetro de tubería cte.

Tubería de diámetro constante.

Nivel de reservorio constante.

Los cambios en altura de velocidad son insignificantes en

comparación con los cambios de presión.

Ecuación del Movimiento

𝑃𝐴 − 𝑃𝐴 +𝜕

𝜕𝑥𝑃𝐴 + 𝑃

𝜕𝐴

𝜕𝑥𝛿𝑥 − 𝛾𝐴𝛿𝑥𝑠𝑒𝑛 𝜃 − 𝜏0𝜋𝐷𝛿𝑥 = 𝜌𝐴𝛿𝑥

𝑑𝑉

𝑑𝑡

Ecuación de Continuidad

𝑠.𝑐.

𝜌𝑉. 𝑑A +𝜕

𝜕𝑡

𝑣.𝑐.

𝜌𝑑∀ = 0

𝑐 = 𝐾 𝜌 0.5

𝜗 = Depende del tipo de aseguramiento, juntas a lo largo de la tubería

forzada.

Celeridad de la Onda de Presión (c)

E (acero)=2𝑥1010𝐾𝑔/𝑚2 (𝜇 = 0.3)

E (PVC)=3𝑥108𝐾𝑔/𝑚2 (𝜇 = 0.45)

E (HDPE alta densidad)=9𝑥107𝐾𝑔/𝑚2

E (HDPE de baja densidad)=2.4𝑥107𝐾𝑔/𝑚2

E (hormigón)=4𝑥109𝐾𝑔/𝑚2 (𝜇 = 0.3)

Temp. °C Mod. Elasticidad Vol.

0 2.2𝑥109𝑁/𝑚2

𝜗 = 1 −𝜇

2

𝜗 = 1 − 𝜇2

𝜗 = 1

𝜇: Coef. de Poisson’s del material.

acero y el hierro fundido 𝜇 ≅ 0.3.

Para tuberías muy rígidas: E→ ∞

𝑐 = 𝐾 𝜌

1 + ( 𝐾 𝐸)( 𝐷 𝑒)𝜗

0.5

Ecuación del Movimiento Ecuación de Continuidad

𝐿1 =𝜕𝑉

𝜕𝑡+ 𝑔𝜕𝐻

𝜕𝑥+𝑓𝑉 𝑉

2𝐷= 0

𝐿2 =1

𝜌

𝜕𝑃

𝜕𝑡+ 𝑐2𝜕𝑉

𝜕𝑥= 0

Ecuación de J. Saint Venant

𝐿2 = 𝑉𝜕𝐻

𝜕𝑥+𝜕𝐻

𝜕𝑡− 𝑉𝑠𝑒𝑛𝜃 +

𝑐2

𝑔

𝜕𝑉

𝜕𝑥= 0

𝐿1 =𝜕𝑉

𝜕𝑡+1

𝜌

𝜕𝑃

𝜕𝑥+ 𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃 +

𝑓𝑉 𝑉

2𝐷= 0

Ecuación de Onda – Una forma de resolución

𝜕2𝑉

𝜕𝑡2= 𝑐2𝜕2𝑉

𝜕𝑥2𝜕2𝐻

𝜕𝑡2= 𝑐2𝜕2𝐻

𝜕𝑥2

Método de las Características Tubería Horizontal 𝜃=0°:

𝐿1 =𝜕𝑉

𝜕𝑡+ 𝑔𝜕𝐻

𝜕𝑥+𝑓𝑉 𝑉

2𝐷= 0

𝐿2 =𝜕𝐻

𝜕𝑡+𝑐2

𝑔

𝜕𝑉

𝜕𝑥= 0

𝜆 𝐿2 + 𝐿1 = 0

𝜆𝑔

𝜆

𝜕𝐻

𝜕𝑥+𝜕𝐻

𝜕𝑡+𝑐2

𝜆𝑔

𝜕𝑉

𝜕𝑥+𝜕𝑉

𝜕𝑡+𝑓𝑉 𝑉

2𝐷= 0

𝑑𝑥

𝑑𝑡=𝑔

𝜆=𝜆𝑐2

𝑔𝜆 = ±

𝑔

𝑐

𝑑𝑥

𝑑𝑡= ±𝑐

Para C+.𝑔

𝑐

𝑑𝐻

𝑑𝑡+𝑑𝑉

𝑑𝑡+𝑓𝑉 𝑉

2𝐷= 0

Para C-.𝑔

𝑐

𝑑𝐻

𝑑𝑡−𝑑𝑉

𝑑𝑡−𝑓𝑉 𝑉

2𝐷= 0

Para C+. 𝐻𝑃𝐼 −𝐻𝐼−1 + 𝐵 𝑄𝑃𝐼 − 𝑄𝑃𝐼−1 + 𝑅 𝑄𝐼−1 𝑄𝐼−1 = 0

Para C-. 𝐻𝑃𝐼 − 𝐻𝐼+1 − 𝐵 𝑄𝑃𝐼 − 𝑄𝑃𝐼+1 − 𝑅 𝑄𝐼+1 𝑄𝐼+1 = 0

𝐻𝐼−1

𝐻𝑃𝐼

𝑑𝐻 +𝑐

𝑔𝐴 𝑄𝐼−1

𝑄𝑃𝐼

𝑑𝑄 +𝑓

2𝑔𝐷𝐴2 0

∆𝑥

𝑄 𝑄 𝑑𝑥 = 0

Para C+. 𝐻𝑃𝐼 = 𝐶𝑃 − 𝐵𝑄𝑃𝐼

Para C-. 𝐻𝑃𝐼 = 𝐶𝑀 + 𝐵𝑄𝑃𝐼

𝐶𝑃 = 𝐻𝐼−1 + 𝐵𝑄𝑃𝐼−1 − 𝑅 𝑄𝐼−1 𝑄𝐼−1

CM = 𝐻𝐼+1 − 𝐵𝑄𝑃𝐼+1 + 𝑅 𝑄𝐼+1 𝑄𝐼+1

𝐻𝑃𝐼 =𝐶𝑀 + 𝐶𝑃

2

𝐵 =𝑐

𝑔𝐴

𝑅 =𝑓∆𝑥

2𝑔𝐷𝐴2

GRACIAS POR SU ATENCIÓN