N I V E L : T E R C E R O M E D I O

P R O F E S O R E S : B R A N D O N M E L L A M U Ñ O Z R A M Ó N B U S T O S M É N D E Z

Presentación de contenidos Lugares Geométricos

Contenidos

Distancia entre dos puntos del plano.(unidad 1)

La circunferencia como lugar geométrico.(unidad 2)

La elipse y la parábola como lugar geométrico.(unidad 3)

¡estos son los temas que veras en el curso!

Introducción

En el año 1637, René Descartes publicó su famosotratado “El discurso del método”, y en uno de susapéndices se sientan las bases de su entoncesinnovador acercamiento analítico a la geometría, locual significó un paso trascendente en la visiónintegrada que se tiene hoy de la matemática.

En la enseñanza escolar, el tema de los lugaresgeométricos, el conjunto de puntos que satisfaceciertas condiciones determinadas, permitepromover el pensamiento asociado a imágenes yrelacionar claramente los registros gráfico,algebraico y numérico.

Introducción

Coordenadas Rectangulares: el sistema de coordenadasrectangulares divide el plano en cuatro cuadrantes por mediodos rectas perpendiculares que se cortan en un punto .Larecta horizontal se denomina “eje x” y la recta vertical “eje y”y ambas constituyen los dos ejes coordenados. El punto sellama origen del sistema.

La distancia de un punto al eje Y se llama abscisa del mismo.La distancia de un punto al eje X se llama ordenada. Yambas constituyen las coordenadas del punto en cuestión yse representa por el símbolo .

O

O

,x y

Definición de lugar Geométricos

Lugar geométrico o Grafica :De una ecuación de dosvariables es una línea, recta o curva, que contienetodos sus puntos y solo ellos, cuya coordenadassatisfacen la ecuación dada.

Para representar un lugar geométrico, es conveniente conocer: intersección con los ejes, simetrías, campos de variación de las variables, etc.

Distancia entre dos puntos del plano

Intuitivamente sabemos que el menor recorridopara ir de un punto a otro es el segmentos de rectaque los une.(esto es valido en plano y en elespacio).Nosotros nos concentraremos en plano.

2¡

Distancia entre dos puntos del plano

Como vimos en cursos anteriores representa ladistancia entre las números .

Ahora para dos puntos cualquieradel plano. La distancia entre seobtiene aplicando el teorema de Pitágoras.

En efecto si formamos el rectángulo enentonces

a b

y a b

1 1 1 2 2 2, y ,P x y P x y 1 2,d P P

1 2 y P P

1 2PQP Q

2 22

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1

2 22 2

2 2

2

1 2 2 1 2 1 2 1

1 2 2 1 2 1

2 1

( , ) y como y

se tiene :

( , ) ( ) ( )

de aqui obtemos la formula de distancia entre pu

( ,

ntos

) )

.

( ( )

d P P PQ QP PQ x x

d P P x x y

QP y y y y

d P P x x y y x x

y

y y

PROPIEDADES DE LA DISTANCIA

1 2

2 2

1 1 1 2 2 2 1 2

1 2 3

El signo + de la raiz obedece a que es una longitud; es decir.

( , ) 0 siempre.En rigor es una función.

: , ( ( , ), ( , )) ( , )

con las siguientes propiedades , y .

)

d

d P P d

d P x y P x y d P P

P P P

i

¡ ¡ ¡ a

¡

1 2

1 2 1 2

1 2 2 1

1 2 1 3 3 2

( , ) 0.

) ( , ) 0 .

) ( , ) ( , ).

) ( , ) ( , ) ( , ).

d P P

ii d P P P P

iii d P P d P P

iv d P P d P P d P P

Distancia entre dos puntos del plano

Durante el curso se te facilitara el materia teórico y practico(ejercicios) respecto a este contenido.

La circunferencia como lugar geométrico.

Se llama circunferencia al conjunto de puntos que están auna distancia fija de un punto fijo llamado centro. Ladistancia fija es el radio de la circunferencia.

2 2

2 2 2

el radio, ( , ) el centro y ( , ) un punto cualquiera

de una circunferencia; entonces, por definicion.

, de aqui se( ) ( )

( ) ( )

ecuacion de la circunfere

obtiene.

que es l ncia

r x h y k

r

Sea r C h

x

k x

y

P y

h k

de centro ( , ) y o a radih k r

La circunferencia como lugar geométrico

Elementos de la circunferencia.

En la unidad 2 (la circunferencia como lugar geométrico),deducirá la ecuación de la circunferencia y presentaranproblemas relacionados con la circunferencia.

La elipse y parábola como lugar geométrico.

La hipérbola: Es el lugar geométrico de los puntos de un

plano tales que el valor absoluto de la diferencia de susdistancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a ladistancia entre los vértices, la cual es una constantepositiva.

La elipse y parábola como lugar geométrico.

Principales elementos de la hipérbola.

La elipse y parábola como lugar geométrico.

Definición de parábola: Se denomina parábola allugar geométrico de los puntos de un plano queequidistan de una recta dada, llamada directriz, y deun punto exterior a ella, llamado foco.

La elipse y parábola como lugar geométrico.

Durante el curso se te facilitara el materia teórico y practico(ejercicios) respecto a este contenido.

FIN