Introducción a la Geometría Computacional Copyright © 2010-2011 Universidad de Alicante 1

Librerías geométricas

Computación Geométrica

Introducción a la Geometría Computacional Copyright © 2010-2011 Universidad de Alicante 2

Librerías geométricas

• java.awt.geom• CGAL• Carácterísticas de una biblioteca geométrica

Introducción a la Geometría Computacional Copyright © 2010-2011 Universidad de Alicante 3

La librería java.awt.geom

• En el paquete java.awt:• Interfaz Shape• Clase Polygon

• En el paquete java.awt.geom:• Interfaz PathIterator• Clases de utilidad matemática (AffineTransform,

Dimension2d)• Objetos geométricos (Arc2D, CubicCurbe2D,

Ellipse2D, Line2D, Point2D, QuadCurve2D, Rectangle2D, RoundRectangle2D)

• Clase Area

Introducción a la Geometría Computacional Copyright © 2010-2011 Universidad de Alicante 4

Clases de la librería java.awt.geom

AffineTransform

Arc2D Arc2D.Double Arc2D.Float

Area

CubicCurve2D CubicCurve2D.Double CubicCurve2D.Float

Dimension2D

Ellipse2DEllipse2D.Double Ellipse2D.Float

FlatteningPathIterator GeneralPath

Line2D Line2D.Double Line2D.Float

Point2D Point2D.Double Point2D.Float

QuadCurve2D QuadCurve2D.Double QuadCurve2D.Float

Rectangle2D Rectangle2D.Double Rectangle2D.Float

RectangularShape

RoundRectangle2D RoundRectangle2D.Double RoundRectangle2D.Float

Introducción a la Geometría Computacional Copyright © 2010-2011 Universidad de Alicante 5

Formas básicas

Shape line = new Line2D.Float(x1, y1, x2, y2); Shape arc = new Arc2D.Float(x, y, w, h, start, extent, type);Shape oval = new Ellipse2D.Float(x, y, w, h);Shape rectangle = new Rectangle2D.Float(x, y, w, h); Shape roundRectangle = new RoundRectangle2D.Float( x, y, w, h, arcWidth, arcHeight);

Introducción a la Geometría Computacional Copyright © 2010-2011 Universidad de Alicante 6

Interfaz Shape

• La implementan: Area, CubicCurve2D, GeneralPath, Line2D, Polygon, QuadCurve2D, Rectangle, RectangularShape

• Métodos:

Introducción a la Geometría Computacional Copyright © 2010-2011 Universidad de Alicante 7

Clase Area

• Implementa el interfaz Shape• Además implementa operaciones de CAG

(Constructive Area Geometry) con otras áreas cerradas como rectángulos, elipses y polígonos: Add, Substract, Intersect, ExclusiveOR

Area shape = new Area(shape1); shape.add(new Area(shape2)); shape.subtract(new Area(shape3)); shape.intersect(new Area(shape4)); shape.exclusiveOr(new Area(shape5));

Introducción a la Geometría Computacional Copyright © 2010-2011 Universidad de Alicante 8

GeneralPath

• Representa un camino geométrico compuesto de líneas rectas, curvas cuadráticas y cúbicas. Puede contener múltiples sub-caminos.

GeneralPath shape = new GeneralPath(); shape.moveTo(x, y); shape.lineTo(x, y); shape.quadTo(controlPointX, controlPointY, x, y); shape.curveTo(controlPointX1, controlPointY1, controlPointX2, controlPointY2, x, y); shape.closePath();

Introducción a la Geometría Computacional Copyright © 2010-2011 Universidad de Alicante 9

PathIterator

• Interfaz que permite recorrer el borde de cualquier objeto Shape.

• Cualquier objeto que implementa la interfaz Shape debe implementar el método getPathIterator

• Métodos:• currentSegment• next• isDone

Introducción a la Geometría Computacional Copyright © 2010-2011 Universidad de Alicante

CGAL

• Proyecto Open Source financiado inicialmente por la UE (página web)

• Librería C++ para algoritmos geométricos• Gráficos por ordenador, visualización científica, métodos

numéricos, biología molecular, y muchos otros proyectos• Algoritmos: triangulaciones, diagramas de Voronoi,

polígonos, algoritmos de convex hull, etc.• Objetos geométricos: puntos (2D y 3D), polígons,

polihedros, mallas, curvas, ...• Módulos y paquetes

10

Introducción a la Geometría Computacional Copyright © 2010-2011 Universidad de Alicante

Algoritmos y estructuras de datos

11

(Curso CGAL, Siggraph 2008)

Introducción a la Geometría Computacional Copyright © 2010-2011 Universidad de Alicante 12

Estructura de CGAL

Introducción a la Geometría Computacional Copyright © 2010-2011 Universidad de Alicante

Algunos paquetes

13

Introducción a la Geometría Computacional Copyright © 2010-2011 Universidad de Alicante

Algunos paquetes

14

Introducción a la Geometría Computacional Copyright © 2010-2011 Universidad de Alicante

Algunos paquetes

15

Introducción a la Geometría Computacional Copyright © 2010-2011 Universidad de Alicante

Ejemplo de código

• Uso extensivo de los templates y de la sobrecarga de operadores

• Se parametriza el tipo básico de los puntos:• Cartesiano, homogéneno• Coordendas: float,double,rational, intervalo

16

Point_2< Cartesian<double> > p(1.0, 1.0), q;Vector_2< Cartesian<double> > v;v = p - ORIGIN;q = ORIGIN + v; assert( p == q );

Introducción a la Geometría Computacional Copyright © 2010-2011 Universidad de Alicante

Más información

• Web de CGAL (http://www.cgal.org/)• Curso Siggraph 2008• Filosofía de CGAL• Paquetes de CGAL

17

Introducción a la Geometría Computacional Copyright © 2010-2011 Universidad de Alicante 18

Carácterísticas de una bib. geométrica

• Una buena biblioteca geométrica debe ser:• Correcta• Robusta• Flexible• Fácil de usar• Eficiente

Introducción a la Geometría Computacional Copyright © 2010-2011 Universidad de Alicante 19

Correcta

• La corrección se refiere a conformidad con la especificación.

• Una biblioteca es correcta cuando se comporta como está especificado.

Introducción a la Geometría Computacional Copyright © 2010-2011 Universidad de Alicante 20

Robusta

• Pequeños cambios en los datos de entrada no deben cambiar una solución correcta

• Se deben tratar correctamente:• Errores producidos por el redondeo• Casos degenerados

• Soluciones:• Algoritmos más elaborados• Aritmética racional exacta

Introducción a la Geometría Computacional Copyright © 2010-2011 Universidad de Alicante

Un ejemplo de problema con double

21

(Curso CGAL, Siggraph 2008)

Introducción a la Geometría Computacional Copyright © 2010-2011 Universidad de Alicante

Otro ejemplo

• Dos rectas paralelas cuando sus tangentes son iguales (o el denominador de la ecuación de intersección es 0)

• Desplazamos la primera recta una distancia de 1/3 y la segunda 1000/3000

• Las rectas dejan de ser paralelas por problemas de redondeos

22

Introducción a la Geometría Computacional Copyright © 2010-2011 Universidad de Alicante 23

Ejemplos de casos degenerados

(tomado del tutorial de CGAL)

Introducción a la Geometría Computacional Copyright © 2010-2011 Universidad de Alicante 24

Flexible

• Modular• Adaptable• Extensible• Abierta

Introducción a la Geometría Computacional Copyright © 2010-2011 Universidad de Alicante 25

Fácil de usar

• Uniforme en los nombres (de paquetes, clases, interfaces, constantes, parámetros, …)

• Módulos completos y mínimos• Funcionalidad completa y rica

Introducción a la Geometría Computacional Copyright © 2010-2011 Universidad de Alicante

NodeBox: una librería de última hora

• NodeBox: http://nodebox.net/code/index.php/Home• Basada en Python• Orientada a visualización

26

Introducción a la Geometría Computacional Copyright © 2010-2011 Universidad de Alicante

Ejemplo de código

27

n = 80for i in range(n):  r = 50.0 dy = random(n) d = 1.0*i/n   for j in range(i/2): nostroke() fill(d*0.9, d*0.6, 1.0*j/i/2, 0.2*d) stroke(d*0.9, d*0.8, 1.0*j/i/2, d*0.7) push() translate(i/0.75, dy) rotate(10*j) r2 = 4+ 10.0 * j/i oval(0-r2*0.5+j*5, 0-r2*0.5, r2, r2) line(j*5, 0, 0, 0) pop()  fill(d*0.9, d*0.6, 0, 1.0-d) nostroke() rotate(5)

Introducción a la Geometría Computacional Copyright © 2010-2011 Universidad de Alicante

Ejemplos

28