Matemtica para Economistas (2009-01)

Facultad de Ciencias Econmicas UBA 1 Parcial

Nombre y apellido: _________________________________________________________Registro N: ______________

1) Suponga que una consumidora, que puede adquirir dos bienes, enfrenta la siguiente restriccin

presupuestaria: 1 1 2 2p x p x I ,donde los precios 1 2,p p son siempre positivos e I representa el monto total disponible. Las preferencias del consumidor vienen dadas por la siguiente funcin de

utilidad 1 2 1 2,u x x x x

a) Grafique los puntos donde se cumple la restriccin presupuestaria. b) Clasifique la funcin utilidad. c) Encuentre los consumos de cada bien que satisfacen la condicin necesaria de primer orden. d) Verifique la condicin suficiente.

2) Maximizar ; 0, 0U x y sujeto a 2x + y 2, x 0, y 0. Note que las restricciones cualifican

a) Estudie la topologa de U segn los valores que pueden tomar y .

Suponga 1 1

,2 2

b) Escriba la condicin necesaria. c) Utilizando la condicin necesaria, encontrar el ptimo candidato. d) Verificar suficiencia utilizando el teorema de Arrow-Enthoven.

3) Dada la siguiente ecuacin en diferencias

22 4 (3 ) ( )t tZ Z t t sen t

a) Halle la solucin general de la ecuacin. b) Explique por qu con la nica expresin obtenida en a) quedan expresadas las infinitas trayectorias

que son solucin de la ecuacin.

c) Halle la solucin particular para la condicin inicial 0 1( , ) (5,10)Z Z .

d) Plantee la condicin para que la ecuacin sea estable. Lo es?

4) Dado el siguiente sistema de ecuaciones en diferencias, siendo 0a :

1

1

2

3 2 ( )2

t t t

t t t

x y x

ay y x sen

a) Halle la SG (solucin general) del sistema para 1a .

b) Es estable el sistema para 1a ?

c) Usando la SG del punto anterior, halle la solucin particular para la condicin inicial 0 0; 0;1x y

d) Para qu valores del parmetro a la solucin no es estable?

5) nmPD tt (1) , baPS tt 1 (2), tt DS (3)

a) Encuentre el equilibrio de largo plazo de P. b) Encuentre las races de la ecuacin caracterstica. c) Analice estabilidad. d) Escriba la ecuacin de P en funcin del tiempo (solucin de la ecuacin).