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8/17/2019 OUII-Segunda Prueba Parte II
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Transferencia de Calor en Superficies Extendidas
Fuente: INCROPERA ¨Fundamentos de Transferencia de Calor¨
Análisis de conducción general
Una aleta recta es cualquier superficie prolongada que se une a una pared plana.Puede ser de área de sección transversal uniforme, o el área de sección transversal
puede variar con la distancia x desde la pared. Una aleta anular es aquella que se une
de forma circunferencial a un cilindro, y su sección transversal varía con el radio desde
la línea central del cilindro. Los tipos de aleta precedentes tienen secciones
transversales rectangulares, cuya área se expresa como un producto del espesor de la
aleta t y del ancho w para ale- tas rectas o la circunferencia 2 p r para aletas anulares.
En contraste, una aleta de aguja, o spine, es una superficie prolongada de sección
transversal circular. Las aletas de aguja también pueden ser de sección transversal
uniforme o no uniforme. En cualquier aplicación, la selección de una configuración de
aletas particular depende de consideraciones de espacio, peso, fabricación y costos, así
como del punto al que las aletas reducen el coeficiente de convección de la superficie y
aumentan la caída de presión asociada con un flujo sobre las aletas.
Transferencia de Calor en Superficies Extendidas
Fuente: INCROPERA ¨Fundamentos de Transferencia de Calor¨
Análisis de conducción general
Superficies extendidas particulares podrían mejorar la transferencia de calor de una
superficie al fluido circundante. Para ello, debemos primero obtener la distribución
de temperaturas a lo largo de la aleta.
Al igual que hicimos anteriormente,
empezaremos siempre llevando a cabo un
balance de energía sobre un elemento dife-
rencial apropiado. Consideremos la superficie
extendida de la figura. El análisis se simplifica si
se hacen ciertas suposiciones.
I . Regimen Permanente
II. K=Constante
ó
IV. Unidireccional.
ℎ,
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Transferencia de Calor en Superficies Extendidas
Fuente: INCROPERA ¨Fundamentos de Transferencia de Calor¨
Análisis de conducción general
Observación a los supuestos:Elegimos suponer condiciones unidimensionales en la dirección longitudinal ( x ),
aunque la conducción dentro de la aleta es en realidad bidimensional. La rapidez a la
que se desarrolla la convección de energía hacia el fluido desde cualquier punto sobre
la superficie de la aleta, debe balancearse con la rapidez a la que la energía alcanza
ese punto debido a la conducción en la dirección transversal (y , z). Sin embargo, «en la
práctica la aleta es delgada y los cambios de temperatura en la dirección longitudinal
son mucho más grandes que los de la dirección transversal. Por tanto, podemos
suponer conducción unidimensional en la dirección x». Consideraremos condiciones
de estado estable y también supondremos que la conductividad térmica es una
constante, que la radiación desde la superficie es insignificante, que los efectos de la
generación de calor están ausentes y que el coeficiente de transferencia de calor por
convección h es uniforme sobre la superficie.
Transferencia de Calor en Superficies Extendidas
Fuente: INCROPERA ¨Fundamentos de Transferencia de Calor¨
Análisis de conducción general
Al aplicar el requerimiento de conservación de
la energía, mediante un balance de ésta,
podemos obtener:
ℎ,
De la ley de Fourier sabemos que:
Donde,
Ac es el área de la sección transversal, que
varía con x.
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Análisis de conducción general
ℎ,
Como la conducción de calor en x + dx se
expresa como:
Y si el calor de convección sabemos que se
define como:
Donde y , corresponde a los diferenciales del elemento, note que es el área
superficial del elemento diferencial.
Si reemplazamos entonces queda:
Transferencia de Calor en Superficies Extendidas
Fuente: INCROPERA ¨Fundamentos de Transferencia de Calor¨
Análisis de conducción general
La ecuación por balance de energías finalmente , al sustituir las expresiones
anteriores queda:
+
+ ℎ( )
Esta expresión, se puede simplificar si resolvemos por términos semejantes y
desarrollamos, lo que se reescribe de la siguiente forma:
∗1
∗
∗1
Y desarrollamos la derivada, obtenemos finalmente la forma general de la ecuación
de energía para condiciones unidimensionales en una superficie extendida
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Fuente: INCROPERA ¨Fundamentos de Transferencia de Calor¨
Análisis de conducción en Aleta Rectangular
La solución para condiciones de frontera apropiadas proporcionará la distribución detemperaturas, que se usará después con la Ecuación de Fourier, para calcular la
transferencia de calor por conducción en cualquier x .
Análisis de conducción general
Cada aleta se une a una superficie base de
temperatura T (0) = Tb y se extiende en un fluido de
temperatura.
Para las aletas que se establecen, Ac es una
constante y As es el área de la superficie medida de
la base a x, P es el perímetro de la aleta. En conse-
cuencia, con dAc /dx = 0 y dAs/dx = P , la ecuacióngeneral de superficies extendidas se reduce a lo
siguiente:
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Análisis de conducción en Aleta Rectangular
0P
Para simplificar la forma de esta ecuación, transformamos la variable dependiente
definiendo un exceso de temperaturaƟ como:
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Fuente: INCROPERA ¨Fundamentos de Transferencia de Calor¨
Análisis de conducción en Aleta Rectangular
donde, como ,es una constante, d Ɵ/dx = dT /dx . Al
sustituir la ecuación anterior Ɵ(x) en la forma general
para aleta rectangular, obtenemos:
Donde:
Esta es una ecuación diferencial
lineal de segundo orden,
homogénea, con coeficientes
constantes.
La solución general a la ecuación de segundo orden, anterior es:
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Análisis de conducción en Aleta Rectangular
Para hallar las constantes , es necesario recurrir como siempre a las
condiciones de borde.
Una condición de borde se especifica en términos de la temperatura en la base de
la aleta ( x = 0)
Condiciones de borde:
I. X=0 =0
La segunda condición de borde, especificada en el
extremo de la aleta ( x = L), corresponde a cualquiera
de cuatro diferentes situaciones físicas.
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Transferencia de Calor en Superficies Extendidas
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Análisis de conducción en Aleta Rectangular
II. Condiciones de Borde número 2(dos) según:
Caso 1: Punta de la aleta, calor por convección ( )
i +
ii +
− − +
Si resolvemos el sistema anterior de cosenos y senos
hiperbólicos que representan obtenemos finalmente la
distribución de temperaturasƟ(x):
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Análisis de conducción en Aleta Rectangular
II. Condiciones de Borde número 2(dos) según:
Caso 2: Extremo de la aleta aislada (Adiabático en la cola)
i +
ii
=
q= 0
Si resolvemos el sistema anterior de cosenos y senos
hiperbólicos que representan obtenemos finalmente
la distribución de temperaturasƟ(x):
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Análisis de conducción en Aleta Rectangular
II. Condiciones de Borde número 2(dos) según:
Caso 3: Temperatura en el extremo de la aleta
i +
ii. Ɵ(x=L)
Si resolvemos el sistema anterior de cosenos y senos hiperbólicos que representan
obtenemos finalmente la distribución de temperaturasƟ(x):
Transferencia de Calor en Superficies Extendidas
Fuente: INCROPERA ¨Fundamentos de Transferencia de Calor¨
Análisis de conducción en Aleta Rectangular
II. Condiciones de Borde número 2(dos) según:
∞Caso 4: Aleta muy larga, L ∞ →
i +
ii
→
Si resolvemos el sistema anterior de cosenos y senos hiperbólicos que representan
obtenemos finalmente la distribución de temperaturasƟ(x):
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Transferencia de Calor en Superficies Extendidas
Fuente: INCROPERA ¨Fundamentos de Transferencia de Calor¨
Análisis de conducción en Aleta Rectangular
Ejemplo:
Se desea incrementar en un 100% la disipación de calor de una capa cilíndrica enfriada
por aire de 0,5 de área, para ello, se dispone de aletas rectangulares y en forma
de tubos. La temperatura de pared es de 800 F y la del aire es de 90 F. El coeficiente de
convección es de 20
. Las aletas de acero inoxidable tienen una coeficiente de
convección de 15
.
I. Comparar las situaciones con aletas y sin aletas para el problema.
II. Determinar el número de aletas rectangulares y tubulares.
Suponiendo para II: aletas adiabáticas. 1,5 ‘’
¼’’
0,5’’
Transferencia de Calor en Superficies Extendidas
Fuente: INCROPERA ¨Fundamentos de Transferencia de Calor¨
Análisis de conducción en Aleta Rectangular
Ejemplo:
Una aleta recta de 4mm de espesor y 6 cm de longitud, tiene una T° en su base de
170°C. La temperatura del aire exterior es de 20°C y el coeficiente de convección es 50
[W/ °C]. Determine el calor disipado por la aleta por el método aprendido,
asumiendo que pierde calor por el extremo y el coeficiente de conducción es de 50
[W/m°C].
6 cm
4 mm
1 m