Objetivos: Comprender la forma como se modela el daño a las células.

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Radiobiología Celular4.2 Modelos(Ejercicios)

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Dr. Willy H. GerberInstituto de Fisica

Universidad AustralValdivia, Chile

Probabilidades

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Definición de probabilidades

ProbabilidadCasos favorablesCasos totales

Ejemplos: probabilidad p de tirar un 6 probabilidad W de tirar con dos dados que la suma sea 4

Probabilidades

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4 casos

TCP

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Probabilidad de no tener células cancerígenas o tumour control probability (TCP):

Si se considera la repoblación

el TCP seria:

Probabilidades

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Para el caso

Distribución binomial

Distribución de Poissone

TCP

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Probabilidad de no tener células cancerígenas o tumour control probability (TCP):

Modelos de probabilidad

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Modelo de Poissone o modelo lineal

Ansatz para la probabilidad de sobrevivencia de una célula tras ser irradiada con una dosis D:

Modelo LQ

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Ansatz para la probabilidad de sobrevivencia de una célula tras ser irradiada con una dosis D:

No reparablesSin efecto por fraccionamiento

En parte reparablesEfecto por fraccionamiento

Modelo “Linear-Quadratic”

Biologically Effective Dose (BED)

Modelo LQ

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Modelo “Linear-Quadratic”

Dosis

Linear

Cuadrático

Prob

abili

dad

de s

obre

vive

ncia

Múltiple dosis

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En el modelo lineal:

Fraccionamiento

Modelo cuadrático - lineal

Si son n dosis iguales:

Generalización

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Modelo de reparación parcial

Si son n dosis iguales:

Modelo Zaider-Minerbo

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Empleando el modelo definido:

Condición inicial:

Ecuación para A:

Modelo Zaider-Minerbo

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Función TCP del modelo

Modelo Zaider-Minerbo

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El numero medio de células cancerígenas

Modelo Dawson Hillen

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Se asumen solo dos u (activas) y q (inactivas – G0)

Células que pasan a estar inactivasCélulas duplicadas que pasan a estar inactivasCélulas que se vuelven a ser activasProbabilidad de muerte de las células

Modelo simple

Modelo Dawson Hillen

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Fracción de dosis

Probabilidad de muerte por impacto únicoProbabilidad de muerte por impacto doble

Modelo para los términos radiativos

Ecuaciones

Modelo Dawson Hillen

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Reemplazando:

Modelo Dawson Hillen

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Probabilidad de sobrevivencia:

De

Por lo que en el modelo Dawson-Hillen

Ejercicios

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1. Cual es la probabilidad que tiene un fotón/electrón de “pasar” por el nucléolo en que se encuentra el ADN si la célula tiene un diámetro de 10 µmy el nucléolo un radio de 1.26 µm? Suponga que la partícula se mueve en línea recta y que tanto la célula como el nucléolo se modelan como esferas. (0.063504)

2. Si un electrón tiene una energía de 4 MeV, la energía que pierde en cada colisión es del orden de 4 eV y el camino total que recorre es de unos 10 mm, cual es el camino medio que recorre entre dos colisiones? (1.00x10-8 m)

3. Cual es el camino medio que recorre una partícula al atravesar un nucléolo según los datos del ejercicio 1 y cuantas colisiones sufre según los datos del ejercicio 2? (4R/3, R radio, 1.68 µm, 168 colisiones)

4. Si cada par de bases en una cadena ADN tiene un largo de 2.4 nm, ancho 0.33 nm y alto 0.33 nm y existen 2.20x10+08 de estas. Que fracción del volumen del nucléolo ocupan? (0.006862)

5. Que probabilidad existe que de las colisiones promedio experimentadas por un electrón en un nucléolo, este incluya una base de una cadena ADN? (1.15)

6. En una muestra se mide la sobrevivencia de un cultivo de células frente a distintas dosis, obteniéndose: (0 Gy,1), (5 Gy,0.8), (10 Gy,0.45), (15 Gy,018), (20 Gy,0.05), (25 Gy,0.015),(30 Gy,0.004). A que α y β corresponden estos valores? Realice una ajuste por mínimos cuadrados para estimar los coeficientes.(0.04518 1/Gy,0.004763 1/Gy^2)

Ejercicios

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7. Considerando los α y β recién calculados, cual tendría que ser la dosis por sesión sin se desea en 10 sesiones obtener la misma probabilidad de sobrevivencia para lo que seria una sola sesión con una dosis de 70 Gy? (19.32 Gy)

8. Si se asume que normalmente se aplican 70 Gy de dosis para combatir en forma efectiva un cáncer, cuantos impactos recibe una célula si se asume el tamaño del ejercicio 1, las energías del ejercicio 2 y una densidad de la célula igual al agua. (5.73x10+07)

9. Si consideramos la probabilidad de impacto en el nucléolo y las veces que impacta la cadena ADN según el ejercicio 5 cuantos impactos de los calculados en 8 recibe el ADN? (4.19x10+06)

10. Si este nivel de impactos corresponde a la probabilidad de sobrevivencia calculada con el modelo del ejercicio 6, cual es la probabilidad de muerte de una célula por un impacto en la cadena ADN? (6.32x10-6)

11. Usando los α y β calculados en 6 y asumiendo una dosis de 70 Gy, cada cuantas células irradiadas sobreviviría una? (3.239x10+11)

12. Suponiendo las dimensiones de la célula del ejercicio 1 y suponiendo una densidad igual a la del agua, a que masa de tejido equivale el numero de células del ejercicio 11? (0.1696 kg)