Post on 10-Jul-2015
Movimiento circular
uniforme acelerado !
• El movimiento también se puede presentar en forma de giro o movimiento circular .
• Se realiza en un eje de giro, un radio constante y la trayectoria es una circunferencia.
• Como ejemplo de movimientos circulares encontramos: la rotación de la tierra sobre su eje , el carrusel de la feria, las aspas del ventilador ,entre otras.
Ejemplos
• El movimiento circular uniforme se define como : el movimiento circular en el que un móvil se desplaza alrededor de un punto central siguiendo la trayectoria de una circunferencia , de tal modo que en tiempos iguales recorra espacios iguales .
Aceleración• En la mayoría de los casos ,en
el movimiento circular, después de un tiempo la velocidad angular puede variar ,dando como resultado una aceleración angular.
Para obtener las formulas del desplazamiento angular y la velocidad angular cuando el movimiento es circular uniforme acelerado , se combinan la velocidad angular media ω, y la aceleración angular α ,dando como resultado las siguientes ecuaciones.
θ= ω0t+1/2 at²
ω²= ω²0 +2 α θ
Movimiento Lineal
Movimiento Circular
d = vt θ = ωt
v = v0 + at ω = ω0 + αt
= v0 + v/2 = ω0 + ω / 2
d = v0t + ½ at² θ = ω0 t + ½ αt²
v² = v²0 + 2 ad ω² = ω²0 + 2α θ
Ejemplo! ;)
• Si las ruedas de un automóvil dan 40 vueltas en 3 segundos y tienen un diámetro de 64 cm ¿Con que velocidad se mueve el automóvil ?
Datosθ = 40 vueltasD = 64 cm = 0.64mR = 0.32mV= ?
• Fórmulas : ω = θ/t
v = ωr
Desarrollo:ω = θ/t = 40rev/ 3s =13.33rev/s(2πrad/1rev)=83.73 rad/s
V = ωr = (83.73 rad/s) (0.32m) = 26.8 m/s
Aceleración tangencial y centrípeta
Aceleración tangencial (at)• Esta aceleración se presenta cuando la velocidad tangencial de un cuerpo cambia , lo que da origen al movimiento circular no uniforme , esto se debe a que tanto l magnitud como la dirección de la velocidad tangencial cambian.
• Debido a que la velocidad tangencial es variable ,la magnitud de la aceleración tangencial se puede calcular a patir de la aceleración angular (α),de la forma siguiente:
at = αr
Otra forma de calcular la aceleracion tangencial es apartir de la segunda ley de newton :
Ft = mat
Donde:
Ft = magnitud de la fuerza tangencial neta (N)
m = masa del cuerpo que gira (kg)
at = aceleración tangencial (m/s2)
Aceleración centrípeta (ac)
• A esta aceleración se le llama centrípeta (ac) , que significa que se dirige hacia el centro . Se define como una cantidad vectorial que tiene magnitud así como dirección que apunta siempre hacia el centro de la circunferencia
La magnitud esta dada por :
(ac) = v²T / r = ω² r
Donde:
vT = velocidad tangencial en el perímetro de la circunferencia (m/s)
r= radio de la circunferencia (m)
ω = velocidad angular (rad/s)
Fuerza centrípeta • La segunda ley de newton establece que
todo cuerpo que se encuentra acelerado debe tener una fuerza neta que actua sobre él (∑f=ma). Cuando el movimiento se realiza con velocidad constante,es decir ,circular uniforme ,la fuerza comunica al cuerpo una aceleración centripeta.
• ∑ f = mac = m v²t / r = mω²
•
•Ejemplo! ;)
• Calcula la aceleración centrípeta de la tierra en su orbita alrededor del sol y la fuerza neta que éste ejerce sobre la tierra .supongamos que la órbita terrestre es un circulo de 1.50 x 10 11 m de radio .
datos : r= 1.50 x 10 11 m ac = ?
Mt= 5.97 x 10 24 kg fc =?
Formulas
ac = v²t /r = ω² r
fc = mac
desarrollo :
Hagamos primero la onversion a rad/ seg la velocidad angular de la tierra y luego sustituyamosen las ecuaciones .
• ω = 1 rev/365 dias (2 πrad/1 rev) (1 dia/86400s) = 1.99 x 10–7 rad/s
• ac = ω² r = (1.99 x 10–7 rad/seg) 2
(1.50x10 11m)
• fc = mac =(5.97x10 24 kg)(5.94x10–3 m/s2)=3.55x10 22N
• Angélica García Córdoba • Yuridia Gpe Salas Zamora• Rubí Gpe Hernández cruz • Dulce Thalía Hernández
Acosta • Beatriz Hernández Figueroa• Mayela Odette Gutiérrez
Gómez