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DISEÑO DE UN MODULO INSTRUCCIONAL PARAEL APRENDIZAJE DE LOS CUADRILÁTEROSBASADO EN EL MODELO DE VAN – HIELE ENALUMNOS DE SÉPTIMO GRADO DE EDUCACIÓNBÁSICA DEL COLEGIO RIOCLARO,BARQUISIMETO ESTADO LARA
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UNIVERSIDAD DE CARABOBOÁREA DE ESTUDIO DE POSTGRADO
FACULTAD CIENCIAS DE LA EDUCACIÓNMAESTRÍA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA
DISEÑO DE UN MODULO INSTRUCCIONAL PARA EL APRENDIZAJE DELOS CUADRILÁTEROS BASADO EN EL MODELO DE VAN – HIELE EN
ALUMNOS DE SÉPTIMO GRADO DE EDUCACIÓN BÁSICA DELCOLEGIO RIOCLARO, BARQUISIMETO ESTADO LARA
AUTOR: GUSTAVO E. GÓMEZ F.
TUTOR: MIGUEL A. CASTLLO
Valencia, 2010
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UNIVERSIDAD DE CARABOBOÁREA DE ESTUDIO DE POSTGRADO
FACULTAD CIENCIAS DE LA EDUCACIÓNMAESTRÍA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA
DISEÑO DE UN MODULO INSTRUCCIONAL PARA EL APRENDIZAJE DELOS CUADRILÁTEROS BASADO EN EL MODELO DE VAN – HIELE EN
ALUMNOS DE SÉPTIMO GRADO DE EDUCACIÓN BÁSICA DELCOLEGIO RIOCLARO, BARQUISIMETO ESTADO LARA
AUTOR: GUSTAVO E. GOMEZ F.
Valencia, 2010
Trabajo presentado ante el área de Estudios dePostgrado de la Universidad de Carabobo para optar al Título de Magister en Educación Matemática
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UNIVERSIDAD DE CARABOBOÁREA DE ESTUDIO DE POSTGRADO
FACULTAD CIENCIAS DE LA EDUCACIÓNMAESTRÍA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA
DISEÑO DE UN MODULO INSTRUCCIONAL PARA EL APRENDIZAJE DELOS CUADRILÁTEROS BASADO EN EL MODELO DE VAN – HIELE EN
ALUMNOS DE SÉPTIMO GRADO DE EDUCACIÓN BÁSICA DELCOLEGIO RIOCLARO, BARQUISIMETO ESTADO LARA
AUTOR: GUSTAVO E. GOMEZ F.
Aprobado en el Área de Estudios de Postgrado de la Universidad de Carabobo por Miembros de la Comisión Coordinadora del programa:
_____________________________________ (Nombre, Apellido y Firma)
_____________________________________ (Nombre, Apellido y Firma)
_____________________________________ (Nombre, Apellido y Firma)
Valencia, 2010
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UNIVERSIDAD DE CARABOBOÁREA DE ESTUDIO DE POSTGRADO
FACULTAD CIENCIAS DE LA EDUCACIÓNMAESTRÍA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA
VEREDICTO
Nosotros, Miembros del jurado designado para la evaluación del trabajo de Grado
titulado “DISEÑO DE UN MODULO INSTRUCCIONAL PARA EL
APRENDIZAJE DE LOS CUADRILÁTEROS BASADO EN EL MODELO DE
VAN – HIELE EN ALUMNOS DE SÉPTIMO GRADO DE EDUCACIÓN
BÁSICA DEL COLEGIO RIOCLARO, BARQUISIMETO ESTADO LARA”
presentado por el Prof. Gustavo E. Gómez F. para optar al Título de Magister enEducación Matemática estimamos que el mismo reúne los requisitos para ser
considerador como ___________________________________________
Nombre, Apellido, C. I, Firma del Jurado
__________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
Valencia, 2010
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INDICE GENERAL
LISTA DE TABLAS……………………………………………………………… viii
LISTA DE GRAFICOS…………………………………………………………… x
RESUMEN……………………………………………………………………….. xiii
CAPITULO I: EL PROBLEMA………………………………………………… 1
Planteamiento del Problema………………………………………………. 1
Objetivos del Estudio………………………………………………………. 6
Justificación……………………………………………………………….. 7
CAPITULO II: MARCO REFERENCIAL………………………………………. 9
Antecedentes……………………………………………………………….. 9
Bases Teóricas……………………………………………………………… 16
El Modelo de Van Hiele……………………………………………………. 16
Fases del Aprendizaje………………………………………………………. 20
La Geometría en la Educación Básica……………………………………… 23
Los Cuadriláteros…………………………………………………………… 26
Teorías del Aprendizaje……………………………………………………. 29CAPITULO III: MARCO METODOLOGICO…………………………………… 34
Tipo de Investigación……………………………………………………… 34
Población y Muestra………………………………………………………… 35
Técnica para recolectar datos……………………………………………… 36
Instrumento de Recolección de datos……………………………………… 36
Validez de los instrumentos………………………………………………… 36
Confiabilidad y validez de los instrumentos……………………………… 37Análisis de datos………………………………………………………… 37
CAPITULO IV: ANALISIS E INTERPRETACION DE LOS RESULTADOS… 38
Resultados…………………………………………………………………… 38
CAPITULO V 68
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MODULO INSTRUCCIONAL PARA EL APRENDIZAJE DE LOSCUADRILÁTEROS BASADO EN EL MODELO DE VAN – HIELE EN
ALUMNOS DE SÉPTIMO DE EDUCACIÓN BÁSICA DEL COLEGIORIOCLARO, BARQUISIMETO ESTADO LARA ………………………………
68
Introducción ………………………………………………………………… 70
Propósito General ………………………………………………………….. 71
Objetivos …………………………………………………………………… 71
Fundamentación…………………………………………………………….. 71
Contenido …………………………………………………………………... 72
Metodología de Enseñanza…………………………………………………. 74
Procedimientos Instruccionales…………………………………………….. 75Señales Visuales ……………………………………………………………. 76
LA GEOMETRÍA: Un mundo Artístico…………………………………… 77
UNIDAD I…………………………………………………………………... 79
UNIDAD II…………………………………………………………………. 109
UNIDAD III………………………………………………………………… 137
CAPITULO VI: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES………………… 174
Conclusiones ………………………………………………………………. 175
Recomendaciones …………………………………………………………. 178
REFERENCIAS BIBLIOGRÄFICAS……………………………………… 180
ANEXOS…………………………………………………………………… 184
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viii
LISTA DE TABLAS
pp.
1 Distribución de frecuencia para el ítem 1 aplicado a los docentes 39
2 Distribución de frecuencia para el ítem 2 aplicado a los docentes 40
3 Distribución de frecuencia para el ítem 3 aplicado a los docentes 41
4 Distribución de frecuencia para el ítem 4 aplicado a los docentes 42
5 Distribución de frecuencia para el ítem 5 aplicado a los docentes 43
6 Distribución de frecuencia para el ítem 6 aplicado a los docentes 44
7 Distribución de frecuencia para el ítem 7 aplicado a los docentes 45
8 Distribución de frecuencia para el ítem 8 aplicado a los docentes 46
9 Distribución de frecuencia para el ítem 9 aplicado a los docentes 47
10 Distribución de frecuencia para el ítem 10 aplicado a los docentes 48
11 Distribución de frecuencia para el ítem 1 aplicado a los estudiantes 49
12 Distribución de frecuencia para el ítem 2 aplicado a los estudiantes 50
13 Distribución de frecuencia para el ítem 3 aplicado a los estudiantes 51
14 Distribución de frecuencia para el ítem 4 aplicado a los estudiantes 52
15 Distribución de frecuencia para el ítem 5 aplicado a los estudiantes 53
16 Distribución de frecuencia para el ítem 8 aplicado a los estudiantes 54
17 Distribución de frecuencia para el ítem 11 aplicado a los estudiantes 55
18 Distribución de frecuencia para el ítem 12 aplicado a los estudiantes 56
19 Distribución de frecuencia para el ítem 19 aplicado a los estudiantes 57
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20 Distribución de frecuencia para el ítem 6 aplicado a los estudiantes 58
21 Distribución de frecuencia para el ítem 9 aplicado a los estudiantes 5922 Distribución de frecuencia para el ítem 13 aplicado a los estudiantes 60
23 Distribución de frecuencia para el ítem 14 aplicado a los estudiantes 61
24 Distribución de frecuencia para el ítem 15 aplicado a los estudiantes 62
25 Distribución de frecuencia para el ítem 16 aplicado a los estudiantes 63
26 Distribución de frecuencia para el ítem 17 aplicado a los estudiantes 64
27 Distribución de frecuencia para el ítem 7 aplicado a los estudiantes 65
28 Distribución de frecuencia para el ítem 10 aplicado a los estudiantes 66
29 Distribución de frecuencia para el ítem 18 aplicado a los estudiantes 67
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x
LISTA DE GRÁFICOS
pp.1 Distribución de frecuencia de la opinión de los Docentes acerca del
tiempo que lleva ejerciendo la Carrera Docente.39
2 Distribución de frecuencia de la opinión de los Docentes sobre laformación Académica.
40
3 Distribución de frecuencia de la opinión de los Docentes sobre la participación en Congresos, Talleres, Jornadas y cursos deactualización en la especialidad.
41
4 Distribución de frecuencia de la opinión de los Docentes sobre la
compra de libros relacionados con la Educación Matemática.
42
5 Distribución de frecuencia de la opinión de los Docentes sobre elconocimiento de los Niveles de Van Hiele.
43
6 Distribución de frecuencia de la opinión de los Docentes acerca delos procedimientos de demostración que utiliza en el proceso deenseñanza.
44
7 Distribución de frecuencia de la opinión de los Docentes acerca decómo ven el Contexto Escolar
45
8 Distribución de frecuencia de la opinión de los Docentes sobre laforma de evaluación cuantitativa.
46
9 Distribución de frecuencia de la opinión de los Docentes acerca la planificación de las actividades de clase.
47
10 Distribución de frecuencia sobre la opinión de los Docentesrelacionado con los materiales utilizados para facilitar las clases.
48
11 Distribución de frecuencia relacionada con la opinión de losEstudiantes relativo si son fáciles o no de entender las guías dematemática.
49
12 Distribución de frecuencia relacionada con la opinión de losEstudiantes acerca de buscas ayuda de compañeros de estudio
cuando no comprendes los conocimientos adquiridos en las clasesde matemática. 50
13 Distribución de frecuencia referida a la opinión de losEstudiantes relacionado a la facilidad de ir a la biblioteca en búsqueda de información sobre tus actividades escolares.
51
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xi
14 Distribución de frecuencia referida a la opinión de losEstudiantes acerca de la facilidad de buscar información por
Internet, para sus tareas escolares.
52
15 Distribución de frecuencia referida a la opinión de losEstudiantes sobre el rectángulo
53
16 Distribución de frecuencia referida a la opinión de losEstudiantes acerca del Nivel 1 de Razonamiento Geométrico en elcaso de los cuadriláteros.
54
17 Distribución de frecuencia referida a la opinión de losEstudiantes acerca del Nivel 1 de Razonamiento Geométrico en elcaso de los cuadriláteros para visualizar la figura de un romboide.
55
18 Distribución de frecuencia referida a la opinión de losEstudiantes acerca del Nivel 1 de Razonamiento Geométrico en elcaso de los cuadriláteros para visualizar la figura de un romboide.
56
19 Distribución de frecuencia referida a la opinión de losEstudiantes Acerca del Nivel 2 de Razonamiento Geométrico en elcaso de los cuadriláteros para visualizar la figura que tiene cuatrolados iguales y las diagonales forman un ángulo recto.
57
20 Distribución de frecuencia referida a la opinión de losEstudiantes acerca del Nivel 2 de Razonamiento Geométrico en el
caso de los cuadriláteros que tiene un par de lados paralelos.
58
21 Distribución de frecuencia referida a la opinión de losEstudiantes acerca del Nivel 2 de Razonamiento Geométrico en elcaso de los cuadriláteros que tienen cuatro ángulos rectos y no todoslos lados iguales.
59
22 Distribución de frecuencia referida a la opinión de losEstudiantes acerca del Nivel 2 de Razonamiento Geométrico en elcaso de visualizar entre las figuras dadas un Cuadrilátero NOParalelogramo.
60
23 Distribución de frecuencia referida a la opinión de losEstudiantes acerca del Nivel 2 de Razonamiento Geométrico en elcaso de los cuadriláteros que tienen ambos pares de lados paralelos.
61
24 Distribución de frecuencia referida a la opinión de losEstudiantes acerca del Nivel 2 de Razonamiento Geométrico en el
62
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xii
caso de los cuadriláteros que tienen lados y ángulos desiguales y no paralelos.
25 Distribución de frecuencia representada por la opinión de losEstudiantes sobre el Nivel 2 de Razonamiento Geométrico en elcaso de los cuadriláteros paralelogramo con ángulos y lados igualesdos a dos.
63
26 Distribución de frecuencia representada por la opinión de losEstudiantes acerca del Nivel 2 de Razonamiento Geométrico en elcaso de los cuadriláteros con los lados iguales y las diagonalesforman un ángulo distinto de 90°.
64
27 Distribución de frecuencia referida a la opinión de losEstudiantes acerca del Nivel 3 de Razonamiento Geométrico en elcaso de la clasificación de los cuadriláteros. 65
28 Distribución de frecuencia referida a la opinión de losEstudiantes sobre el Nivel 3 de Razonamiento Geométrico en elcaso de los cuadriláteros que tiene cuatro ángulos rectos y no todoslos lados iguales.
66
29 Distribución de frecuencia referida a la opinión de losEstudiantes acerca del Nivel 3 de Razonamiento Geométrico en elcaso de la clasificación de los cuadriláteros. 67
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UNIVERSIDAD DE CARABOBOÁREA DE ESTUDIO DE POSTGRADO
FACULTAD CIENCIAS DE LA EDUCACIÓNMAESTRÍA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA
DISEÑO DE UN MODULO INSTRUCCIONAL PARA EL APRENDIZAJE DELOS CUADRILÁTEROS BASADO EN EL MODELO DE VAN – HIELE EN
ALUMNOS DE SÉPTIMO DE EDUCACIÓN BÁSICA DEL COLEGIORIOCLARO, BARQUISIMETO ESTADO LARA
AUTOR: Prof. Gustavo E. Gómez F.TUTOR: Miguel A. Castillo
AÑO: 2010RESUMEN
La geometría es la rama de la matemática que menos atención le dedican losdocentes que facilitan la asignatura, esto se refleja en las pruebas de evaluación deaprendizajes observando que los porcentajes de dominio de los contenidosgeométricos son escasos. Para ello se trazó como objetivo de la presente investigaciónel diseño de un Modulo Instruccional para el aprendizaje de los cuadriláteros basadoen la teoría de Los Niveles de Razonamiento Geométrico de Diana y Pierre Van Hieledirigido a estudiantes de séptimo grado de Educación Básica. El diseño de la
investigación se enmarca en la modalidad de Proyecto Especial, la cual se desarrollóen tres fases I: Diagnostico, II: Diseño del proyecto y III: Evaluación de la propuesta. La población y muestra está representada por 15 estudiantes del SéptimoGrado de Educación Básica del Colegio “Rioclaro”, ubicado en Barquisimeto EstadoLara y 8 docentes que laboran o han laborado en Séptimo Grado de EducaciónBásica. La recolección de los datos se realizó mediante la aplicación de encuestastanto para los estudiantes como a los docentes que evidenciaron los recursos técnicosque cuentan para el aprendizaje y el nivel de dominio en el tema de los cuadriláterossegún los Van Hiele para luego ubicarlos en el nivel de razonamiento geométricoadecuado y a los docentes para conocer aspectos relacionado con la enseñanza. Losresultados obtenidos demostraron en los alumnos, deficiencias en cuanto a la
comprensión los cuadriláteros y en los docentes, el dominio de esta teoría derazonamiento geométrico para mejorar su praxis educativa en el aula. En este sentidose elaboró el módulo instruccional atendiendo a los tres primeros niveles según VanHiele en tres unidades con sus respectivas actividades para llevar al estudiante de unnivel a otro.
Palabras clave: geometría, Van Hiele, cuadriláteros.
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CAPITULO I
EL PROBLEMA
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
En estos tiempos de globalización de la información, la educación y los
educadores, no deben soslayar la responsabilidad que tienen en la formación de los
futuros profesionales y técnicos del país y del mundo, al contrario, deben estar al
tanto de todo lo que lleva a la construcción del conocimiento universal. La forma
como los conocimientos que los educandos han adquirido en los años del bachillerato
pareciera no ser motivadores, ya que los estudiantes muestran más interés en el uso de
las nuevas tecnologías, que la adquisición de contenidos en un aula de clase.
Venezuela no escapa a dicha realidad. Por lo tanto, es más llamativo para un
estudiante el uso de los videos juegos, navegar por internet que las actividades que se
suscitan en un salón de clases.
En este sentido, la enseñanza de la matemática, es una de esas actividades que
al no enfocarse de manera dinámica, activa y didáctica puede provocar desinterés en
los estudiantes, de allí la necesidad que los docentes de esta área se mantengan
actualizados en cuanto a estrategias metodológicas, nuevas teorías del aprendizaje así
como en avances tecnológicos (Saiz, 1995).
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Hay que destacar que, aproximadamente, en los últimos quince años, la
Educación Matemática en Venezuela se ha preocupado por la enseñanza de la
asignatura en todas sus áreas, ésto se evidencia en la realización de congresos
nacionales e internacionales, jornadas de reflexión, escuelas de enseñanza de la
asignatura, entre otros eventos en todo el país, donde la asistencia de los docentes de
todas las modalidades de la educación venezolana, es mayor cada año.
Por otro lado, para el año 1992, Planchart, (citado por Mora, 1992) plantea
que uno de los factores que influyen en el rendimiento en matemática era la
formación de los docentes.
Por tal motivo, si se toma en cuenta, el Currículo Básico Nacional CBN,
(1997) de la primera y segunda etapa de Educación Básica, divide el área de
matemática en cinco bloques, a saber: números, operaciones, geometría, medidas y
estadística y probabilidad; pero en la práctica diaria los docentes dan mayor énfasis a
los dos primeros bloques, poco énfasis al bloque de medidas y si queda tiempo se le
dedica a geometría, el último bloque ni siquiera es tomado en cuenta en la
planificación del profesor. Por lo tanto, el conocimiento facilitado a los estudiantes es
el propuesto por los libros de texto, sin crear los docentes las estrategias para el
aprendizaje de la matemática y menos aún, sin tener presente las etapas del desarrollo
cognoscitivo y el razonamiento geométrico de los discentes.
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En este orden de ideas, según Saiz (1995) afirma que la geometría es una de
las áreas desatendidas por los docentes de todas las etapas de Educación Básica,
principalmente en las dos primeras; este hecho ha despertado el interés de
investigadores en el área del aprendizaje de la matemática, es así como existen
investigaciones centradas en el área geométrica por ejemplo Graterol (2001), Pérez
(2001) y Esser (2002)
Un diagnóstico realizado en junio del año 2000, sobre los aprendizajes de los
estudiantes de las escuelas Fe y Alegría a nivel nacional, arrojó resultados alarmantes,
se observa que, de los alumnos que culminan la primera y segunda etapa de
Educación Básica, sólo el 14,7% en la primera etapa y el 4,3% en la segunda etapa
lograron resolver problemas matemáticos así como un alto nivel de no logro en los
contenidos geométricos.
En el Currículo Básico Nacional (1998) de la primera y segunda etapa de
Educación Básica uno de los objetivos generales del área de matemática,
específicamente geométrico, es el siguiente:
“Identifica y reconoce las formas geométricas en el mundo circundante,
construye modelos y se ubica en el espacio utilizando puntos de vista y sistema de
referencia, manifestando interés por el ambiente que lo rodea” (P.126).
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En contradicción con lo citado, el reconocimiento de formas geométricas, de
caracterización de figuras planas e identificación de sólidos, son algunas de las
dificultades de los aprendizajes de la geometría en los estudiantes (Pérez, 2001). Ante
esta situación los docentes deben acercarse al mejoramiento de la práctica pedagógica
para facilitar el aprendizaje de los temas geométricos y la no puesta en práctica de
correctivos para la misma traerá como consecuencias, seguir impartiendo geometría
con las mismas fallas y continuar con los bajos índices de rendimiento en matemática.
Al efecto, Esser (2002) recomienda que los docentes deben ser capacitados en el área
de geometría, por ser uno de los bloques menos atendidos de la Educación Básica.
Por su parte, Pérez (2001) afirma que el aprendizaje de la geometría puede
mejorar si se plantea, la actualización de los docentes en el área de geometría en
cuanto a las formas de enseñanza, el uso de materiales didácticos en el aula, así como
las investigaciones relacionadas con las formas de razonamiento geométrico de los
estudiantes, se hacen cada vez más indispensables.
En este orden de ideas, la caracterización del pensamiento geométrico
propuesto primeramente por Diana Van Hiele, seguido por su esposo Pierre Van
Hiele, pero mundialmente conocido como el Modelo de Van Hiele; es el que se
propone en esta investigación, el cual pudiera ser tomado en cuenta por los docentes
en la planificación y enseñanza de la geometría en sus aulas de clases ya que, el
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mismo nos da a conocer el nivel de razonamiento geométrico y las directrices para
facilitar el paso de un nivel a otro.
El Modelo de Van Hiele hace referencia a cinco niveles, de reconocimiento,
(nivel I) de análisis, (nivel II) de clasificación, (nivel III) de deducción formal, (nivel
IV) y de rigor (nivel V), resaltando en cada uno de ellos la forma de razonamiento y
la evolución del pensamiento geométrico, bajo el cual pueden analizarse ciertas
dificultades en el aprendizaje de la geometría. De lo planteado y de las ideas que han
sido citadas, así como de la experiencia del investigador en el trabajo diario de aula,
surgen las siguientes interrogantes:
¿La realización de un Modulo Instruccional para el aprendizaje de los
cuadriláteros en estudiantes de séptimo grado basado en los niveles de Van Hiele
consolida algunos contenidos para ser aplicados en la resolución de problemas?
¿La realización de módulos Instruccionales para el aprendizaje de la
geometría podrá incentivar al docente a planificar y organizar sus clases?
¿Qué dificultades manifiestan los estudiantes de séptimo grado al trabajar con
el tema de los cuadriláteros?
¿En qué nivel de razonamiento geométrico se encuentran los estudiantes de
séptimo grado, al trabajar con cuadriláteros, según el Modelo de Van Hiele?
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De lo planteado, con el presente trabajo se aspira la realización de un Modulo
Instruccional para el aprendizaje de los cuadriláteros basado en el Modelo de Van
Hiele en estudiantes de Séptimo Grado de Educación Básica.
OBJETIVOS DE ESTUDIO
OBJETIVO GENERAL
Diseñar un módulo instruccional para el aprendizaje de los cuadriláteros,
basado en el Modelo de Van Hiele dirigido a estudiantes de séptimo grado de
Educación Básica.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
Diagnosticar el nivel de razonamiento geométrico en los estudiantes de
séptimo grado de Educación Básica según el modelo de Van Hiele.
Diseñar el módulo instruccional para el aprendizaje de los cuadriláteros,
basado en el Modelo de Van Hiele en estudiantes de séptimo grado de
Educación Básica.
Validar el modulo instruccional para el aprendizaje de los cuadriláteros,
basado en el Modelo de Van Hiele en estudiantes de séptimo grado de
Educación Básica.
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JUSTIFICACION
Es necesario emprender una labor de cambios respecto al aprendizaje de la
Geometría; esta rama de la matemática ha sido casi siempre relegada a un plano
inferior a la hora de su enseñanza ¿Cuáles serán los motivos? ¿Qué dicen los
docentes para no impartir de manera adecuada y efectiva la enseñanza de la
geometría? Esto podría ser digno de una investigación.
Por otra parte es importante destacar que si se organizan o planifican los
contenidos geométricos presentes en el Currículo Básico Nacional tomando en cuenta
las actividades centradas en el Modelo de Van Hiele con el fin de desarrollar el
conocimiento y actitudes favorables, se podría comenzar a “ hacer matemática” en
las aulas de clases..
Según Gutiérrez (1995) plantea que, el modelo de razonamiento de Van Hiele
ha sido utilizado por 15 o 20 años y ha dado buenos resultados en distintos países, el
autor piensa que en Venezuela se pudiera aplicar. Por ello, se justifica la realización
de un diseño instruccional para el aprendizaje de los cuadriláteros. El estudio podría
facilitar a los docentes la puesta en práctica del aprendizaje de la geometría de forma
distinta y planificada, así como crear sus propios materiales didácticos y guías
siguiendo los niveles de Van Hiele. Además, este diseño instruccional puede:
- Aportar información a los docentes para planificar, facilitar y evaluar sus
clases en séptimo grado.
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- Dar a conocer la evolución del pensamiento geométrico de los alumnos
de séptimo grado.
- Ser útil para la elaboración de nuevos diseños instruccionales, siguiendo
el modelo de Van Hiele a alumnos de grados inferiores o superiores a
séptimo grado.
- Podría desarrollar una actitud favorable en los estudiantes hacia la
Geometría y por ende a la matemática como tal. Además desarrollar el
pensamiento lógico de los estudiantes de los centros educativos.
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CAPÍTULO II
MARCO REFERENCIAL
ANTECEDENTES
En la actualidad, la mayoría de las investigaciones inherentes al proceso de
enseñanza y aprendizaje de la geometría, en particular las referidas al proceso de
razonamiento geométrico se soportan conceptualmente en el Modelo de
Razonamiento Geométrico de Van Hiele, incluidos los estudios de diseño curricular,
tal información es soportada por Gutiérrez y Jaime, (1995).
En tal sentido, el proceso es un aspecto que ha despertado el interés de
numerosos investigadores y han sido muchos los trabajos producidos en este campo.Por ello, las referencias realizadas reportan algunas investigaciones relacionadas con
la Geometría desde la perspectiva del Modelo de Van Hiele.
Según Mariño, (2000), planteó en su estudio el diagnostico del nivel de
pensamiento geométrico (Niveles de Van Hiele) en el que se encontraban 20 docentes
de la segunda etapa de Educación Básica ubicadas en la zona de San Bernardino,
Caracas. Igualmente este autor, encontró que los docentes en su mayoría están
ubicados en el Primer Nivel de Razonamiento de Van Hiele (visualización), situación
muy significativa, pues para ser docentes en ejercicio deberían desenvolverse en los
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tres primeros niveles de Van Hiele, 1986. A partir de estos resultados poco
satisfactorios, se elaboró un material Instruccional basado en recursos manipulablesque permitan al docente avanzar desde las formas intuitivas iníciales del pensamiento
hasta un nivel de deducción formal (Nivel III de Van Hiele), el cual corresponde al
nivel escolar en el que se desempeñan. El contenido del material Instruccional fue
seleccionado a partir de los resultados del diagnóstico hecho a los docentes, de los
contenidos y del alcance de los objetivos del área de geometría de la II Etapa de
Educación Básica.
Por su parte, Pérez (2001), en su análisis de los contenidos geométricos de los
libros de texto de Matemática de Educación Básica, bajo la perspectiva del Modelo
de Van Hiele, reporta que en los libros de Octavo Grado de Educación Básica se
altera el orden de adquisición de los niveles en los contenidos relacionados con lastransformaciones en el plano; como lo son la rotación, traslación y simetría, pues
estos contenidos se sitúan directamente en el segundo nivel sin antes desarrollar los
aspectos correspondientes al nivel anterior.
De igual manera Esser (2002), hace referencia a Osorio y González (1994),
quienes realizaron un trabajo cuyo objetivo fue presentar ejercicios de doblado de
papel que, bajo un marco teórico específico, fueron utilizados para el estudio de los
cuadriláteros en la escuela secundaria mexicana con la intención de ayudar en el
inicio del desarrollo de un razonamiento deductivo en los educandos.
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Al respecto, las actividades diseñadas se apoyaron en la técnica del doblado y
rasgado de papel como herramienta didáctica, estas fueron clasificadas y ordenadasde acuerdo a cada figura y a los niveles de Van Hiele, pretendiendo que el estudiante
aumentará su nivel de razonamiento en cada figura. El experimento realizado por
estos investigadores constó de 22 actividades, las que fueron clasificadas como sigue:
Cuatro actividades para el rectángulo, que se ubican desde el nivel 1 hasta el nivel 3
del Modelo de Van Hiele; 4 actividades para el rombo, con una correspondencia entre
Los niveles del uno al tres; 5 actividades para el cuadrado, también con la intención
de alcanzar un tercer nivel; 8 actividades para los trapecios y todas sus
clasificaciones, actividades que corresponden desde el primero al tercer nivel de
razonamiento.
Además, Osorio y González (1994) sostienen que el uso del doblado yrasgado de papel como apoyo para el estudio de la geometría euclidiana en un nivel
básico tiene sus fortalezas en la medida que brinda a los estudiantes ventajas
manuales y vías de reflexión que les permiten convertir sus observaciones y
percepciones espaciales en ideas abstractas y relacionarlas entre sí. Estos, según los
autores, se traducen en aprender geometría y desarrollar el método deductivo.
Por otro lado Esser (2002), en su estudio tuvo como propósito diagnosticar el
pensamiento geométrico de los estudiantes mencionados al trabajar con cuadriláteros
y su clasificación; se soportó en el Modelo de Razonamiento Geométrico de Van
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Hiele, seleccionó aleatoriamente 60 estudiantes y aplicó un instrumento de 15 ítems
de respuestas abiertas y entre sus conclusiones destaca que los alumnos poseen undominio intermedio del nivel 1(visualización), en cuanto al nivel 2 (Análisis), el
grado del domino es bajo mientras que el dominio del nivel 3 (Clasificación) se
reportó ausencia del dominio de las tareas propuestas en los ítems, por ejemplo: se
sustituye la palabra cuadrado por la palabra cuadro, identifican el cuadrado y el
rectángulo en posiciones clásicas, hubo desconocimiento del romboide, entre otras.
Esser (2002), recomienda emplear materiales físicos en el desarrollo de las
clases de matemática, ya que éstos tienden a desarrollar la capacidad de intuición y
observación. Este trabajo involucró de manera de directa la clasificación de los
cuadriláteros y las propiedades de estos.
En relación a la clasificación se utilizó la siguiente:Cuadriláteros
Paralelogramos No Paralelogramo
Rectángulo Trapecios
Rombo Trapezoides
Cuadrilátero
Rectángulo
Huerta, (1998), en su investigación, con el propósito de estudiar las posibles
relaciones de los niveles de Van Hiele y los niveles de respuestas de los estudiantes
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de acuerdo a lo planteado en la taxonomía SOLO, la que postula cinco (5) niveles
estructurales, a saber; pre-estructural, uni-estructural, multiestructural, correlativo yextendido abstracto.
También, estudió las posibles relaciones de los Niveles de Van Hiele y la
forma en que los estudiantes organizan en su mente los conceptos geométricos, al ser
exteriorizados a través de mapas conceptuales. El objetivo principal de este estudio
fue determinar si existían tales relaciones, de qué tipo eran y cómo obtenerlas.
Además, consideró los cuatros primeros Niveles del Modelo de Van Hiele, y los
cinco niveles que forman a la taxonomía SOLO, en cuanto al contenido geométrico,
utilizó igualmente las diferentes clases de cuadriláteros y sus relaciones.
Así pues, bajo este marco teórico se analizan las características de los nivelesde razonamiento. Igualmente, se razonan los usos y significados de los conceptos
secundarios, asociados a un concepto principal de la familia de los cuadriláteros
considerados para un perfil de razonamiento dado y apunta el autor en su estudio, que
no hay una manera estándar de organizar los cuadriláteros que pueda ser asociada a
un perfil de razonamiento determinado. Destaca que, en forma general los estudiantes
usan los nexos “siempre es”, o “algunas veces”, o “puede ser”, para expresar las
relaciones que encuentran entre dos clases de cuadriláteros.
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Asimismo, señala que el estudio aportó pocas evidencias de estudiantes con
un perfil de razonamiento que se caracterice por la alta adquisición de los dos primeros niveles del Modelo de Van Hiele, que hayan podido establecer relaciones de
inclusión entre clases de cuadriláteros menos inclusivas que la que proporcionan los
conceptos de paralelogramos y cuadriláteros, usando los nexos adecuados, de lo que
concluye, que no es evidente que con tal perfil de razonamiento sea posible establecer
relaciones de inclusión entre el rectángulo - cuadrado y entre el cuadrado- rombo.
Ávalos, (1996), realizó un estudio de las transformaciones que sufren las
concepciones de los maestros sobre contenidos geométricos en un curso de
actualización llevado a cabo en una Normal del Estado de México. También, señala
que, a partir de una revisión analítica de las investigaciones realizadas en México
sobre las concepciones de los maestros respecto a los contenidos matemáticosescolares, al parecer las concepciones sobre contenidos geométricos en las cuales los
maestros basan la organización de sus actividades, son las siguientes:
1. La geometría es un conjunto de configuraciones que los niños tienen que
identificar.
2. Las figuras y cuerpos geométricos se definen en términos de su posición
relativa.
3. Las figuras se denominan en términos de su “regularidad”.
4. La geometría es un conjunto de configuraciones que los niños tienen que
saber trazar (para aprender sus características).
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5. La medición forma parte de los conocimientos geométricos.
6.
Los contenidos sobre cuerpos geométricos se reducen al trazo y armado dedesarrollos.
Graterol ((2001), en su Trabajo titulado “Incidencia de la Administración de
un Curso de Geometría que Utiliza como Herramienta Instruccional el Software
Educativo Cabri Geometría II, en la Evolución del Razonamiento Geométrico de los
Estudiantes de Educación Superior” reseña las conclusiones de una investigación
realizada por Pyshkalo en relación al progreso en el razonamiento geométrico de los
estudiantes soviéticos entre el primero y el octavo grado. En esta se reporta que:
1. Entre el primer y quinto grado, un número significativo conciben las figuras
como un todo.
2.
La permanencia del razonamiento geométrico de los estudiantes en el primer nivel, es prolongada, tanto así que al finalizar el quinto grado, sólo el 10 al
15% de éstos alcanzan el segundo nivel, necesario como base para futuros
estudios.
3. El dominio del tema de los sólidos, es alcanzado por los alumnos en el
séptimo grado.
4. El desarrollo del razonamiento geométrico de los niños se acelera por la vía
del estudio de materiales geométricos significativos.
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BASES TEORICAS
EL MODELO DE VAN HIELE
El modelo de Van Hiele, es una teoría de aprendizaje que describe la
evaluación del razonamiento geométrico del niño, el que al parecer sigue un proceso
lento que va desde el simple reconocimiento visual de figuras hasta las formas
abstractas y deductivas de demostraciones geométricas (Gutiérrez y Jaime, 1991).
Los autores de este modelo son Pierre Van Hiele y Diana Van Hiele-Geldof,
profesores holandeses de enseñanza secundaria en los años cincuenta quienes,
motivados en las dificultades cotidianas suscitadas en sus aulas de clases, se
preguntaron ¿por qué los estudiantes no aprenden geometría?, interrogante necesaria
que hizo que los mismos investigarán acerca del tema. Ellos ofrecen con lainvestigación a los docentes las características de la evolución del pensamiento
geométrico del niño. Además, ofrecen las pautas para la organización del aprendizaje,
constituyendo un aporte a la educación matemática para mejorar el razonamiento de
los estudiantes y lograr la resolución de problemas.
La teoría desarrollada por Van Hiele (1.957) y Van Hiele (1.957) sugiere que
todos los estudiantes progresan a través de una secuencia de cinco niveles en un
orden particular, y hasta que un nivel no es dominado antes de la instrucción para
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continuar al siguiente nivel, un estudiante puede realizar sólo de manera algorítmica
sobre el siguiente nivel.
Por su parte Gutiérrez y Jaime (1991), señalan que este modelo proporciona
un sistema simple pero eficaz para clasificar las respuestas de los estudiantes,
ubicándolos en un nivel determinado, así mismo ofrece información útil a los
maestros para que estos ayuden a sus estudiantes a pasar a un nivel cognoscitivo más
alto.
Los niveles de razonamiento describen los distintos tipos de razonamiento
geométrico de los estudiantes a lo largo de su formación matemática, que va desde el
razonamiento de los niños de preescolar hasta el formal y abstracto de los estudiantes
de las Facultades de Ciencias. De acuerdo con el modelo de Van Hiele si el aprendizes guiado por experiencias instruccionales adecuadas, avanza a través de los cinco
niveles de razonamiento, empezando con el reconocimiento de figuras como todos
(nivel 1), progresando hacia el descubrimiento de las propiedades de las figuras y
hacia el razonamiento informal acerca de estas figuras y descubrir sus propiedades
(niveles 2 y 3), y culminando con un estudio riguroso de geometría axiomática
(niveles 4 y 5). El nivel 1 es denominado nivel de reconocimiento o visualización; el
nivel 2, nivel de análisis; el nivel 3 clasificación o abstracción; el nivel 4 deducción,
y el nivel 5 rigor . El modelo es recursivo, es decir cada nivel se construye sobre el
anterior, coincidiéndose el desarrollo de los conceptos espaciales y geométricos como
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una secuencia desde planteamientos inductivos y cualitativos, hacia formas de
razonamiento cada vez más deductivas y abstractas. A continuación las característicasde cada nivel:
Nivel 1 Reconocimiento o Visualización: En este primer nivel, los estudiantes
operan sobre las formas y configuraciones geométricas de acuerdo con su apariencia.
Las figuras son reconocidas sólo por su apariencia. Una figura está percibida como un
todo, reconocible por su forma visible, pero las propiedades de la figura no son
percibidas. En este nivel, un estudiante puede reconocer y nombrar figuras y
distinguir una figura de otras que se parecen algo. Reconocen y representan
mentalmente las figuras como patrones visuales. El razonamiento es dominado por la
percepción. Durante la transición al nivel siguiente, las figuras comienzan a ser
asociadas con sus propiedades características.
Nivel 2 Análisis: Los estudiantes pueden reconocer y caracterizar las formas por sus
propiedades. Un rombo, por ejemplo, puede ser considerado como un cuadrilátero
con sus cuatro lados iguales. Las figuras pasan a ser, así, colecciones de propiedades
más que patrones visuales. La imagen empieza a quedar de fondo. Los estudiantes
descubren que algunas combinaciones de propiedades señalan una clase de figuras y
otras no. Surgen, así, las semillas de las implicaciones geométricas. Los estudiantes
no ven, sin embargo, relaciones entre clases de figuras. En este nivel, los objetos
sobre los cuales razonan los estudiantes son clases de figuras, pensadas en términos
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de conjuntos de propiedades que los estudiantes asocian a esas figuras. Aquí, las
propiedades son percibidas, pero aisladas y sin relacionarse. Mientras cada propiedades vista separadamente, no se observan relaciones entre propiedades, y no se perciben
relaciones entre figuras. Un estudiante en este nivel puede reconocer y nombrar
propiedades de figuras geométricas.
Nivel 3: Clasificación o Abstracción: En este nivel, son significativas las
definiciones, siendo percibidas relaciones entre propiedades y entre figuras. Las
implicaciones lógicas y las inclusiones de clases son comprendidas. Sin embargo, el
papel y el significado de la deducción, no lo es. En este nivel, los estudiantes pueden
formar definiciones abstractas, distinguiendo entre la necesidad y la suficiencia del
conjunto de condiciones para un concepto. Pueden clasificar figuras jerárquicamente
y dar argumentos informales para justificar esas clasificaciones. Un cuadrado, por ejemplo, puede ser identificado como un rombo, porque puede ser pensado como "un
rombo con algunas propiedades extras". Pueden descubrir propiedades de clases de
figuras por deducción informal. Por ejemplo, deducir que la suma de los ángulos de
un cuadrilátero cualquiera es 360°, porque cualquier cuadrilátero puede ser
descompuesto en dos triángulos, en cada uno de los cuales los ángulos suman 180º.
Como las figuras pueden aparecer como conjuntos de propiedades de diversas
maneras, las definiciones pueden ser vistas no como descripciones, sino como un
método de organización lógica. En este nivel, los objetos sobre los cuales razonan los
estudiantes son propiedades de clases de figuras.
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Nivel 4: Deducción: En este nivel, la deducción es significativa. El estudiante puede
construir demostraciones, comprender el papel de los axiomas y de las definiciones, yconocer el significado de las condiciones necesarias y suficientes. Un estudiante en
este nivel es capaz de proporcionar las razones para un determinado paso en una
demostración. Y puede desarrollar secuencias de proposiciones para deducir una
propiedad de otra (por ejemplo: puede demostrar que el postulado de las paralelas
implica que la suma de los ángulos de un triángulo es un llano). Sin embargo, no se
reconoce la necesidad del rigor en los razonamientos.
Nivel 5: Rigor: Los estudiantes en este nivel comprenden los aspectos formales de la
deducción. Los símbolos sin referentes pueden ser manipulados de acuerdo con las
leyes de la lógica formal. Un estudiante en este nivel puede comprender el papel y la
necesidad de una demostración indirecta y de una demostración por reducción al
absurdo, también puede analizar el grado de rigor de varios sistemas deductivos.
Pueden apreciar la consistencia, la independencia y la completitud de los axiomas de
los fundamentos de la teoría.
LAS FASES DEL APRENDIZAJE
El objetivo de las Fases de Aprendizaje es favorecer el desplazamiento del
estudiante de un nivel al inmediatamente superior mediante la organización de las
actividades de enseñanza-aprendizaje. Lo que Van Hiele llama las Fases del
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Aprendizaje son unas etapas de graduación y organización de las actividades que
debe realizar un estudiante para adquirir las experiencias que le lleven al nivelsuperior de razonamiento. Por otra parte el profesor en su rol de mediador del
aprendizaje llevará a que sus estudiantes construyan una red mental de relación del
nivel de razonamiento al que debe acceder, en otras palabras el docente debe buscar
que sus estudiantes adquieran de manera comprensiva los conocimiento básicos
necesarios con los que tendrán que trabajar, para después centrar su actividad en
aprender a utilizarlos y combinarlos. Las fases de aprendizaje son: Información,
Orientación dirigida, Explicitación, Orientación libre e Integración
Fase 1 Información: Es una fase de contacto, el profesor informará a los estudiantes
sobre el campo de estudio en el que va a trabajar, que tipo de problemas se van a
plantear, materiales a usar, etc. Así mismo los alumnos aprenderán a manejar el
material y adquirirán una serie de contenidos básicos para empezar con el trabajo
matemático propiamente dicho. Esta fase sirve para dirigir la atención de los
estudiantes y permitirles que sepan qué tipo de trabajo van a realizar, y para que el
profesor descubra qué nivel de razonamiento tienen sus alumnos en el nuevo tema y
que saben del mismo.
Fase 2 Orientación Dirigida: En esta fase los estudiantes empiezan a explorar el
estudio a través de los materiales dados, el objetivo principal es que los estudiantes
descubran, comprendan y aprendan cuáles son los conceptos, propiedades, figuras,
etc. Es necesario que las actividades de esta fase estén dirigidas a los conceptos,
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propiedades, etc. ya que los estudiantes por sí solo no podrían realizar un aprendizaje
eficaz.
Fase 3 Explicitación: En esta fase se espera que los estudiantes intercambien sus
experiencias, que comenten las regularidades que han observado, que expliquen cómo
han resuelto las actividades, todo ello en un contexto de dialogo en el grupo. Se
pretende que los estudiantes aprendan un nuevo vocabulario, correspondiente al nivel
de razonamiento que están empezando a alcanzar (se espera hacer el paso delvocabulario de los educandos al usual). Se dice que esta fase no es de aprendizaje de
cosas nuevas sino de revisión de trabajos realizado antes, de conclusiones, de práctica
y perfeccionamiento en la forma de expresarse.
Fase 4 Orientación Libre: Los estudiantes deben, en esta fase, aplicar los
conocimientos y el vocabulario nuevo a otras actividades distintas a las anteriores, el
campo de estudio ya es conocido por ellos, pero deben perfeccionar los
conocimientos del mismo. En esta fase las actividades de utilización y combinación
de nuevos conceptos, propiedades y formas de razonamiento son el eje de la misma,
así como la resolución de problemas.
Fase 5 Integración: En esta fase el profesor puede fomentar el trabajo con sus
estudiantes proporcionando compresiones globales, pero sin que éstas no le aporten
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ningún concepto o propiedad nuevos al estudiante. Debe ser una acumulación,
comparación y combinación de cosas conocidas por los estudiantes.
En lo referente a las fases descritas, la fases 2 (orientación dirigida), la fase 3
(explicitación) y fase 4 (orientación libre) son fundamentales para conseguir un buen
aprendizaje de los contenidos y un buen desarrollo de la capacidad de razonamiento,
por lo que no debe ser obviada ninguna de ellas ni desordenarse. Las fases del
aprendizaje deben reflejarse en un estilo de enseñanza de la geometría y de
organización de la docencia e instrucción.
LA GEOMETRIA EN LA EDUCACION BASICA
Según el Currículo Básico Nacional (1997), la Educación Básica es concebida
como el segundo nivel del sistema Educativo Venezolano y tiene una duración denueve (9) año. La misma está dividida en tres etapas, de tres grado cada una.
La primera etapa se define como un periodo de integración y abarca desde
primero a tercer grado. En esta, dadas las características bio-psicosociales del niño y
su forma de entender y observar la realidad, se plantea la necesidad de presentar el
conocimiento en forma general e integrada. En esta etapa, el énfasis curricular contribuye al desarrollo de los procesos mentales para el razonamiento.
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En este orden de ideas, la geometría es uno de los bloques, contemplados en
los programas de Educación Básica. En la Primera Etapa se encuentra el bloque“Cuerpos y Figuras” que, a su vez, aparece dividido en cuatro contenidos
conceptuales: a) noción de espacio, b) geometría, c) trazado de figuras planas, d)
trazado de figuras planas simétricas. El bloque de geometría, en la Segunda Etapa de
Educación Básica, proporciona al estudiante elementos que le permiten “un mejor
conocimiento del espacio que lo rodea y sus formas” (Currículo Básico Nacional,
1998).
En los contenidos conceptuales del bloque mencionado, se observa que éstos
se refieren a líneas, figuras y cuerpos geométricos, sus elementos y relaciones. Los
contenidos procedimentales, se centran más en el cómo enseñar que en el qué
aprender, reflejando una metodología menos tradicional, que contribuye a laconstrucción de los contenidos geométricos, basados en la utilidad para la resolución
de problemas.
En cuanto a la Tercera Etapa de Educación Básica, el programa de estudio de
Matemática, en sus páginas iníciales destaca que estos se han estructurado.
“...siguiendo una secuencia que introduce los diferentes contenidos ordenados de
acuerdo a una prelación, con el propósito de permitir a los estudiantes, alcanzar el
dominio de un objetivo antes de otro que se basa en el...” (Programa de Estudio de la
Tercera Etapa de Educación Básica, 1987).
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Se sugiere hacer uso frecuente de la estrategia de resolución de problemas,que estén relacionados con la vida cotidiana y la realidad del medio social. En el caso
particular de los cuadriláteros, en la Segunda Etapa, en cuarto grado se contemplan
los paralelogramos como contenido conceptual y los contenidos conceptuales del
tema giran a la identificación de los paralelogramos como cuadriláteros que tienen
lados opuestos paralelos y son clasificados en: cuadrado, rectángulo, rombo y
romboide. Sólo en Quinto Grado se incorporan los cuadriláteros no paralelogramos.
El programa de estudio de Matemática de Séptimo Grado (1987) considera el
estudio de los cuadriláteros, pero como objetivo específico referido a este punto, es la
resolución de problemas en las que se usen relaciones entre cuadriláteros y sus
elementos, mientras que las estrategias metodológicas se sugieren:a) Proponer ejercicios para verificar el logro de algunos conceptos
necesarios en la resolución de problemas, tales como: trazar
cuadriláteros que no tengan lados paralelos, con sólo un par de lados
paralelos y con dos pares de lados paralelos; que lo identifiquen con
sus nombres e indiquen el número de diagonales; que comprueben si
en todo cuadrilátero la suma de los ángulos interiores tienen el mismo
valor; que calculen el perímetro, indiquen sus alturas.
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b) Plantear problemas de trazados de cuadriláteros y orientar
observaciones sobre las relaciones entre los elementos de uncuadrilátero.
c) Plantear problemas numéricos en los cuales se utilicen relaciones entre
los elementos de un cuadrilátero y otras figuras.
Se puede notar que el estudio de los cuadriláteros comienza desde Quinto
Grado (Segunda Etapa) y es en el Séptimo Grado (inicio de la Tercera Etapa) cuando
se profundiza, con lo que el Diseño Instruccional soportado en Los Niveles de Van
Hiele en el Séptimo Grado de Educación Básica, probablemente permitirá organizar
la enseñanza del tema de cuadriláteros. Además se puede llevar a los alumnos a
avanzar cada nivel de forma programada.
LOS CUADRILÁTEROS
Antes de presentar la clasificación de este tipo de polígono, se puede destacar
que la geometría se ocupa del estudio de las figuras planas, entre ellas los polígonos,
definidos como una figura formada por una línea poligonal cerrada y sus puntos
interiores (Deulofeu, 2001). Según este autor las formas planas se clasifican en dos
grupos; convexas y cóncavas.
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Deulofeu, (ibid), define al polígono convexo como “aquel que tiene todos sus
ángulos interiores menores a 180 grados, o lo que es lo mismo, cuando al unir dos puntos del polígono por un segmento todos los puntos de este permanecen en el
interior del polígono”. Mientras que las formas cóncavas son aquellas que presentan
alguna entrada o concavidad, o bien, si al unir un par de punto de la zona interior del
polígono, el segmento resultante toca la zona exterior a éste.
En el caso de los cuadriláteros, este autor señala que estos en términos físico,
no son rígidos, ya que pueden deformarse sin alterar las longitudes de sus lados, de
allí la gama de posibilidades en el trabajo con cuadriláteros y el valor formativo para
los estudiantes. Por su parte Gutiérrez y Jaime (1995), señalan que la familia de los
cuadriláteros constituye una parte de las matemáticas que presenta una rica estructura
de relaciones.CLASIFICACION DE LOS CUADRILÁTEROS
De acuerdo con Osorio y González (1994), definen al cuadrilátero como un
polígono formado por líneas rectas que encierran una porción finita del plano, cuya
única característica es que tienen cuatros lados. Partiendo de esta característica, los
autores exponen que los cuadriláteros se dividen en tres grandes grupos, que son los
paralelogramos, los trapecios y los trapezoides. Brett y Suárez (2000), explican que la
palabra polígono está formada por dos voces de origen griego plys (mucho) y gonía
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(ángulos) muchos ángulos. Definen al cuadrilátero como un polígono de cuatro lados,
los que de acuerdo de números de lados paralelos se clasifican de la siguiente forma:Paralelogramos: Se clasifican en:
- Rectángulo: Tiene ángulos rectos y lados consecutivos desiguales.
- Cuadrado: Tiene sus cuatro lados iguales y los ángulos internos miden noventa
grados cada uno.
- Rombo Tiene los lados opuestos y los ángulos opuestos iguales.
- Romboide: Los lados opuestos y los ángulos opuestos son iguales.
Trapecios: Estos se dividen en:
- Trapecio Rectángulo: Tiene dos ángulos internos rectos.
- Trapecio Isósceles: Tiene un par de lados opuestos paralelos y un par de lados
opuestos de igual longitud no paralelos.
- Trapecio Escaleno: Tiene todos sus lados desiguales.
Trapezoides: Clasificado en:
- Trapezoide Simétrico: Tienen dos lados consecutivos iguales.
- Trapezoide Asimétrico: Tiene todos sus lados desiguales.
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Además de esta clasificación Brett y Suárez (2000), explican que los
elementos de los cuadriláteros son vértices, lados, ángulos y diagonales. De igualforma destacan al perímetro del cuadrilátero, al que define como la suma de las
longitudes de sus lados.
Reyna y Flores (1998), plantean una clasificación de los cuadriláteros similar
a las anteriores, y definen cada uno de los elementos de estos, de la siguiente forma:
- Vértice: Es el punto de intersección de dos lados del cuadrilátero.
- Ángulo Interno: Es la abertura limitada por dos lados consecutivos del
cuadrilátero.
- Lados: Son cada uno de los segmentos que forman la figura.
- Diagonal: Es el segmento trazado entre dos vértices no consecutivos.
Cabe señalar que para efectos de la realización de este estudio se asumirá la
anterior clasificación de los cuadriláteros.
TEORIAS DEL APRENDIZAJE. PRINCIPIOS
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Cognitivista: Se basa en el proceso de pensar que está detrás de la conducta.
Los cambios en conducta son observados, y utilizados como indicadores de lo queestá pasando en la mente del estudiante. Busca que la transferencia de conocimientos
hacia el estudiante sea de la manera más eficiente y efectiva posible. Aquí se analiza
la tarea y se descompone en pequeños pasos, pero utiliza la información para
desarrollar el aprendizaje desde lo simple a lo complejo, lo que requiere una
organización cuidadosa de los materiales instruccionales.
Tiene como desventaja que el estudiante aprende como alcanzar una meta,
pero no siempre en la mejor manera, o adecuada al estudiante o a la situación. Sin
embargo es ventajoso cuando se requiere entrenar a los estudiantes a realizar una
tarea siempre en la misma forma y consistencia. Esta teoría tiene entre sus alcances
que las estrategias cognitivas pueden ser útiles para enseñar resolución de problemastácticos, donde hechos y reglas ya definidas se aplican en situaciones dadas (el saber
cómo). Los aprendizajes requieren un mayor nivel de procesamiento, asociados
principalmente con estrategias que tienen fuerte énfasis cognoscitivo.
Constructivista: Se basa en la afirmación de que todos construimos nuestra
propia perspectiva del mundo a través de experiencias y esquemas individuales. El
Constructivismo se enfoca hacia la preparación del estudiante para resolver
problemas en situaciones ambiguas.
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Requiere que el diseñador desarrolle un producto que sea de naturaleza
sencilla más que una receta. Aquí el contenido no es pre-especificado, la dirección esdeterminada por el estudiante. La evaluación no depende de un criterio cuantitativo,
sino que se favorece la autoevaluación.
TEORIA DEL APRENDIZAJE VERBAL SIGNIFICATIVO DE AUSBEL
De acuerdo con Ausubel el conocimiento se almacena en la memoria humana
bajo una organización jerárquica de conceptos, constituyendo así la estructura
cognoscitiva de los individuos. Esto involucra una reestructuración activa de las
percepciones, ideas, conceptos y esquemas que el individuo posee. Asimismo, el
autor concibe al estudiante, como un procesador activo de la información, siendo el
aprendizaje sistemático y organizado. Ya que es un fenómeno complejo que se reduce
a simples asociaciones memorísticas.
Ahora bien, la importancia del aprendizaje significativo es que permite
relacionar de manera no arbitraria los nuevos conocimientos con la estructura
cognoscitiva. Esto conlleva al individuo a internalizar el aprendizaje y hacer uso
directo del conocimiento por un período de tiempo mayor.
Por tal razón, surgen las teorías cognoscitivas las cuales plantean la forma
de cómo se construye el conocimiento; consideran al docente un facilitador del
aprendizaje y a los estudiantes entes activos dentro del proceso. Es por ello que, el
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educando de tercera etapa de Educación Básica, debe aprender de manera
constructiva, porque va a participar activamente en su proceso de aprendizaje. Deigual manera, se formará en el educando un pensamiento crítico, reflexivo y
cooperativo que le permita adaptarse a los cambios educativos y sociales.
LA ZONA DE DESARROLLO PRÓXIMO DE VIGOSTKY
Existe una zona de desarrollo actual y una zona de desarrollo próximo. Para
Vigotsky la zona de desarrollo próximo es la distancia entre el nivel real de
desarrollo, determinado por la capacidad de resolver independientemente un
problema, y el nivel de desarrollo potencial, determinado a través de la resolución de
un problema bajo la guía de un adulto o en colaboración con un compañero más
capaz. Esto es debido a la capacidad de las personas de interactuar con otros. Dehecho, comienzan a resolver algunas tareas, de un nivel específico, solos, sin la ayuda
de otra persona. Sin embargo, en la medida que es guiado, apoyado por un adulto,
podrá acceder a niveles superiores, avanzados del desarrollo. En otras palabras,
alcanzará primeramente la zona de desarrollo potencial, a su vez la zona de desarrollo
próximo. Al respecto se considera que, la capacidad de aprendizaje está en función
de la acción social, en la construcción de los procesos mentales. De allí la
importancia de la incorporación de padres y representantes y otros involucrados al
proceso educativo. Por su puesto debe considerarse las necesidades, características e
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intereses de los estudiantes, la selección adecuada de estrategias que lleven al
desarrollo integral y permitan canalizar y solventar las situaciones que se presenten.
En ese sentido, se evidencia la importancia de esta teoría en la
implementación de estrategias didácticas en los salones de clases por cuanto revela
cómo la labor mediadora de los docentes contribuye a que el educando adquiera y
construya conocimientos. Sabiendo que el Modelo de Van Hiele es un modelo
instructivo que propone actividades en las fases de aprendizaje para que los
estudiantes alcance un nivel partiendo del anterior y en ella, el estudiante debe
interactuar con sus compañeros y el docente; dicho Modelo se vincula con la teoría
de Vigotsky ya que por medio de esta interacción se puede alcanzar la zona de
desarrollo próxima que este autor plantea en las distintas fases de aprendizaje del
Modelo de Van Hiele.
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CAPÍTULO III
MARCO METODOLÓGICO
TIPO DE INVESTIGACION
El presente estudio se ubica en la modalidad de Proyecto Especial según el
Manual de Trabajos de Grado de Especialización y Maestría y Tesis Doctorales
(2005), ya que se trata de creaciones tangibles, las cuales serán utilizadas como
soluciones a problemas demostrados, apoyado en estudio de carácter descriptivo de
campo debido a que representa un análisis sistemático de problemas de la realidad,
con el propósito bien sea de describirlos, interpretarlos, entender su naturaleza y
factores constituyentes, explicar sus causas y efectos, o predecir su ocurrencia.
Se apoya en un diagnóstico y en una investigación documental sobre los
aspectos teóricos y prácticos que conforman el Modelo de Van Hiele, modelo que
caracteriza el nivel de razonamiento geométrico de los estudiantes, propuesto por los
holandeses Diana y Pierre Van Hiele en al año 1957. La investigación conduce al
diseño de un Modulo Instruccional que permita de forma distinta a la sugerida en el
programa de Matemática de Séptimo Grado de Educación Básica, la comprensión y el
enfoque de enseñanza de las tareas y actividades relacionadas con los cuadriláteros.
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FASES DEL ESTUDIO
El estudió se desarrolla en tres fases: I Diagnóstico, II Diseño del Proyecto y
III Evaluación del Proyecto
Fase I: Diagnóstico
POBLACIÓN Y MUESTRA
La población y muestra para el estudio estuvo conformada por los 22
estudiantes de Séptimo Grado de Educación Básica de la Unidad Educativa Colegio
Rioclaro, ubicado en la ciudad de Barquisimeto, Estado Lara y por 08 docentes de la
referida institución.
TECNICA PARA RECOLECTAR DATOS
Se utilizó el cuestionario, por considerarlo adecuado para recabar información
para el Diseño de un Módulo Instruccional para la Enseñanza de los Cuadriláteros en
Séptimo Grado de Educación Básica basado en los Niveles de Van Hiele. Asimismo,
se utilizó para recabar la información relacionada con la temática en estudio, se aplicó
un cuestionario de opinión para que los sujetos de investigación expresaran las
necesidades de utilizar dicho Módulo Instruccional con la finalidad de obtener la
información necesaria para llevar a cabo la investigación.
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INSTRUMENTOS DE RECOLECCION DE DATOS
Los instrumentos diseñados para este estudio fueron dos cuestionarios de
respuestas cerradas, el primero dirigido a los docentes que permitió recabar
información sobre aspectos relacionados con la enseñanza, especificados en la tabla
de operacionalización de las variables (ver anexo). El segundo dirigido a los
estudiantes del séptimo grado de Educación Básica de la Unidad Educativa Colegio
Rioclaro; el mismo estuvo formado por dos partes: la primera parte se relaciona con
recursos técnicos para el aprendizaje de los educandos contentivo de seis preguntas
cuyas respuestas se consideran como siempre, casi siempre, a veces y nunca. Esta
escala se corrige en sentido positivo al constructo que evalúa. Para ello se pre
codificaron las alternativas con los números 4, 3, 2, y 1 respectivamente. La segunda
parte son ítems que sirven para ubicar a los en el nivel de razonamiento geométrico
adecuado, propuestos por Van Hiele. En esta segunda parte los constructos se
evaluaron dependiendo del acierto o no a la respuesta dada por los estudiantes, para
los aciertos se codifico con el número 1 y para los no aciertos con el número 0.
VALIDEZ DE LOS INSTRUMENTOS
Para la validez de los instrumentos el autor, seleccionó a tres profesores con
Maestría en Investigación Educacional o Educativa, especialista en matemática a
saber:
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Nombre y Apellido Céd. de Ident. Título
Prof. Maria Esser V–11.159.592 Magister en Educación, Mención:
Investigación Educacional UPEL – IPB.
Profesor de Matemática.
Prof. Yineth Cordero V–11.595.669 Magister en Educación, Mención:
Investigación Educacional. UPEL – IPB
Prof. Nelson Silva V– 4.069.838 Magister en Investigación Educativa
UC. Profesor de Matemática..
Las observaciones de los tres especialistas fueron contrastadas para
determinar la necesidad de replantear o no los ítems.
CONFIABILIDAD Y VALIDEZ DE LOS INSTRUMENTOS
Para la confiabilidad y validez de los instrumentos de medición se aplicó una
prueba a cada uno de los involucrados en la investigación (docentes y estudiantes).
La confiabilidad del instrumento es equivalente a un 68%. Por tanto es recomendable
para su aplicación porque se encuentra dentro de la escala de dimensión alta. La
escala Alfa es equivalente al Kuder Richardson para respuestas dicótomas y mide la
confiabilidad a partir de la consistencia interna de los ítems, según Palella Y Martins
(p.154).
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Ruiz, (2002), interpreta de manera muy práctica el coeficiente de
confiabilidad guiado por la escala siguiente:
Al respecto, el coeficiente del instrumento aplicado a los docentes es:
0.6866… Considerada como aceptable y ubicada dentro de la categoría alta.
ANALISIS DE DATOS
El análisis de los datos obtenidos se realizó mediante la aplicación de
herramientas estadísticas, como frecuencia y porcentaje, con base a las respuestas
emitidas de acuerdo al criterio de los encuestados; la presentación de estos resultados
se hará mediante cuadros y gráficos que permitirán observar con más detalle los
resultados obtenidos. El análisis y la interpretación se hicieron en función de los
objetivos y variables propuestos en esta investigación.
Rangos Magnitud
0,81 a 1,00 Muy alta
0,61 a 0,80 Alta
0,41 a 0,60 Moderada
0,21 a 0,40 Baja
0,01 a 0,20 Muy Baja
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CAPITULO IV
ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS
A continuación se presentan los análisis e interpretación de los datos,
obtenidos en la fase diagnóstica realizada para determinar la necesidad de Diseñar
un Módulo Instruccional para la Enseñanza de los Cuadriláteros en Estudiantes de
Séptimo Grado de Educación Básica basado en los Niveles de Van Hiele.
FASE DIAGNOSTICA
Esta fase permitió recolectar, tabular e interpretar los datos que llevaron
determinar la necesidad de diseñar un Módulo Instruccional para la Enseñanza de los
Cuadriláteros en Séptimo Grado de Educación Básica basado en los Niveles de Van
Hiele. La información es creada tomando en consideración la variable de estudio,
como lo fue: Estrategias de Enseñanza, definida como las secuencias integradas de
procedimientos o actividades que se utilizan con el propósito de facilitar la
adquisición y la utilización de información para la construcción de aprendizajes. Los
resultados están representados en cuadros y expresados en forma de frecuencia (f) y
porcentaje (%), lo que permitió determinar la opinión de los sujetos de investigación
en relación al indicador utilizado. A continuación se presentan los datos obtenidos en
cuadros y gráficos para una mejor apreciación de los resultados:
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Análisis de los Resultados del Instrumento Aplicado a los Docentes
ITEM 1Dimensión: Académica Indicador: Experiencia DocenteVariable: Enseñanza
Ítem 1: Tiempo que lleva ejerciendo la carrera docentea) 0 – 4 años. b) 5 – 9 años.
c) 10 – 14 años.
d) Más de 15 años.
Tabla 1 Distribución de frecuencia para el ítem 1
A B C dFr. 3 2 3 0% 37,5 25 37,5 0
Gráfico 1. Distribución de frecuencia de la opinión de los Docentes acerca deltiempo que lleva ejerciendo la Carrera Docente.
Se puede observar que los docentes a quienes se les practicó la encuesta tienenentre 0 y 14 años ejerciendo la docencia. Asimismo, que el 62,5% no llega a 10 años
de experiencia.
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ITEM 2
Dimensión: AcadémicaIndicador: Titulo
Variable: Enseñanza
Ítem 2: En cuanto a formación académica Ud. es: a) Docente graduado en la especialidad matemática con maestría o
b) Estudiante de postgrado
c) Docente graduado en la especialidad matemáticad) Estudia docencia en Matemática. Otro. Especifique: ___________________.
Tabla 2 Distribución de frecuencia para el ítem 2
A B c dFr 3 4 0 1% 37,5 50 0 12,5
Gráfico 2. Distribución de frecuencia de la opinión de los Docentes sobre laformación Académica.
En cuanto a la formación académica de los docentes encuestados se constató que
el 37.5% son graduados como profesores de Matemática o licenciados en Educación,mención Matemática realizando postgrado y el 50% son graduados como profesores
de Matemática y solo un 12,5% no es profesor de matemática ni estudiante de la
especialidad.
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ITEM 3
Dimensión: ParadigmaIndicador: Actualización
Variable: Enseñanza
Ítem 3: Su participación en Congresos, Talleres, Jornadas y cursos deactualización en la especialidad es desde:
a) Menos de 1 años.
b) Más de 1 años.c) Más de 2 años.
d) Más de 3 años.
Tabla 3 Distribución de frecuencia para el ítem 3
A B c dFr 2 2 4 0% 25 25 50 0
Gráfico 3. Distribución de frecuencia de la opinión de los Docentes sobre laparticipación en Congresos, Talleres, Jornadas y cursos de actualización enla especialidad.
Se aprecia que un 25% de los encuestados tiene menos de un año, 25% más de un
año, 50% más de dos años y no obtuvo porcentaje más de tres años.
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ITEM 4
Dimensión: ParadigmaIndicador: Actualización
Variable: Enseñanza
Ítem 4: Frecuencia con que compra libros relacionados con la EducaciónMatemática:
a) 1 al año.
b) 2 al año.c) 3 a más al año.
d) No compro libros.
Tabla 4 Distribución de frecuencia para el ítem 4
A b C DFr 4 2 1 1% 50 25 12,5 12,5
Gráfico 4. Distribución de frecuencia de la opinión de los Docentes sobre lacompra de libros relacionados con la Educación Matemática.
Se concluye que, el 50 % de los docentes entrevistados compra un librorelacionado con la educación matemática, mientras que solo el 25% compra dos
libros al año. El 12,5% compra 3 o más libros y el 12,5 % restante no compro librosdurante todo el año.
0
10
20
30
40
50
a b c d
50
2512,5 12,5
%
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ITEM 5
Dimensión: ParadigmaIndicador: Conocimiento acerca de la Teoría de Razonamiento Geométrico de Van
Hiele
Variable: Enseñanza
Ítem 5: Los Niveles de Van Hiele se conciben como una:a) Teoría de Desarrollo Cognitivo en Matemática
b) Teoría de Razonamiento Geométricoc) Teoría de Razonamiento Aritmético
d) No conozco el tema
Tabla 5 Distribución de frecuencia para el ítem 8
A b c dFr 0 3 0 5% 0 37,5 0 62,5
Gráfico 5. Distribución de frecuencia de la opinión de los Docentes sobre losNiveles de Van Hiele.
En cuanto al conocimiento de la teoría de razonamiento geométrico propuesta por los niveles de Van Hiele la mayoría de los docentes encuestados (62,5%) desconocen
el tema y el 37,5% afirma que es una teoría de razonamiento geométrico.
0
10
20
30
40
50
60
70
a b c d
0
37,5
0
62,5 %
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ITEM 6
Dimensión: ProcedimientoIndicador: Demostrativos
Variable: Enseñanza
Ítem 6: Al Enseñar Matemática los Procedimientos de demostración que ustedutiliza consisten en:
a) Explicar en el pizarrón. b) Mostrar y analizar situaciones a través de ejemplos sencillos.
c) Ejemplifica mediante situaciones.
d) Exposición de teorías.
Tabla 6 Distribución de frecuencia para el ítem 9
A B c dFr 4 3 1 0% 50 37,5 12,5 0
Gráfico 6. Distribución de frecuencia de la opinión de los Docentes acerca delos procedimientos de demostración que utiliza en el proceso de enseñanza.
Se aprecia que el 50% de los docentes encuestados se limita a explicaciones
en el pizarrón, el (37,5%) a mostrar y analizar situaciones a través de ejemplos
sencillos; mientras que un 12,5% ejemplifica mediante situaciones.
0
10
20
30
40
50
a b c d
50
37,5
12,5
0
%
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ITEM 7
Dimensión: Aspectos Curriculares Metodológicos
Indicador: Contexto
Variable: Enseñanza
Ítem 7: En Cuanto al Contexto Escolar:a) La clase de matemática se da en el aula.
b) La clase de matemática se realiza en los espacios escolares fuera del aula.c) Las actividades de matemática se desarrollan en laboratorios.
d) Las matemáticas se da mediante juegos
Tabla 7 Distribución de frecuencia para el ítem 11A b c d
Fr. 7 1 0 0% 87,5 12,5 0 0
Gráfico 7. Distribución de frecuencia de la opinión de los Docentes acerca decómo ven el Contexto Escolar.
En relación con el indicador Contexto Escolar el 87,5% de los docentesencuestados sostienen que la clase de matemática se da en el aula de clase, el resto de
los docentes (12,5%) consideran que se debe realizar en espacios fuera del aula.
Asimismo, se observó que ningún docente sostuvo que la clase puede darse en un
laboratorio o mediante juegos.
0
20
40
60
80
100
a b c d
87,5
12,50 0
%
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ITEM 8
Dimensión: Aspectos Curriculares MetodológicosIndicador: Evaluación Cuantitativa
Variable: Enseñanza
Ítem 8: La evaluación cuantitativa se hace en forma:a) Diagnóstica para analizar al estudiante.
b) Sumativa para ponderar el objetivo.
c) Formativa para reconocer las fallas.d) De juicio para reunir calificaciones.
Tabla 8 Distribución de frecuencia para el ítem 13
a B c dFr 1 2 2 3% 12,5 25 25 37,5
Gráfico 8. Distribución de frecuencia de la opinión de los Docentes sobre laforma de evaluación cuantitativa.
En relación con el tipo de evaluación que realizan los docentes en la clase dematemática la mayoría coincide por evaluación de juicio para reunir calificaciones.
Por lo que el (37,5%), consideran que utilizan la evaluación para obtener calificaciones. Mientras que, el (25%) utiliza la evaluaciòn formativa para reconocer
las fallas en los estudiantes y un (25%) hace uso de la evaluación Sumativa para
ponderar objetivos, el 12,5% restante realiza evaluaciones diagnósticas para analizar a los estudiantes.
0
10
20
30
40
a b c d
12,5
25 25
37,5
%
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ITEM 9
Dimensión: Aspectos Curriculares MetodológicosIndicador: Planificación
Variable: Enseñanza
Ítem 9: Al planificar las clases, toma en cuentaa) Contenidos, estrategias, actividades que sugiere el programa.
b) La dinámica comprensiva del estudiante.
c) Hace lo que cree pertinente según el grupo de educandos que posee.d) Otro. Indique: __________________________
Tabla 9 Distribución de frecuencia para el ítem 14
a B c DFr 2 2 4 0% 25 25 50 0
Gráfico 9. Distribución de frecuencia de la opinión de los Docentes acerca laplanificación de las actividades de clase.
Se evidencia que, al planificar las actividades de clase los docentes en un 50%
planifica depende del grupo de estudiantes; es decir de los interés y necesidades, un25% depende de la dinámica comprensiva del estudiante; esto significa que lamayoría planifica en función del estudiante. Un 25% planifica lo que dicta el
programa vigente.
0
10
20
30
40
50
a b c d
25 25
50
0
%
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ITEM 10
Dimensión: Recursos TécnicosIndicador: Materiales Didácticos
Variable: Enseñanza
Ítem 10: En cuanto a los materiales didácticos que usa para facilitar sus clases:a) Pizarrón, tiza, juego geométrico
b) Pizarrón, tiza, juego geométrico, tecnologías
c) Pizarrón, tiza, juego geométrico, tableros, uso de juegos, videos, etc.d) Pizarrón, tiza
Tabla 10 Distribución de frecuencia para el ítem 15
a b c dFr 5 1 0 2% 62,5 12,5 0 25
Gráfico 10. Distribución de frecuencia sobre la opinión de los Docentesrelacionado con los materiales utilizados para facilitar las clases.
En cuánto con los recursos didácticos para facilitar las clases los docentes en
(62,5%), usa sólo la tiza, el pizarrón y juego geométrico, un 25% utiliza tiza y
borrador; mientas que, el 12,5% además de ello utiliza alguna tecnología.
0
10
20
30
40
50
60
70
a b c d
62,5
12,50
25
%
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Análisis de los Resultados del Instrumento Aplicado a los Estudiantes
ITEM 1Dimensión: Recursos Técnicos
Indicador: Guía InstruccionalVariable: Aprendizaje
Ítem 1: ¿Considera que las Guías de matemática son fáciles de entender?
Tabla 11 Distribución de frecuencia para el ítem 2
S CS AV NFr 2 3 5 6
% 12,5 18,75 31,25 37,5
Gráfico 11. Distribución de frecuencia relacionada con la opinión de losEstudiantes relativo a los libros textos de matemática son fáciles de entender.
Se aprecia que, un 12,5% considera que son fáciles de entender los libros
textos de matemática, un 18,75% casi siempre, el 31,25% dice entender a veces los
libros texto y el 37,5% nunca entiende los libros textos de matemática.
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ITEM 2Dimensión: Recursos Técnicos
Indicador: Facilitadores de aprendizaje extraescolar Variable: Aprendizaje
Ítem 2: ¿Buscas ayuda de compañeros de estudio cuando no comprendes los
conocimientos adquiridos en las clases de matemática?
Tabla 12 Distribución de frecuencia para el ítem 3
S CS AV NFr 4 5 4 3% 25 31,25 25 18,75
Gráfico 12. Distribución de frecuencia relacionada con la opinión de losEstudiantes acerca de buscas ayuda de compañeros de estudio cuando nocomprendes los conocimientos adquiridos en las clases de matemática.
Se observa que, el 25% de los encuestados siempre busca ayuda en los
compañeros de estudios para comprender los conocimientos de Matemática, el31,25% casi siempre busca ayuda, el 25% a veces solicita ayuda y el 18,75% restante
nuca busca ayuda para comprender los conocimientos adquiridos en las clases de
Matemática.
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ITEM 3
Dimensión: Recursos TécnicosIndicador: Biblioteca
Variable: Aprendizaje
Ítem 3: ¿Tienes facilidad de ir a la biblioteca en búsqueda de información sobre tusactividades escolares?
Tabla 13 Distribución de frecuencia para el ítem 5
S CS AV NFr 3 2 10 1% 18,75 12,5 62,5 6,25
Gráfico 13. Distribución de frecuencia referida a la opinión de losEstudiantes relacionado a la facilidad de ir a la biblioteca en búsqueda deinformación sobre tus actividades escolares.
Se evidencia que, el 18,75% siempre tiene acceso al uso de la biblioteca, el
12,5% casi siempre utiliza la biblioteca, el 62,5% a veces hace uso de la biblioteca y
el 6,25% nunca usa la biblioteca.
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ITEM 4Dimensión: Recursos Técnicos
Indicador: BibliotecaVariable: Aprendizaje
Ítem 4: ¿Tienes facilidad de buscar información por internet, para tus tareas
escolares?
Tabla 14 Distribución de frecuencia para el ítem 6
S CS AV NFr 2 3 7 4% 12,5 18,75 43,75 25
Gráfico 14. Distribución de frecuencia referida a la opinión de losEstudiantes acerca de la facilidad de buscar información por Internet, para sustareas escolares.
Se aprecia que, el 12,5% siempre consulta en Internet, el 18,75% casi
siempre utiliza este recurso, el 43, 75% a veces hace uso del Internet y 25% nunca loutiliza.
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ITEM 5
Dimensión: Académica: Nivel de razonamiento geométrico según Van HieleIndicador: Nivel 1 de Razonamiento Geométrico en estudiantes de 7° grado de
Educación Básica en el caso de los cuadriláteros: Visualización
Variable: Aprendizaje
Ítem 5: La figura se corresponde a un
( ) Romboide
( ) Rombo
( ) Cuadrado
( ) Rectángulo
Tabla 15 Distribución de frecuencia para el ítem 7
Fr. Dominio % Dominio Fr. No dominio % No Dominio15 100 0 0
Gráfico 15. Distribución de frecuencia referida a la opinión de losEstudiantes sobre la figura geométrica.
Se aprecia que el 100% de los estudiantes entrevistados presento dominio decontenido para identificar las figuras Geométricas lo que permite afirmar que
presentan buen razonamiento geométrico en relación a la figura rectángulo.
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ITEM 11
Dimensión: Académica: Nivel de razonamiento geométrico según Van HieleIndicador: Nivel 1 de Razonamiento Geométrico en alumnos de 7° grado de
Educación Básica en el caso de los cuadriláteros: Visualización
Variable: Aprendizaje
Ítem 11: Selecciona entre las figuras dadas un trapezoide
( )
( )
( )
( )
Tabla 16 Distribución de frecuencia para el ítem 13
Fr. Dominio % Dominio Fr. No dominio % No Dominio5 33,33 10 66.66
Gráfico 16. Distribución de frecuencia referida a la opinión de losEstudiantes acerca del Nivel 1 de Razonamiento Geométrico en el caso de loscuadriláteros.
Se observa que el 33,33% de los estudiantes que se les aplico el instrumento presento dominio de contenido para visualizar la figura geométrica de los
cuadriláteros, mientras que, el 66,66% no presento dominio para identificar tal figura.
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ITEM 12
Dimensión: Académica: Nivel de razonamiento geométrico según Van Hiele.Indicador: Nivel 1 de Razonamiento Geométrico en estudiantes de 7° grado de
Educación Básica en el caso de los cuadriláteros: Visualización.
Variable: Aprendizaje
Ítem 12: Selecciona entre las figuras dadas un romboide
( )
( )
( )
( )
Tabla 17
Distribución de frecuencia para el ítem 14
Fr. Dominio % Dominio Fr. No dominio % No Dominio12 80 3 20
Gráfico 17. Distribución de frecuencia referida a la opinión de losEstudiantes acerca del Nivel 1 de Razonamiento Geométrico en el caso de loscuadriláteros para visualizar la figura de un romboide.
Se evidencia que el 80% de los estudiantes presento dominio para identificar
la figura de un romboide y el 20% de los educandos no muestra dominio delcontenido para identificar dicha figura.
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ITEM 19
Dimensión: Académica: Nivel de razonamiento geométrico según Van Hiele.Indicador: Nivel 1 de Razonamiento Geométrico en alumnos de 7° grado de
Educación Básica en el caso de los cuadriláteros: Visualización
Variable: Aprendizaje
Ítem 19: La figura se corresponde a:
( ) Romboide
( ) Rombo( ) Rectángulo
( ) Trapecio
Tabla 18 Distribución de frecuencia para el ítem 21
Fr. Dominio % Dominio Fr. No dominio % No Dominio7 46,66 8 53,33
Gráfico 18. Distribución de frecuencia referida a la opinión de losEstudiantes acerca del Nivel 1 de Razonamiento Geométrico en el caso de loscuadriláteros para visualizar la figura de un romboide.
Se observa que, el 46,66% de los educandos visualiza la figura de un
romboide, mientras que el 53,33% de los estudiantes no posee dominio para
identificar tal figura.
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ITEM 6
Dimensión: Académica: Nivel de razonamiento geométrico según Van HieleIndicador: Nivel 2 de Razonamiento Geométrico en estudiantes de 7° grado de
Educación Básica en el caso de los cuadriláteros: Análisis.
Variable: Aprendizaje
Ítem 6 Es una figura que tiene cuatro lados iguales y las diagonales forman
un ángulo recto
( ) Romboide( ) Rectángulo
( ) Rombo
( ) Trapecio
Tabla 19 Distribución de frecuencia para el ítem 8
Fr. Dominio % Dominio Fr. No dominio % No Dominio8 53,33 7 46,66
Gráfico 19. Distribución de frecuencia referida a la opinión de losEstudiantes Acerca del Nivel 2 de Razonamiento Geométrico en el caso de loscuadriláteros para visualizar la figura que tiene cuatro lados iguales y las
diagonales forman un ángulo recto.
Se muestra que el 53,33% de los educandos identifico la figura que tiene
cuatros lados iguales y las diagonales forman un ángulo recto y el 46,66% restante no
visualizo dicha figura.
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ITEM 8
Dimensión: Académica: Nivel de razonamiento geométrico según Van HieleIndicador: Nivel 2 de Razonamiento Geométrico en educandos de 7° grado de
Educación Básica en el caso de los cuadriláteros: Análisis
Variable: Aprendizaje
Ítem 08 Cuadrilátero que tiene un par de lados paralelos ( ) Rombo
( ) Trapecio( ) Rectángulo
( ) Cuadrado
Tabla 20 Distribución de frecuencia para el ítem 10Fr. Dominio % Dominio Fr. No dominio % No Dominio
3 20 12 80
Gráfico 20. Distribución de frecuencia referida a la opinión de losEstudiantes acerca del Nivel 2 de Razonamiento Geométrico en el caso de loscuadriláteros que tiene un par de lados paralelos.
Se aprecia que, el 20% de los estudiantes presento dominio para identificar loscuadriláteros que tienen un par de lados paralelos y el 80% de los educandos novisualizo dichos cuadriláteros.
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ITEM 9
Dimensión: Académica: Nivel de razonamiento geométrico según Van Hiele.Indicador: Nivel 2 de Razonamiento Geométrico en estudiantes de 7° grado de
Educación Básica en el caso de los cuadriláteros: Análisis.
Variable: Aprendizaje.
Ítem 9 Tiene cuatro ángulos rectos y no todos los lados iguales. ( ) Rombo
( ) Trapecio( ) Rectángulo
( ) Cuadrado
Tabla 21 Distribución de frecuencia para el ítem 11Fr. Dominio % Dominio Fr. No dominio % No Dominio
5 33,33 10 66.66
Gráfico 21. Distribución de frecuencia referida a la opinión de losEstudiantes acerca del Nivel 2 de Razonamiento Geométrico en el caso de loscuadriláteros que tienen cuatro ángulos rectos y no todos los lados iguales.
Se observa que el 33,33% de los estudiantes sujetos de estudio poseen
dominio para identificar los cuadriláteros que tienen cuatro ángulos rectos y no todos
los lados iguales; mientras que, 66,66% no identifico dicha figura.
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ITEM 13
Dimensión: Académica: Nivel de razonamiento geométrico según Van HieleIndicador: Nivel 2 de Razonamiento Geométrico en estudiantes de 7° grado de
Educación Básica en el caso de los cuadriláteros: Análisis.
Variable: Aprendizaje
Ítem 13. Selecciona entre las figuras dadas un Cuadrilátero NO Paralelogramo
( )
( )
( )
( )
Tabla 22 Distribución de frecuencia para el ítem 15
Fr. Dominio % Dominio Fr. No dominio % No Dominio4 26,66 11 73,66
Gráfico 22. Distribución de frecuencia referida a la opinión de losEstudiantes acerca del Nivel 2 de Razonamiento Geométrico en el caso devisualizar entre las figuras dadas un Cuadrilátero NO Paralelogramo.
Se estima que, el 26,66 de los educandos presenta conocimiento paravisualizar un cuadrilátero no Paralelogramo y el 73,66% no poseen dominio para
identificar dicho cuadrilátero.
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ITEM 14
Dimensión: Académica: Nivel de razonamiento geométrico según Van Hiele.Indicador: Nivel 2 de Razonamiento Geométrico en estudiantes de 7° grado de
Educación Básica en el caso de los cuadriláteros: Análisis.
Variable: Aprendizaje.
Ítem 14: Uno de los cuadriláteros que tiene ambos pares de lados paralelos ( ) Romboide
( ) Trapezoide( ) Rectángulo
( ) Trapecio
Tabla 23 Distribución de frecuencia para el ítem 16
Fr. Dominio % Dominio Fr. No dominio % No Dominio9 60 6 40
Gráfico 23. Distribución de frecuencia referida a la opinión de losEstudiantes acerca del Nivel 2 de Razonamiento Geométrico en el caso de loscuadriláteros que tienen ambos pares de lados paralelos.
Se muestra que, el 60% de los estudiantes posee dominio para analizar loscuadriláteros que tienen ambos pares de lados paralelos; mientras que, el 40% de los
educandos no tienen dominio para razonar e identificar el caso de los cuadriláteros.
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ITEM 15
Dimensión: Académica: Nivel de razonamiento geométrico según Van HieleIndicador: Nivel 2 de Razonamiento Geométrico en estudiantes de 7° grado de
Educación Básica en el caso de los cuadriláteros: Análisis.
Variable: Aprendizaje
Ítem 15 Cuadrilátero que tiene lados y ángulos desiguales y no paralelos ( ) Trapecio
( ) Trapezoide( ) Rombo
( ) Romboide
Tabla 24 Distribución de frecuencia para el ítem 17
Fr. Dominio % Dominio Fr. No dominio % No Dominio3 20 12 80
Gráfico 24. Distribución de frecuencia referida a la opinión de losEstudiantes acerca del Nivel 2 de Razonamiento Geométrico en el caso de loscuadriláteros que tienen lados y ángulos desiguales y no paralelos.
Se observa que, el 20% de los estudiantes entrevistados presentan dominio
para analizar los cuadriláteros que tienen lados y ángulos desiguales y no paralelos yel 80% restante no posee dominio para identificar los mismos.
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ITEM 16
Dimensión: Académica: Nivel de razonamiento geométrico según Van Hiele
Indicador: Nivel 2 de Razonamiento Geométrico en estudiantes de 7° grado de
Educación Básica en el caso de los cuadriláteros: Análisis.Variable: Aprendizaje
Ítem 16 Cuadrilátero paralelogramo con ángulos y lados iguales dos a dos
( ) Rombo( ) Romboide
( ) Trapecio
( ) Trapezoide
Tabla 25 Distribución de frecuencia para el ítem 18
Fr. Dominio % Dominio Fr. No dominio % No Dominio8 53,33 7 46,66
Gráfico 25. Distribución de frecuencia representada por la opinión de losEstudiantes sobre el Nivel 2 de Razonamiento Geométrico en el caso de loscuadriláteros paralelogramo con ángulos y lados iguales dos a dos.
Se aprecia que el 53,33% de los estudiantes presenta dominio de contenido
para identificar los cuadriláteros paralelogramo con ángulos y lados iguales dos a dos
y el 46,66% no muestra conocimiento para reconocer dichos cuadriláteros.
.
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ITEM 17
Dimensión: Académica: Nivel de razonamiento geométrico según Van HieleIndicador: Nivel 2 de Razonamiento Geométrico en estudiantes de 7° grado de
Educación Básica en el caso de los cuadriláteros: Análisis.
Variable: Aprendizaje
Ítem 17: Cuadrilátero con los lados iguales y las diagonales forman un ángulo
distinto de 90° ( ) Romboide( ) Rectángulo
( ) Rombo
( ) Trapecio
Tabla 26 Distribución de frecuencia para el ítem 19
Fr. Dominio % Dominio Fr. No dominio % No Dominio2 13,33 13 86,66
Gráfico 26. Distribución de frecuencia representada por la opinión de losEstudiantes acerca del Nivel 2 de Razonamiento Geométrico en el caso de loscuadriláteros con los lados iguales y las diagonales forman un ángulo distinto de
90°.Se evidencia que, el 13,33 de los estudiantes no posee dominio para analizar
el caso de los cuadriláteros con los lados iguales y las diagonales forman un ángulo
distinto de 90° y el 86,66 % restante no tiene dominio para identificar dicho
cuadriláteros.
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ITEM 7
Dimensión: Académica: Nivel de razonamiento geométrico según Van Hiele.Indicador: Nivel 3 de Razonamiento Geométrico en estudiantes de 7° grado de
Educación Básica en el caso de los cuadriláteros: Clasificación.
Variable: Aprendizaje
Ítem 7: Solo una de las afirmaciones es cierta ( ) Todo rectángulo es un cuadrado
( ) Todo cuadrado es un rectángulo( ) Todo los paralelogramos tienen ángulos rectos
( ) Todos los rombos tiene un par de lados paralelos
Tabla 27 Distribución de frecuencia para el ítem 9Fr. Dominio % Dominio Fr. No dominio % No Dominio
2 13,33 13 86,66
Gráfico 27. Distribución de frecuencia referida a la opinión de losEstudiantes acerca del Nivel 3 de Razonamiento Geométrico en el caso de laclasificación de los cuadriláteros.
Se observa que, el 13,33% de los educandos no poseen dominio para
identificar un cuadrilátero según su clasificación y el 86,66% de los sujetos de
estudio no presentan dominio para reconocer dicho cuadrilátero.
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ITEM 10
Dimensión: Académica: Nivel de razonamiento geométrico según Van Hiele.Indicador: Nivel 3 de Razonamiento Geométrico en estudiantes de 7° grado de
Educación Básica en el caso de los cuadriláteros: Clasificación.
Variable: Aprendizaje
Ítem 10 Tiene cuatro ángulos rectos y no todos los lados iguales ( ) Rombo
( ) Trapecio( ) Rectángulo
( ) Cuadrado
Tabla 28 Distribución de frecuencia para el ítem 12Fr. Dominio % Dominio Fr. No dominio % No Dominio
5 33,33 10 66,66
Gráfico 28. Distribución de frecuencia referida a la opinión de losEstudiantes sobre el Nivel 3 de Razonamiento Geométrico en el caso de los
cuadriláteros que tiene cuatro ángulos rectos y no todos los lados iguales.
Se evidencia que, que el 33,33% de los estudiantes tienen dominio de
contenido relacionado con los cuadriláteros que tienen cuatro ángulos rectos y no
todos los lados iguales. Mientras que, el 66,66% no se benefician del dominio decontenido para analizar dichos cuadriláteros.
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ITEM 18
Dimensión: Académica: Nivel de razonamiento geométrico según Van Hiele.Indicador: Nivel 3 de Razonamiento Geométrico en estudiantes de 7° grado de
Educación Básica en el caso de los cuadriláteros: Clasificación.
Variable: Aprendizaje
Ítem 18 Solo una de las afirmaciones es cierta
( ) Los Trapecios son cuadriláteros paralelogramos
( ) Los romboide son cuadriláteros paralelogramos( ) Las diagonales de un cuadrado forma un ángulo distinto de 90°
( ) Un rectángulo es un cuadrado
Tabla 29 Distribución de frecuencia para el ítem 20Fr. Dominio % Dominio Fr. No dominio % No Dominio
6 40 9 60
Gráfico 29. Distribución de frecuencia referida a la opinión de losEstudiantes acerca del Nivel 3 de Razonamiento Geométrico en el caso de laclasificación de los cuadriláteros.
Se aprecia que, el 40% de los educandos presenta dominio para clasificar a loscuadriláteros y el 60% de los estudiantes no tienen dominio de contenido para
clasificar los mismos.
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68
FASE II. DISEÑO DEL PROYECTO
A partir de los resultados obtenidos en el estudio diagnóstico se procedió al
diseño de un Modulo Instruccional que permita de forma distinta a la sugerida en el
programa de Matemática de Séptimo Grado de Educación Básica, la comprensión y
el enfoque de enseñanza de las tareas y actividades relacionadas con los cuadriláteros.
OBJETIVO DEL PROYECTO
Diseñar un módulo instruccional para la enseñanza de los cuadriláteros,
basado en el Modelo de Van Hiele dirigido a estudiantes de séptimo grado de
Educación Básica.
FASE III. EVALUACION DEL PROYECTO
La evaluación de la proyecto se determina mediante las respuestas emitidas por
los docentes para la utilización de un Modulo Instruccional que permita de forma
distinta a la sugerida en el programa de Matemática de Séptimo Grado de Educación
Básica, la comprensión y el enfoque de enseñanza de las tareas y actividades
relacionadas con los cuadriláteros.
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CAPITULO V
MODULO INSTRUCCIONAL PARA EL APRENDIZAJE DE LOS
CUADRILÁTEROS BASADO EN EL MODELO DE VAN – HIELE EN
ALUMNOS DE SÉPTIMO DE EDUCACIÓN BÁSICA DEL COLEGIO
RIOCLARO, BARQUISIMETO ESTADO LARA
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69
Módulo Instruccional para el Aprendizaje de los
Cuadriláteros, basado en el Modelo de Van Hiele.
Prof. Gustavo Gómez
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70
INTRODUCCIÓN
Entre las dificultades del aprendizaje de la geometría en la Primera y Segunda
Etapa de Educación Básica se encuentra, la falta de preparación de los docentes de
dichas etapas en esta rama de la matemática, la puesta en práctica de las Teorías del
Aprendizaje entre las que podemos mencionar la teoría de Ausubel, Vigotsky, entre
otros, así como el desconocimiento de teorías como la Teoría de Razonamiento
Geométrico de los esposos Van Hiele. Esta teoría nos explica como el estudianteevoluciona geométricamente pasando por cinco niveles de razonamiento geométricos
a saber: visualización o reconocimiento, análisis, clasificación o abstracción, I
deducción y rigor. Esta teoría no solo dice la evolución del razonamiento geométrico
de los estudiantes sino que aporta al docente algunas directrices para guiar el
aprendizaje de sus estudiantes y poder guiarlos de un nivel a otro.
En este sentido, el aprendizaje de la geometría en los estudiantes de séptimogrado de Educación Básica, en el caso de los cuadriláteros debe ir orientado a
desarrollar en los estudiantes desde el conocimiento de las figuras, la identificación
de las partes de las figuras y las relaciones entre los elementos de las figuras y sus
propiedades.
El siguiente Módulo Instruccional que se presenta comprende una serie deactividades relacionadas con los cuadriláteros y su clasificación paralelogramos y no
paralelogramo, el cuadrado, el rectángulo, el rombo, el romboide, el trapecio y
trapezoide, sus características, partes, propiedades entre los elementos de las figuras y
las relaciones los cuadriláteros.
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71
Propósito General
Fomentar en el estudiante mediante actividades prácticas el pensamiento
lógico, habilidades, destrezas, hábitos y aptitudes necesarias para el estudio de los
distintos tipos de cuadriláteros paralelogramos y no paralelogramos
Objetivos
• Participar en actividades que fomenten el trabajo grupal e individual con
el fin de estudiar los cuadriláteros paralelogramos y no paralelogramos
• Construir y consolidar conceptos de los diferentes tipos de cuadriláteros
• Diferenciar gráficamente los tipos de cuadriláteros y sus elementos
• Relacionar los distintos tipos de cuadriláteros según sus elementos y las
propiedades que éstos posean.
• Resolver problemas con cuadriláteros
Fundamentación
La puesta en práctica de este módulo instruccional, tiene como propósito
fundamental construir y consolidar conceptos referidos a los cuadriláteros, su
visualización, análisis y clasificación, es decir, preparar al estudiante para que alcance
desde el nivel 1: Visualización hasta llegar al nivel 3 de clasificación.
Igualmente, tiene como finalidad para el estudiante lograr de una manera
didáctica, en forma grupal e individual los niveles propuesto por Van Hiele, haciendo
uso de distintas estrategias de aprendizaje.
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72
Dirigido
Estudiantes de 7º Grado de Educación Básica de la U.E. Colegio Rioclaro.
Contenido
En el siguiente módulo instruccional se estudiará el tema de los cuadriláteros
en los tres primeros niveles de razonamiento geométrico según van hiele. Para ellos
se han seleccionados objetivos por nivel e ir cumpliéndolos a medida que avanzan las
actividades que en el módulo se presentan, estas actividades se realizarán poniendoatención a las fases del aprendizaje propuesta por los Van Hiele. A continuación los
objetivos por niveles que serán cubierto en tres unidades: Unidad I, II y III
UNIDAD I: CUADRILÁTEROS:
La unidad I se corresponde con el nivel I: Reconocimiento o Visualizaciónsegún Van Hiele; sus objetivos son:
• Identificar cuadriláteros en: gráficos simples, en un set de figuras geométricas, en
materiales manipulables, en dibujos que presenten variedades de orientación, en
objetos físicos
• Describir verbalmente un cuadrilátero usando un vocabulario geométrico.
• Reconocer los elementos que conforman un cuadrilátero
• Reproducir figuras a través del dibujo
• Resolver problemas a través de la manipulación, medición y el conteo.
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73
UNIDAD II: ELEMENTOS DE LOS CUADRILÁTEROS:
La unidad II presenta objetivos relacionados con el nivel II: Análisis según
Van Hiele; estos son:
• Agrupar cuadriláteros a partir de una propiedad dada
• Establecer relaciones de semejanza y diferencia entre dos figuras.
• Descubrir el nombre del cuadrilátero a partir de sus propiedades.
• Descubrir los cuadriláteros que se pueden obtener a partir de otras figuras.
• Construir un cuadrilátero a partir de una propiedad dada.
• Describir cuadriláteros de acuerdo a sus propiedades y empleando el lenguaje
geométrico.
• Agrupar cuadriláteros a partir de una propiedad dada.
• Asociar propiedades a tipos de cuadriláteros
UNIDAD III: RELACIONES ENTRE CUADRILÁTEROS:
La unidad III presenta objetivos relacionados con el nivel II: Clasificación
según Van Hiele; estos son:
• Analizar las propiedades relevantes de las irrelevantes Establecer relaciones entre
sus propiedades
• Analizan para demostrar de manera informal diferentes proposiciones
• Formalizar definiciones.
• Identificar el número mínimo de propiedades que describen una figura
• Identificar las acciones que se requieren para transformar un cuadrilátero en otro.
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74
Habilidades
La metodología de aprendizaje significativo es un modo de enseñanza en el cual
los estudiantes incorporan los conocimientos previos y los conocimientos nuevos y lo
adaptan al contexto. Por lo tanto, el aprendizaje va a ser funcional en estudios
posteriores. Las habilidades que promueve esta materia son: búsqueda, análisis y
transmisión de información precisa, solución de problemas, toma de decisiones y
trabajo en equipo para consolidar la formación holística del estudiante.
Metodología de Enseñanza
Aprendizaje Significativo
Esta metodología involucra tanto al profesor como a los estudiantes, pues
éstos tienen un papel importante al ser principales actores de su aprendizaje.
De acuerdo al aprendizaje significativo, los nuevos conocimientos se
incorporan en forma sustantiva en la estructura cognitiva del estudiante. Esto se logra
cuando el educando relaciona los nuevos conocimientos con los anteriormenteadquiridos. También, es necesario que el estudiante se interese por aprender lo que
está planificado. El aprendizaje significativo es aquel que proviene del interés del
individuo, no todo lo que aprende es significativo, se dice así cuando lo que aprende
le sirve y utiliza porque es valorado para él como primordial y útil para su formación
personal y profesional y para solventar las necesidades y problemas que se le
presenten.
La guía contempla los procedimientos instruccionales a seguir por los
educandos los cuales son: lectura, elaboración de mapa conceptual, mental,
ideograma, historietas, búsqueda de información en fuentes bibliográficas o
electrónicas, elaboración de reporte parcial, elaboración de ensayo, debate, otros.
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75
Procedimientos Instruccionales
a) Lectura.
Es una estrategia de aprendizaje de vital importancia para los
estudiantes, pues les permite identificar las ideas que pueden ser
retomadas en la clase y que les ayuden a comprender los temas que serán
abordados en cada uno de los objetivos. Se sugiere que previamente el
profesor seleccione las lecturas que sustentarán el tema a revisar en la
siguiente sesión, para dar tiempo a los educandos de identificar las ideas
más importantes y tomar nota de las mismas.
b) Elaboración de Mapa Conceptual, Mental, Ideogramas, Historietas,
Sopa de Letras, otros.
Son herramientas visuales que presenta el conocimiento de forma
ordenada y sintética, al retomar las ideas más importantes de un texto o
tema de discusión para hacerlo más comprensible. Se sugiere elaborar de
las lecturas de las unidades de la Guía Instruccional, pues les permitirá alos estudiantes participar en la clase, elaborar conclusiones, construir su
aprendizaje a partir de sus experiencias y ejemplos reales.
c) Búsqueda de información en fuentes bibliográficas y electrónicas.
Esta estrategia de aprendizaje que fomenta en los estudiantes habilidades
para realizar revisiones bibliográficas e investigar diversos temas. Se
requerirá que el educando navegue por Internet en busca de datos,opiniones y recursos.
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Sistema de Evaluación
Para conocer las ponderaciones y metodología de evaluación del tema los
estudiantes al finalizar cada unidad tendrán una autoevaluación, donde ellos mismos
se darán cuenta si han avanzado en la construcción de sus conocimientos.
Señales Visuales
A lo largo de la Guía Instruccional encontrará imágenes que identifican
distintos tipos de información:
Observa
Trabaja con tus compañeros
Evalúate
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LA GEOMETRÍA: Un mundo artístico
La enseñanza y el aprendizaje de la geometríaEs un proceso complejo de la matemática
Por el desconocimiento de importantes teoríasY falta de preparación de los docentes día a día
En la Primera y Segunda etapa de Educación Básica.
El siguiente módulo tiene como propósito
El estudio de los cuadriláteros según los niveles de Van HieleEl estudiante evoluciona geométricamente en lo teórico
Fomentando con actividades prácticas el pensamiento lógicoBajo el razonamiento de tres principales niveles.
Visualización, análisis y clasificaciónY las propuestas como fases de aprendizaje
Aportan al docente directrices para su ejecución
Y a los estudiantes su activa participaciónCon el empleo de un accesible y formal lenguaje.
En cada unidad se incorporan ejemplos sencillosRelacionados con la cotidianidad del alumno
Diseñados para potenciar habilidades e ilustrar contenidosLograr una actitud positiva hacia los objetivos
Y explorar de la matemática: su maravilloso mundo.Los estudiantes deben reconocer
Figuras planas en espacios geométricosCuadriláteros como objetivos del primer nivel
Gráficos simples que pueden ser Paralelogramos, trapezoides y trapecios.
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También describirán con precisiónDe un cuadrilátero: sus elementos
Vértices, de dos lados es el punto de intersecciónAngulo, lado y diagonal: para la construcción
De diferentes figuras con trazados de segmentos.
Los estudiantes resolverán problemas de conteo y mediciónManipulando cuadriláteros en papel
Uniendo vértices, formando ángulos con ligas, regla, transportador Luego, con las medidas de cada figura hacer comparación
Y con el grupo, relación de semejanzas y diferencias establecer.
Sobre la base de lo expuesto en niveles anterioresSe clasificará y analizará sin dificultad
De manera informal diferentes proposicionesTransformar una figura en otra con las requeridas acciones
Para que en equipo lo aprendido contrastar.
El módulo, recurso didáctico e instructivoContribuye con una integral visión
Para logar que docentes y estudiantes se desenvuelvan con estiloEn el mundo de la geometría como un medio artístico
Donde la naturaleza revela el perfecto campo de aplicación
Prof. Doris ArroyoProfesora egresada de la Universidad pedagógica Experimental Libertador en la especialidad deLengua y Literatura. Autora de varios poemarios, de los cuales “entre felicidad y nostalgia” es el másreciente
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LOS CUADRILÁTEROS
CLASE 1: ¿QUÉ SABEMOS DE CUADRILÁTEROS?A continuación se presentan algunas preguntas para el diagnosticar el
conocimiento que tienes acerca de los cuadriláteros
1. La figura que observas a la derecha se llama TANGRAN ¿Qué
número tiene la figura cuadrada?
( ) 1
( ) 3
( ) 4
( ) 5
2. Solo una de las figuras de la parte de abajo es un cuadrilátero.
a b c d
( ) a
( ) b
( ) c
( ) d
3. solo una de las figuras es un trapecio
( ) a
( ) b
( ) c a b c d
( ) d
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4. Solo una de las figuras es un paralelogramo
.a b c d
( ) a
( ) b
( ) c
( ) d
5. Si tengo una figura que tiene cuatro ángulos rectos y sus lados opuestos de
igual medida. ¿qué figura describo?( )
( )
( )
( )
6. Se tienen las figuras
¿Qué tienen en común las figuras?
( ) Todos los ángulos son agudos
( ) Todos los ángulos son rectos
( ) Todas las figuras son trapecios
( ) Todos sus lados son de igual medida
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7. El y son
( ) Rombos
( ) Trapecios
( ) Cuadrados
( ) Paralelogramos
.8. Los papagayos que están a la derecha tienen en común
( ) el número de pares de lados paralelos
( ) dos pares de lado de igual medida
( ) el número de ejes de simetría
( ) sus cuatro ángulos agudos
9. ¿Cuál de los cuadriláteros tiene 4 ejes de simetría?
( ) Romboide
( ) Trapecio
( ) Cuadrado
( ) Ninguno de los anteriores
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10. Se tienen las siguientes pistas
1. No tiene ángulos rectos
2. Posee dos lados largos y dos lados cortos
3. Sus lados opuestos son paralelos
¿Qué cuadrilátero estamos describiendo?
( ) Rectángulo
( ) Trapecio
( ) Cuadrado
( ) Romboide
11. .Al unir con una línea recta los puntos A, B, C, D y A ¿qué cuadrilátero se
forma finalmente
( ) Rombo( ) Trapecio
( ) Romboide
( ) Rectángulo
12. Al unir estas piezas de igual forma y tamaño los cuadriláteros que se forman
son:
( ) Rombo y cuadrado
( ) Cuadrado y trapecio
( ) Trapecio y trapezoide
( ) Rectángulo y romboide
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13. ¿Cuál de los siguientes conjunto de piezas se debe utilizar para formar un
paralelogramo?
( ) a
( ) b
( ) c
( ) d
14. Piensa en un cuadrilátero que tiene solo un par de lados paralelos. ¿qué
cuadrilátero es?( ) Trapezoide
( ) Romboide
( ) Trapecio
( ) Rombo
15. ¿Qué debo hacer para transformar este
paralelogramo en un trapecio?
( ) Eliminar un lado paralelo
( ) Aumentar un lado mas
( ) Eliminar un lado de la figura
( ) Dejar una figura con 4 ángulos rectos
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INTERCAMBIA el módulo con uno de tus compañeros de clases
y corrige sus elecciones del diagnóstico realizado
Respuestas a las preguntas del diagnóstico
Respuesta Nº 01La pieza con el número 5 del Tangram dadoes un cuadrado
Respuesta Nº 02 La figura c es un cuadrilátero por tener cuatrolados
Respuesta Nº 03 La figura b es un trapecio por tener un par delados paralelos
Respuesta Nº 04 La figura a es un paralelogramo ya que posee par de lados paralelos
Respuesta Nº 05De las figuras dadas la que contiene lascaracterísticas señaladas es el cuadrado
Respuesta Nº 06Las tres figuras poseen ángulos igual a 90º, esdecir, ángulos rectos
Respuesta Nº 07El romboide y el rectángulo son paralelogramos
Respuesta Nº 08Los papagayos tienen par de lados paralelosen común
Respuesta Nº 09Solo el cuadrilátero llamado cuadrado posee 4
ejes de simetríaRespuesta Nº 10
Las características dadas pertenecen a unromboide
Respuesta Nº 11La figura formada uniendo A,B,C,D,A es unrombo
Respuesta Nº 12Con las dos piezas de la primera figuraformas el rectángulo y con las otras elromboide
Respuesta Nº 13Con las pieza que posee la figura C, se puedehace un paralelogramo ya que tendría par delados iguales y paralelos
Respuesta Nº 14 El cuadrilátero que tiene un solo par de lados paralelos es el trapecio
Respuesta Nº 15Solo eliminando un lado paralelo se puedeconvertir en trapecio
Si has respondido todas las preguntas del diagnóstico de forma satisfactoriaFELICITACIONES, en caso contrario comienza a estudiar LOS CUADRILATEROSen las páginas siguientes.
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CLASE 2: RECONOCIENDO CUADRILÁTEROS
Materiales a usar: ligas elásticas o hilo pábilo, geoplano, lápiz, reglas,
palillos, colores, móduloActividad 1: A continuación se presentan un cuadro con polígonos condiferentes números de lados. Coloca el nombre de cada polígono en la raya que está ala derecha de éste y colorea solo los polígonos que poseen cuatro lados.
Polígono Nombre Polígono Nombre
___________________ ___________________
___________________ ___________________
___________________ ___________________
___________________ __________________
___________________ ___________________ Los polígonos que poseen seis lados reciben el nombre de _______________________ Los polígonos que poseen tres lados reciben el nombre de _______________________ Los polígonos que poseen cinco lados reciben el nombre de _______________________ Los polígonos que poseen cuatro lados reciben el nombre de _______________________ En el cuadro anterior ¿Cuántos polígonos de cuatro lados (cuadriláteros) hay? _______________________
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Actividad 2: Vamos al patio del receso, en grupos de a cuatro y con el usode cintas elásticas forman figuras de cuatro lados. Las figuras formadas
represéntalas en el Geoplano y dibújalas en el espacio de la parte inferior de la hoja
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Actividad 3: Toma 12 palillos y forma tres cuadriláteros con ellos. Pégalosen la hoja como una figura de cuatro lados (no realizar la misma de la
actividad anterior)
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Actividad 4: Responde con la ayuda de tus compañeros:
Dada las siguientes figuras marca una equis (X) solo las que tienencuatro lados.
NOTA: Las figuras de cuatro lados que se han observado, haciendo en el Geoplano, armando con los palillos y las formadas en el patio reciben el nombrede cuadriláteros.
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Los cuadriláteros son figuras planas que poseen cuatro lados, cuatro vértices, cuatroángulos.
Verifica con lo dibujado en las actividades 2 y 3 y comprueba:¿Es cierto que tienen cuatro lados? __________________ ¿Es cierto que tienen cuatro vértices? __________________ ¿Es cierto que tienen cuatro ángulos? __________________
Para culminar nombra 5 objetos que están en tu entorno escolar, familiar y/o social que tengan forma de cuadriláteros por ejemplo El Pizarrón delaula de clase tiene cuatro lados
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
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4 Lados4 Ángulos4 Vértices
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CLASE 3: ELEMENTOS DE UN CUADRILATEROS (Parte I)
Materiales a usar: ligas, geoplano, lápiz, reglas, colores, módulo, regla,transportador
En la clase anterior se ha contado cuantos vértices, ángulos y lados tiene uncuadrilátero y se pudo observar que todo cuadrilátero posee cuatro vértices, cuatroángulos y cuatro lados.
Actividad 5:Observa los cuadriláteros que a continuación se muestran
Enumera los cuatro vértices como en el cuadrilátero 1Traza un segmento de recta desde el vértice 1 al vértice 3 a la figura 1Traza un segmento de recta desde el vértice 2 al vértice 4 a la figura 1Estos segmentos de recta trazado reciben el nombre de diagonales de un cuadrilátero.Repite el procedimiento con los otros cinco cuadriláteros
Figura 2
Figura 3 Figura 4
Figura 5Figura 6
Figura 1
1 2
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Actividad 6: El profesor facilitará cuatro cuadriláteros de papel a cadaestudiante colocado en grupo de 4 personas (Cada integrante del grupo
tendrá cuadriláteros de distintos tamaños)1. Un Cuadrado.
2. Un Rectángulo.
3. Un Rombo.
4. Un Romboide.
Realiza lo siguiente:
1. Coloca el número a cada vértice
2. Dobla el papel de tal manera que se marquen sus diagonales. (se realizará
uniendo los vértices 1 y 3 y los vértices 2 y 4)
3. Mide con la regla el tamaño de la diagonal de cada cuadrilátero y coloca
su medida en él.
4. Mide con el transportador los ángulos que se forman al cruzar las
diagonales y coloca sus medidas en él
5. Compara tus mediciones con las de tus compañeros de grupo y responde:
¿Las diagonales de un cuadrado lo dividen en partes iguales? _____
¿Las diagonales de un rectángulo lo dividen en partes iguales? _____
¿Las diagonales de un rombo lo dividen en partes iguales? _____
¿Las diagonales de un romboide lo dividen en partes iguales? _____
¿Las medidas de las diagonales de un cuadrado son iguales? ______
¿Las medidas de las diagonales de un rectángulo son iguales? ______
¿Las medidas de las diagonales de un rombo son iguales? ______
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¿Las medidas de las diagonales de un romboide son iguales? ______
¿Las diagonales de un cuadrado al cruzarse entre sí, forman un ángulo
recto, es decir, igual a 90º? ___
¿Las diagonales de un rectángulo al cruzarse entre sí, forman un ángulo
recto, es decir, igual a 90º? ___
¿Las diagonales de un rombo al cruzarse entre sí, forman un ángulo recto,
es decir, igual a 90º? ___
¿Las diagonales de un romboide al cruzarse entre sí, forman un ángulo
recto, es decir, igual a 90º? ___
Escribe tus conclusiones acerca de las diagonales de los
cuadriláteros: cuadrado, rectángulo, rombo y romboide
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________ ___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
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CLASE 4: ELEMENTOS DE UN CUADRILATEROS (Parte II)
Materiales a usar: ligas, geoplano, lápiz, reglas, colores, módulo, regla,transportador
Actividad 7: El profesor facilitara dos cuadriláteros de papel a cada
estudiante colocado en grupo de 4 personas
1. Un trapecio.
2. Un Trapezoide.
Realiza lo siguiente:
3. Coloca el número a cada vértice
4. Dobla el papel de tal manera que se marquen sus diagonales. (se realizará
uniendo los vértices 1 y 3 y los vértices 2 y 4)
5. Mide con la regla el tamaño de la diagonal de cada cuadrilátero y coloca
su medida en él.
6. Mide con el transportador los ángulos que se forman al cruzar las
diagonales y coloca sus medidas en él
7. Compara tus mediciones con las de tus compañeros de grupo y responde:
¿Las diagonales de un trapecio lo dividen en partes iguales? _____
¿Las diagonales de un trapezoide lo dividen en partes iguales? _____
¿Las medidas de las diagonales de un trapecio son iguales? ______
¿Las medidas de las diagonales de un trapezoide son iguales? ______
¿Las diagonales de un trapecio al cruzarse entre sí, forman un ángulo
recto, es decir, igual a 90º? ___
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¿Las diagonales de un trapezoide al cruzarse entre sí, forman un ángulo
recto, es decir, igual a 90º? ___
Escribe tus conclusiones acerca de las diagonales de los cuadriláteros
trapecios y trapezoides
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
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___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
En conclusión:
Los cuadriláteros poseen diagonales que son los segmentos de
rectas que están dentro de los cuadriláteros y van desde un vértice
hasta el vértice opuesto a éste. Observa las diagonales del siguiente
cuadrilátero (son las líneas punteadas)
DiagonalDiagonal
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Actividad 8: Representa en el geoplano los cuadriláteros estudiados hastaahora y luego dibújalos en las siguientes hojas
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CLASE 5: ELEMENTOS DE UN CUADRILATERO (Parte III)
Materiales a usar: lápiz, reglas, colores, módulo, regla, transportador
Actividad 9: Observa las siguientes figuras.
Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4
¿Sabes sus nombres? _____coloca sus nombres en el espacio que aparece acontinuación. (En caso de no saberlo, pregunta al profesor).Fig. 1 _______________________________________________________________
Fig.2 _______________________________________________________________
Fig. 3 _______________________________________________________________
Fig. 4 _______________________________________________________________
Enumera sus vértices y observa en cada vértice que tipo de ángulo está
presente en él (agudo, recto y obtuso). Descríbelas atendiendo al tipo de ángulos
que poseen. Recuerda que un ángulo recto posee medida igual a 90º, agudo menor que 90º y obtuso mayor que 90º)
Fig. 1 ______________________________________________________________
____________________________________________________________________
Fig. 2 _______________________________________________________________
____________________________________________________________________
Fig. 3 ______________________________________________________________ ____________________________________________________________________
Fig. 4 _______________________________________________________________
____________________________________________________________________
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CLASE 6: ELEMENTOS DE UN CUADRILATERO (Parte IV)
Materiales a usar: lápiz, reglas, colores, módulo, regla, transportador
Actividad 10: Observa las siguientes figuras.
Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4
¿Sabes sus nombres? _____coloca sus nombres en el espacio que aparece acontinuación. (En caso de no saberlo, pregunta al profesor).Fig. 1 _______________________________________________________________
Fig.2 _______________________________________________________________
Fig. 3 _______________________________________________________________
Fig. 4 _______________________________________________________________
Enumera sus vértices y observa en cada vértice que tipo de ángulo está
presente en él (agudo, recto y obtuso). Descríbelas atendiendo al tipo de ángulos
que poseen. Recuerda que un ángulo recto posee medida igual a 90º, agudo menor que 90º y obtuso mayor que 90º)
Fig. 1 ______________________________________________________________
____________________________________________________________________
Fig. 2 _______________________________________________________________
____________________________________________________________________
Fig. 3 ______________________________________________________________ ____________________________________________________________________
Fig. 4 _______________________________________________________________
____________________________________________________________________
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CLASE 7: REVISANDO LO APRENDIDO (Parte I)
Actividad 11: Asocia cada figura con su nombre, mediante una flecha,
teniendo en cuenta el trazado de sus diagonales
TRAPECIO
ROMBOIDE
RECTANGULO
TRAPEZOIDE
CUADRADO
ROMBO
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Actividad 12: Observa cada figura y coloca el nombre desde donde apunta la flecha
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Actividad 13:
Con ayuda de la regla y los puntos dibuja: un cuadrado y un rombo
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Con ayuda de la regla y los puntos dibuja: un romboide y un rectángulo
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Con ayuda de la regla y los puntos dibuja: un trapecio y un trapezoide
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ELABORA conclusiones de lo aprendido en las actividades anteriores:
___________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
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CLASE 7: REVISANDO LO APRENDIDO (Parte II)
Material a usar: lápiz, colores, tijera, pega, regla, módulo.
Actividad 14: Observa el siguiente dibujo e identifica los cuadriláteros
presentes en él. Cuéntalos.
Responde:
1. ¿Cuántos cuadrados hay? ______
2. ¿Cuántos rectángulos hay? ______
3. ¿Cuántos rombos hay? ______
4. ¿Cuántos romboides hay? ______
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Recorta los cuadriláteros sueltos y Arma la figura de color azul en la página siguiente
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COMENTA tu experiencia y relaciónala con tus actividades cotidianas
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
Identifica los cuadriláteros que aparecen en la figura
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Soduko de
cuadriláteros
Las reglas para jugar SODUKO son fáciles: solo debes completar todas las casillas
existentes teniendo en cuenta que no pueden coincidir dos cuadriláteros iguales en la
misma fila, ni en la misma columna ni en la misma cuadricula. Solo puedes utilizar
los cuadriláteros dibujados
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CLASE 1: RECORDANDO CONCEPTOS DE PARALELISMO Y
PERPENDICULARIDAD
Materiales a usar: láminas, papel, lápiz, regla,
Actividad 1: Observa cada situación grafica presentada y traza con color rojo laslíneas paralelas que observes y en azul las líneas perpendiculares.
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Responde:
¿Cuando dos líneas son paralelas?
____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________
Dibuja cinco pares de líneas paralelas en diferentes direcciones
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Responde:
¿Cuando dos líneas son perpendiculares? ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________
Dibuja cinco pares de líneas perpendiculares en diferentes direcciones
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CLASE 2: CUADRILATEROS CON LADOS PARALELOS Y SINLADOS PARALELOS. (PARALELOGRAMOS Y NO
PARALELOGRAMOS)Actividad 2: Recuerda los diferentes cuadriláteros estudiados en la unidad Icolocando al lado de la figura el nombre que corresponda.
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Actividad 2: Observa los cuadriláteros
Cuadrado Trapecio Rectángulo
Rombo Rectángulo Romboide
Trapecio Rombo Trapezoide
Trapezoide Romboide Cuadrado
¿Cuáles de los cuadriláteros observados poseen dos pares de lados paralelos? ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ¿Cuáles de los cuadriláteros observados posee un par de lados paralelos? ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________
¿Cuáles de los cuadriláteros observados no poseen lados paralelos? ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________
Los cuadriláteros con dos pares lados paralelos reciben el nombre deCUADRILÁTEROS PARALELOGRAMOS. Ahora que lo sabes:
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Escribe el nombre de los cuadriláteros paralelogramos. (Socializa con tuscompañeros)
____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________
Los cuadriláteros con un solo par de lados paralelos o sin ningún par de lados paralelos reciben el nombre de CUADRILÁTEROS NO PARALELOGRAMOS.Contrasta con lo aprendido:
Escribe el nombre de los cuadriláteros NO paralelogramos (Consulta con tuscompañeros)
____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________
Completa el mapa conceptual correspondiente a la clasificación de loscuadriláteros
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Actividad 3: CLASIFICA los cuadriláteros de la actividad anterior en cuadrilátero paralelogramo o No paralelogramo. Justifica tu clasificación.
Cuadrilátero Paralelogramo Justificación:Posee dos pares de lados paralelos
Justificación: _______________________ _______________________
Justificación: _______________________ _______________________
Justificación: _______________________ _______________________
Justificación: _______________________ _______________________
Justificación: _______________________ _______________________
Justificación: _______________________ _______________________
Justificación: _______________________ _______________________
Justificación: _______________________ _______________________
Justificación: _______________________ _______________________
Justificación: _______________________ _______________________
Justificación: _______________________ _______________________
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CLASE 3: ESTUDIANDO LOS CUADRILATEROSPARALELOGRAMOS (Parte I)
Material a usar: lápiz, regla, transportador, módulo, geoplano, ligas.
Actividad 4: Observa los cuadriláteros paralelogramos (cuadrado y rectángulo)
Cuadrado Rectángulo
Enumera los vértices y mide los ángulos de cada vértice
Medida de los ángulos del cuadrado:
Ángulo 1: ________ según su medida, este ángulo se llama ángulo
_______________
Angulo 2: ________ según su medida, este ángulo se llama ángulo
_______________
Angulo 3: ________ según su medida, este ángulo se llama ángulo
_______________
Angulo 4 ________ según su medida, este ángulo se llama ángulo _______________
¿Qué concluyes acerca de los ángulos de un cuadrado? ______________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
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Medida de los ángulos del rectángulo:
Ángulo 1: ________ según su medida, este ángulo se llama ángulo ______________
Angulo 2: ________ según su medida, este ángulo se llama ángulo ______________
Angulo 3: ________ según su medida, este ángulo se llama ángulo ______________
Angulo 4 ________ según su medida, este ángulo se llama ángulo _______________
¿Qué aportes puedes dar acerca de los ángulos de un rectángulo? ______________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________ Con la ayuda de tus compañeros y el profesor responde
¿Existe alguna semejanza entre el cuadrado y el rectángulo en cuanto a la medida desus ángulos? ______ ¿Cuál es? ___________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________
¿Existe alguna diferencia entre el cuadrado y el rectángulo en cuanto a la medida de
sus ángulos? ______ ¿Cuál es? __________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________
Se puede concluir que todos los cuadrados y rectángulos _______________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
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Actividad 5: Observa los cuadriláteros paralelogramos (cuadrado y
rectángulo)
Cuadrado Rectángulo
Mide los lados de cada cuadrilátero
Medida de los lados del cuadrado:
Medida del lado = _______ Medida del lado = _______
Medida del lado = _______ Medida del lado = _______
¿Qué conclusión puedes elaborar acerca de los lados de un cuadrado?
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
Medida de los lados del rectángulo:
Medida del lado = _______ Medida del lado = _______
Medida del lado = _______ Medida del lado = _______
A B
CD
A B
CD
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Reflexiona y escribe acerca de los lados de un rectángulo ______________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
Con la ayuda de tus compañeros y el profesor responde
¿Existe alguna semejanza entre el cuadrado y el rectángulo en cuanto a la medida desus lados? ______ ¿Cuál es? ____________________________________________
____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________
¿Existe alguna diferencia entre el cuadrado y el rectángulo en cuanto a la medida desus lados? ______ ¿Cuál es? ____________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________
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Actividad 6:Elabora en tu geoplano dos cuadrados y dos rectángulos y luego dibújalos
en el espacio destinado para ello
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Actividad 7:Podrías con solo mover dos vértices convertir el cuadrado en rectángulo y
el rectángulo en cuadrado. En caso de poder hacerlo trázalos como quedanluego de moverlos
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CLASE 4: ESTUDIANDO LOS CUADRILATEROSPARALELOGRAMOS (Parte II)
Material a usar: lápiz, regla, transportador, módulo, geoplano, ligas.
Actividad 8: Observa los cuadriláteros paralelogramos (rombo y romboide)
Rombo Romboide
Enumera los vértices y mide los ángulos de cada vértice
Medida de los ángulos del rombo:
Ángulo 1: ________ según su medida, este ángulo se llama ángulo ______________
Angulo 2: ________ según su medida, este ángulo se llama ángulo ______________
Angulo 3: ________ según su medida, este ángulo se llama ángulo ______________ Angulo 4 ________ según su medida, este ángulo se llama ángulo _______________
¿Qué aportes puedes dar respecto a los ángulos de un rombo? ______________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
Medida de los ángulos del romboide:Ángulo 1: ________ según su medida, este ángulo se llama ángulo ______________
Angulo 2: ________ según su medida, este ángulo se llama ángulo ______________
Angulo 3: ________ según su medida, este ángulo se llama ángulo ______________
Angulo 4 ________ según su medida, este ángulo se llama ángulo _______________
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Realiza un resumen acerca de los ángulos de un Romboide ______________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
Con la ayuda de tus compañeros y el profesor responde
¿Existe alguna semejanza entre el rombo y el romboide en cuanto a la medida de sus
ángulos? ______ ¿Cuál es? _____________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________
¿Existe alguna diferencia entre el rombo y el romboide en cuanto a la medida de susángulos? ______ ¿Cuál es? _____________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________
Analiza si puedes concluir que todos los rombos y romboides
____________________________________________________________________
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____________________________________________________________________
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Actividad 9: Observa los cuadriláteros paralelogramos (cuadrado yrectángulo)
Rombo Romboide Mide los lados de cada cuadrilátero
Medida de los lados del cuadrado:
Medida del lado = _______ Medida del lado = _______
Medida del lado = _______ Medida del lado = _______
¿Qué conclusión puedes citar acerca de los lados de un rombo? ______________
____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
Medida de los lados del romboide:
Medida del lado = _______ Medida del lado = _______
Medida del lado = _______ Medida del lado = _______
¿Qué conclusión puedes dar acerca de los lados de un romboide? ______________ ____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
A
BD
C
A B
D C
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Con la ayuda de tus compañeros y el profesor responde
¿Existe alguna semejanza entre el rombo y el romboide en cuanto a la medida de suslados? ______ ¿Cuál es? _______________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________
¿Existe alguna diferencia entre el rombo y el romboide en cuanto a la medida de suslados? ______ ¿Cuál es? _______________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________
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Actividad 10:Elabora en tu geoplano dos rombos y dos romboides, luego dibújalos en
el espacio de la parte inferior
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Actividad 11:Podrías con solo mover dos vértices convertir el rombo en romboide y el
romboide en rombo. En caso de poder hacerlo trázalos como quedanluego de moverlos
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CLASE 5: ESTUDIANDO LOS CUADRILATEROS NOPARALELOGRAMOS (Parte I)
Material a usar: lápiz, regla, transportador, módulo, geoplano, ligas.
Actividad 12: Observa los cuadriláteros paralelogramos (Trapecios y Trapezoides)
Trapecios Trapezoide
Mide los lados de cada cuadrilátero
Medida de los lados del trapecio:
Medida del lado = _______ Medida del lado = _______
Medida del lado = _______ Medida del lado = _______
¿Qué conclusión puedes dar acerca de los lados de un trapecio? ¿Son iguales alguno
de ellos? _________ ¿Hay pares de lados paralelos en un trapecio? _______
¿Cuántos pares de lados paralelos tiene un trapecio?_______
Define TRAPECIO con lo observado y medido
Un TRAPECIO es un cuadrilátero________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
___________________________________________________________________
C
B
D
C
BD
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Medida de los lados del trapezoide:
Medida del lado = _______ Medida del lado = _______
Medida del lado = _______ Medida del lado = _______
¿Qué concluyes acerca de los lados de un trapecio? ¿Son iguales alguno de ellos?
_________ ¿Hay pares de lados paralelos en un trapecio? _______ ¿Cuántos pares de
lados paralelos tiene un trapecio?_______
Define TRAPEZOIDE con lo observado y medido
Un TRAPEZOIDE es un cuadrilátero________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
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Actividad 11: Con la ayuda de tus compañeros y del profesor coloca en elcuadro en blanco el nombre del cuadrilátero que cumpla con la característica
presentada.
Propiedad Indicadores de la
Propiedad Nombre del Cuadrilátero
Gráfico
PARALELISMO
Con un solo par de lados
Dos pares de lados opuestos
paralelos
Sin lados paralelos
ANGULOS RECTOS
Un solo ángulo recto
Dos ángulos rectos
Tres ángulos rectos
Cuatro ángulos rectos
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Propiedad Indicadores de la
Propiedad Nombre del Cuadrilátero
Gráfico
ÁNGULOS
Ángulos opuestos iguales
Dos ángulos iguales y dosdesiguales
Cuatro ángulos iguales
IGUALDAD DE LADOS
Cuatro lados iguales
Lados iguales dos a dos
Dos lados iguales y dosdesiguales
Cuatro lados desiguales
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DIAGONALES
Diagonales de igual longitud
Diagonales que se cortan enel punto medio
Diagonales de igual longitud que se cortan en el punto
medio
Diagonales de distintalongitud que se cortan en el punto medio
Diagonales perpendiculares
Diagonales de distintalongitud
Diagonales que no se cortanen su punto medio
Diagonales que no se cortan
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Realiza una discusión socializada y define cada uno de los cuadriláteros estudiadosatendiendo a las características de las propiedades de ellos
Cuadrado: ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________
Rectángulo: ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________
____________________________________________________________________ Rombo: ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________
Romboide: ____________________________________________________________________
____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
Trapecio: ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________
Trapezoide: ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________
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CLASE 1: REPASANDO ALGUNOS ASPECTOS DE LA UNIDADANTERIOR
Materiales a usar: papel, lápiz, regla,
Actividad 1: EL CUADRILÁTERO OCULTO: A continuación se darán algunascaracterísticas de algunos cuadriláteros estudiados en la unidad anterior. Adivina decuál cuadrilátero son cada una de las características presentadas y dibújalo
1. Posee cuatro ángulos rectos , con diagonales de igual longitud, las mismas secortan en el punto medio y tiene lado paralelo dos a dos
Nombre del cuadrilátero _____________________________
Grafico
2.
Tiene cuatro lados congruentes (iguales) igual número de ángulos rectos , condiagonales perpendiculares de igual longitud que se cortan en el punto medioy tiene lado paralelo dos a dos
Nombre del cuadrilátero _____________________________ Grafico
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3. En él podemos encontrar ángulos iguales dos a dos, con diagonales dediferente longitud que no se cortan en el punto medio y tiene lado paralelo
iguales Nombre del cuadrilátero _____________________________ Grafico
4. Una de sus características es que posee un par de lados paralelos y puedellegar a tener dos ángulos rectos, además sus diagonales no son iguales.
Nombre del cuadrilátero _____________________________ Grafico
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CLASE 2: ¿TODO CUADRADO ES UN RECTANGULO?
Materiales a usar: papel, lápiz, regla, geoplano, ligas.Actividad 2: Coloca en el cuadro las características y propiedades de loscuadrados y rectángulos que utilizaste al final de la unidad II
CARACTERISTICASCUADRADOS RECTANGULOS
En base al cuadro anterior responde las siguientes preguntas, socializandocon tus compañeros de clase:
1. ¿Qué características comunes tienen los cuadrados y los rectángulos?
_______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ ________________________________________________________
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¿Qué características tienen los cuadrados que no poseen los rectángulos? _______________________________________________________________
_______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _________________________________________________________
2. ¿Qué características tienen los rectángulos que no poseen los cuadrados? _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________
_______________________________________________________________ _________________________________________________________ 3. En tu geoplano y con las ligas elabora un rectángulo de 6x4, luego dibújalo en
el espacio siguiente, después conviértelo en un cuadrado de 4x4 y también lodibujas en la parte inferior.
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Has énfasis en las características comunes que tienen el cuadrado y el rectángulodibujados anteriormente.
4. ¿Todas las características de los rectángulos las tienen los cuadrados? Si ___ No___
5. ¿Se puede decir entonces que TODO CUADRADO ES UNRECTANGULO? Razona la respuesta con tus compañeros y con el profesor.
____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________
____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________
6. Se puede decir que TODO RECTANGULO ES UN CUADRADO Razona larespuesta con tus compañeros y con el profesor.
____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________
7. Dibuja un rectángulo que no sea cuadrado
· · · · · · · · · · · · · · ·
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CLASE 3: ¿TODO CUADRADO ES UN ROMBO?
Materiales a usar: papel, lápiz, regla, geoplano, ligas.Actividad 3: Coloca en el cuadro las características y propiedades de loscuadrados y rombos que utilizaste al final de la unidad II
CARACTERISTICASCUADRADOS ROMBOS
En base al cuadro anterior responde las siguientes preguntas, socializandocon tus compañeros de clase:
1. ¿Qué características comunes tienen los cuadrados y los rombos?
_______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _________________________________________________________
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2. ¿Qué características tienen los cuadrados que no poseen los rombos? _______________________________________________________________
_______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _________________________________________________________
3. ¿Qué características tienen los rombos que no poseen los cuadrados? _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________
_________________________________________________________ 4. En tu geoplano y con las ligas elabora un cuadrado de 6x6, luego dibújalo en
el en la parte izquierda del espacio siguiente, en la parte derecha también lodibujas pero girado en 90°
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· · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · ·
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¿Es el mismo cuadrado? Si _____ No ____
¿Tiene forma de rombo? Si _____ No_____
¿Tienen las mismas características de rombo? Si ___ No____
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5. ¿Todas las características de los rombos las tienen los cuadrados? Si ___ No___
6. ¿Se puede decir entonces que TODO CUADRADO ES UN ROMBO?Razona la respuesta con tus compañeros y con el profesor.
____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________
7. Se puede decir que TODO ROMBO ES UN CUADRADO Razona larespuesta con tus compañeros y con el profesor.
____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________
8. Dibuja un rombo que no sea cuadrado
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CLASE 4: ¿CUANTO ES LA SUMA DE LOS ÁNGULOS INTERNOSDE UN CUADRILÁTERO?
Materiales a usar: papel, lápiz, regla.
Actividad 4: Recuerda los ángulos que posee el rectángulo y el cuadrado. Completalas afirmaciones siguientes:
1. El tipo de ángulo que poseen el rectángulo y el cuadrado se llama ángulo __________________________ y el valor de su medida es__________ noventa grados.
2. Si un cuadrilátero posee cuatro ángulos rectos (en el caso del rectángulo y elcuadrado por ejemplo) entonces el valor de la suma de dichos ángulos seria
igual a _________________.¿SE CUMPLIRÁ LA AFIRMACIÓN DOS PARA TODOS LOS
CUADRILÁTEROS?
Actividad 5: Coloca en el cuadrado los valores de los ángulos A, B, C y D.Haz lo mismo para el rectángulo.
Medida de los ángulos de cuadrado Medida de los ángulos del rectángulo
Medida del ángulo A=________ Medida del ángulo A=________ Medida del ángulo B=________ Medida del ángulo B=________ Medida del ángulo C=________ Medida del ángulo C=________ Medida del ángulo D=________ Medida del ángulo D=________
La suma de las medidas de los ángulosA,B,C y D del cuadrado es igual a
____________________
La suma de las medidas de los ángulosA,B,C y D del cuadrado es igual a
_______________________
La suma de los ángulos internos de un cuadrado y un rectánguloes igual a 360º
A B
CD
A B
CD
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¿Se cumplirá esta regla para todos los cuadriláteros? Probemos con un cuadriláteroque no tenga todos los ángulos rectos. Por ejemplo con un romboide.
Actividad 6. Probar que la suma de los ángulos internos de un cuadrilátero esigual 360º.
Sea el ROMBOIDE con vértices A, B, C y D traza la diagonal DB
La diagonal BD ha dividido al ROMBOIDE en dos triángulos, estos son el triángulode vértices ABD y el triángulo de vértices BCD. Señala los tres ángulos de cadatriángulo.
A B
CD
A B
CD
A B1
D1
B2
D2C
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Si la suma de los ángulos internos de un triángulo es igual a 180º entonces secumplen las ecuaciones:
y
SUMANDO las ecuaciones anteriores, tenemos lo siguiente:
+
----------------------------------------------------------------
Si Tomamos en cuenta que los ángulos B1 + B2 y D1 + D2 forman el ángulo B
y D del romboide ABDC que inicialmente usamos, entonces se tiene:
Donde y son los cuatro ángulos del ROMBOIDE A, B, C,D
En conclusión:
La suma de los ángulos internos de un cuadrilátero es igual a360º
Puedes verificar con el trapezoide de la misma manera que se hizo
anteriormente.
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Sea el trapezoide de vértices A, B, C, y D, entonces verifica que la suma
de los ángulos internos del mismo es igual a 360º.
A
DB
C
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CLASE 5: BUSCANDO EL VALOR DEL ÁNGULO QUE FALTA
Materiales a usar: papel, lápiz, regla.
Actividad 7: Con la ayuda del profesor, halla el valor de los ángulos quefaltan en cada cuadrilátero. Verifica tus repuestas.
Por ser un rombo, posee dos pares de ángulos iguales, esto
quiere decir que el ángulo y es igual a 180º y que los ángulos
x, z son iguales entre sí.
Como la suma de los ángulos internos de un cuadrilátero es igual a 360ºtenemos:
Entonces, los ángulos que faltan tienen los valores siguientes:
la suma de ellos mas el de 110º da un total de 360º.
Se verifica que la suma de los ángulos internos de un cuadrilátero es igual a 360º
x
105º
y
75º
110º
x
y
z
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x
95º
100º 85º
x
y
115º
z
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Calcula la medida de los ángulos ABC y ACD con los datos de la figura.
120120º
60º
x
B C
DA20º
137º
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CLASE 6: PERÍMETROS Y AREAS
Materiales a usar: papel, lápiz, regla, geoplano, ligas.
Actividad 8: Lee con atención los siguientes conceptos y discútelos con tuscompañeros y con el profesor.
Para hablar de perímetros y áreas de cuadriláteros, tengamos presente algunosconceptos como medida, magnitud, longitud, superficie. Para obtener una medidatenemos que tener en cuenta la magnitud y la cantidad a medir. Según estos factoresse elige la unidad más apropiada y se compara con ella.
Si la magnitud a medir es la longitud, la unidad que más conviene esunidimensional, por ejemplo centímetro, metro, kilometro, etc. En cambio sinecesitamos medir la magnitud superficie, la unidad para comparar es bidimensional(un cuadrado, un centímetro cuadrado, un metro cuadrado, una hectárea, etc.)
Físicamente medir es ver cuántas veces cabe una unidad en una cantidaddeterminada. Matemáticamente es atribuir o asignar un número real a una cantidad.Ejemplo:
¿Cuál es la medida de superficie del grafico siguiente?
Físicamente es decir cuántos gráficos de la forma caben en el graficoanterior.
Matemáticamente es decir el valor, en este caso es 12 unidades cuadradas,
Perímetro
Cuando viajamos por zonas agrícolas,
¿Cuántas veces hemos visto cercos
perimetrales que delimitan terrenos (alambres
de púa)? Como el que ves en la figura. Este
alambre es usado para delimitar hectáreas
que tiene que ver con dejar bien definido el
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"contorno" de los terrenos. La idea de perímetro está asociada a la medicimedicimedicimedición.ón.ón.ón.
Desde la antigüedad se ha buscado la forma conocer la longitud del contorno
de territorios. Las cuerdas, los pasos, las manos han sido las primeras
unidades de medidaunidades de medidaunidades de medidaunidades de medida.
Con el advenimiento de las unidades de medida estándar, el cálculo
de perímetros resultó simple en algunos casos y en otros fue posible utilizar
f ff fóóóórmulasrmulasrmulasrmulas y procedimientosprocedimientosprocedimientosprocedimientos.
La idea de área está asociada con el espacio o superficie que ocupa una región.
Por ejemplo en el caso de la superficie del ejercicio anterior el resultado 12 unidadescuadradas es el área de la región limitada por ese grafico rectangular compuesto por 12 cuadrados pequeños.
Ahora que has leído. Discute con tus compañeros y pregunta al profesor si tienesdudas y saca tus conclusiones acerca de los conceptos de PERIMETRO Y ÁREA.
____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________
____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ _________________________________________________________________
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Actividad 9: PERIMETRO Y ÁREA DE FIGURAS EN EL GEOPLANO
Realiza en tu geoplano las siguientes figuras.
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1. Considera la separación entre clavo y clavo como la unidad de longitud.
Y cuenta el número de separaciones entre clavo y clavo de las dos figurasanteriores. La figura uno tiene ____________ unidades de longitud y la
figura dos posee ______________unidades de longitud.
LA SUMA DE LAS LONGITUDES DE LOS LADOS DE UNA FIGURA
POLIGONAL SE LE DENOMINA PERIMETRO
2. Considera ahora el cuadrito que resalta en la figura 1 como la unidad
cuadrada. Para encontrar el área de esta figura se cuentan los cuadritos que
tiene en su interior.El área de la figura 1 es _________ unidades cuadradas
y de la figura 2 es ____________unidades cuadradas
Se puede decir que la longitud es la extensión de una línea y el área es lamedida de la superficie. Es, precisamente, el número de veces que la unidadelegida cabe en la superficie.
Figura 1 Figura 2
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3. Representa en tu geoplano cada una de las siguientes figuras y contesta lo que
se pide:
3.1 ¿Cuál es el perímetro y el área de la figura?
3.1.1. Perímetro: _________ unidades de longitud.
3.1.2. Área: ____________ unidades cuadradas.
· · · · · · · ·
· · · · · · · ·
· · · · · · ·· · · · · · · ·
· · · · · · · ·
· · · · · · · ·
3.2 ¿Cuál es el perímetro de la figura sabiendo que el valor de es 1,4
unidades de longitud? ¿cuál es su área?
3.2.1. Perímetro: _________ unidades de longitud.3.2.2. Área: ____________ unidades cuadradas.
· · · · · · · · · · · · · ·
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Actividad 10: Relacionando áreas y perímetros.
1. Estos son tres rectángulos de 24 unidades cuadradas de área. Todos tienen
distintos perímetros. El primero tiene 22 . ¿Cuál es el perímetro de
los otros dos rectángulos?
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· · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · ·
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2. Dibuja tres rectángulos de 24 _____ de perímetro, pero con distintas áreas.
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3. Traza tres rectángulos de 24 _____ de perímetro y calcula sus áreas.
· · · · · · · · · · · · · ·
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4. Traza un cuadrado de 3 ____ de lado, calcular su perímetro y su área.
Duplicar el lado y calcular su perímetro y área del nuevo cuadrado.
Observa lo realizado y redacta una conclusión
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Conclusión
: ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________
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CLASE 7: PERÍMETROS Y AREAS DE CUADRILÁTEROS (Parte I)
Materiales a usar: papel, lápiz, regla.Actividad 11: Perímetro y área de rectángulos. Observa las bases y las aturas de lossiguientes rectángulos y anota en el espacio destinado para ello.
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Fig.1 Fig.2 Fig. 3
¿Cuántos ____ tiene la base?
¿Cuántos ____ tiene la base?
¿Cuánto es el perímetro?
¿Cuántos caben en el rectángulo?
¿Cuánto es el área?
Realiza la operación de multiplicar la base por la
altura
¿Qué relación existe entre el multiplicar la base por la altura de un rectángulo y el
área del mismo? ______________________________________________________ ¿Cómo se calcula el área de un rectángulo? ________________________________ ____________________________________________________________________ Con la ayuda de tu profesor y/o compañero realiza una fórmula para hallar el área delrectángulo:
______________________________________________________________
Fig. 1 Fig. 3Fig. 2
Base (b)
Altura (h)
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Actividad 11: Perímetro y área de Cuadrados. Observa las bases y las aturas de lossiguientes cuadrados y anota en el espacio destinado para ello.
¿Qué relación existe entre el multiplicar la base por la altura de un cuadrado y el área
del mismo? __________________________________________________________
¿Cómo se calcula el área de un cuadrado? ____________________________________________________________________ Nota: algunos autores por ser la base y la altura del cuadrado iguales, prefieren
decir lado por lado ( lxl o l lxl o l lxl o l lxl o l 2 2 2 2
)
Con la ayuda de tu profesor y/o compañero realiza una fórmula para hallar el área delcuadrado_____________________________________________________________
EL PERIMETRO DE TODO CUADRILÁTERO ES IGUAL A LA SUMA DE LOSCUATRO LADOS.
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Figura 1 Figura 2
¿Cuántos ____ tiene la base?
¿Cuántos ____ tiene la base?
¿Cuánto es el perímetro?
¿Cuántos caben en el cuadrado?¿Cuánto es el área?
Realiza la operación de multiplicar la base por la altura
Fig. 1 Fig. 2
Base (b)
Altura (h)
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CLASE 8: PERÍMETROS Y AREAS DE CUADRILÁTEROS (Parte II)
Materiales a usar: papel, lápiz, regla.Actividad 12: Perímetro y área de Rombos. Observa las diagonales de los rombos enla parte inferior.
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Ahora inscribimos cada rombo sombre un cuadrado donde cada vértice delrombo coincide con el punto medio de los lados del rectángulo, observa las
diagonales de los rombos y la base y altura de los rectángulos. ¿Son iguales? ¿Quéconcluyes?
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Fig. 1 Fig. 2
Diagonalmayor (D)
Diagonalmenor (d)
Diagonalmenor (d)
Diagonal
mayor (D)
Diagonalmayor (D)
Diagonalmenor (d)
Diagonalmenor (d)
Diagonalmayor (D)
Fig. 1Fig. 2
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Nota que los espacios (área) fuera del rombo de la figura 1 viene dado por triángulos que a su vez si los unimos forman otro rombo de igual tamaño, esto se
debe a que los vértices del rombo están en el punto medio del rectángulo la diagonalmenor del rombo coincide con la base del rectángulo y la diagonal menor coincidecon la altura del rectángulo
Si el área del rectángulo viene dada por la multiplicación (producto) de la base por laaltura, entonces el área del rombo será la mitad del área del rectángulo, siendo la basey la altura la diagonal mayor y menor del rombo respectivamente.
Si entonces
¿Ocurrirá lo mismo con la figura 2? Verifica y saca tus conclusiones
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En un rectángulo cualquiera podemosobtener dos rombos de igual tamaño si losvértices del rombo están en los puntosmedios de los lados del rectángulo.
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Actividad 13: Perímetro y área de Romboides. En una hoja rectangular recorta untriangulo de tal manera que dos de sus vértices coincidan con los vértices del
rectángulo y luego traslada dicho triángulo al lado opuesto, como se muestra acontinuación:
¿Qué figura obtienes? _____________________________ Si la figura resultante estácompuesta por las mismas piezas que el rectángulo entonces, ¿cuál será la fórmula para calcular el área del romboide? Consulta con tus compañeros y verifica con tu profesor.
Área del romboide: ___________________________________________________
CLASE 9: PERÍMETROS Y AREAS DE CUADRILÁTEROS (Parte III)
Materiales a usar: papel, lápiz, regla.Actividad 14: Perímetro y área de Trapecios. En una hoja rectangular recorta como semuestra en la figura dos trapecios iguales.
De este corte se puede decir que el área del trapecio es igual a la mitad del área delrectángulo.
Altura (h)
Base (b) Base (b)
Base: B + b
B: base Mayor b. base menor h: altura
B
b
h
B
b
h
Fig. 1 Fig. 2
Fig. 1 Fig. 2
b
bB
B
h
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Si el área del rectángulo es entonces el
área del trapecio viene dado por la fórmula
Si la hoja rectangular fuera cortada como la figura 1 ¿se podrá deducir lafórmula del área del trapecio? Observa las figuras
Al tener dos trapecios iguales sus áreas serán las mismas, por lo tanto severifica que él área del trapecio es igual a la mitad del área del rectángulo.
Escribe la fórmula para calcular el área de los cuadriláteros: CUADRADO,
RECTANGULO, ROMBO, ROMBOIDE Y TRAPECIOS.
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Fig. 1 Fig. 2
h
b
B
B
Se recorta el triángulo de la izquierda y se pega en el lado derecho del mismo y queda como la figura 2
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CLASE 10: CALCULANDO Y RELACIONANDO PERÍMETROSY AREAS DE CUADRILÁTEROS.
Materiales a usar: papel, lápiz, borrador, fórmulas.
Resuelve cada planteamiento.
ABDC es un rectángulo E, F, G y H sonlos puntos medios de los lados de ABDC.Si el ángulo EFB mide 55. Calcular losángulos del cuadrilátero EFGH
Calcular el área de la figura de la derecha.
AE
B
H F
DG
C
8cm
16cm
12cm 9cm
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Dado el siguiente trapecio:
a. Hallar la altura b. Calcular el áreac. Calcular el perímetro
En un rombo, las diagonales miden 2,4mts y 1m respectivamente calcular el área delrombo.
16cm
15cm
25cm
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Calcular el área de la región sombreada dentro del cuadrado cuyo lado mide 5cm
La figura que a continuación se presenta muestra el croquis de un terreno con susdimensiones. Hallar el área. Sugerencia: recuerda que el área de triángulo es la mitadde la base por la altura.
3cm
22cm
17m 14m
22m
17m 30m
18m
12m 18m
8m 14m
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CLASE 11: REFLEXIONANDO LO APRENDIDO.
Consulta con tus compañeros y decide si las siguientesafirmaciones son verdaderas o falsas. Justifica en cada caso congráficos, propiedades o afirmaciones.
1. Las diagonales del rombo son iguales.
2. El ángulo interior de un cuadrado es igual a 90º
3. En un paralelogramo los cuadro lados son congruentes(iguales)
4. La suma de los lados internos de un cuadrilátero es igual a 180º
5. Todos los rombos son rectángulos.
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6. Todos los cuadrados son rombos.
7. Todos los rombos son cuadrado.
8. Todos los cuadrados son rectángulos
9. Todos los rectángulos son cuadrados.
10. La suma de los ángulos exteriores de un cuadrilátero es igual a 360º
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11. Las diagonales de un rombo siempre se cortan formando un ángulo recto.
12. Las diagonales de un rectángulo son iguales.
13. Las diagonales de un rectángulo lo dividen en dos triángulos iguales.
14. El área de un rectángulo es igual al doble del área del triángulo formado por los lados de este y su diagonal.
15. El cuadrado posee cuatro lados iguales y sus cuatro ángulos rectos.
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16. El cuadrilátero que posee dos lados paralelos no necesariamente iguales y notienes ángulos rectos puede ser un trapecio
17. El rectángulo es un paralelogramo.
18. El trapecio es un paralelogramo
19. El trapezoide tiene un par de lados paralelos.
20. El cuadrilátero que posee dos ángulos opuesto iguales no rectos y sus cuatrolados iguales se llama rombo.
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CAPÍTULO VI
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Conclusiones
En atención a la información recopilada en el desarrollo de la investigación, se
llegó a las siguientes conclusiones:
En la fase diagnóstico, se determinó a través de los resultados obtenidos del
cuestionario aplicado la necesidad de diseñar un Modulo Instruccional para la
enseñanza de la geometría para incentivar al docente a planificar y organizar sus
clases basadas en el uso de material didáctico para la enseñanza de la Geometría. Al
respecto, los docentes manifestaron la importancia de facilitar la enseñanza de la
Geometría de manera constructivista, debido a que los estudiantes adquieren la
información, se procesa y almacena en la memoria desarrollando el pensamiento
lógico lo que facilitará la construcción de su aprendizaje.
En este sentido, el cerebro codifica el conocimiento de diversas formas y es
importante para la enseñanza y especialmente para la manera en que se debe ayudar a
los estudiantes a construir y retener el conocimiento. Por ello, es pertinente el uso de
estrategias de enseñanza para el aprendizaje de la Matemática, debido a que en su
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mayoría los estudiantes presentan desinterés y bajo rendimiento en la asignatura. Sin
embargo, se ha demostrado que el enseñar a los estudiantes por medio de material
didáctico, libros de textos y módulos instruccionales no sólo estimula la actividad
cerebral sino también la aumenta y desarrollan la creatividad y el interés por la
asignatura lo que conlleva a la construcción del aprendizaje significativo.
De esta manera, el aprendizaje les resulta agradable, más fácil y divertido;
porque propicia la participación activa, les permitió indagar, realizar ejercicios,
analizar, ejemplificar y cooperar en el aprendizaje de sus compañeros. Al mismo
tiempo, verificar los conocimientos previos que facilitaran la interacción lógica con la
estructura cognitiva; logrando éstos construir su aprendizaje en forma significativa,
además, le permite desarrollar su creatividad y pasar por los cinco niveles de
reconocimiento para construir el pensamiento Geométrico.
En cuanto con las estrategias utilizadas en el Módulo Instruccional,
favorecerán que los estudiantes se conviertan en facilitadores de su propio
aprendizaje. Para ello el proceso se debe centrar en el auto y hetero reflexión que
permita un aprendizaje crítico, reflexivo y participativo. Por ello, cada Unidad tiene
diferentes estrategias, métodos y formas de evaluación para que los docentes las
utilicen al planificar los objetivos propuestos. También, es pertinente que al planificar
las clases se tome en cuenta la habilidad, destrezas, interés y necesidades que tienen
los educandos para el aprendizaje de la Geometría.
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Desde esta perspectiva, es indudable resaltar el aspecto cognitivo ya que, los
educandos en la enseñanza de la Matemática construyen conocimientos acerca de la
valoración del trabajo, desarrollo de hábitos de organización, aplicación de técnicas
de trabajo para estimular la creatividad, el razonamiento lógico y el análisis de tal
forma que el aprendizaje resulte significativo, crítico y acorde a los cambios sociales,
económicos, científicos, tecnológicos, otros. Al mismo tiempo, propicia revelar
competencias de aprendizaje como: transferencia de conocimientos, análisis e
interpretación de contenidos, cambio de comportamiento actitudinal y tomaran
conciencia de lo aprendido para ponerlo en práctica.
Los estudiantes participan activamente en las actividades, realizan
asociaciones entre ellas e incrementan la aceptación de compañeros al trabajar en
grupo, esto constituye un factor desencadenante de una serie de actitudes entre los
estudiantes como la comunicación, colaboración, solidaridad, competencia,
admiración, compartir, comprensión, respeto y deseos de superación; esto hace que
los mismo cooperen logrando compartir con sus compañeros. Esto comprueba la
interacción del medio que rodea al estudiante como lo plantea Vigostky alcanzando la
zona de desarrollo potencial y zona de desarrollo próximo.
En conclusión es útil señalar que los Módulos instruccionales no sólo
constituyen una herramienta de enseñanza, sino para planificar y evaluar las
actividades de clase; además, diagnosticar las necesidades, habilidades, destrezas y
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actitudes divergentes de los participantes del proceso enseñanza y aprendizaje. Por lo
tanto, el aprendizaje resulta desigual entre ellos, algunos aprenden más rápido, otros
se les dificulta; sin embargo, alcanzaran aprender; mientras otros no logran aprender
de manera significativa sino, repetir o memorizar conceptos, ya que todos no
aprenden al mismo ritmo. Igualmente, el uso de material instruccional permite
verificar los conocimientos previos y la forma de aprender; por lo que los docentes al
utilizar las Estrategias contribuían a la construcción del aprendizaje de Geometría de
manera significativa
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Recomendaciones
• En el proceso de aprendizaje a partir del uso del Módulo Instruccional se
busca la participación activa de la mayoría de los estudiantes en todas las
actividades realizadas.
• Los educandos se identificarán con las estrategias utilizadas en dicho Modulo
construidas por los docentes y estudiantes; además, se comportaran como
facilitadores del proceso de enseñanza y aprendizaje.
• Las clases resultarán dinámicas con la utilización de las actividades del
Módulo Instruccional previa asesoría del docente y los estudiantes deben
poseer conocimientos previos de Geometría para construir su aprendizaje.
• La comunicación constituirá una herramienta fundamental, debido a que se
consolidará la interacción comunicativa debido a que las actividades en el aula
son teórico- práctico.
• Los estudiantes construirán su aprendizaje de manera significativa con el uso
del material didáctico y mejorará su rendimiento estudiantil.
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• Es pertinente que los docentes incorporen las estrategias en los programas de
Matemática para reflexionar sobre sus actuaciones y la de los estudiantes
dentro y fuera del aula de clase. Asimismo, se reflexionará sobre la práctica
educativa y social; transformándose así la realidad que viven éstos.
• Difundir los resultados del estudio en la referida Institución, en otras
instituciones educativas para mejorar la Calidad de la Enseñanza y en
encuentros, jornadas, talleres relacionados con la Educación Matemática.
• Sería interesante proponer en los horarios de clase de los estudiantes la hora
de geometría con el fin de no soslayar esta rama de la matemática olvidada del
programa de Educación Básica.
• Por último el Módulo Instruccional es un aporte significativo para el proceso
enseñanza y aprendizaje de la geometría, específicamente en el caso de los
cuadriláteros ya que los Docentes que facilitan dicha asignatura lo harán con
este recurso de manera Didáctica para lograr en sus estudiantes la
participación activa en la construcción de su aprendizaje lo que facilitará su
formación integral.
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ANEXOS
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ANEXO 1-A
PROCESO DE OPERACIONALIZACIÓN DE LAS VARIABLESDel Instrumento dirigido a los Docentes
PROCESO DE OPERACIONALIZACIÓN DE VARIABLES
VARIABLES DIMENSIÓN INDICADORES ITEMS.
Enseñanza
Académica
Experiencia Docente
Título
Actualización
Conocimiento acerca de la teoría de
Van Hiele
1
2
3 – 4
5
Procedimientos Demostrativos 6
Aspectos
Curriculares
Metodológicos
Contexto
Evaluación Cuantitativa
Planificación
7
8
9
Recursos
TécnicosMateriales didácticos 10
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ANEXO 1-B
PROCESO DE OPERACIONALIZACIÓN DE LAS VARIABLESDel Instrumento dirigido a los Estudiantes
PROCESO DE OPERACIONALIZACIÓN DE VARIABLES
VARIABLES DIMENSIÓN INDICADORES ITEMS.
Aprendizaje
Recursos
Técnicos
Guías instruccionales
Facilitadores de aprendizaje
extraescolar
1
2-3-4
Académica:
Nivel de
razonamiento
geométrico
según Van
Hiele
Nivel 1 de Razonamiento
Geométrico en alumnos de 7°
grado de Educación Básica en el
caso de los cuadriláteros:
Visualización
5 – 11 – 12 –
19
Nivel 2 de razonamiento
geométrico en alumnos de 7°
grado de Educación Básica en el
caso de los cuadriláteros: Análisis
6 – 8 – 9 – 13 –
14 - 15 – 16 –
17
Nivel 3 de razonamiento
geométrico en alumnos de 7°
grado de Educación Básica en el
caso de los cuadriláteros:Clasificación
7 – 10 – 18
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ANEXO 2UNIVERSIDAD DE CARABOBO
ÁREA DE ESTUDIOS DE POSTGRADOMAESTRÍA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA
INSTRUMENTO PARA EL DOCENTE
Presentación
Estimado Profesor, el siguiente instrumento se aplica con la finalidad de recoger
información relacionada con algunos de los elementos característicos de los procesos de
enseñanza de la matemática en el séptimo grado de Educación Básica. Los datos que Ud.
aporte serán utilizados con estricta confidencia y una vez procesados servirán de argumentos
válidos para la realización de una propuesta de un módulo instruccional para la enseñanza de
los cuadriláteros a nivel de séptimo grado de Educación Básica.
Para mayor comprensión del instrumento siga las recomendaciones siguientes
- Lea cada ítem (pregunta) y asegúrese de entender su planteamiento antes de
responder.
- Cada planteamiento contiene cuatro (4) alternativas de respuesta. Ud. debe
seleccionar sólo una.
- Marque con una equis (x) en el espacio que aparece a la izquierda de cada
alternativa. No olvide marcar sólo una en cada ítem.
- No debe dejar ningún ítem sin responder.
- Se le agradece absoluta y total sinceridad al responder, no olvide marcar
sólo una de las alternativas en cada pregunta.
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Responda según su criterio:
1. Tiempo que lleva ejerciendo la carreradocentea) 0 – 4 años.
b) 5 – 9 años.c) 10 – 14 años.d) Más de 15 años.
2. En cuanto a formación académica Ud.es: a) Docente graduado en la especialidadmatemática con maestría o estudiante de
postgrado
b) Docente graduado en la especialidadmatemáticac) Estudia docencia en Matemática.d) otro. Especifique:
___________________.
3. Su participación en Congresos,Talleres, Jornadas y cursos deactualización en la especialidad esdesde:a) Menos de 1 años.
b) Más de 1 años.c) Más de 2 años.
d) Más de 3 años.
4. Frecuencia con que compra librosrelacionados con la EducaciónMatemática:a) 1 al año. b) 2 al año.c) 3 a más al año.d) No compro libros.
5.
Los Niveles de Van Hiele los conocecomo una:a) Teoría de Desarrollo Cognitivo enMatemática b) Teoría de Razonamiento Geométrico
c) Teoría de Razonamiento Aritméticod) No conozco el tema
6. Al Enseñar Matemática losProcedimientos de demostración queusted utiliza consisten en: a) Explicar en el pizarrón.
b) Mostrar y analizar situaciones através de ejemplos sencillos.c) Ejemplifica mediante situaciones.
d) Exposición de teorías.
7. En Cuanto al Contexto Escolar:a) La clase de matemática se da en el
aula. b) La clase de matemática se realiza enlos espacios escolares fuera del aula.
c) Las actividades de matemática sedesarrollan en laboratorios.d) Las matemáticas se da mediante
juegos intercursos.
8. La evaluación cuantitativa se haceen forma:a) Diagnóstica para analizar el alumno.
b) Sumativa para ponderar el objetivo.c) Formativa para reconocer las fallas.
d) de Juicio para reunir calificaciones.
9. Al planificar las clases, toma en cuentaa) Contenidos, estrategias, actividadesque sugiere el programa. b) La dinámica comprensiva del
alumno.c) Hace lo que cree pertinente según elgrupo de alumnos que poseed) Otro. Indique:
__________________________
10.
En cuanto a los materiales didácticosque usa para impartir sus clases:a) Pizarrón, tiza, juego geométrico
b) Pizarrón, tiza, juego geométrico,tecnologías
c) Pizarrón, tiza, juego geométrico,tableros, uso de juegos, videos, etc.
d) Pizarrón, tiza
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ANEXO 3
UNIVERSIDAD DE CARABOBOÁREA DE ESTUDIOS DE POSTGRADOMAESTRÍA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA
INSTRUMENTO PARA EL ALUMNO
PARTE I:
INSTRUCCIONES
- Lee cada ítem (pregunta) y coloque una equis (x) en la alternativa de la respuesta
que consideres. Las alternativas son SI y NO- Se te agradece absoluta y total sinceridad al responder, no olvide marcar solo una
de las alternativas en cada pregunta.
- N° Enunciados S CS AV N
1¿Considera que los libros texto de matemática son fáciles
de entender?
2
¿Buscas ayuda de compañeros de estudio cuando no
comprendes los conocimientos adquiridos en las clases
de matemática?
3¿Tienes facilidad de ir a la biblioteca en búsqueda de
información sobre tus actividades escolares?
4¿Tienes facilidad de buscar información por internet,
para tus tareas escolares?
LeyendaS: Siempre
CS: Casi SiempreAV: A veces
N: Nunca
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PARTE II
INSTRUCCIONES:- Lee cada pregunta y asegúrate de entender su planteamiento antes de responder.
- Cada planteamiento contiene cuatro (4) alternativas de respuestas. Ud. debe
seleccionar solo una.
- Marque con una equis (x) en el espacio que aparece a la izquierda de cada
alternativa. No olvide marcar sólo una en cada ítem.
- La encuesta es anónima y no afectará tus notas del lapso que estas
cursando.
- Se te agradece sinceridad a la hora de responder.
Responde cada planteamiento.
5. La figura se corresponde a un
a) Romboide b) Rombo
c)
Cuadradod) Rectángulo
6. Es una figura que tiene cuatro lados iguales y las diagonales forman un
ángulo recto
a) Romboide b) Rectángulo
c) Rombo
d) Trapecio
7. Solo una de las afirmaciones es cierta
a)
Todo rectángulo es un cuadrado b) Todo cuadrado es un rectángulo
c) Todo los paralelogramos tienen ángulos rectos
d) Todos los rombos tiene un par de lados paralelos
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8. Cuadrilátero que tiene un par de lados paralelos
a) Rombo
b)
Trapecioc) Rectángulo
d) Cuadrado
9. Tiene cuatro ángulos rectos y no todos los lados igualesa) Rombo
b) Trapecio
c) Rectángulod) Cuadrado
10. Solo una de las afirmaciones es cierta
a)
Todos los cuadriláteros son rombos b) Los cuadrados también son paralelogramos
c) Los paralelogramos tienen un par de lados opuestos paralelos
d) Un trapecio es un cuadrilátero paralelogramo
11. Selecciona entre las figuras dadas un trapezoide
a) b)
c)
d) 12. Selecciona entre las figuras dadas un romboide
a)
b)
c)
d)
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13. Selecciona entre las figuras dadas un Cuadrilátero NO Paralelogramo
a)
b)
c)
d) 14. Uno de los cuadriláteros que tiene ambos pares de lados paralelos
a) Romboide b) Trapezoide
c) Rectángulo
d) Trapecio
15. Cuadrilátero que tiene lados y ángulos desiguales y no paralelos
a) Trapecio
b)
Trapezoidec) Rombod) Romboide
16. Cuadrilátero paralelogramo con ángulos y lados iguales dos a dos
a) Rombo
b) Romboide
c) Trapeciod) Trapezoide
17. Cuadrilátero con los lados iguales y las diagonales forman un ángulodistinto de 90°
a) Romboide
b) Rectánguloc) Rombo
d) Trapecio
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18. Solo una de las afirmaciones es cierta
a)
Los Trapecios son cuadriláteros paralelogramos b) Los romboide son cuadriláteros paralelogramos
c) Las diagonales de un cuadrado forma un ángulo distinto de 90°
d) Un rectángulo es un cuadrado
19. La figura se corresponde a
a) Romboide
b) Rombo
c)
Rectángulod) Trapecio