Se disuelven inicialmente 50 lb de sal en un tanque que contiene 300 gal de agua. Se bombea salmuera dentro del tanque, a razón de 3 gal/min. La concentración de la solución que entra es de 2lb/gal.

¿Cuántas lb de sal hay en el tanque después de 5 min?

¿Y cuántas después de un largo período de tiempo?

X(t)=?

300 gal

X(0)=50 lb

MEZCLADO

3 gal/min

2 lb/gal

3 gal/min

Ley de conservación de la masa:

Acumulamiento = Cantidad de masa Cantidad de masa que entra en el tanque que sale del tanque

𝑑𝑥𝑑𝑡

=(3 ) (2 )− 3 𝑥300

X(0)=50

Por separación de variables

x=600+𝑐 𝑒− 𝑡100

x −600=𝑐𝑒− 𝑡100

Si x(0)=50 c= -550 x=600−550𝑒− 𝑡100

Si t=5 X=226 lb

Si tX=600 lb