•INTEGRANTES:

•Karla J. Cárdenas Gálvez.

•Sayri Pérez Bañales.

•Eduardo Gracián Ayala

•Arturo Sánchez Padilla.

Método de Mínimos Cuadrados

Mínimos cuadrados es una técnica de análisis

numérico enmarcada dentro de

la optimización matemática, en la que, dados

un conjunto de pares ordenados: variable

independiente, variable dependiente, y una

familia de funciones, se intenta encontrar

la función continua, dentro de dicha familia,

que mejor se aproxime a los datos.

MMC en Series de Tiempo.

Es el mejor método para obtener un ajuste lineal a una serie de datos. Es base para la identificación de componentes de tendencia de una serie de tiempo.

Con este método se encuentra la ecuación de una recta de mínimos cuadrados. Con esta recta se obtendrán los valores de tendencia.

Fórmulas:

Y=a+bx

Dónde:

Y: Valor proyectado, estimado o pronóstico de

Y

a: Punto dónde la recta corta el eje.

b: La pendiente de la recta la tendencia.

x: Cualquier valor de tiempo seleccionado.

b=n∑xy- ∑x ∑y

n∑x²- (∑x)²

a= ∑y -(b * ∑x )

n n

Ejemplo:Una zapatería que empezó en 2006,

la cual ha ido aumentando sus ventas año con año le gustaría saber un aproximado de sus ventas en el 2015.

Año Ventas

2006 $200,000

2007 $350,000

2008 $420,000

2009 $480,000

2010 $535,000

2011 $600,000

2012 $680,000

2013 $695,000

2014 $710,000

$0

$100,000

$200,000

$300,000

$400,000

$500,000

$600,000

$700,000

$800,000

$900,000

2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015

Ventas (Y)

Ventas (Y)

Linear (Ventas (Y))

Solución:Año (X) Ventas (Y) XY X²

2006 1 $200,000 $200,000 1

2007 2 $350,000 $700,000 4

2008 3 $420,000 $1,260,000 9

2009 4 $480,000 $1,920,000 16

2010 5 $535,000 $2,675,000 25

2011 6 $600,000 $3,600,000 36

2012 7 $680,000 $4,760,000 49

2013 8 $695,000 $5,560,000 64

2014 9 $710,000 $6,390,000 81

Total 45 $4,670,000 $27,065,000 285

b=(9)(27,065,000)-(45)(4,670,000)

(9)(285)-(45)²

b=61,916.66

a=4,670,000 –( 61,916.66 * 45 )

9 9

a=209,305.58

¿Cuál es el pronóstico de las ventas que habrá en 2015?

Y= a+bx

Y=209,305.58+(61,916.66)(x)

Y=209,305.58+(61,916.66)(10)

Y= 828,472.18