Mecanica del Solido I-Estabilidad IClase 1

7/4/2020 Toscano ' Carnicer 1

Mecánica del continuo

Toscano-Carnicer 2

Es la rama de la mecánica que estudia el

movimiento de sólidos, líquidos y gases bajo la

hipótesis de medio continuo.

Esta idealización no tiene en cuenta la estructura

atómica ó molecular.

Repaso de Cálculo Vectorial Contenidos

Operaciones

Componentes Cartesianas dos y tres direcciones

Vector Posición

Producto Escalar

Producto Vectorial

Duración: 2 horas

Bibliografía: Estática Bedford-Fowler

3

Vectores - Operaciones

Suma Vectorial:Regla del paralelogramo:

Propiedades:

Conmutativa: U + V = V + U

Asociativa : (U + V) + W = U +(V + W)

4

Vectores: Operaciones

Vector Posición de un punto en el Espacio respecto de otro.

rAB = Coordenada de B – Coordenada de A

5

Vectores: Operaciones

Multiplicación de un vector por un escalar (aU): Es un vector. Siendo “a” escalar y U vector,

su magnitud es |a||U| o sea amplifica o reduce la magnitud de U según el valor de “a”.

Pero la dirección o sentido depende del signo de “a”, si es positiva, mantiene dirección y sentido, si “a” es negativa tiene sentido opuesto.

Dividir un vector U por un escalar “a” se define:

6

Vectores: Operaciones

Propiedades de la Multiplicación por Escalar:Asociativo respecto a la multiplicación por un escalar:

Distributivo respecto a la suma escalar:

Asociativa con respecto a la suma vectorial

Resta Vectorial:

7

Vectores: Operaciones

Vectores Unitarios o versor: vector cuya magnitud es 1.

Componentes Vectoriales: Un vector es la suma de dos vectores. Los vectores cuya suma nos da el vector son las componentes del mismo:

8

Vectores: Componentes Cartesianas

En Dos Direcciones:

9

Vectores: Componentes Cartesianas

Operaciones:

Suma Vectorial:

10

Vectores: Componentes Cartesianas

Operaciones:

Multiplicacion de un vector por escalar

Vectores posición a partir de sus componentes:

11

Ejemplo:

12

13

14

Método Recomendado

15

Ejercicio

16

Ejercicios

17

Ley del coseno =

Ejercicios:

18

Ejercicios:

19

Ejercicios:

20

21

Ejercicios:

22

Vectores: Componentes en tres direcciones

Regla de la mano derecha

23

Vectores: Tridimensional Cosenos Directores

24

===

Componentes del versor unitario asociado a U

Vectores: Vector Posición

25

Ejercicio

26

Ejercicio

27

Ejercicio

28

rOC

29

Ejercicio

30

Ejercicio

31

Ejercicio

32

Vectores: Producto Escalar o Punto

33

Propiedades:

Conmutativa

Asociativa Respecto a multiplicar por escalar

Distributiva respecto a la suma vectorial

Vectores: Producto Escalar o Punto

34

35

Vectores: Producto Vectorial o Cruz

Definicion:

Propiedades

No es conmutativa

Es asociativa respecto a la multiplicación por escalar

Es distributiva respecto a la suma vectorial

36

Vectores: Producto Vectorial o Cruz

37

+

Ejercicios

38

Ejercicios

39

Ejercicios

40

Ejercicios

41

Ejercicios

42

Triple Producto Mixto

Definicion:

43

Ejercicios

44

Fin

45