Máximos y Mínimos

Sea f(x) una función derivable

Decimos que f(x) tiene un punto crítico x = a si f’(a) = 0

Este punto critico puede ser

(i) Un máximo local(ii) Un mínimo local(iii) Un punto de inflexión

Para saber que tipo de punto crítico es debemos evaluar las derivadas pares en el punto a (basta una) con resultados:

(i) f(2n)(a) > 0 entonces tenemos un MINIMO(ii) f(2n)(a) < 0 entonces tenemos un MAXIMO(iii) f(2n)(a) = 0 entonces tenemos un PUNTO DE INFLEXION

Ejemplo

Calcular los puntos críticos de f(x) = (x-2)3-(x-2)2+x-6

Hallar los puntos críticos de

f ( x )=arcsen ( x )−e− x2