MÁXIMO COMÚN DIVISOR

Carlos Andrés Trujillo Trujillo

DEFINICION: El método más sencillo e intuitivo para saber cual es el máximo común divisor de varios números, consiste en calcular los divisores de cada número y, de los divisores comunes a dichos números, el mayor de ellos será su Máximo Común Divisor.

Los divisores de un número son aquellos que al dividir el número el resto es 0.

El Máximo Común Divisor (MCD) de 2 o más números es el mayor de los divisores comunes a estos números.

Los divisores de 12 son ⇒ 1, 2, 3, 4, 6, 12

Los divisores de 18 son ⇒ 1, 2, 3, 6, 9, 18

Por tanto su mcd. Es 3

Si dos números sólo tienen como divisor común el 1 decimos que son Primos Entre Si, y entonces su Máximo Común Divisor es igual a 1.

descomposición en factores primos) de los números. Para ello, procederemos como sigue:

OTRA FORMA DE HALLAR EL MCD

Realizamos la factorización de los números. Tomamos todos los factores comunes elevados al menor exponente. El M.C.D será el producto de los factores anteriores.

Máximo Común Divisor de 36, 84 y 120

Factorización de 36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 22 x 32

Factorización de 84 = 2 x 2 x 3 x 7 = 22 x 3 x 7

Factorización de 120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 23 x 3 x 5

ALGORITMO DE EUCLIDES

1.Dividimos el mayor por el menor, si el resto es cero, el divisor (el menor) es el M.C.D de los dos números.

2.Si el resto no es cero, se divide nuevamente el divisor entre el resto. Si el nuevo resto es cero, el último divisor (el resto anterior) es el M.C.D.

3.Si el nuevo resto no es cero, seguimos haciendo lo mismo hasta conseguir un resto igual a cero. El último divisor, el que nos da un resto igual a cero, será el M.C.D de los números dados.

Ejemplo.Máximo Común Divisor de 2310 y 98

2310 : 98 = 23 de cociente y 56 de 1er resto

98 : 56 = 1 de cociente y 42 de 2o resto56 : 42 = 1 de cociente y 14 de 3er resto42 : 14 = 3 de cociente y 0 de 4o resto

Como el divisor 14 nos da un resto igual cero,

es el M.C.D de los números dados.M.C.D. (2310 , 98) = 14

Si dos números sólo tienen como divisor común el 1 decimos que son Primos Entre Si, y entonces su Máximo Común Divisor es igual a 1

PASOS

1.dibuje el rectángulo

2. recúbralo con cuadrados del mayor tamaño posible hasta llenarlo completamente, el lado del ultimo cuadrado es el mcd (4,6)

Un ebanista quiere cortar una plancha de madera de 30cm de largo y 24 cm deAncho, en cuadrados lo más grandes posibles. D30= {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30} D24= {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}

BibliografíaCarvajal A, Janeth. (2013). Nuevas estrategias en matemáticas grado 4. Editorial libros & libros S.ACalderón Silva, Luz Helena / Baquero, Diana Carolina. Norma matemática para pensar 4. Grupo editorial Norma. Webgrafíahttp://www.sectormatematica.cl/basica/santillana/max_y_min.pdfhttp://www.elabueloeduca.com/aprender/matematicas/divisibilidad/maximocomundivisor.html  

GRACIAS