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Matemáticas aliadas a las saludMATE 3035
Tema: Repaso de el conjuntode números cardinales
Math Basics for the Health Care Professional, Fourth Edition Michele Benjamin Lesmeister
Números Cardinales
• Números de naturales + cero
{0,1, 2, 3, 4, 5, 6, …}
Multiplicación de cardinales
Si a es un número cardinal, entoncespodemos representar la multiplicaciónde 2 por a de las siguientes formas:
2 × a
2 𝑎
2 ∙ 𝑎
2𝑎(esto es sólo para álgebra)
Cuando escribimos
12 = 6 x 2
decimos que 6 x 2 corresponde a una factorizaciónde 12.
¿Existen otras factorizaciones de 12? ¿Cuál(es) ?
12 = 3 x 4
12 = 12 x 1
Hemos encontrado tres factorizaciones de dos factores para 12.
Por lo tanto los factores de 12 son: 1, 2, 3, 4, 6 y 12
Factorización
Math Basics for the Health Care Professional, Fourth Edition Michele Benjamin Lesmeister
En resumen:
• La factorización de un número natural es simplemente una expresión de multiplicación con números naturales.
Factorización
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1. Mencione todas las factorizaciones dedos factores para 45.
2. ¿Cuál es el conjunto de los factores de45?
Factorización - Ejercicios
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Números Primos
Math Basics for the Health Care Professional, Fourth Edition Michele Benjamin Lesmeister
• Un número primo es un número cuyos únicosfactores son 1 y el mismo número.
Ejemplo: 2 = 2 × 1
Ejemplo: 5 = 5 × 1
Ejemplo: 7 = 7 × 1
• Un número compuesto que tiene otros factores aparte del 1 y él mismo
Ejemplo: 8 = 8 × 1 y 8 = 2 × 4
Ejemplo: 6 = 6 × 1 y 6 = 2 × 3
Exponenciación
Operación matemática: 𝑏𝑛
b: la base n: exponente
Cuando n es natural:
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Ejemplo:1. Escribir como un exponente: 3 × 3 × 3 × 3 × 3 =2. Escribir como una expresión de multiplicación:
• 24 =
• (−5)3=
Factorización prima
La factorizacion prima resulta de escribir un número como el producto de números primos.
72 = 36 (factor) × 2 (factor)
De éstos, sólo 2 es un factor primo.
72 = 6 x 6 × 2
De éstos, sólo 2 es un factor primo.
72 = 3 × 2 × 3 × 2 × 2
factorizacion prima
Math Basics for the Health Care Professional, Fourth Edition Michele Benjamin Lesmeister
Factorización prima
• La factorizacion prima se puede escribir usando exponentes.
72 = 3 × 2 × 3 × 2 × 2
Primero, ordenamos los factores
72 = 3 × 3× 2 × 2 × 2
Luego, usamos exponenciación para representar la multiplicación repetida.
72 = 32 ×23
factorizacion prima en notación exponencial
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• Un árbol de factores es un diagrama que ayuda
a determinar la factorizacón prima del un número.
Árbol de factores1-6
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• Construya un árbol de factores para determinar
la factorizacón prima del cada número.
84 120
Práctica
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1-6
División de cardinales
• Representación: Si a y b son cardinales
y b no es cero, entonces podemosrepresentar la división de a entre b de las siguientes formas:
𝑎 ÷ 𝑏
a/b
𝑎
𝑏
División de cardinales
81 ÷ 3 = 27
81 es el dividendo (lo que se está dividiendo)
3 es el divisor (número de grupos)
27 es el cociente (respuesta)
3
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81DIVISOR
27
DIVIDENDO
COCIENTE
División de cardinals (cont.)
Ejemplo:
En la expresión de division: 48
12= 4
48 es el dividendo (lo que se está dividiendo)
12 es el divisor (número de grupos)
4 es el cociente (respuesta)
12
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48DIVISOR
4
DIVIDENDO
COCIENTE
Divisor
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• Un número natural que forma parte de la factorización de otro número natural,
también se llama divisor.
• Ejemplo:
En la expresión de multiplicación: 132 = 12 x 11
• 12 es un factor de 132 por que 12 × 11 = 132.
• 12 es un divisor de 132 por que 132 ÷ 12 = 11donde 11 es natural y el residuo de la división
es cero.
Divisor
Decir que “b es divisor de a” implicaque al dividir a entre b
• Ejemplo:
15 es divisor de 60 por que 60÷15=4;
El cociente de la division es 4 y el residuo0.
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el cociente es natural y el residuo es 0.
Práctica
1. La factorización prima de un número es2 x 3 x 5. ¿A qué número le correspondeesta factorización?
2. Si dividimos 98 entre 7, el cociente es____ y el residuo es ___ .
Por lo tanto, 7 es un _____ o un _____ de 98.
3. El conjunto que contiene todos los divisores de 54 es:
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Pruebas de divisibilidad
Indicar cuál de los
siguientes números
es divisible entre
2,3,4,5,6,8,ó 9.
56:
116:
945:
6600:
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Múltiplo
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Un número a es divisible entre otro número b, si bes un divisor de a.
Entonces se dice que a es un múltiplo de b.
Ejemplo:
Dado que 64 ÷ 16 = 4, los siguientes hechos son ciertos:
64 es divisible entre 16.
64 es múltiplo de 16.
16 es divisor de 64.
16 es factor de 64.
4 es divisor de 64.
4 es factor de 64.
Ejercicios
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1. Escriba al menos 3 hechos que se derivan de la expresión: 84 ÷ 4 = 21 .
2. Escriba al menos 3 hechos que se derivan del enunciado: 300 es divisible entre 15.
3.Determine el cociente y el residuo
a. 65/4
b.63
7
4. Determine si los siguientes enunciadosson verdaderos o no (C ó F)._____ 95 es divisible entre 3._____ 6 es un divisor de 156.
Resolver para datos desconocidos
• Cuando se resuelve para datos desconocidos:
Se requiere entender sobre operacionesaritméticas y sus inversas.
Ejemplo:
_____+ 12 = 75
¿Cuál número sumado a 12 es igual a 75?
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Determinamos este valor restando.
63 + 12 = 7575
− 12
NÚMERO DESCONOCIDO 63
La resta es una operación inversa de la suma.
Resolver para datos desconocidos
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• Ejemplo:
12 = – 23
• ¿A qué número se le restan 23 y sobran12?
Usamos suma para resolver.
12 = 35 – 23
23+ 12
NÚMERO DESCONOCIDO 35
La suma es una operación inversa de la resta.
Resolver para datos desconocidos
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• Ejemplo:
÷ 8 = 16
• ¿Cuál número dividido entre 8 da 16?
16× 8
NÚMERO DESCONOCIDO 128
128 ÷ 8 = 16
La multiplicación es una operación inversa de la división.
Resolver para datos desconocidos
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• Ejemplo:
9 × = 279
¿9 multiplicado por cuál número da279?
Se resuelve dividiendo.
NÚMERO DESCONOCIDO 31
9 279
9 × 31 = 279
La división es una operación inversa de la multiplicación.
Ejercicios
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1. Resuelva para el número desconocido.
a) 12 + _____ + 2 = 68
b) 12 = _____ - 23
c) _____ × 125 = 1500
d) 1405 = _____ ÷ 5
El valor posicional
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• El valor posicional asigna un valor a un dígitodependiendo de su posición en una expresión.
5,678 = (5 x 1000) + (6 x 100) + (7 x 10) + (8 x 1)
Redondeo
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• Redondear reduce los dígitos en unnúmero, pero mantiene el valor similar
Ejemplo: 102 es ~100
Ejemplo: 98 es también ~100
Ejemplo: 11 es ~ 12
Ejemplo: 13 es ~ 12, también
Reglas de redondeo
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• Procedimiento para redondear:
Localice la posición a la cual quieres redondear;subráyela
Circule el número a la derecha del número subrayado
Si el número circulado es ≥ 5, súmale uno al número subrayado
Si el número circulado es < 5, no cambie el número subrayado, pero rellene los lugares restantes con ceros.
Redondeo (cont.)
• Problema:
Redondear a la centena más cercana
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7 8 4 2
Estimación
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• La estimación es el proceso de determinar una respuesta generalusando redondeo.
Ejemplos:
• $24.67 es ~ $25.00 (redondeando al dólar más cercano)
• $24.32 es ~ $24.00 (redondeando al dólar más cercano)
Estimación
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• Principio general : Determine el punto medio de la unidad a la que queremos redondear.
valor ≥ punto medio, rendondee hacia arriba.
Ej: Redondear al dólar más cercano:
Como hay 100 centavos en un dólar, si tenemos de 50a 99 centavos, redondeamos hacia arriba
Ej: Redondear al minuto más cercano:
Como en un minuto hay 60 segundos, si la respuestatiene de 30 a 59 minutos, redondeamos hacia arriba
valor < punto medio, redondee haciaabajo.
• Para dinero : 1–49 centavos
• Para tiempo : 1–29 minutos
Aplicación de estimación
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• Problema:
Estime los gastos dentales de Bobde mayo a junioal dólar más cercano.
Actual $ Estimado $
Marzo $65.85
April $59.10
Mayo $62.75
Junio $58.25
TOTAL
Números Romanos
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• Utilizamos los números arábigos 0-9 para hacer la mayor parte de nuestras actividades matemáticas.
• Números romanos se componen de letras minúsculas y mayúsculas que representan números.
Tabla de Números Romanos
NUMEROS ROMANOS
1 = i ó I 6 = vi ó VI 1 = ss
2
2 = ii ó II 7 = vii ó VII 50 = L
3 = iii ó III 8 = viii ó VIII 100 = C
4 = iv ó IV 9 = ix ó IX 500 = D
5 = v ó V 10 = x ó X 1000 = M
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Cómo leer números romanos
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• Conversión de números romanos
Sumar el valor de los numerales consecutivos si son del mismo valor o si los valores va disminuyendo.
Se leen de izquierda a derecha.
• Ejemplo: vii = 5 + 2 = 7
• Ejemplo: xxi = 10 + 10 + 1 = 21
Leer números romanos
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Si un numeral es seguido por otro de mayor valor, entonces, se resta el valor menor del valor de la derecha.
• Ejemplo: iv
• Ejemplo: xix =
Leer números romanos grandes
• Para convertir un número romano largo, debes separarlo en grupos y trabajar desde ambos extremos.
Ejemplo: CDLXXIV
• Comenzar con IV = 5 − 1 = 4
• Luego, X + X = 20
• Entonces, D − C = 500 – 100 = 400
• L = 50
Sumar todo:
CDLXXIV = 474
4
20
400
+ 50
474
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CD L XX IV