ESCUELA:

PROFESOR:

Matemáticas

FECHA:

Ing. Belizario Zárate Torres

OCTUBRE - 2010

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Ingeniería Civil

Contenido

• Medidas de tendencia central• Medidas de disperción

Medidas de Tendencia central

Definición. Son aquellos valores promedios hacia los

cuales tienden a acercarse o alejarse de los demas valores que conforman la serie.

MEDIA ARITMÉTICA. Es la suma de los valores dados para el

número total de ellos. Es una medida de concentración, siendo por otro lado el mas representativo de la serie.

3

Para una serie estadistica simple

Para una serie estadistica de frecuencias

4

nxf

x

5

Para una serie estadistica de un intervalo de frecuencias

Donde Mc= marca de clase

nMcf

x

Ejemplos

Encontrar la media aritmética de:25, 24, 15, 28, 29, 30, 19, 23, 25, 28,21,16, 18, 32, 20, 23

Encontrar la media aritmética de:

6

x 167

166

165

164

163

162

161

160

159

f 2 2 2 3 4 3 4 4 1

Ejemplo

Calcular la media aritmética de:

7

Intervalo

f

21-25 83

26-30 191

31-35 99

36-40 67

41-45 41

46-50 27

51-55 16

56-60 7

61-65 4

Mediana

Es el valor que divide a una distribución de datos ordenados en dos partes iguales, es decir por arriba igual numero de terminos que por debajo de el.

Pueden estar ordenados en forma ascendente o descendente.

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Calculo para una serie estadistica de frecuencia

Calcular la frecuencia acumulada La mediana la encontramos en la

variable que corresponde a la frecuencia acumulada inmediata superior a aquella que sobrepasa a la mitad del número total de casos

9

Ejemplo

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14

La mediana es el valor que divide a la serie en igual proporción a la Izquierda como la derecha.

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14

10

3 3

Número impar

Ejemplo 2

3, 4, 5, 6, 7, 8

3, 4, 5, 6, 7, 8½(5+6)M= 5.5

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Procedimiento

Para calcular la mediana de una serie estadística de frecuencias

1.Ordenar los datos2.Calcular la frecuencia acumulada

partiendo desde la variable menor3.Calcular N/24.Detectar el valor de la mediana al

valor inmediatamente superior a N/212

Ejemplo

Calcular la mediana de los siguientes valores.

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x f

167 2

166 2

165 2

164 3

163 4

162 3

161 4

160 4

159 1

Procedimiento.

Mediana de una serie estadistica de un intervalo de frecuencias

Calcular la frecuencia acumulada a partir de la variable menor (Xmin)

Calcular N/2 y determinar la mediana

Determinar Límite real inferior para lo cual restamos 0.5

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Ejemplo.

15

Intervalo

f fa

21-25 83 83

26-30 191 274

31-35 99 373

36-40 67 440

41-45 41 481

46-50 27 508

51-55 16 524

56-60 7 531

61-65 4 535535

N=535/2=267.5

Mediana

Límite real inferior=26-0.5=25.5

Frecuencia acumulada menor (fam)

Frecuencia correspondiente a la intervalo de N/2 inmediato (f)

Intervalo I= Ls-Lm+130-26+15

if

famNLiM

2/

Moda

Es el valor que corresponde a la mayor frecuencia

Para una serie estadistica, la moda se la obtiene por simple inspección observado la variable que tiene la mayor frecuencia.2, 3, 4, 4, 5, 6 Moda es 4 porque tiene mayor frecuencia

16

Para una serie estadistica con intervalos se calcula con la siguiente ecuación

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idd

dLiMo

211

Procedimiento

Localizar el intervalo de mayor frecuencia.

Se halla el limite real inferior Se determina d1 = frecuencia modal

menos frecuencia del intervalo menor Se determina d2 = frecuencia modal

menos frecuencia del intervalo mayor Se obtiene el ancho del intervalo

18

Ejemplo

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Intervalo

f

21-25 83

26-30 191

31-35 99

36-40 67

41-45 41

46-50 27

51-55 16

56-60 7

61-65 4

Li=25.5d1=191-83=108d2=191-99=92i= (30-26)+1

Mo= ????

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