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Matemáticas Preuniversitarias

Dra. Lourdes Palacios & M. IB. Norma Castañeda

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Factorización de Polinomios• Máximo común divisor (MCD) de monomios.

Para encontrar el MCD de dos o más monomios, tenemos que encontrar el MCD de los coeficientes y multiplicarlos por las mínimas potencias de las variables que aparecen en todos los monomios.

Ejemplo.

El MCD de 20x3y2 y 16x2y4z es 4x2y2

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Factorización de Polinomios• Máximo común divisor (MCD) de un polinomio.

El MCD de un polinomio es el MCD de sus términos. El MCD de un polinomio nos sirve para factorizar el polinomio como producto de su MCD y otro polinomio más sencillo que el original.

Ejemplo.

Factorizar el MCD de 20a3b2 – 45a2b5

Solución.

20a3b2 – 45a2b5 = 5a2b2 (4a – 9b3)

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Factorización por AgrupamientoLa clave de esta factorización es la ley distributiva:

ac + bc = (a + b)c

donde a, b y c pueden ser cualesquier expresiones algebraicas.

Ejemplo.

Factorizar x(x – 1) + 5(x - 1)

Solución.

x(x – 1) + 5(x - 1) = (x + 5)(x - 1)

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Factorización por Agrupamiento• Propiedad del cero en la multiplicación.

Dados dos números reales a y b, tenemos que:

ab = 0 si, y sólo si, a = 0 o b = 0

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Factorización de Trinomios: x2+bx+c

Algunos productos notables son:

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(a - b)2 = a2 - 2ab + b2

(a + b)(a - b) = a2 – b2

(a + b)(a + c) = a2 + a(b + c) + bc

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Factorización de Trinomios: ax2+bx+cPara factorizar un polinomio de segundo grado cuyo coeficiente de x2 no es 1, factorizamos dicho coeficiente y después factorizamos el polinomio que lo multiplica.

Ejemplo.

Resolver la ecuación 5x2 – 14x – 3 = 0.

Solución.

5x2 – 14x – 3 = (5x + 1)(x – 3) = 0.

Por lo tanto x = -1/5 o x = 3.

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Otros Productos Notables

Algunos otros productos notables son:

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)

a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)

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Ejercicios

1. Cálculo de las dimensiones de una armadura. El ancho de una armadura triangular, que vemos en la figura, es el triple de su altura. El área de triángulo es de 96 pies cuadrados. Calcular el ancho y la altura.

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Ejercicios

2. Balística. Si la velocidad inicial de un objeto que se arroja hacia arriba es de 176 pies por segundo, ¿cuándo ese objeto llegará al piso?