Lógica Matemática

• La lógica matemática es una parte de la lógica y las matemáticas, que consiste en el estudio matemático de la lógica y en la aplicación de este estudio a otras áreas de las matemáticas.

Clases de proposiciones• Proposiciones simples:- También denominadas atómicas. Son aquellas

proposiciones que no se pueden dividir• Ejemplo: El cielo es azul (verdadero)• Nomenclatura: p• Proposiciones compuesta:- También denominadas moleculares . Son

aquellas que están formadas por dos o mas proposiciones simple unidas por los operadores lógicos

• Ejemplo: Fui al banco, pero el banco estaba cerrado

Conectivas Lógicas

Negación

• Es un elemento lógico que actúa independientemente de la proposición.

Regla: la negación de una proposición verdadera es falsa. La negación de una proposición es falsa es verdadera

Conjunción

• Es la unión de dos o mas proposiciones mediante el conectivo lógico ´´y´´,´´pero´´,´´también´´,´´sin embargo´´.´´además´´etc..

Regla: Es verdadera la proposición conjunta únicamente cuando las dos son verdaderas (p y q), en cualquier otro caso es falsa

Disyunción

• Une proposiciones mediante el conectivo lógico ´´o´´Regla: una proposición disyuntiva es verdadera cuando por lo menos uno de sus componentes es verdadero . Es falsa solo cuando todos sus componentes son falsos (p o q).

Conjunción Negativa

• Es la unión de dos o mas proposiciones por ´´ni´´Se lee ni p ni qRegla: El resultado es verdadero únicamente cuando las dos proposiciones son falsas (ni p ni q), en cualquier otro caso es falsa.

Disyunción Exclusiva

• Es la unión de dos o mas proposiciones mediante conectivo lógico ´´o´´

Regla:- Es verdadera la proposición cuando la primera proposición es verdadera y la segunda es falsa o cuando la primera proposición es falsa y la segunda verdadera.

Ejemplo.

Condicional

• Viene a ser la combinación de dos proposiciones con ´´si…entonces´´.

Se lee si p entonces qRegla:- Una proposición condicional es falsa cuando la primera

proposición es verdadera y la segunda es falsa. Es verdadera en cualquier de las otras formas

Ejemplo .

Bicondicional

• Es la unión de dos proposiciones 'si y solo si ´´ Se lee p si y solo si q

Regla:- una proposición bicondicional es verdadera cuando, o sus dos componentes son verdaderos o sus dos componentes son falsos

Ejemplo.

Gracias…..