Post on 23-Jan-2016
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Marco teórico ecuación de tres momentos:
Teniendo una carga apoyada de una forma cualquiera, y dividiéndola en dos tramos (1-2, 2-3), se observa cada uno de los tramos, y se ve que cada uno de ellos tiene una fuerza cortante y un momento flector, como representado en la
figura:
Usando el teorema de superposición de vigas, se pueden separar estas dos vigas en cuatro, dos para los momentos generados por el sistema, y otra usando sus respectivas cargas, como visto en la figura:
Como lo dice su nombre, la ecuación de tres momentos hace uso de la función de momentos de esta viga generalizada, por lo que se procede a obtener sus respectivos diagramas de momento flector.
L1 L2
321
q(x)
M2M1
V-2V1
M3
V-3V2
M2
M2M1
V-2’V1’
M3
V-3’V2’
M2
V-2’’V1’’ V-3’’V2’’
2/3L11/3L1
M2
M1
x
M(x)
2/3L21/3L2
x
M(x)
Teniendo eso, se procede a hacer la deducción de la ecuación haciendo uso del diagrama de la elástica de la viga, y el segundo teorema de área de momentos, como se muestra a continuación.
Por triángulos semejantes:
h1−t 1/2L1
=t 3/2−h3L2
t1 /2L1
+t 3/2L2
=h1L1
+h3L2
L2L1
b1a1
A1
x
M(x) b2a2
A2
x
M(x)
2
3
1
h3
h1
t3/2
t1/2
De los diagramas de momento flector se obtienen las desviaciones tangenciales para ambos segmentos de viga, incluyendo la superposición de los momentos y la carga.
t 1/2=1EI [A1a1+ 12 M 1 L1×
13L1+
12M 2L2×
23L1]
t 3/2=1EI [A2b2+ 12 M 2 L2×
23L2+
12M 3L2×
13L2]
Teniendo estos valores se sustituyen en la deducción de la ecuación de tres momentos:
1EI [A1a1+ 12M 1L1×
13L1+
12M2 L2×
23L1]
L1+
1EI [A2b2+ 12 M 2L2×
23L2+
12M 3L2×
13L2]
L2=h1L1
+h3L2
Haciendo las multiplicaciones, la división entre las longitudes y simplificando:
M 1L1+M 2 (L1+L2 )+M 3L2+6 A1a1L1
+6 A2b2L2
=6 EI ( h1L1 +h3L2 )