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LONGITUD DE PANDEO

DEFINICION • LONGITUD DE PANDEO es la longitud de una barra

biarticulada que tiene la misma deformada de pandeo que la barra analizada.

• Lp=k. L

• Siendo :

Lp=long de pandeo

L= longitud real

k=factor de longitud efectiva

Lp=L Constituye una de las Hipotesis de Euler

que no se cumple en muchos casos reales.

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4-5.longitud de pandeo en barras

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LONGITUD DE PANDEO DE LAS COLUMNAS

REALES

Lp=k.L

Con esta consideracion se pueden aplicar las

mismas expresiones en elementos comprimidos

con cualquier tipo de vinculos deducidos para

barras biarticuladas.

4.5.1-PORTICOS-INDESPLAZABLES

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La deformada depende de la rigidez relativa entre

columna y viga en caso de PORTICOS (nudo

inderformable)

El valor de k en estos casos es siempre menor a UNO

k 1

4.5.1-PORTICOS-DESPLAZABLES

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El valor de k en estos casos es siempre mayor o

igual a UNO k 1

4.5.1-METODOS de aproximacion al valor de K

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A) VALORES

APROXIMADOS

Recomendaciones en los

casos de nudos perfectamente

empotrados o articulados con

nudos desplazables o fijos..

𝑆𝑖 𝐼𝑔𝐿𝑔

𝐼𝑐𝐿𝑐

> 6 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐) 𝑜 𝑓)

𝑆𝑖 𝐼𝑔𝐿𝑔

𝐼𝑐𝐿𝑐

< 0,5 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑒)

𝑆𝑖 𝐼𝑔𝐿𝑔

𝐼𝑐𝐿𝑐

< 6 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑓) 𝑘 > 2

4.5.1-METODOS de aproximacion al valor de K

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B) USO DE NOMOGRAMAS HIPOTESIS

(1) El material es perfectamente elástico ( E = cte.).

(2) La sección transversal de todas las barras es constante en toda su longitud.

(3) Todos los nudos son rígidos.

(4) Para pórticos de nudos no desplazables las rotaciones en los extremos opuestos de

las vigas son de igual magnitud y producen una flexión de la viga con simple curvatura.

(5) Para pórticos de nudos desplazables las rotaciones en los extremos opuestos de las

vigas son de igual magnitud y producen una flexión de la viga con doble curvatura.

(6) Los parámetros de rigidez (L × P/E×I) son iguales para todas las columnas del piso.

(7) La restricción al giro del nudo se distribuye entre la columna superior e inferior del

mismo en proporción al I / L de las columnas.

(8) Todas las columnas pandean simultáneamente.

(9) Las vigas no reciben fuerzas de compresión importantes

USO DE NOMOGRAMAS

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4.5.1-METODOS de aproximacion al valor de K

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B) USO DE NOMOGRAMAS

CORRECCIONES POR INCUMPLIMIENTO DE HIPOTESIS

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a) CORRECCION POR INELASTICIDAD-hipot. 1

Cargas muy elevadas fuera

Zona elastica Ick= I .

CORRECCIONES POR INCUMPLIMIENTO DE HIPOTESIS

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a) CORRECCION POR INELASTICIDAD

CORRECCIONES POR INCUMPLIMIENTO DE HIPOTESIS

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b) CORRECCION POR GIROS DE VIGAS

DISTINTOS-hipot. 4-5

c) CORRECCION POR PANDEO NO SIMULTANEO-hip. 8

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COLUMNA AB tiene rigidez lateral

COLUMNA CD no tiene rigidez lateral (columna “inclinable”)

Al inclinarse CD se apoya o cuelga de AB consideramos este efecto mediante un aumento en la long de pandeo de AB

k´=𝑃+𝑄

𝑃∙

CORRECCION POR PANDEO NO SIMULTANEO

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COLUMNA C1,C2,C3 tienen rigidez lateral

COLUMNA C4,C5 no tienne rigidez lateral (columnas “inclinables”)

C4 y C5 al pandear se cuelgan de C1, C2 y C3

C2 pandea antes y se cuelga de C1 y C3

k´=𝑃𝑒𝑖

𝑃𝑢𝑖∙ 𝑃𝑢 𝑃𝑒2

kC2´=𝑃𝑒𝑖

𝑃𝑢𝑖∙ 𝑃𝑢 𝑃𝑒2

kC1´=𝑃𝑒𝑖

𝑃𝑢𝑖∙ 𝑃𝑢 𝑃𝑒2

kC3´=𝑃𝑒𝑖

𝑃𝑢𝑖∙ 𝑃𝑢 𝑃𝑒2

CORRECCION POR PANDEO NO SIMULTANEO

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k´=𝑃𝑒𝑖

𝑃𝑢𝑖∙ 𝑃𝑢 𝑃𝑒2

Considerar pandeo en las dos direcciones

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• Longitud de pandeo de la columna en el plano del pórtico Lpx= k.

Lx

• Longitud de pandeo en dirección ortogonal Lpy= k.Ly

• Lpx y Lpy pueden ser IGUALES o DIFERENTES.

La resistencia de diseño a compresión axil de la columna

será la correspondiente a la dirección para la cual la

esbeltez reducida c resulta mayor.

4.5.2-RETICULADOS -TRIANGULACIONES

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• Longitud de pandeo de la columna en el plano Lpx= k. Lx

• Longitud de pandeo en dirección ortogonal Lpy= k.Ly

• Lpx y Lpy pueden ser IGUALES o DIFERENTES.

• LONG DE PANDEO ENTRE NUDOS INDESPLAZABLES

4.5.2-RETICULADOS ISOSTATICOS INTERIORMENTE PANDEO EN EL PLANO

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4.5.2-RETICULADOS ISOSTATICOS INTERIORMENTE PANDEO FUERA DEL PLANO

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4.5.2-RETICULADOS ISOSTATICOS INTERIORMENTE PANDEO FUERA DEL PLANO

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4.5.2-RETICULADOS HIPERESTATICOS INTERIORMENTE PANDEO FUERA DEL PLANO

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Triangulaciones interiormente

(1) Pandeo en el plano: se determina el k por

Análisis estructural como si fuera un pórtico de

nudos desplazables o indesplazables según

corresponda.

En vigas reticuladas se pueden considerarlos nudos

como indesplazables.

(2) Pandeo fuera del plano: se determina el factor k

se la misma forma que para triangulaciones

interiormente isostáticas.

4.5.3-ARCOS

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(b) Pandeo fuera del plano del arco.

Se deberá considerar la distancia entre puntos indesplazables lateralmente y que puedan

asimismo tomar torsiones según el eje del arco.

La distancia se medirá según el desarrollo del arco.

Areopuerto de Incheon - corea 4-6.BARRAS PRISMATICAS DE SECCION LLENA

SOMETIDAS A COMPRESION SIMPLE

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Areopuerto de Incheon - corea 4-6.1 - FORMAS SECCIONALES

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4-6.BARRAS PRISMATICAS DE SECCION LLENA SOMETIDAS A COMPRESION SIMPLE

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¿Cual es la resistencia de una columna de seccion llena

a compresion simple?

¿Cuáles son las variables que intervienen?

• Ag= área bruta total de la barra

• Fcrit= tensión critica que puede alcanzar la barra

teniendo en cuenta el pandeo local y global < Fy

𝑃𝑑 = ∅ ∙ 𝑃𝑛 = ∅ ∙ 𝐴𝑔 ∙ 𝐹𝑐𝑟𝑖𝑡 ∙ 10−1

4-6.BARRAS PRISMATICAS DE SECCION LLENA SOMETIDAS A COMPRESION SIMPLE

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Fcrit = tension critica gobernada por la esbeltez

global de la barra

Curva de Pandeo

Donde Fcr tensión crítica se determina con la curva de pandeo

y las ecuaciones

y

c

crc

yc

crc

F,

F,

F,F,

2

2

877051

658051

r

L

E

F

E

F yy

c

111 esbeltez reducida

ORDENADAS

y

cr

F

F

Donde Fcr tensión crítica se determina con la curva de pandeo

y las ecuaciones

y

c

crc

yc

crc

F,

F,

F,F,

2

2

877051

658051

4-6.2-esbelteces limites

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= esbeltez – Relacion longitud de pandeo/radio de giro

=Lp/i siendo i=𝑰

𝑨

200

Buen diseño esbelteces similares en ambas direcciones. Controlar definición de vínculos ya que definen longitud de pandeo y afectan esbeltez.

RESISTENCIA DE DISEÑO

CALCULO ESBELTECES EN DOS DIRECCIONES

x=(kx.Lx)/ix 200

y=(ky.Ly)/iy 200

=mayor

Obtengo esbeltez reducida

𝜆𝑐 =𝜆

𝜋

𝐹𝑦

𝐸

6. PROCESO DE DISEÑO

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𝑷𝒅 = ∅ ∙ 𝑷𝒏 = ∅ ∙ 𝑨𝒈 ∙ 𝑭𝒄𝒓𝒊𝒕 ∙ 𝟏𝟎−𝟏

1)

2)