ASIGNATURA: LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO

PRESENTADO POR: KATHERINE LIZETH PALACIOS

GRANADOS

UNIVERSIDAD-CUN

FACTORIZACION:

PASOS A SEGUIR:

Observar Clasificar o diferencia Aplicar Verificar

Binomiosa)Diferencia de Cuadradosb)Suma o diferencia de CubosTrinomiosa)Trinomio Cuadrado Perfecto Polinomios

CLASIFICACIÓN:

Podemos encontrar dos tipos:

1.Diferencia de cuadrados: ( a² - b²) (a + b)

2. Suma o diferencia de cubos:a³ ± b³ = ( a ± b) (a² ± ab + b² )

BINOMIOS:

( a² - b²) = (a + b) ( a – b) características:1.Binomio2.Factor común3.Resta4.Los dos términos tienen ²√ exacta

DIFERENCIA DE CUADRADOS:

1. ( a² - b²) = (a + b) ( a – b)

100m²n⁴ - 169y⁶ =

√100m²n⁴ - √169y⁶

10mn²- 13y³

(a + b) ( a – b)

(10mn²+ 13y³) (10mn²- 13y³)

EJEMPLOS:

2. 196x²y⁴ - 225¹²=

√196x²y⁴ - √225¹²

14xy² - 152⁶

(a + b) ( a – b)

(14xy² + 152⁶) (14xy² - 152⁶)

3. factorizar: 9u² - 49u²

Solución:9u² - 49u² =√ 9u - √49u

(3u)² - (7u)² =

(3u +7u) (3u -7u)

(a + b) ( a – b)

5. factorizar:u⁴ - 36

u⁴ - 36 = √u⁴ - √36 (u²)²- 6²

(a + b) ( a – b)

(u²+ 6) (u²- 6)

EJERCICIOS:

Suma o diferencia de cubos:a³ ± b³ = ( a ± b) (a² ± ab + b² )características: 1.Es un binomio2.Que tiene raíz ³√ exacta

SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS:

a³ ± b³ = ( a ± b) (a² ± ab + b² )

1. 27m⁶ + 343n⁹

³√27m⁶ + √343n⁹

3m² 7n³

(3m²+ 7n³) (9m⁴ - 21m²n³ + 49n⁹)

( a ± b) (a² ± ab + b² )

EJEMPLOS:

2. factorizar27a³ + 64

Solución: 27a³ + 64 =³√27a³ + ³√64

= (3a)³+ 4³

=(3a+4) ((3a)² - (3a).4 + 4²)

= (3a+4) (9a² -12a +16) (a ± b) (a² ± ab + b² )

3. factorizar

125x³ + y⁹Solución:

125x³ + y⁹ =³√125 + ³√ y⁹

= (5x)³+ (y³)³

=(5x-y³) ((5x)² + (5x) y³+ (y³)²)

=(5x-y³) (25x²+ 5 y³+ y⁶) (a ± b) (a² ± ab + b²)

4. factorizar343x⁹k⁶+ 216

Solución:343x⁹k⁶+ 216=³√343x⁹k⁶+ ³√216

= (7x³k²)³+ 6³

= (7x³k²)³+ 6³((7x³k²)² - (7x³k²).6+ 6²)

= (7x³k²)³(49x⁶k⁴ - 42x³k²+36)

(a ± b) (a² ± ab + b² )

5. factorizar64p³- 125q³

Solución: 64p³- 125q³=³√64p + ³√125q

= (4p)³- (5q)³

=(4p -5q) ((4p)² + (4p)(5q)+ (5q)²)

=(4p -5q)(16p² +20pq +25q²) (a ± b) (a² ± ab + b² )

EJERCICIOS:

trinomio de la forma x2+bx+c:

1.se extrae la raíz cuadrada del primer termino; aquí x.2. dos términos de tales que multiplicados den "C"3. sumados resulten "b" (d+e=b).

regla para conocer si es trinomio de la forma x2+bx+c

1. el coeficiente del primer termino es 1.2. el primer termino es una letra cualquiera elevada al cuadrado.3. el segundo termino tiene la misma letra que el primero con exponente 1 y su coeficiente es una cantidad cualquiera, positiva o negativa.4. el tercer termino independiente que la letra que aparece en el 1° y el 2° términos y es una cantidad cualquiera, positiva o negativa.

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO:

EJEMPLOS:

1. Factorizar: 16a² + 40a+25solución:

El trinomio 16a²+40a+25 tiene dos términos cuadráticos perfectos:

16a²+(4a)² y 25 = 5²

Además el otro termino 40a== 2. (4a)(5)

Luego es un termino cuadrado perfecto y se aplica la formula así:

16a²+40a+25 =( 4a+5)²

2. Factorizar: 9x²- 24xy + 16y²

El trinomio 9x²-24xy+16y² tiene dos términos cuadráticos perfectos:9x²= (3x)² y 16y²= (4y)²

Además el otro termino 24xy == 2. (3x)(4y)

Luego es un termino cuadrado perfecto y se aplica la formula así:9x²+24xy+16y² =( 3x-4y)²

3.Factorizar: 2x²y- 36xy + 162y

El mayor factor común es 2y luego:2x²y- 36xy + 162y= 2y (x²-18x+81)El trinomio == x² - 18x + 81(x)² (9)² 2.x.9 Es un trinomio cuadrado perfecto:(x² - 18x + 81) = (x -9)²Luego: 2x²y -36xy +162 = 2y(x²-18x+81) = 2y (x -9)²

4. factorizar: 64x² + 112xy -49y²

El trinomio: 64x² +112xy – 49y² (8)² (7y)² 2.(8x)(7y)

Aunque aparentemente cumple las condiciones no es un trinomio cuadrado perfecto porque no es de la forma:

a²+2ab+b² Ni de la forma: a²- 2ab+b²Ya que varia en el signo del ultimo termino64x²+112xy-49y²Luego no se puede factorizar

EJERCICIOS:

Se consideran procedimientos para factorizar polinomios con coeficientes enteros. Estos polinomios se dice que son primos si sus únicos factores con coeficientes enteros se dice que este completamente factorizado cuando cada uno de sus polinomios factores es primo.

POLINOMIOS

Factorizar el polinomio:1. 6x³y² - 3x²y + 9xy

Se escriben los factores primos de cada termino:6x³y²= 2 . 3 . x . x . x . y . y 3x²y = 3 . x . x . y 9xy = 3 . 3 . x . YEl mayor factor común es 3xy, luego:6x³y² - 3x²y + 9xy = 3xy (2x²y – xy +3)

Observe que el factor ( 2x²y – xy + 3)Se obtiene al dividir el polinomio dado por 3xy

Ejemplos:

2. Factorizar: -10a³ b²c ⁴ - 20a³ b² c³ + 5a² b⁴ c⁴

10a³ b²c ⁴ = 5 . 2 . a . a . a . b . b . c . c . c . c20a³ b² c³= 5. 2 . 2 . a . a . a . b . b . c . c . c5a² b⁴ c⁴ = 5 . a . a . b . b . b . b . c . c . c . c

El mayor factor común es: 5a² b² c³

-10a³ b²c ⁴ - 20a³ b² c³ + 5a² b⁴ c⁴ =

= 5a² b² c³ (-2ac) + 5a² b²c² ( -4a) + 5a² b² c³ (b²c)

= 5a² b² c³ (-2ac – 4ª + b²c)

3. factorizar:

x² - 2xy + 7x -14ysolución:

x² - 2xy + 7x -14y = (x² - 2xy9 + (7x -14y) = x (x -2y) + 7 (x -2y)

= (x + 7)(x-2y)

4. factorizar:42 – 6 a³ - 7b² + a³ b²

solución:

42 – 6 a³ - 7b² + a³ b² = (42 -6a³) + (-7b² + a³ b²)

= 6 (7 - a³) + b² (-7 + a³ )

= 6(7 - a³) - b² ( 7 - a³ )

= (6 - b²) ( 7 - a³)

5. factorizar:3a ² - 7b²x + 3ax – 7ab²

Solución:3a ² - 7b²x + 3ax – 7ab² = (3a² + 3ax) + (- 7b²x – 7a b²)

= 3a (a + x) + 7 b² (- x - a)

=3a (a + x) - 7 b² (x + a) = 3a (a + x) - 7 b² (a + x) = (3a- 7b²) (a + x)

EJERCICIOS:

LIBRO: MATEMATICA ALGEBRE Y GEOMETRIA.

AUTOR: VÍCTOR CARO M. EDGAR OBONAGA G. JORGE PEREZ A.

FUENTES DE INFORMACION:

LIBRO: ALGEBRA .

AUTOR: A. BALDOR