Post on 20-Mar-2021
2016
20/11/2015
Investigación de
operaciones
Proyecto final
Yuri Bonilla
Investigación de operaciones
Autor: Yuri Bonilla 2
Contenido
1. Introducción ................................................................................................................................................. 3
1.1 Acrónimos ............................................................................................................................................. 3
1.2 Definiciones .......................................................................................................................................... 3
2. Justificación .................................................................................................................................................. 4
3. Objetivos ....................................................................................................................................................... 5
3.1 Objetivo general ................................................................................................................................... 5
3.2 Objetivos específicos ............................................................................................................................ 5
4. Protocolo OSPF ............................................................................................................................................. 6
5. Modelo ......................................................................................................................................................... 6
5.1 Problema propuesto ............................................................................................................................. 7
6. Función objetivo ........................................................................................................................................... 7
7. Restricciones ................................................................................................................................................. 8
8. Solución ........................................................................................................................................................ 9
8.1 Cálculo matemático empleado por el protocolo OSPF ........................................................................ 9
Ruta1...........................................................................................................................................................10
Ruta 2 ..........................................................................................................................................................10
Ruta 3 ..........................................................................................................................................................11
Ruta 4 ..........................................................................................................................................................11
Ruta 5 ..........................................................................................................................................................12
8.2 Programación lineal entera (Uso de la herramienta winQSB) ...........................................................12
9. Conclusiones ...............................................................................................................................................16
10. Referencias .............................................................................................................................................17
Investigación de operaciones
Autor: Yuri Bonilla 3
1. Introducción
Las redes se presentan en una gran variedad de situaciones y hoy en día predominan en la vida diaria. Una
representación de redes proporciona un panorama general y una ayuda conceptual para visualizar las
relaciones de los componentes de un sistema.
Uno de los mayores desarrollos en investigación de operaciones ha sido el rápido avance en la aplicación de
modelos de optimización de redes. En consecuencia se dispone de algoritmos y paquetes de computadora que
se usan en forma rutinaria para resolver problemas muy grandes que no se habrían podido manejar décadas
atrás.
En este trabajo se tratará un problema importante de redes como lo es el determinar la ruta más corta para
él envió de información de un host a otro basado en el protocolo OSPF y se planteará la forma de resolverlo
mediante la implementación de un modelo de programación lineal entera.
1.1 Acrónimos OSPF Open Shortest Path First
Tt Tiempo de transmisión
Rs Store and forward
Rp Retardo de propagación
1.2 Definiciones Router dispositivo de interconexión de redes informáticas que permite asegurar el
enrutamiento de paquetes entre redes o determinar la ruta que debe tomar el
paquete de datos [3].
Sistema Autónomo conjunto de redes, o de routers, que tienen una única política de enrutamiento y que
se ejecuta bajo una administración común [2].
Investigación de operaciones
Autor: Yuri Bonilla 4
2. Justificación
El presente trabajo hace parte de los estudios impartidos en el espacio académico de Investigación de
operaciones, con el propósito de aplicar los conocimientos adquiridos con respecto a la programación lineal
entera y con ella dar solución a un problema de redes informáticas determinando cual es la ruta más corta
para enviar un paquete de un host a otro.
En este proyecto será modelado el protocolo de enrutamiento de estado de enlace de Gateway interior OSPF
(Open Shortest Path First) que utiliza el algoritmo de Dijkstra para calcular la ruta más corta posible,
demostrando con esto que la aplicación de las matemáticas está presente en cualquier ámbito de la Ingeniería
de Sistemas y Computación.
Investigación de operaciones
Autor: Yuri Bonilla 5
3. Objetivos
En esta sección se realizará la descripción de los objetivos a desarrollar a lo largo del trabajo realizado.
3.1 Objetivo general Identificar los routers por los cuales debe pasar un paquete de un dispositivo 0 al dispositivo n con el
fin de encontrar la ruta que minimice el tiempo de llegada.
3.2 Objetivos específicos Aplicar la programación lineal entera para dar solución a un problema de redes.
Utilizar la herramienta WinQSB propuesta por el docente para solucionar el problema de redes y
determinar la ruta más corta.
Realizar simulación de la red en la herramienta Cisco Packet Tracer y explicar gráficamente las
posibles rutas que puede tomar el problema propuesto.
Investigación de operaciones
Autor: Yuri Bonilla 6
4. Protocolo OSPF
OSPF (Open Short Path First), es un protocolo de routing interno basado en el estado del enlace o algoritmo
Short Path First, estándar de Internet, que ha sido desarrollado por un grupo de trabajo del Internet
Engineering task Force, cuya especificación viene recogida en el RFC 2328.
OSPF, ha sido pensado para el entorno de Internet y su pila de protocolos TCP/IP, como un protocolo de
routing interno, es decir, que distribuye información entre routers que pertenecen al mismo Sistema
Autónomo [1].
Ilustración 1: Protocolo OSPF
5. Modelo
Determinar la mejor manera de cruzar una red, encontrando la forma más económica posible desde un origen
a un destino dado. Para ello se tiene las siguientes variables:
Tt: indica el tiempo de transmisión de un router a otro y está dado en kbps.
Rp: la distancia de un router a otro (valor sobre cada arista) divido por la velocidad de transmisión.
Investigación de operaciones
Autor: Yuri Bonilla 7
Rs: corresponde al tiempo que tarda un router en decidir cuál será el router siguiente.
La suma de las tres variables da como resultado el valor asociado a la variable de decisión
𝒙𝒊𝒋 (i a j) sobre la red.
El objetivo es encontrar la ruta más corta desde el router 1(origen) hasta el router n (destino o final) para
minimizar el costo de la función objetivo.
5.1 Problema propuesto Un estudiante de Ingeniería de Sistemas y Computación requiere enviar un archivo de 1400 Bytes al
docente que le orienta el espacio académico Investigación de Operaciones, este archivo contiene
información de gran importancia y es necesario que se envié lo más rápido posible. La velocidad de
transmisión de la red de la universidad es de 2300 kbps.
A continuación se ilustra el diseño de la red por la cual será enviado el archivo.
Ilustración 2: Estructura de la red completa
Para realizar este proceso, el archivo (paquete) puede tomar varias rutas, tal como se indica en la Ilustración
2: Estructura de la red completa, accediendo a diferentes dispositivos de red (routers), los cuales influyen
sobre el tiempo final de llegada del archivo.
Es de aclarar que cuando un paquete es enviado desde un dispositivo de red a otro, este no puede retornar a
su origen.
6. Función objetivo
Para el planteamiento del problema se definen las siguientes variables:
n = número de routers
Variable de decisión
Investigación de operaciones
Autor: Yuri Bonilla 8
𝒙𝒊𝒋= 𝑓(𝑥) = { 1, 𝑠𝑖 𝑖 𝑎 𝑗 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑚á𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎
0, 𝑠𝑖 𝑛𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑚á𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎
Variable Posición Tiempo de transmisión
Retardo de Propagación
Store and forward
Tiempo total
𝒙𝟏 𝑋01 42 102300⁄ 0,04 42,044
𝒙𝟐 𝑋12 128 42300⁄ 0,06 128,062
𝒙𝟑 𝑋23 128 102300⁄ 0,05 128,054
𝒙𝟒 𝑋34 536 142300⁄ 0,06 536,066
𝒙𝟓 𝑋26 128 82300⁄ 0,05 128,053
𝒙𝟔 𝑋68 512 112300⁄ 0,07 512,075
𝒙𝟕 𝑋84 512 182300⁄ 0,06 512,068
𝒙𝟖 𝑋27 128 122300⁄ 0,05 128,055
𝒙𝟗 𝑋79 512 52300⁄ 0,03 512,032
𝒙𝟏𝟎 𝑋94 52 82300⁄ 0,003 52,006
𝒙𝟏𝟏 𝑋45 256 122300⁄ 0,004 256,009
𝒙𝟏𝟐 𝑋38 536 152300⁄ 0,06 536,066
𝒙𝟏𝟑 𝑋83 512 152300⁄ 0,06 512,066
Tabla 1: Definición de variables
La función objetivo será igual a la suma del tiempo de transmisión, retardo de propagación y el store and
forward para cada posición, tal como se indica a continuación:
𝑧 (𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜) = 42,044𝑥01 + 128,062𝑥12 + 128,054𝑥23 + 536,066𝑥34 + 128,053𝑥26 + 512,075𝑥68
+ 512,068𝑥84 + 128,055𝑥27 + 512,032𝑥79 + 52,006𝑥94 + 256,009𝑥45 + 536,066𝑥38
+ 512,066𝑥83
7. Restricciones
Independiente de la ruta que elija siempre va a existir la relación del dispositivo 0 al dispositivo 1 y
del 1 al 2.
𝑥01 + 𝑥12 = 2
Estando parado en el router 2 puede tomar por 3 caminos diferentes, el router 7, 3 o 6
𝑥27 + 𝑥23 + 𝑥26 = 1
Si se va por la posición de 𝑥27 sobre el router 7, pasaría a los routers 9 y 4 ya que es el único camino
𝑥27 ≤ 𝑥79
𝑥79 ≤ 𝑥94
Si toma la posición 𝑥23 sobre el router 3 puede tomar dos caminos diferentes, puede pasar al router
4 o al router 8
𝑥34 + 𝑥38 = 1
Si se va por el router 4
𝑥23 ≤ 𝑥34
Investigación de operaciones
Autor: Yuri Bonilla 9
𝑥34 ≤ 𝑥45
Si se va por la posición 𝑥38 sobre el router 8 debe pasar al router 4
𝑥38 ≤ 𝑥84
𝑥84 ≤ 𝑥45
Si toma por la posición 𝑥26 sobre el router 6
𝑥26 ≤ 𝑥68
Estando sobre el router 8 posición 𝑥68 puede continuar por el router 3 o por el router 4
𝑥83 + 𝑥84 ≤ 1
Para todas las rutas el paquete siempre pasara del router 4 al host 5
𝑥45 = 1
8. Solución
Para solucionar este tipo de problemas como calcular la ruta más corta, existen varios métodos o algoritmos
como el algoritmo de etiquetado, algoritmo de Floyd y algoritmo de Dijkstra, para este trabajo como se ha
indicado anteriormente se pretende modelar el protocolo OSPF en programación lineal entera, con el objetivo
de aplicar los conocimientos del espacio académico Investigación de Operaciones a un problema planteado
en el espacio académico de Redes 1.
Para el problema propuesto se realizará el procedimiento de dos formas: 1- realizando el cálculo matemático
empleado por el protocolo OSPF y 2- mediante la programación lineal entera, para lo cual utilizaremos la
herramienta winQSB, se analizarán los resultados y mediante evidencia de ambos métodos deberá coincidir
la solución.
8.1 Cálculo matemático empleado por el protocolo OSPF En esta sección se tomará cada ruta posible que pueda tomar el archivo que ha de ser enviado, y para cada
uno de ellos se evaluarán las variables anteriormente descritas en el literal 5 y definidas por el protocolo OSPF
como el Tt, Rp, Rs y se tomará en cuenta la velocidad de transmisión dada en el enunciado del problema
propuesto.
Investigación de operaciones
Autor: Yuri Bonilla 10
Ruta1
Ilustración 3: ruta 1
Tt = 42 + 128 + 128 + 512 + 52 + 256 = 1118
Rp = 10+4+12+5+8+12
2300= 0,02217
Rs= 0,04 + 0,06 + 0,05 + 0,03 + 0,03 + 0,004 = 0,187
total= 1118 + 0,02217 + 0,187 = 1118,20917
Para la ruta 1 se tiene un tiempo total de 1118,20917
Ruta 2
Ilustración 4: Ruta 2
Tt = 42 + 128 + 128 + 536 + 256 = 1090
Rp = 10+4+10+14+12
2300= 0,021739
Rs= 0,04 + 0,06 + 0,05 + 0,06 + 0,004 = 0,214
total= 1090 + 0,021739 + 0,214 = 1090,235739
Para la ruta 2 se tiene un tiempo total de 1090,235739
Investigación de operaciones
Autor: Yuri Bonilla 11
Ruta 3
Ilustración 5: Ruta 3
Tt = 42 + 128 + 128 + 536 + 512 + 256 = 1602
Rp = 10+4+10+15+18+12
2300= 0,03
Rs= 0,04 + 0,06 + 0,05 + 0,06 + 0,06 + 0,004 = 0,234
total= 1602 + 0,03 + 0,234 = 1602,264
Para la ruta 3 se tiene un tiempo total de 1602,264
Ruta 4
Ilustración 6: Ruta 4
Tt = 42 + 128 + 128 + 512 + 512 + 256 = 1578
Rp = 10+4+8+11+18+12
2300= 0,02739
Rs= 0,04 + 0,006 + 0,05 + 0,07 + 0,06 + 0,004 = 0,284
Total = 1578 + 0,02739 + 0,284 = 1578,31139
Para la ruta 4 se tiene un tiempo total de 1578,31139
Investigación de operaciones
Autor: Yuri Bonilla 12
Ruta 5
Ilustración 7: Ruta 5
Tt = 42 + 128 + 128 + 512 + 512 + 536 + 256 = 2114
Rp = 10+4+8+11+15+14+12
2300= 0,03217
Rs= 0,04 + 0,06 + 0,05 + 0,07 + 0,06 + 0,06 + 0,004 = 0,344
total= 2114 + 0,03217 + 0,344 =
Para la ruta 5 se tiene un tiempo total de 2114,07617
Resumen de los resultados obtenidos
Ruta 1 2 3 4 5
Tiempo 1118,20917 1090,235739 1602,264 1578,31139 2114,37617 Tabla 2: resultado cálculo matemático
Al realizar el cálculo matemático empleado por el protocolo OSPF se tiene como resultado que el menos
tiempo es conseguido al enviar el archivo por la ruta 2 con un tiempo mínimo sobre los demás de 1090,235739,
tal como se indica en la Tabla 2: resultado cálculo matemático.
8.2 Programación lineal entera (Uso de la herramienta winQSB) Aplicando los conceptos de la programación lineal entera y analizando la información suministrada en el
planteamiento del problema se tiene un total de 13 variables (Tabla 1: Definición de variables) y 12
restricciones que corresponden a las posibles rutas que puede tomar el archivo. Esta información será
consignada en la herramienta winQSB como se indica a continuación.
Investigación de operaciones
Autor: Yuri Bonilla 13
Ilustración 8: Especificación del problema
Ahora procedemos a ingresar la información correspondiente a la función objetivo y restricciones.
Ilustración 9: Función objetivo y restricciones parte 1
Investigación de operaciones
Autor: Yuri Bonilla 14
Ilustración 10: Función objetivo y restricciones parte 2
Con la información ya registrada se procede a dar solución y se tiene el siguiente resultado:
Investigación de operaciones
Autor: Yuri Bonilla 15
Ilustración 11: Resultado WinQSB
Analizando el resultado arrojado por la herramienta (Ilustración 11: Resultado WinQSB) se tiene que la ruta
más corta seria:
Variable 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥11
Posición 𝑥01 𝑥12 𝑥23 𝑥34 𝑥45
Dispositivo 𝑃𝐶0 𝑅1 𝑅2 𝑅3 𝑅4 Tabla 3: Resultado OSPF
Del router 4 pasa al dispositivo 𝑃𝐶1 entregando finalmente el archivo.
Investigación de operaciones
Autor: Yuri Bonilla 16
Ilustración 12: Ruta más corta seleccionado por WinQSB
Con esto se puede corroborar el resultado obtenido con el cálculo matemático realizado anteriormente y se
observa que la ruta más corta efectivamente es la ruta 2.
9. Conclusiones
Con base a los resultados obtenidos se deduce que es posible aplicar la programación lineal entera
para solucionar problemas de la vida cotidiana, obteniendo soluciones óptimas.
Al realizar el procedimiento de formas diferentes se consiguió llegar al mismo resultado demostrando
la coherencia de la programación lineal al implementar el modelo del protocolo OSPF.
En cuanto al problema propuesto para que el docente de investigación de operaciones reciba la
información lo más rápido posible el paquete debe seguir las posiciones 𝑥01 𝑥12 𝑥23 𝑥34 y 𝑥45 que
corresponden a los dispositivos 𝑃𝐶0 𝑅1 𝑅2 𝑅3 𝑅4 para llegar al dispositivo 𝑃𝐶1 𝑦 en los cuales se
encuentra la ruta más óptima.
Al comparar las soluciones arrojadas mediante el método matemático empleando el protocolo OSPF
y el método de programación lineal entera, se evidencia que los resultados son iguales, con esto se
concluye que la solución dada es correcta.
Investigación de operaciones
Autor: Yuri Bonilla 17
10. Referencias
[1] http://www.cisco.com/cisco/web/support/LA/7/73/73214_1.html
[2] http://administracion-y-gestion-de-redes.blogspot.com.co/p/sistemas-autonomos.html
[3] http://es.ccm.net/contents/299-equipos-de-red-router