Introducción a la Inferencia Estadistica

Departamento de Ciencias del Mar y Biología AplicadaJose Jacobo Zubcoff

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Introducción a la Inferencia Estadistica

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Introducción a la Inferencia Estadistica

Agenda•Presentación

•Objetivos

•Metodología

•Evaluación

•Comentarios

Introducción a la Inferencia Estadistica

Definiciones•Inferencia

•Muestra x y s•Aleatoria

•Independiente

•Finitas, Infinitas

•Población μ y σ

Introducción a la Inferencia Estadistica

Definiciones• Inferencia Estadística

Muestra Población

x μ

s σ

Introducción a la Inferencia Estadistica

Contrastes de Hipótesis

Introducción a la Inferencia Estadistica

Hipótesis estadística es una afirmación respecto a alguna característica de una población. 

Ho : Hipótesis nula H1 : Hipótesis alternativa

Errores que se pueden cometer

Pueden ser unilaterales o bilaterales

Conclusiones a partir de una muestra aleatoria y significativa, permite aceptar o rechazar la hipótesis nula

Contrastes de Hipótesis

Introducción a la Inferencia Estadistica

Método

•Enunciar la hipótesis •Elegir un nivel de significación α •Construir la zona de aceptación y zona de rechazo (región crítica) •Verificar la hipótesis con el correspondiente estadístico •Analizar los resultados

Contraste de Bondad de Ajuste

Introducción a la Inferencia Estadistica

Contraste de Bondad de Ajuste

Introducción a la Inferencia Estadistica

Contraste de Bondad de Ajuste

Introducción a la Inferencia Estadistica

Intervalo i-ésimo

Oi

Ei = n P

Oi= Frecuencia absoluta Observada

χ2 = Σ(Oi-Ei)2

Eix

x

x

x x

x

x

Contraste de Bondad de Ajuste

Introducción a la Inferencia Estadistica

χ2 = Σ(Oi-Ei)2

Ei

H0= Adherencia de la muestra a la distribución hipotética

H1= La muestra NO se ajusta a la distribución hipotética

Rechazamos H0 si: > c

χ2k-m-1,αPunto crítico c

K es el numero de Intervalos

m es el Nº de parámetros estimados

Contraste de Bondad de Ajuste

Introducción a la Inferencia Estadistica

Valores X Oi

0 1 2 3 4 5

17 81 152 180 104 17

E(X)=X= n π = 5 π

p = X/5 = 2.588 / 5 = 0.517

Contraste de Bondad de Ajuste

Introducción a la Inferencia Estadistica

Valores X Oi

0 1 2 3 4 5

17 81 152 180 104 17

pi0.026 0.141 0.301 0.322 0.173 0.037

E(X)=X= n π = 5 π

p = X/5 = 2.588 / 5 = 0.517

Contraste de Bondad de Ajuste

Introducción a la Inferencia Estadistica

Valores X Oi

0 1 2 3 4 5

17 81 152 180 104 17

pi0.026 0.141 0.301 0.322 0.173 0.037

Ei=551 pi14.33 77.69 165.8 177.4 95.32 20.39

E(X)=X= n π = 5 π

p = X/5 = 2.588 / 5 = 0.517Ei > 5

Contraste de Bondad de Ajuste

Introducción a la Inferencia Estadistica

Valores X Oi

0 1 2 3 4 5

17 81 152 180 104 17

pi0.026 0.141 0.301 0.322 0.173 0.037

Ei=551 pi14.33 77.69 165.8 177.4 95.32 20.39

χ2 = Σ(Oi-Ei)2

Eiχ2 = (17-14.33)2

14.33+ ..+ (104-95.32)2

95.32χ2 = 3.187 χ2

k-m-1,α = χ26-1-1,0.05

Buscar en Tabla

Contraste de Bondad de Ajuste

Introducción a la Inferencia Estadistica

Valores X Oi

0 1 2 3 4 5

17 81 152 180 104 17

pi0.026 0.141 0.301 0.322 0.173 0.037

Ei=551 pi14.33 77.69 165.8 177.4 95.32 20.39

χ2 = 3.187 χ2k-m-1,α = χ2

6-1-1,0.05Buscar en Tabla

P-valor = P(χ2k-m-1 >3.187)

Contraste de Bondad de Ajuste

Introducción a la Inferencia Estadistica

Valores X Oi

0 1 2 3 4 5

17 81 152 180 104 17

pi0.026 0.141 0.301 0.322 0.173 0.037

Ei=551 pi14.33 77.69 165.8 177.4 95.32 20.39

P-valor = P(χ2k-m-1 >3.187)

0.1 < P-valor < 0.9en la Tabla para

gl=4

Contraste de Bondad de Ajuste

Introducción a la Inferencia Estadistica

Valores X Oi

0 1 2 3 4 5 >=6

52 29 19 7 1 0 1

Ajuste a una Dist. de Poisson

Contraste de Bondad de Ajuste

Introducción a la Inferencia Estadistica

Valores X Oi

0 1 2 3 4 5 >=6

52 29 19 7 1 0 1

pi0.4 .37 .16 .05 .01 .002 .0003

Ei= 109 pi44.36 39.89 17.98 5.341 1.199 0.218 .0327

Ajuste a una Dist. de Poisson

Ei > 5

Contraste de Bondad de Ajuste

Introducción a la Inferencia Estadistica

Valores X Oi

0 1 2 3 4 5 >=6

52 29 19 7 1 0 1

pi0.4 .37 .16 .05 .01 .002 .0003

Ei= 109 pi44.36 39.89 17.98 5.341 1.199 0.218 .0327

Ajuste a una Dist. de Poisson

Agrupar

Contraste de Bondad de Ajuste

Introducción a la Inferencia Estadistica

Valores X Oi

0 1 2 >=3

52 29 19 9

pi0.4 .37 .16 .0623

Ei= 109 pi44.36 39.89 17.98 6.791

Ajuste a una Dist. de Poisson

Contraste de Bondad de Ajuste

Introducción a la Inferencia Estadistica

Valores X Oi

0 1 2 >=3

52 29 19 9

pi0.4 .37 .16 .0623

Ei= 109 pi44.36 39.89 17.98 6.791

Ajuste a una Dist. de Poisson

χ2 = Σ(Oi-Ei)2

Eiχ2 = (52 - 44.36)2

44.36+ ..+ (9 - 6.791)2

6.791χ2 = 5.065 χ2

k-m-1,α = χ24-1-1,0.05

Buscar en Tabla

Contraste de Bondad de Ajuste

Introducción a la Inferencia Estadistica

Valores X Oi

0 1 2 >=3

52 29 19 9

pi0.4 .37 .16 .0623

Ei= 109 pi44.36 39.89 17.98 6.791

Ajuste a una Dist. de Poisson

P-valor = P(χ2k-m-1 >5.065)

en la Tabla para gl=20.05 < P-valor < 0.1

Contraste de Bondad de Ajuste

Introducción a la Inferencia Estadistica

P-valor = P(χ2k-m-1 > χ2

expt )

1.90...10.05.010

P-valor Zona de Rechazo

Zona de Aceptación

Debemos hallar el p-valor y compararlo con el nivel de significación

Contraste de Bondad de Ajuste

Introducción a la Inferencia Estadistica

P-valor = P(χ2k-m-1 > χ2

expt )

1.90...10.05.010

P-valor

Zona de Rechazo

Zona de Aceptación

Contraste de Bondad de Ajuste

Introducción a la Inferencia Estadistica

P-valor = P(χ2k-m-1 > χ2

expt )

1.90...10.05.010

P-valor

Zona de Rechazo

Zona de Aceptación

Contraste de Bondad de Ajuste

Introducción a la Inferencia Estadistica

Valores de X (74 valores observados en una tabla de datos)

Ajuste a una Dist. Normal

H0= Adherencia de la muestra a la distribución hipotética

H1= La muestra NO se ajusta a la distribución hipotética

χ2 = Σ(Oi-Ei)2

Ei

Contraste de Bondad de Ajuste

Introducción a la Inferencia Estadistica

χ2 = Σ(Oi-Ei)2

Eix

x

xx

x

x

Contraste de Bondad de Ajuste

Introducción a la Inferencia Estadistica

χ2 = Σ(Oi-Ei)2

Eix

x

xx

x

x

0.2

Contraste de Bondad de Ajuste

Introducción a la Inferencia Estadistica

χ2 = Σ(Oi-Ei)2

Eix

x

xx

x

x

0.2

0.4

Contraste de Bondad de Ajuste

Introducción a la Inferencia Estadistica

Valores X (74 valores observados en una tabla de datos)

Intervalos

Oi

pi0.2 0.2 0.2 0.2 0.2

Ei= 74 pi

Ajuste a una Dist. Normal

Contraste de Bondad de Ajuste

Introducción a la Inferencia Estadistica

Valores X (74 valores observados en una tabla de datos)

Intervalos

Oi

pi0.2 0.2 0.2 0.2 0.2

Ei= 74 pi14.8 14.8 14.8 14.8 14.8

Ajuste a una Dist. Normal

Contraste de Bondad de Ajuste

Introducción a la Inferencia Estadistica

χ2 = Σ(Oi-Ei)2

Eix

x

xx

x

x

-k1 -k2 k1k2

P20

0.2

Contraste de Bondad de Ajuste

Introducción a la Inferencia Estadistica

K1 =P80 – x s

K2 =P60 – x s

-K1=P20 – x s

-K2=P40 – x s

-k1 -k2 k1k2

Contraste de Bondad de Ajuste

Introducción a la Inferencia Estadistica

K1 =P80 – x s

K2 =P60 – x s

-K1=P20 – x s

-K2=P40 – x s

-k1 -k2 k1k2

Normal estándar

Contraste de Bondad de AjusteDestipificando obtenemos los valores de la variable (Percentiles 20, 40, 60 y 80)

Introducción a la Inferencia Estadistica

K1 =P80 – x s

K2 =P60 – x s

P80 = x + K1 . s = 79.10

P60 = x + K2 . s = 72.44

-K1=P20 – x s

P20 = x - K1 . s = 60.13

-K2=P40 – x s

P40 = x - K2 . s = 66.79

Contraste de Bondad de Ajuste

Introducción a la Inferencia Estadistica

Intervalos <60.13 [60.13,66.7]

[66.7,72.44]

[72.44,79.10]

>79.10

Oi

pi0.2 0.2 0.2 0.2 0.2

Ei= 74 pi14.8 14.8 14.8 14.8 14.8

Ajuste a una Dist. Normal

Contraste de Bondad de Ajuste

Introducción a la Inferencia Estadistica

Intervalos <60.13 [60.13,66.7]

[66.7,72.44]

[72.44,79.10]

>79.10

Oi18 18 12 14 12

pi0.2 0.2 0.2 0.2 0.2

Ei= 74 pi14.8 14.8 14.8 14.8 14.8

Ajuste a una Dist. Normal

Ei > 5

Contraste de Bondad de Ajuste

Introducción a la Inferencia Estadistica

Intervalos <60.13 [60.13,66.7]

[66.7,72.44]

[72.44,79.10]

>79.10

Oi18 18 12 14 12

pi0.2 0.2 0.2 0.2 0.2

Ei= 74 pi14.8 14.8 14.8 14.8 14.8

Ajuste a una Dist. Normal

χ2 = Σ(Oi-Ei)2

Eiχ2 = (12 - 14.8)2

14.8+ ..+ (12 – 14.8)2

14.8χ2 = 5.991 χ2

k-m-1,α = χ25-2-1,0.05

Buscar en Tabla

Contraste de Bondad de Ajuste

Introducción a la Inferencia Estadistica

Intervalos <60.13 [60.13,66.7]

[66.7,72.44]

[72.44,79.10]

>79.10

Oi18 18 12 14 12

pi0.2 0.2 0.2 0.2 0.2

Ei= 74 pi14.8 14.8 14.8 14.8 14.8

Ajuste a una Dist. Normal

P-valor = P(χ2k-m-1 >5.991)

en la Tabla para gl=20.1 < P-valor < 0.9

Contraste de Bondad de Ajuste

Introducción a la Inferencia Estadistica

P-valor = P(χ2k-m-1 > χ2

expt )

1.90...10.05.010

P-valor Zona de Rechazo

Zona de Aceptación

Contraste de Bondad de Ajuste

Introducción a la Inferencia Estadistica

Método de Kolmogorov-Smirnov

Contraste de Bondad de Ajuste

Introducción a la Inferencia Estadistica

Método de Kolmogorov-Smirnov

xx

x

x

x

Contraste de Bondad de Ajuste

Introducción a la Inferencia Estadistica

Método de Kolmogorov-Smirnov

x

xx

x x

Contraste de Bondad de Ajuste

Introducción a la Inferencia Estadistica

X Faci Zi Фi |F- Фi |

0,676

,710

,797

…

1,066

Método de Kolmogorov-Smirnov

Contraste de Bondad de Ajuste

Introducción a la Inferencia Estadistica

X Faci Zi Фi |F- Фi |

0,676

,710

,797

…

1,066

Método de Kolmogorov-Smirnov

Contraste de Bondad de Ajuste

Introducción a la Inferencia Estadistica

X Faci Zi Фi |F- Фi |

0,676 0,11

,710 0,22

,797 0,33

… …

1,066 1

Método de Kolmogorov-Smirnov

Contraste de Bondad de Ajuste

Introducción a la Inferencia Estadistica

X Faci Zi Фi |F- Фi |

0,676 0,11 -1,37

,710 0,22 -1,09

,797 0,33 -0,37

… … …

1,066 1 1,85

Método de Kolmogorov-Smirnov

Contraste de Bondad de Ajuste

Introducción a la Inferencia Estadistica

X Faci Zi Фi |F- Фi |

0,676 0,11 -1,37 0,085

,710 0,22 -1,09 0,138

,797 0,33 -0,37 0,355

… … … …

1,066 1 1,85 …

Método de Kolmogorov-Smirnov

Contraste de Bondad de Ajuste

Introducción a la Inferencia Estadistica

X Faci Zi Фi |F- Фi |

0,676 0,11 -1,37 0,085 0,026

,710 0,22 -1,09 0,138 0,0846

,797 0,33 -0,37 0,355 0,0216

… … … … …

1,066 1 1,85 … …

Método de Kolmogorov-Smirnov

Contraste de Bondad de Ajuste

Introducción a la Inferencia Estadistica

X Faci Zi Фi |F- Фi |

0,676 0,11 -1,37 0,085 0,026

,710 0,22 -1,09 0,138 0,0846

,797 0,33 -0,37 0,355 0,0216

… … … … …

1,066 1 1,85 … …

Método de Kolmogorov-Smirnov

MAX 0,1536

Contraste de Bondad de Ajuste

Introducción a la Inferencia Estadistica

X Faci Zi Фi |F- Фi |

|Fi-1- Фi |

0,676 0,11 -1,37 0,085 0,026 0,085

,710 0,22 -1,09 0,138 0,0846 0,138-0,11

,797 0,33 -0,37 0,355 0,0216

… … … … …

1,066 1 1,85 … …

Método de Kolmogorov-Smirnov

MAX 0,1536

Contraste de Bondad de Ajuste

Introducción a la Inferencia Estadistica

X Faci Zi Фi |F- Фi |

|Fi-1- Фi |

0,676 0,11 -1,37 0,085 0,026 0,085

,710 0,22 -1,09 0,138 0,0846 0,138-0,11

,797 0,33 -0,37 0,355 0,0216

… … … … …

1,066 1 1,85 … …

Método de Kolmogorov-Smirnov

MAX 0,1536

Contraste de Bondad de Ajuste

Introducción a la Inferencia Estadistica

X Faci Zi Фi |F- Фi |

|Fi-1- Фi |

0,676 0,11 -1,37 0,085 0,026 0,085

,710 0,22 -1,09 0,138 0,0846 0,138-0,11

,797 0,33 -0,37 0,355 0,0216

… … … … …

1,066 1 1,85 … …

Método de Kolmogorov-Smirnov

MAX 0,1536

Método de Kolmogorov-Smirnov

Introducción a la Inferencia Estadistica

Max(|Fi-Фi|)

H0= Adherencia de la muestra a la distribución hipotética

H1= La muestra NO se ajusta a la distribución hipotética

Rechazamos H0 si: > c

Punto crítico c

En la tabla de Kolmogorov-Smirnov