INTERACCIÓN ELECTRICA.

LEY DE COULOMB• Una carga puntual es un cuerpo cargado

cuyo tamaño es despreciable en comparación con la distancia que hay entre él y otros cuerpos. En el sistema internacional (SI), la unidad de carga es el Coulomb. En la figura (1), si indican dos cargas puntuales que ejercen fuerzas electrostáticas entre ellas.

• La notación (figura 1) significa la fuerza ejercida por la carga q1 sobre la carga q2, la cual puede ser atractiva ( cuando las cargas son de signo opuesto) o repulsiva (cuando las cargas son del mismo signo),como se indica con las flechas.

• La magnitud de la fuerza electrostática entre dos cargas punto separadas la distancia r está dada por la ley de Coulomb

• es una constante de proporcionalidad y tiene el valor

• La constante 0 = 8.85x10-12 Coul2/N.m2 se llama constante de permitividad.

221

12 r

qqkF

• Vectorialmente: donde va de q1 a q2.

También:

• Es cierto que , luego la ley de Coulomb satisface la tercera ley de Newton.

rr

qqF ˆ

221

12

r̂

rr

qqF ˆ

221

21

2112 FF

• La fuerza es un vector. Si hay N cargas puntuales, la fuerza electrostática total, , ejercida sobre q por todas las otras N-1 cargas, está dada por la suma vectorial:

ver figuras 3, donde se muestra la fuerza total sobre la carga 1 debido a las demás.

CAMPO ELECTRICO E• El Campo Eléctrico, , en un punto P, se define

como la fuerza eléctrica , que actúa sobre una carga de prueba positiva q0, situada en dicho punto. Es decir, , y se representa con líneas tangentes a la dirección del campo. La dirección y el sentido de las líneas del campo eléctrico en un punto, se obtiene observando el efecto de la carga sobre la carga prueba colocada en ese punto.

• En las figuras 4 y 5 se presentan las líneas de campo eléctrico debido a cargas puntuales +q y -q, las cuales se alejan de la carga positiva y se dirigen a la negativa.

• En la figura 6 se muestra las líneas de una pareja de cargas iguales y opuestas; en la figura 7 se muestran las líneas de campo de una pareja de cargas positivas y iguales.

CALCULO DEL CAMPO ELÉCTRICO

1 Campo de una carga puntual.En la figura 8 se ilustran la magnitud y el sentido del campo eléctrico de una carga puntual positiva o negativa, en el punto donde se encuentra la carga de prueba q. El sentido y dirección del campo quedan bien definidos por el vector unitario

La fuerza ejercida

sobre la carga de

prueba + qo por

una carga q es,

• y como el campo eléctrico en la posición de la carga de prueba es ,el campo debido a q en el punto r es

El sentido del campo es radial hacia fuera (si q es +)o hacia adentro (si q es -).

• Campo debido a un grupo de cargas puntuales.

En este caso el campo eléctrico en el punto P (Fig. 9) es la suma vectorial de los campos debido a cada una de las cargas, es decir,

• Campo debido a una distribución continua de carga.En este caso ( fig. 10), el campo debido a un elemento diferencial de carga dq es: ; de modo que el campo total se obtiene por integración en dq:

donde dq esta dado por, (formulas de 27)

rur

KdqEd ˆˆ

2

Con:

• ,ρ= densidad volumétrica de carga

dV=elemento diferencial de volumen• ,σ= densidad superficie de carga

ds=elemento diferencial de superficie

• ,λ=densidad lineal de carga

dl=elemento diferencial de longitud.

dVdq

dsdq

dldq

Figura 10

POTENCIAL ELÉCTRICO

El trabajo hecho contra un campo eléctrico E, por un agente externo , al llevar una carga +qo desde un punto P1 hasta un punto P2 de tal manera que permanezca en equilibrio, está dado por,

eF

• Donde es la fuerza debido al agente externo, contraria a la fuerza debida al campo E. Como este trabajo se debe a una fuerza conservativa, será igual a un cambio de la energía potencial,

• La diferencia de potencial entre los puntos P1 y P2 , se define como el trabajo o la energía potencial por unidad de carga, así que,

al sustituir w2-w1 de (1) en (2) da

Las unidades de potencial son trabajo por unidad de carga, y se llaman Voltios.

Como la ecuación (3), define una diferencia de potencial, podemos escoger un punto arbitrario con un valor nulo de V1. Usualmente (y para distribuciones finitas de carga) se considera, el punto P1 en el infinito con potencial cero en cuyo caso, V1= 0 .

CALCULO DEL POTENCIAL

• Con la ecuación (3), que da la diferencia de potencial entre dos puntos

,

se pueden analizar diversas situaciones. Veamos algunas.

1. Dos puntos P1 y P2 en un campo uniforme.

• Un campo vectorial uniforme es constante en magnitud, dirección y sentido. Un campo no uniforme puede variar en su magnitud, dirección, ó sentido o en todas estas propiedades. En la figura (12) se ilustra un campo uniforme.

• La aplicación de la ecuación (3) para la diferencia de potencial da entonces,

• Una aplicación de este caso se presenta en un condensador de placas paralelas cargadas, dibujado en la figura (13), y donde las líneas verticales muestran el campo eléctrico.

- - - - - - - - - - - - - -

+ + + + + + ++ + + + + + +

d E

Figura 13

2. Caso de una carga puntual

• En este caso, el potencial se obtendrá de

120

2

1012

11

4

11

4 rrr

qVV

• Si se elige el punto r1 en el infinito, y le asignamos el valor cero a V1 , es decir, en

resulta

y al generalizar, eliminando los subíndices, el potencial en r debido a una carga puntual es

3. El potencial en un punto debido a un grupo de N cargas puntuales

• El potencial en este caso, será la suma algebraica de todos los potenciales, lo que da para el caso de N cargas,

siendo rn la distancia de la carga qn, al punto donde se quiere hallar el potencial.

4. Potencial en un punto P debido a distribución de caga

continua.• En este problema, se toma un elemento de carga dq,

y se calcula el potencial dV en un punto P situado a una distancia r de este elemento (ver fig. 14). El potencial en P debido a dq es , de modo que el potencial en P debido a la distribución se obtiene realizando la integral

r

dqkdV

P

dq

Figura. 14

r̂

r

• donde dq esta dado por,

ρ=densidad de volumen

σ=densidad de superficie

λ= densidad de longitud

ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA.

• Definimos la energía potencial eléctrica, Ep, de un sistema de cargas como el trabajo que hay que hacer para formar ese sistema de cargas trayéndolas desde una distancia infinita. Suponemos que todas las cargas están en reposo cuando están en el infinito, esto es, no tienen energía cinética inicial.

Para traer la carga q1 (fig. 15) desde infinito no se requiere trabajo, para traer q2 hasta una distancia r12 de q1 se requiere un trabajo , de modo que la energía potencial eléctrica del sistema (q1,q2) es12

21212 r

qqkVqW

12

21

r

qqkW

• Para un sistema de n cargas, la energía potencial será,

r34

q2

.. .

q1

q3

q4

qn

r23

r12

r13

r14 r1n

r2n

r24

r4n

r34

Figura 16

• En forma explícita

UNIDADES DE FUERZA, CAMPO ELÉCTRICO, ENERGÍA

POTENCIAL Y POTENCIAL.

• En el sistema SI (Internacional de unidades) las unidades de distancia, carga, fuerza, campo eléctrico, energía potencial, potencial, se expresan en:

[r]: metros(m),

[q]: coulombs(C),

[F]: Newtons(N),

• La unidad de energía MKS es el joule. En ciertas ocasiones es conveniente usar otra unidad de energía llamada electronvoltio (eV). Corresponde a la energía que adquiere un eletrón cuando se mueve a través de una diferencia de potencial de 1 voltio: carga eléctrica multiplicada por 1 voltio,

• 1 eV = e * 1 V = (1.6 x 10-19 C) x (1 joules/C)

1 eV = 1.6 x 10-19 joule.