Bachillerato

Integrar es el proceso recíproco del de derivar. A partir de unafunción f(x), se buscan aquellas funciones F(x) que al serderivadas resulten f(x).

Se dice que F(x) es una primitiva de f(x) si es una funciónderivable F(x) tal que F'(x) = f(x).

Si una función f(x) tiene primitiva, tiene infinitas primitivas.Las primitivas de una función se diferencian en una constante.[F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x)

Por ejemplo:La función F(x) = x2 sería una primitiva de la función f(x) = 2x, y también F(x) = x2 + 1 sería una primitiva de f(x).

Se llama Integral indefinida al conjunto de todas las primitivas quetiene una función.

Se representa por ∫f(x) dx.∫ es el signo de integración.f(x) es la función a integrar.dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.

Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que:∫f(x) dx = F(x) + C, siendo C la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.

Propiedades de la integral indefinida

La integral de una suma de funciones es igual a la suma delas integrales de esas funciones.∫[f(x)+g(x)]dx =∫f(x)dx+∫g(x)dx

La integral del producto de una constante por una funciónes igual a la constante por la integral de la función.∫a·f(x)dx = a·∫f(x)dx

Ejemplos: