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MODULO DE EXAMEN FINAL DE CALCULO 2
PROFESOR CARLOS IVAN RESTREPO
INTEGRALES HIPERBOLICAS
SECCION 1
1
SECCION 2
Integral definida.
.
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Teorema fundamental del cálculo integral
3
Regla de Barrow
4
Área de una función
5
3 Calcula el área del recinto limitado por la parábola f(x) = x2 y las rectas y = 0, x = 1, x = 3.
Área limitada por la gráfica de dos funciones
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SECCION 2PROGRESIONES ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS
1. Encuentra el término general de las siguientes progresiones:
a) 2, 5, 8, 11,...
b) 2, 6, 18, 54,...
2. ¿Cuánto vale el término vigesimoquinto de una progresión aritmética en la que a10 = 32 y d = 5?
3. Halla el término a20 de una progresión aritmética en la que a8 = 12 y a12 = 32.
4. Halla la suma de los 34 primeros términos de una progresión aritmética en la que a1 vale –7 y d 4.
5. Calcula el término vigesimocuarto de la siguiente progresión geométrica: 4, 12, 36, 108,...
6. Calcula la razón de una progresión geométrica en la que a6 = 27 y a3 = 1.
7. En una progresión geométrica a1 = 6 y r = 2, ¿qué lugar ocupa el término que vale 6 144?
8. Halla la suma de los 21 primeros términos de una progresión geométrica en la que r = y a1 = 2.PROGRESIONES ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS (Soluciones)
1. Encuentra el término general de las siguientes progresiones:
a) 2, 5, 8, 11,... an = 3n – 1
b) 2, 6, 18, 54,... bn = 2 · 3n – 1
fn = (1)n + 1 · 5 · 3n – 1
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2. ¿Cuánto vale el término vigesimoquinto de una progresión aritmética en la que a10 = 32 y d = 5?
Como en una progresión aritmética el término general viene dado por la expresión:
an = a1 + (n – 1) · d
para n = 25 será:
a25 = a1 + (25 – 1) · 5
y a1 lo podemos obtener de a10:
a10 = 32 = a1 + (10 – 1) · 5 a1 = –13
Por lo que:
a25 = a1 + (25 – 1) · 5 = –13 + 24 · 5 = 107
3. Halla el término a20 de una progresión aritmética en la que a8 = 12 y a12 = 32.
Sustituyendo en la expresión del término general y resolviendo el sistema que resulta:
a1 = 23; d = 5
por lo que:
a20 = 23 + (20 – 1) · 5 = 72
4. Halla la suma de los 34 primeros términos de una progresión aritmética en la que a1 vale –7 y d 4.
Para una progresión aritmética:
que para n = 34:
5. Calcula el término vigesimocuarto de la siguiente progresión geométrica: 4, 12, 36, 108,...
En la progresión dada a1 = 4 y r = 3, luego:
a24 = 4 · (3)24 – 1 = 4 · (3)23
6. Calcula la razón de una progresión geométrica en la que a6 = 27 y a3 = 1.
Sustituyendo en la expresión del término general de una progresión geométrica para n = 6 y n = 3 y resolviendo el sistema que resulta:
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7. En una progresión geométrica a1 = 6 y r = 2, ¿qué lugar ocupa el término que vale 6 144?
Sustituyendo en la expresión del término general para este tipo de progresión:
6 144 = 6 · 2n – 1 1 024 = 2n – 1 210 = 2n – 1 10 = n – 1 n = 11
es decir, el término que vale 6 144 es el a11.
8. Halla la suma de los 21 primeros términos de una progresión geométrica en la que r = y a1 = 2.
Para una progresión geométrica:
luego, sustituyendo los datos del enunciado:
SECCION TRES ANALISIS DE SERIES
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