LA DERIVADA Y SUS APLICACIONES

Centro de Enseñanza Técnica IndustrialRegistro: 12310347Nombre del Alumno: Cesar Ignacio Ruvalcaba Navarro27/05/2013

La integral y sus aplicaciones

Mtro. César O. Martínez PadillaEntre más dificultades tenga un sendero y la prueba es pasar por él, la satisfacción que queda es haber disfrutado y aprender a que existen formas de salir adelante sin caerse ni de voltear a hacia atrás sino más bien mirar hacia adelante. Vas en la dirección correcta!!!!

Integración por fracciones parciales

• La Integración mediante fracciones parciales, es uno de los métodos de Integración mas fácil, en donde la forma a seguir esta dada (se podría decir), por unos criterios.

• Definición: Se llama función racional a toda función del tipo

En donde p y q son polinomios con coeficientes reales, y grado 1

Tipos de fracciones parciales

• Factores Lineales Distintos

• A cada factor lineal, ax+b, del denominador de una fracción racional propia (que el denominador se puede descomponer), le corresponde una fracción de la forma , siendo A una constante a determinar.

Nos queda la siguiente igualdad

1 = ( A + B )x + 2A - 2B

Haciendo un Sistema.

A + B = 0

2A - 2B = 1 , las soluciones son :

Quedando de esta manera:

Tipos de fracciones parciales.

• Factores Lineales Iguales.• A cada factor lineal, ax+b, que figure n veces en el denominador de una

fracción racional propia, le corresponde una suma de n fracciones de la forma

Por lo tanto:

Las Soluciones son:

Por lo tanto:

Tipos de fracciones parciales.

• Factores Cuadráticos Distintos.• A cada factor cuadrático reducible, que figure en el denominador de una fracción racional propia, le corresponde una fracción de la forma siendo A y B constantes a determinar.

De aquí se obtiene:

A = 0 , B = 1 , C = 1 , D = 0

Tipos de fracciones parciales

• Factores cuadráticos Iguales• A cada factor cuadrático irreducible, que se repita n veces en el denominador de una fracción racional propia, le corresponde una suma de n fracciones de la forma

*siendo los valores de A y B constantes reales.

tendremos que     por tanto multiplicando a ambos lados de laigualdad por el mínimo común denominador tenemos

Donde los valores de las constantes son:

A = 0 , B = 2 , C = 0 , D = 1

Remplazamos los valores en la función original:

Ejercicios para realizar