Post on 04-Oct-2018
1
¿Podemos proteger nuestra
información ante el todopoderoso
ordenador cuántico?
Verónica Fernández Mármol
Grupo de Criptografía y Seguridad de la Información
Instituto de Tecnologías Físicas y de la Información (ITEFI)
C/ Serrano, 144, Madrid
CSIC Email: veronica.fernandez@iec.csic.es
¿Por qué es importante la Criptografía?
2
Criptografía simétrica
o
clave secreta
Criptografía Clásica
Una sola clave
Criptografía Clásica
Debe mantenerse en
secreto
Criptografía Clásica
AES Advanced Encrytpion Standard
ejemplo
paradigmático
Criptografía Clásica
¿Es seguro AES?
Criptografía Clásica
Longitud
128, 192 y 256 bits
Criptografía Clásica
Son muy rápidos
Criptografía Clásica
Discos duros
Base de datos
Audio y vídeo
Comunicaciones de red
Cifran cantidades
grandes
Criptografía Clásica
Cifrar
Clave
Descifrar Claro Claro Cifrado
Criptografía Clásica
¿Cómo distribuir la
clave?
A B
Criptografía Clásica
Criptografía asimétrica
o
de clave pública
Criptografía Clásica
Merkle, Diffie y Hellman (1976) Algoritmo de Diffie-Hellman
Criptografía Clásica
15
Criptografía Clásica
Servicio de Inteligencia británico
2
claves: pública y
privada
Criptografía Clásica
Clave pública
la conoce todo el
mundo
Criptografía Clásica
Clave privada
sólo la conoce una
persona
Criptografía Clásica
Cifrar
Clave
púb
Descifrar Claro Claro Cifrado
Clave
priv
Criptografía Clásica
Criptografía Clásica
Criptografía Clásica
1024
bits de longitud
mínima
Criptografía Clásica
Son muy lentos
Criptografía Clásica
Cifran cantidades
pequeñas
Criptografía Clásica
Claves secretas
Cifrar
Clave
púb
Descifrar
Clave
priv
Ks Ks EKpub(Ks)
Criptografía Clásica
RSA (1977)
Criptografía Clásica
¿Es seguro RSA?
Claves:2048 a 4096
bits
Criptografía Clásica
¿En qué se basa su
fortaleza?
Criptografía Clásica
Problema de la
factorización
Criptografía Clásica
¿Factores de 15?
Criptografía Clásica
3 x 5
Criptografía Clásica
¿Factores de 391?
Criptografía Clásica
17 x 23
Criptografía Clásica
34
Retos RSA
512-bit en 1999,
663-bit en 2005,
y 768-bit en 2009
Criptografía Clásica
35
¿Cuánto se tarda en
hacer operaciones
matemáticas?
Criptografía Clásica
36
Sumar dos números de
N bits
Criptografía Clásica
37
Tiempo lineal: O(N)
Criptografía Clásica
38
Multiplicar dos
números de N bits
Criptografía Clásica
39
Tiempo cuadrático: O(N2)
Criptografía Clásica
40
Factorizar un número
de N bits
Criptografía Clásica
41
Tiempo exponencial:
O(eN)
Criptografía Clásica
42
0 2 4 6 8 100
200
400
600
800
1000
1200
lineal
pol
exp
Criptografía Clásica
AMENAZAS:
• La dificultad de la
factorización no está probada
matemáticamente
• Ordenador Cuántico
43
Criptografía Clásica
44
La amenaza del ordenador cuántico
Algoritmo de Shor (reducción en
el tiempo de computación para
factorizar de exponencial a
polinómico en un ordenador
cuantico)
Criptografía de clave pública (RSA)
45
La amenaza del ordenador cuántico
Algoritmo de Grover (reducción en el tiempo de búsqueda de una base de datos con N entradas de N a N1/2)
Criptografía simétrica (AES)
Solución: aumentar longitud de clave
46
La amenaza del ordenador cuántico
¿En qué se basa la
superioridad del
ordenador cuántico?
Propiedades en las que se basa el
ordenador cuántico
• Superposición cuántica
• Mach-Zehnder single
photon interferometry
• Double split experiment
• Entrelazamiento
47
48
Ordenador Cuántico
• Bit clásico: 0 (V = 0) ó 1 (V ≠ 0)
• Bit cuántico o Qubit: 0 y 1
• Partículas s-1/2
Ordenador
cuántico Orión
512 qubits
Circuito digital
e- e- e-
0 y 1 0 1 D-Wave Systems
49
Registro cuántico Registro clásico
• Registro de 3 bits
Ordenador Cuántico
000
001
010
011
100
101
110
111
000
001
010
011
100
101
110
111
En memoria 23
estados
simultáneamente
50
000 Registro cuántico
Ordenador Cuántico
111
Si aumentamos el número de electrones en superposición
a 50...computa 250 bits simultáneamente (1000 Terabytes)
• Registro de 3 bits
Últimos avances en los ordenadores cuánticos
51
• Cada ordenador de D-Wave: 10 y 15 millones de dólares, manejan
512 qbits (1000 qubits) y son 3.600 veces más rápidos que un
computador convencional
• Polémica: ¿computación cuántica real?
• No es un ordenador de propósito general
Últimos avances en los ordenadores cuánticos
52
Últimos avances en los ordenadores cuánticos
53
• Lockheed Martin: mayor contratista militar del mundo
• 1er ordenador cuántico comercial
• Sofisticados sistemas de radar, simulaciones complejas
aeroespaciales, etc…
Últimos avances en los ordenadores cuánticos
54
• Laboratorio de inteligencia artificial basado en computación cuántica para
mejorar los sistemas de aprendizaje de la inteligencia artificial que están
basados en complejos algoritmos de optimización.
Conclusiones
• La amenaza del ordenador cuántico es real (‘NSA seeks to
build quantum computer that could crack most types of encryption’, The
Washington Post, Enero 2014)
• La infraestructura de clave publica está ‘rota’ y es una
cuestión del ‘cuando’ más que del ‘cómo’ prescindiremos
de ella 55
56
¿Solución?
Posible solución para
distribución de claves
ante un ataque cuántico…
distribución cuántica de claves
(QKD)
¿Qué es QKD?
57
El único método de transmitir
claves criptográficas en el que
la presencia de un intruso es
detectada
58
¿En qué se basa la QKD?
• Principio de Incertidumbre de Heisenberg
• Teorema de No-Cloning
Heisenberg
hυ
hυ
hυ
2x p
Heisenberg
59
Bases usadas
En qué consiste la QKD
• Dos partes: Alice y Bob
• Dos canales de comunicación: cuántico y clásico
• Por el canal cuántico se transmiten fotones individuales
• Canal clásico para discusión pública
• Se puede detectar la presencia de un adversario!!
Canal cuántico
Canal clásico
Fotones individuales
Comunicación pública
Bob
(Receptor) Alice
(Emisor) Eve
60
Quantum Key Distribution
BB84 Protocol
Alice quiere mandar una secuencia aleatoria a Bob
1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 Secuencia
aleatoria
Alice utiliza aleatoriamente
las bases:
Rectilínea Circular
Base
Protocolo BB84
ALICE
61
Quantum Key Distribution
BB84 Protocol
1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 Secuencia
aleatoria
Base
Alice utiliza uno de los cuatro posibles estados de
polarización para codificar sus estados
0 1 0 1
Polarización
Protocolo BB84
ALICE
62
Quantum Key Distribution
BB84 Protocol
1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 Secuencia
aleatoria
Base
Polarización
Alice manda su secuencia de
fotones aleatoriamente codificados
a Bob BOB
Protocolo BB84
ALICE
63
Quantum Key Distribution
BB84 Protocol
1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 Secuencia
aleatoria
Base
Polarización
BOB
No todos los fotones que manda Alice
son recibidos por Bob. Algunos se
pierden como consecuencia de la
absorción del canal cuántico
Protocolo BB84
ALICE
64
Quantum Key Distribution
BB84 Protocol
1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 Secuencia
aleatoria
Base
Polarización
BOB
Bob utiliza la base circular o
rectilinea de forma aleatoria
para medir los fotones
recibidos Rectilinea Circular
Protocolo BB84
ALICE
65
Prisma de Wollaston
Divisor de haz por polarización (PBS)
66
Photon Detection Probability
0 1 PBS
Detector 0
Dete
cto
r 1
PBS
Detector 0
Detecta ‘0’ con 100% de
probabilidad
Protocolo BB84
De
tec
tor 1
Detecta ‘1’ con 100% de
probabilidad
Detector 0
De
tec
tor 1
Base rectilínea Base rectilínea
67
Photon Detection Probability
0 1 PBS
Detector 0
Protocolo BB84
‘0’ o ‘1’ con 50% de probabilidad
PBS
Detector 0
De
tec
tor 1
Detector 0
De
tec
tor 1
Base rectilínea Base rectilínea
68
Photon Detection Probability
0 1 PBS PBS
l/4 l/4
Protocolo BB84
‘0’ con 100% de probabilidad ‘1’ con 100% de probabilidad
Detector 0
De
tec
tor 1
Detector 0
De
tec
tor 1
Base circular Base circular
69
Photon Detection Probability
0 1 PBS PBS
l/4 l/4
Protocolo BB84
Detector 0
De
tec
tor 1
Detector 0
De
tec
tor 1
‘0’ o ‘1’ con 50% de probabilidad
Base circular Base circular
70
Protocolo BB84
• 4 tipos de medidas:
+ • 2 deterministas:
+
+ • 2 ambiguas:
+
72
Quantum Key Distribution
BB84 Protocol
1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 Secuencia
aleatoria
Base
Polarización
BOB
Por cada fotón recibido
Bob mide aleatoriamente
con la base rectilínea o
circular Rectilinear Circular
Protocolo BB84
ALICE
73
Quantum Key Distribution
BB84 Protocol
1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 Secuencia
aleatoria
Base
Polarización
BOB
Base
Protocolo BB84
ALICE
74
Quantum Key Distribution
BB84 Protocol
1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 Secuencia
aleatoria
Base
BOB
Polarización
Base
0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0
Protocolo BB84
ALICE
75
Quantum Key Distribution
BB84 Protocol
1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 Secuencia
aleatoria
Base
BOB
Base
0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0
Protocolo BB84
ALICE
76
Quantum Key Distribution
BB84 Protocol
1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 Secuencia
aleatoria
Base
BOB
Base
0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0
Alice y Bob comparan las bases a través de un
canal público
Protocolo BB84
ALICE
77
0 0 0 1 1 0 1 0
Quantum Key Distribution
BB84 Protocol
0 0 0 1 1 0 0 1
0 1
1 1 1 0
1
0 1
0
1 0 Secuencia
aleatoria
BOB
Base
Alice y Bob desechan los bits que en los
que no han utilizado la misma base
Protocolo BB84
ALICE Base
78
0 0 0 1 1 0 1 0
Quantum Key Distribution
BB84 Protocol
0 0 0 1 1
0 0 1 0 Secuencia
aleatoria
BOB
Base
Protocolo BB84
ALICE Base
Alice y Bob desechan los bits en los que
Bob no midió ningún fotón
79
0 0 0 1 1 0 1 0
Quantum Key Distribution
BB84 Protocol
0 0 0 1 1 0 1 0
BOB
Base
Secuencia
aleatoria
Base
Dejando una secuencia común final
Protocolo BB84
ALICE
80
0 0 0 1 1 0 1 0
Quantum Key Distribution
BB84 Protocol
0 0 0 1 1 0 1 0
BOB
0 1 0 1 1 0 0 0
Alice y Bob nunca revelan el valor del bit en su
discusión
Protocolo BB84
ALICE
Dejando una secuencia
común final
81
Canal cuántico
Canal clásico público
Checking for Eavesdroppers?
Alice (Emisor)
Bob (Receptor)
¿Pueden Alice y Bob detectar la presencia de intrusos en
el canal cuántico?
Sí
Un intruso introducirá un error detectable por Alice y
Bob
Detección de intrusos
Eve
82
Un intruso introducirá un 25% de error
Intercept and Resend Attack
Alice (Emisor)
Bob (Receptor)
Eve
El ataque más simple
Detección de intrusos
Error que introduce el intruso
Alice Eve Bob
83
No
No
Sí, 1/2
Sí, 1/2
𝑷𝒆𝒓𝒓𝒐𝒓 =𝟏/𝟐+𝟏/𝟐
𝟒=1/4
84
• Dos estados no ortogonales (Bennett 1992)
• Codificados en polarización
• 0 polarización representa un
“0” 45 polarización representa
un “1”
‘1’ ‘0’ 45°
0°
90°
180°
270°
Polarization
Protocolo B92
El cifrado perfecto
85
Si la clave es aleatoria, tan larga como eI mensaje y se
utiliza solo una vez, Gilbert Vernam (1926)
Cifrado absolutamente seguro
(Claude Shannon, 1948)
Cifrado con QKD
• Comunicaciones altamente
seguras: QKD+Vernam
• Comunicaciones de menor
exigencia en seguridad:
QKD+AES
86
Canal: fibra óptica o espacio libre
87
Fibra óptica
Espacio libre
Canal: espacio libre
88
VENTAJAS:
No dispersivo
No birrefringente
Ventanas de transmisión compatibles con tecnologías
comerciales: Silicio o InGaAs
Posibilidad de QKD global a través de satélite
INCONVENIENTES:
Dependiente de condiciones meteorológicas
Línea de visión directa necesaria
Curvatura de la Tierra
89
Ventajas: • Distancia (record 250 km)
• Flexibilidad
• Independencia de condiciones externas
• Redes de comunicaciones
• La fibra óptica es pervasiva
Problemas: • Integración en redes de comunicaciones compartidas
• Una red exclusiva es muy cara.
• Limitación en distancia: repetidores cuánticos o nodos confiables
Fibra óptica
Sistema de QKD desarrollado
por el CSIC
• Link urbano de QKD en espacio libre a
alta velocidad
• Para integración futura en redes
metropolitanas
• Enlaces punto a punto entre
organismos militares gubernamentales
o financieros que requieran mayor
ancho de banda
90
Emisor: Alice
91
Alice
92
To Bob
Pulse Pattern Generator (GHz)
C2
V2
P1
V1 A1
A2
P2
L1 BSC1
M1
M2
L2
‘0’ ‘1’
VS
850 nm
1550 nm
PL
CS
Gimbal (,)
Ch
Trigger
l/4
Synchronisation laser
Non-polarisingBS
xyz
SPD
SPD
Optical fiber
Optical fiber
xyz
Polarizers
λ~850nm
0 1
ch1
ch0
Telescope
L3
L2
Bob
93
L1
Dichroic mirror
APD
λ~1550nm Filter
850nm
λ/4 λ/4
λ/2
Receptor: Bob
94
Instituto de Tecnologías Físicas
y de la Información (ITEFI)
Enlace a 300m
Instituto de Ciencias Agrarias
95
Enlace de 300 metros
96
Instituto de
Ciencias
Agrarias
(CSIC)
Instituto de Tecnologías
Físicas y de la Información
(CSIC)
Link de QKD en espacio libre 300m
97
El sistema de QKD implementado transmite claves
depuradas con una velocidad que es 4 veces mayor que la
máxima alcanzada anteriormente por sistemas similares
Hemos conseguido que el sistema opere con tasas de
transmisión de clave secreta máxima de 700 kbps de día y
1Mbps de noche, un orden de magnitud superior que la
reportada por sistemas similares
Máxima distancia de operación el sistema de QKD:
4,5 km para un régimen de turbulencia intermedia
3,4 km para un régimen de turbulencia fuerte
98
Basados en fibra óptica (l ~ 1550 nm)
En la actualidad, la criptografía cuántica
está generando muchas expectativas,
con varios fabricantes ofreciendo sus
sistemas o prototipos en desarrollo:
• IdQuantique (Suiza)
• NEC (Japón)
• NTT (Japón)
• Toshiba (Reino Unido, Japón)
• SeQureNet (Francia, variables continuas)
• AIT (Austria, pares entrelazados)
• Quintessence (Australia, variables continuas)
• Qasky (China)
Además de muchos laboratorios de
desarrollo.
Records:
Distancia: 250 km de transmisión segura
a muy bajo rate
Clave secreta: 1 Mbps a 20 km
Futuro: integración en redes
Sistemas comerciales y records
mundiales (fibra óptica)
Sistemas comerciales y records
mundiales (espacio libre)
• No existen aún prototipos comerciales
• Record mundiales:
• Distancia: 144km
• Velocidad: difícil porque la velocidad no es
facilmente escalable con distancia
• Sifted bit rate a 300m:
• NIST: 313 kbit/s
• CSIC: 1,8 Mbit/s (~4 veces mayor)
• Secret key rate a 300m:
• NIST: No reportan nada
• CSIC:1 Mbit/s calculada suponiendo dos ataques
simultáneos (PNS y USD)
99
Retos
• Retos de la QKD:
• Mejorar la velocidad y la
distancia:
• Desarrollar repetidores cuánticos
• Comunicación vía satélite
• Mejorar los detectores y los
protocolos
100
Conclusiones
101
• Amenaza demostrada del ordenador cuántico a la criptografía de clave pública (RSA)
• Solución: Distribución cuántica de clave • Seguridad basada en las leyes de la Mecánica
Cuántica
• Único sistema que detecta intrusos
• Resuelve distribución segura de claves
• Protocolo BB84
• Sistema de QKD experimental del ITEFI (sistema en espacio libre, record en velocidad)
Preguntas
102