Post on 17-Jan-2016
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Que es esa cosa llamada luz?
Una onda, una partícula, ni una ni otra, los dos al mismo tiempo, cada tanto uno y cada tanto lo
otro. Como saberlo?
Huygens y la transparencia de la luz
P1(x)
P2(x)
P1_2(x) = P1(x)+P2(x)
En el mundo de las partículas (de los cuerpos discretos) las probabilidades se suman y la
vida es fácil
Mismo experimento donde no se disparan partículas sino que se generan olas
P1(x)
(como se define aqui P1?)
Mismo experimento donde no se disparan partículas sino que se generan olas
P2(x)
Mismo experimento donde no se disparan partículas sino que se generan olas
P1_2(x) = P1(x)+P2(x)
En el mundo de las ondas, la suma es mucho mas compleja. Entender esta suma es una buena
parte (2/3) de lo que veremos en el curso de
óptica: difracción e interferencia.
Y si tiramos luz?
Esto sugiere que la luz pasa, cual onda, por ambas
rendijas. La teoría ondulatoria de la luz que fue hegemónica durante unos cuantos siglos.
Una onda de que? El sonido es una onda de presion (que se propaga en un
medio como el aire). Una ola es una onda de altura que se propaga en un liquido. La luz es una onda de campo
electromagnetico. Una carga en movimiento es una antena emisora de
campo electrico.
La intensidad (y la energía) de luz queda determinado por el cuadrado de
la amplitud de la onda.
Esta teoría aguanto unos cuantos rounds pero se topo con un detalle sutil que resulto de hecho en una revolución
(o, por lo menos, en un cambio de paradigma)
La maquina de Tesla: Efecto foto-electrico. Convertir luz en corriente
Los tres celebres artículos de 1905:
El movimiento browniano
El efecto fotoeléctrico
La relatividad especial
Interacción entre la luz y la materia (un haz de luz sobre una placa metálica)
Dos dificultades:
1) La corriente depende de la frecuencia2) Esta función tiene un umbral, por debajo de una cierta cantidad (cuanto),
aun a gran amplitud, no genera corriente.
Los tres celebres artículos de 1905:
El movimiento browniano
El efecto fotoeléctrico
La relatividad especial
Interacción entre la luz y la materia (un haz de luz sobre una placa metálica)
La solución (cojonuda):
1) Cambiar la idea de lo que es la luz, son cuantos, con energia proporcional a la
frecuencia hw. 2) Si la energía de un foton es mayor que
la energia de union del electron, se genera corriente.
ff
f f
E
Radiacion de Cuerpo Negro (la luz tiene “temperatura”)
Y si tiramos luz?Onda, partícula, o
ninguno de los dos??
Esto sugiere que la luz pasa, cual onda, por ambas
rendijas. Pero, y si fuesen cuantos? Bien, mirémosla
pasar.
Cada “clic” corresponde a un destello de un lado o del otro, pero nunca ambos a la vez.Como puede ser entonces
que haya un patrón de interferencia?
Resulta que cuando realizamos este experimento y calculamos la probabilidad
de llegada, el patrón de interferencia desaparece.
Se puede iluminar (interactuar, medir) con luz de energía tan baja como se quiera. Pero a un precio, la longitud de onda (y por ende la
resolución) se hace arbitrariamente grande.
x p La luz (y las otras partículas, como los electrones) tienen un grano, dado por su
longitud de onda. Esto determina una
resolución.
Para conocer la posición con gran precisión hace falta
interactuar con gran energía, lo que resulta en una gran
transmisión de momento y por ende perder precisión sobre
su momento.
E
TRES REGIONES ESPECILAMENTE INTERESANTES
Óptica geométricaLongitud de onda >> x
Energía << E
E, x: Sensibilidad (en energía y espacial) del equipo de medición.
cuanticaSensibilidadenergética
Ondas (EM)Optica geometrica
MecánicaCuantica
Longitud de onda < xEnergía comparable E
Ondas (EM) Longitud de onda comparable a x
Energía (de un foton) << E
Acerca de la maquina que construye la realidad
(y el pájaro que da cuerda al mundo)
Adelson EH (1993) Perceptual organization and the judgment of brightness. Science 262:2042-2044
Adelson EH (1993) Perceptual organization and the judgment of brightness. Science 262:2042-2044
Otro ejemplo de difusión
Brevísima noción de óptica geométrica. Cuando la distancia es mucho mayor que la longitud
de onda y la luz son rayos.
El camino mínimo de Fermat.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
өaire
өa
gua
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Sin(өaire)
Sin
(өa
gua)
2
1
2 2,n v
1 1,n v
2
1
Que regla (principio) explica esta observación?
1 1 2
2 2 1
s ( )
s ( )
en v n
en v n
11
cv
n
Esta es la ecuación que la explica, pero no la regla, no es extensible ni “inteligible”.De que principio deriva esta
relación?
Ibn Sahl
i r
EL PRINCIPIO DE FERMAT:
CUAL ES EL CAMINO MAS CORTO ENTRE DOS PUNTOS
min( ) i rd
2 2,n v
1 1,n v1 1 2
2 2 1
s ( )
s ( )
en v n
en v n
Playa
Mar
EL PRINCIPIO DE FERMAT
El camino determinado por la ley de Snell corresponde al
camino mas rapido.
Esto es conceptualmente distinto que la idea mas intuitiva de que la luz se “tuerce" en la interfase.
Como “sabe” la luz cual es el camino mas corto?
Este es el camino mas corto? Y el mas rápido?
T(x) ~ T(c) (Si c es un minimo)
T(EC)=T(XF)
EC/n1=XF/n2
EC=d*sen(Ө1)
ө1
ө2
d
XF=d*sen(Ө2)
Feynman Cap 26
1 1 2
2 2 1
s ( )
s ( )
en v n
en v n
"desde una plataforma que quizás se instale en la provincia de Córdoba. Esas naves espaciales van a salir de la atmósfera, van a remontar a la estratósfera y desde ahí elegir el lugar donde
quieran ir de tal forma que en una hora y media podamos, desde Argentina, estar en Japón, en
Corea o en cualquier parte".[12
La luz viaja mas rápido a mayor altura y por lo tanto el camino mas corto entre el
sol poniente y quien lo observa no es una línea recta. Esto resulta en una
ilusión, el sol parece estar mas alto de lo que esta.
Lo que queda para la practica.
Como diseñar esta superficie de manera tal que todo punto de la imagen converja en el foco.
Versión de la ley de Snell con onda
Christiaan Huygens
Respuesta, los toma todos!
Cada punto es una fuente de ondas que se propaga en todas las direcciones. El
‘rayo’ se ve en aquellas direcciones en las que todas las
fuentes de onda interfieren
constructivamente
En algún sentido la óptica geométrica ‘emerge’, como la ‘termodinámica’ de
la mecánica ondulatoria.
Notar la paradoja. Al restringir la luz, la intensidad en este punto
aumenta.
2 2,n v
1 1,n v
Porque la luz parece viajar a
distintas velocidades en
distintos medios?
Porque mas rápido en el
vacío?
Estas cuentas están en Feynman I (31)
E(x,t)
El campo eléctrico ejerce una fuerza sobre un Electrón en el medio (puede
ser gas, liquido, sólido…
Cual es el resultado de esta fuerza
E(t)=E0cos(wt)
El modelo mas sencillo (y muy explicativo) del
electrón en un átomo. Es … un resorte con frecuencia natural w0
0
2 20
eq EAm w w
2
2 20 0
12
eNqn
e m w w
La cuenta no hecha. Al moverse
las cargas del medio generan un
campo que interfiere con el de
la fuente.
2 2,n v
1 1,n v(cuanto se refleja, absorbe,
transmite la luz en un medio) depende de:
Propiedades del material como la carga, la densidad de articulas, la
masa, su frecuencia natural de oscilación.
De la frecuencia de la luz. Por ende – lo que todos sabemos – algunos materiales son opacos a algunas
frecuencias y transparentes a otras. A cuales somos transparentes
nosotros?
E(x,t)
2
2 20 0
12
eNqn
e m w w
E(t)=E0cos(wt)
La relación de dispersión
Para frecuencias muy lejanas al rango de absorción del material, n
es muy cercano a 1 y el material es transparente.
Para frecuencias cercanas a cero, el segundo termino es negativo y n >1.
Viajan estas ondas de hecho mas rápido que la velocidad de la luz?
El universo mas antiugo
El sol mas alla del visible
Un Pinzon