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Historia de las matemáticas como estrategia en la enseñanza del álgebra.

Maestría en Didáctica de las Matemáticas

Ing. Dulce Gabriela Rivera Sánchez

Optativa didáctica IV.Mtro. Arturo Corona Pegueros

Querétaro, Querétaro, octubre 2015.

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Maestría en Didáctica de las Matemáticas

¿Por qué utilizar la historia de las matemáticas como estrategia?

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Maestría en Didáctica de las Matemáticas¿Por qué utilizar la historia de las matemáticas como un recurso?

“El uso apropiado de su historia [de las matemáticas] en el proceso de enseñanza permite poner en perspectiva el papel integral de las matemáticas en el desarrollo social de la humanidad.” Orietta Protti

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Maestría en Didáctica de las Matemáticas¿Por qué utilizar la historia de las matemáticas como un recurso?

“permite un acercamiento a las matemáticas que no se restringe a sus contenidos disciplinarios, sino que hace posible relacionarla con las ciencias y con la cultura en general”. Jesús Salinas Herrera

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Maestría en Didáctica de las Matemáticas¿Por qué utilizar la historia de las matemáticas como un recurso?

• Promueve un cambio de actitud y de creencias hacia la Matemática.

• Ayuda a explicar y superar obstáculos epistemológicos.Incentiva la reflexión y una actitud crítica en el estudiante.

• Relaciona a las matemáticas con otras disciplinas.Irma Rosa Almidón López

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¿Cómo podemos implementar la historia de la matemáticas en la enseñanza del álgebra?

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Orietta Protti propone las siguientes ideas para implementar la historia en la enseñanza de las matemáticas:

► Utilizar algún pasaje de la historia a modo de anécdota, como recurso de motivación.

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Orietta Protti propone las siguientes ideas para implementar la historia en la enseñanza de las matemáticas:

► Introducir un concepto a través de la presentación de algún problema y el análisis de cómo se resolvió históricamente.

Hipaso

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Orietta Protti propone las siguientes ideas para implementar la historia en la enseñanza de las matemáticas:

► Recorrer el desarrollo histórico de un área de las matemáticas, tratando de reproducir el proceso de aprendizaje de esa área con base en el recorrido completo.

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Orietta Protti propone las siguientes ideas para implementar la historia en la enseñanza de las matemáticas:

► "Aprender de Los Maestros". Sobre todo en niveles de aprendizaje más avanzados, se puede recurrir a lecturas de escritos originales de los grandes pensadores que desarrollaron las ideas del pensamiento matemático, lo cual permite al estudiante dilucidar el proceso del desarrollo lógico de una idea.

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Irma Almidón propone las siguientes ideas para implementar la historia en la enseñanza de las matemáticas:

► Leer en clase, en grupos, un texto referido a la historia de la matemática y luego formular preguntas sobre él.

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Irma Almidón propone las siguientes ideas para implementar la historia en la enseñanza de las matemáticas:

► Observar videos sobre la historia de matemática, y se comenta lo que hace atractivo e interesante la sesión.

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Reproducción del proceso de aprendizaje

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La abstracción de la aritmética

Dos perros y tres gatos son cinco animales.

Dos mesas y tres sillas son cinco muebles.

Dos guitarras y tres flautas son cinco instrumentos musicales.

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La abstracción de la aritmética

X + Y = 5

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La evolución del concepto “variable”

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Nesselmann (1842) la divide al lenguaje algebraico en tres etapas o periodos:

• Álgebra retórica

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Nesselmann (1842) la divide al lenguaje algebraico en tres etapas o periodos:

• Álgebra retórica

• Álgebra sincopada

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Nesselmann (1842) la divide al lenguaje algebraico en tres etapas o periodos:

• Álgebra retórica

• Álgebra sincopada

• Álgebra simbólica

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Actividad 1

Objetivo:

Resolver problemas en las diferentes etapas del lenguaje algebraico.

Identificar y comprender la necesidad del lenguaje simbólico en álgebra.

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Parte 1. álgebra retórica

Instrucciones:

Resuelve el problema utilizando operaciones aritméticas pero sin utilizar sus notaciones simbólicas “+”, “-”, “x”, “/”, “=“; ni reducir las variables a signos. Esto significa que solamente puedes justificar tu procedimiento a través de palabras.

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Parte 1. álgebra retóricaProblema 1: Papiro de Rhind, Egipto 2000 a.C.

“La suma de un montón y el séptimo del mismo montón, sumados juntos, resulta 16. Calcula el montón.”

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Parte 1. álgebra retóricaProblema 2: Papiro de Rhind, Egipto 2000 a.C.

“La suma de un montón y el séptimo del mismo montón, sumados juntos, resulta 19. Calcula el montón.”

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Parte 2. álgebra sincopada

Instrucciones:

Resuelve el problema utilizando operaciones aritméticas pero sin utilizar sus notaciones simbólicas “+”, “-”, “x”, “/”, “=“. Puedes reemplazar la(s) variable(s) por abreviaturas.

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Parte 2. álgebra sincopada

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Parte 2. álgebra sincopada

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Parte 2. álgebra sincopadaProblema 1: Tumba de Diofanto (300 d.C.)

“Transeúnte, ésta es la tumba de Diophante: es él quien con esta sorprendente distribución te dice el número de años que vivió. Su juventud ocupó su sexta parte, después durante la doceava parte su mejilla se cubrió con el primer vello. Pasó aún una séptima parte de su vida antes de tomar esposa y, cinco años después, tuvo un precioso niño que, una vez alcanzada la mitad de la edad de su padre, pereció de unamuerte desgraciada. Su padre tuvo que sobrevivirle, llorándole durante cuatro años.De todo esto, deduce su edad.”

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Parte 3. álgebra simbólica

Instrucciones:

Resuelve el problema utilizando operaciones aritméticas y signos que los representen. Puedes reemplazar la(s) variable(s) por otros símbolos.

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Parte 3. álgebra simbólicaProblema 1: Papiro de Rhind, Egipto 2000 a.C.

La suma de un montón y el séptimo del mismo montón, sumados juntos, resulta 19. Calcula el montón.”

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Parte 4. Contraste de las diferentes etapas del lenguaje algebraico

Instrucciones:Resuelve el siguiente problema utilizando las tres etapas del lenguaje algebraico.

Un proyecto de carpintería requiere de tres piezas de madera. La pieza más larga debe tener el doble de la longitud de la pieza mediana, y la pieza más corta debe ser 10 pulgadas más corta que la pieza mediana. Si las tres piezas se van a cortar de una tabla de 70 pulgadas de largo, ¿qué longitud debe tener cada pieza?

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Conclusiones

Reflexiona sobre las siguientes preguntas y comparte tu opinión con el grupo:

¿Por qué era más fácil hace más de 4000 años, utilizar álgebra retórica?

¿Qué representó un mayor avance, la implementación de abreviaturas de las variables o de los signos de operación?

¿Cuáles son las ventajas de utilizar letras para representar diferentes tipos de variables?

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ReferenciasAlbendera, P. (Junio de 2011). La historia del álgebra en las áreas de secundaria. Universidad de Cantabria.

Almidón, I. (17 de Diciembre de 2013). Red Iberoamericana de comunicación y divulgación científica. Obtenido

de http://www.oei.es/divulgacioncientifica/?Ensenar-Matematica-incorporando-su

Herrera, J. S. (2011). Propuesta para fortalecer una educación con valores en ciencias. Números, 17-32.

Malisani, E. (1999). Los obstáculos epistemológicos en el desarrollo del pensamiento algebraico. IRICE.

Miller D., C., Heeren, V. E., & Hornsby, H. (2013). Matemática, razonamiento y aplicaciones. México: Pearson.

Protti, O. (s.f.). Centro de educación matemática. Recuperado el 5 de octubre de 2015, de

http://www.centroedumatematica.com/aruiz/libros/Uniciencia/Articulos/Volumen2/Parte10/articul o19.html

Trujillo, E. S. (2012). Del lenguaje natural al lenguaje algebraico, el significado de la variable. Bogotá: Universidad

Nacional de Colombia.

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