Post on 26-Jan-2015
HemodinámicaHemodinámicaBásicaBásica
2013-20142013-2014
En todo sistema circulatorio se tiene:En todo sistema circulatorio se tiene: Un generador de pulsos de presión (Un generador de pulsos de presión (bombabomba)) Un sistema para captación de oxígeno y Un sistema para captación de oxígeno y
expulsión de deshechosexpulsión de deshechos Un medio portador de oxígeno y otros Un medio portador de oxígeno y otros
nutrientesnutrientes Un sistema de distribuciónUn sistema de distribución Un sistema de control de direccionalidad de Un sistema de control de direccionalidad de
distribucióndistribución
Mecanismos de la Circulación Sanguínea
Mecanismos de la Circulación Sanguínea
Tarea principal: transporte de oxígeno y dióxido de carbono desde y hacia el sistema de intercambio con el medio.
Posibilidades:Si se usa la bomba para generar presión y hacer llegar la sangre al sistema de intercambio, queda poca presión para distribuir la sangre oxigenada a los tejidos
Si la bomba se usa para generar presión para hacer llegar sangre a los tejidos, queda poca presión para impulsar la sangre desoxigenada al sistema de intercambio.
El problema esquemáticamente El problema esquemáticamente queda planteado así:queda planteado así:
SOLUCION.
Bomba doble en paralelo:Bomba ABomba B
Para impulsar la sangre se debe ejercer una fuerza, debiendo impulsarla a lo largo del sistema circulatorio. Es decir, debe realizarse un trabajo de traslación.
La manera más óptima de lograr un gran impulso en un solo paso en este caso es mediante contracción. Es decir, vía V se producirá un P por la compresión súbita del líquido y su natural salida por el punto de menor resistencia.
Vo Vf
Sistema circulatorioSistema circulatorio– esquema general
Capilares O2
CO2
Válvulas direccional
es
Sistema circulatorio – Características
Flujo contínuo de sangre
Diámetro decreciente + ramificación de los vasos
Volumen sanguíneo ~ 5 – 10% del volumen corporal
El corazón bombea la sangre al sistema arterial
Elevada presión en las arterias reservorio de presión circula la sangre por los capilares.
El corazón permite elevar la presión del líquido en forma escalonada pero rápida.
Sistema circulatorio – Características
Propiedades de líquidos y gasesPropiedades de líquidos y gases
S
n
TT ’
T ’
Sobre el elemento de superficie S actúan tangencialmente las tensiones T ’ , originando una resultante T.
La tensión actuante sobre la superficie será:
S
TP
nPn
Por otro lado:
knPjnPinPnP zzyyxx
Multiplicando escalarmente por i, j y k sucesivamente se obtiene que:
zyx PPPP
Es decir, en equilibrio, en cada punto la presión es igual (Ley de Pascal)
Ecuaciones de Equilibrio y MovimientoEcuaciones de Equilibrio y Movimiento
P(x)
P(x + dx)
dx
dSdxxPxPdFx )]()([
La fuerza elemental que actúa sobre el elemento de fluído es originada por la diferencia de presiones entre los extremos:
Pero:
dxx
PdxxPxP
)()(
Entonces:
dVx
PdSdx
x
PdSdxxPxP
))()((
De modo que podemos definir
x
Pf
dV
dFx
x
Fuerza por unidad de volumen
Por analogía definimos las restantes dos componentes:
z
Pf
y
Pf
x
Pf zyx
;;
y
Pgradf
kz
Pj
y
Pi
x
Pf
Ecuación fundamental de la hidrostáticaEcuación fundamental de la hidrostática
Fuerza que actúa sobre
el líquido
Por III Ley de Newton, en equilibrio por parte del líquidopor parte del líquido actuará una fuerza:
Pgradestando el sistema en equilibrio. Si no está en equilibrio su ecuación de movimiento será (expresada por unidad de voumen):
Pgraddt
vd
Pgrada
ECUACION DE EULER
Atención al signo
Si el líquido se halla en un campo gravitacional, en equilibrio:
gf
Por componentes: g
z
P
y
P
x
P
;0
E integrando a lo largo del eje OZ: zgPP o
P(0) – Presión atmosférica a nivel del mar
De la ecuación de Mendeleev:
RT
P
tenemos:
zRT
gPP
dzRT
g
P
dP
zTTPRT
g
dz
dP
o
exp
)(,
FORMULA BAROMETRICA
Fuerza por unidad de volumen
Para líquidos en movimiento:
S1
S2
v1
v2
Volumen 1 = Volumen 2
constvSvS
dtvSdtvS
2211
2211
Se obtiene la ECUACION DE CONTINUIDADECUACION DE CONTINUIDAD.
h1
h2
h
v1
v2
En términos de energía y trabajo:
AEE 12
donde:
E2- Energía mecánica total en 2
E1- Energía mecánica total en 1
A – trabajo de las fuerzas externas que trasladan la masa de líquido de 1 a 2
S1
S2
Recordemos que E = K + U, de modo que:
222
111
²2
1
²2
1
mghmvE
mghmvE
y el trabajo total, realizado por las fuerzas originadas por la diferencia de presiones entre los extremos del tubo, será:
)()( 222111
2211
tvSPtvSP
lFlFA
Trabajo parcial en 1 –
Trabajo parcial en 2
Trabajo parcial en 1 – Trabajo parcial en 2
Igualando ambos miembros de la ecuación de energía:
112122
22 2
1
2
1PghvPghv
volumenVtvStvS )()( 2211
Pero:
De modo que, finalmente, al dividir todos los términos por V:
)()(2
1
2
12221111
212
22 tvSPtvSPmghmvmghmv
Ecuación de Bernoulli
Donde:
i
i
i
P
gh
v
2
2
1 Presión dinámica
Presión manométrica de la columna de líquido
Presión registrada en el extremo del tubo
Si h1 h2:1
212
22 2
1
2
1PvPv
Y para un tubo curvo:
S1
S2
v1
v2
F ’
F
dt
vmd
dt
pddt
pd
dt
pd
)(
0'
Ley de conservación de momentum, consecuencia de la III Ley de Newton para un sistema cerrado.
Ley de Conservación de Momentum
Ley de Conservación de Momentum
Entonces:
)(
0
)(
,:
.
.
12
12
2112
2222
1111
vvSvFdt
pd
t
tvvSvp
vvvSSSpero
vtvSp
vtvSp
Fuerza que actúa sobre el punto de inflexión del tubo.
Fuerza que actúa sobre el punto de inflexión del tubo.
VISCOSIDADVISCOSIDAD
Tomemos dos placas de superficie S situadas a una distancia h una de la otra, y asumamos que la placa superior se mueve con velocidad vo y la inferior permanece en reposo.
vo
h
F
-F
S
vo
h
F
-F
S
La fuerza con la cual la placa inferior se opone al movimiento será
(por módulo) proporcional a la velocidad relativa de desplazamiento vo, la superficie de las placas S, e inversamente propocional a la
distancia h entre ambas. Esto fué establecido experimentalmente por Newton.
Es decir:
h
vSF o
Coeficiente de
Rozamiento interno
Y si ambas placas se mueven con
velocidades colineales v1 y v2:
h
vvS
h
vSF rel 12
Nótese que aparece una dependencia de la velocidad respecto a la distancia entre placas
Sea: yh
y
vSF
Podemos reescribir la expresión anterior como
Y en el límite, cuando y 0:
dy
dvS
dy
dvSF x
La velocidad longitudinal varía respecto al eje perpendicular OY (altura)
Tomemos un tubo recto donde la corriente es estacionaria:
P(x)
P(x + dx)
R
dx
S
En este caso, tanto la superficie transversal como la lateral S serán funciones de r, y la velocidad también.
)(),(),( rvvrSSr
La fuerza elemental de rozamiento (viscosidad) actuante en función de r será:
dr
dvrdxdF 2
Superficie lateral S del cilindroY entre las bases del cilindro actuará una fuerza elemental neta:
dxdx
dPrdF
dxxPxPdF
²
.)()(
Como la corriente es estacionaria, quiere decir que F = 0, entonces:
dx
dPr
dr
dv
dxdx
dPrdx
dr
dvr
2
²2
Además,
l
PP
dx
dP 12 en virtud de que la corriente analizada es estacionaria, y como consecuencia el comportamiento de la presión es lineal respecto a x. Aquí l es la longitud del tubo.
Llegamos a la ecuación diferencial:
rdrl
PPdv
221
Integrando con los límites respectivos:
²²4
)(
²²4
)(
2
12
210
rRl
Prv
rRl
PPrv
rdrl
PPdv
R
rv
1. La velocidad máxima se alcanza en r = 0, en el eje longitudinal .
²4max Rl
Pv
2. La distribución de velocidades respeto a r es parabólica:
R
-R
X
r
En cuanto al “gasto” de líquido, es decir, masa de líquido que atraviesa la superficie S en una unidad de tiempo:
4
0
8
²)²(4
2
2
²,
Rl
PQ
rdrrRl
PQ
rdrvdQ
rSvdS
dQ
R
Ley de Ley de PoisellePoiselleLey de Ley de PoisellePoiselle
Analice los límites del sistema circulatorio a la luz de la relación encontrada.
Analice los límites del sistema circulatorio a la luz de la relación encontrada.
Eje
Borde externo
Número de ReynoldsNúmero de Reynolds
Una corriente puede ser laminar, si las líneas de velocidad de las partículas no se cruzan, o turbulentas en caso contrario.
El tipo de carácter de la corriente está determinado por el valor del Número de Reynolds.
Si Re 2000 o mayor, la corriente es turbulenta
vDRe
Diámetro del tubo
Sistema circulatorio – Efecto Fahraeus - Linqdvist
En vasos delgados, la sangre se comporta como si fuera solamente plasma.
Los eritrocitos se acumulan hacia el eje, por lo que la viscosidad se incrementa hacia el centro
La gradiente de velocidad se invierte, moviéndose el líquido más rápido cerca de las paredes
Al “reducirse” la viscosidad, la diferencia de presión necesaria para mantener el flujo es menor.
Sistema circulatorio – Efecto Fahraeus - Linqdvist
En vasos más pequeños (5 - 7m):
Los eritrocitos copan el vaso deformándolo, el movimiento se produce como una oruga.
Comparación entre el comportamiento de un líquido ideal y la sangre
Si bien los capilares son delgados, están agrupados en paralelo, lo que hace que su sección total sea mayor. Por Ley de Bernoulli:
constghvP ²2
1
Velocidad (cm/s) Presión (mm Hg)
50
40
30
20
10
0
120
80
40
Curva Teórica
Curva real
En forma más detallada:
CapilaridadCapilaridad
Tomemos una superficie a la cual trataremos de manetener estirada, evitando que tome su forma natural (esférica). Para ello aplicaremos una fuerza f tangente a la superficie y perpendicular a la línea de separación del medio (de longitud l):
fl
lf
Coeficiente de Tensión superficial
= ( T )
Tensión SuperficialTensión Superficial
El trabajo elemental a realizar para expandir (sin incremento de temperatura) el área en una longitud dx será:
l
dx
f dS
ldxfdxdA
Pero dA se va completamente en incrementar la energía de la película en dE:
dS
dE
dSdE
Energía libre (parte de la energía que puede transformarse en trabajo por vía
isotérmica)
Ejemplo: Tomemos n gotas de 2.10-3 mm de radio (r) y formemos una sola gota de R = 2mm.
22
21
12
22
21
.4
)(
4
.4
Rnr
SS
SSA
RS
nrS
Pero Volumen 1 = Volumen 2
3
3
33
3
4
3
4
r
Rn
Rnr
Trabajo de compresión, S2 < S1
1²4r
RRE
Para el agua = 73 dinas/cm.
JE 310.5.3
Presión debida a la curvatura de una superficie libre:Presión debida a la curvatura de una superficie libre:
En un campo gravitacional, toda superficie tiende a ser plana. En caso de encontrar un límite físico (p.e. las paredes de un vaso) al tender a ser plana puede ocurrir cualquiera de las siguientes situaciones:
Superficie convexa
La superficie presiona sobre las capas inferiores, sobrepresión positiva
Superficie cóncava
La sobrepresión es negativa, pues la capa superior “tira” de las capas inferiores
Veamos cuál es la magnitud de esta sobrepresión para una superficie esférica, para lo cual analizaremos un casquete de superficie S:
df dfR
R
r
dl
Para la figura:
dldf
Pero es df la
que ejerce la presión sobre el líquido
dl
dfdf
sin
sin
Entonces, para todo el contorno:
R
rf
R
rpero
rf
dldffL L
22
sin:
2sin
sin
La presión actuante será:
RrR
rP
r
f
S
fP
222
2
2
La presión es inversamente proporcional al radio de la esfera. A menor radio, mayor presión actuante para un mismo
¿En qué dirección cree que fluirá el aire?
En este caso, guiarse por el radio es mala idea. El aire fluye de donde hay mayor presión a donde hay menor presión.
¿Por qué tenemos bronquiolos y alveolos pulmonares en lugar de tener solamente el pulmón como un sistema de fuelle?
Para una superficie cualquiera, la sobrepresión es:
R1
R2
1
2
21
11
RRP
Para un clindro:
RP
¿Qué pasa en los capilares?
Una vez analizado el líquido, veamos que ocurre cuando el líquido está en contacto con un cuerpo sólido (las paredes del recipiente).
En este caso extstirán dos tipos de fuerzas:
1. Entre las moléculas del mismo líquido
2. Entre las moléculas del líquido y el sólido
Posibilidades
1) La fuerza actuante entre las moléculas del líquido es mayor que la fuerza actuante entre ambos cuerpos
2) Las fuerzas intermoleculares dentro del líquido son menores que las fuerzas que actúan entre ambos cuerpos.
Caso 1: El líquido NO moja el sólido. La fuerza resultante está dirigida HACIA el líquido
Esto ocurre cuando , el ángulo de contacto, es mayor o igual a /2. Si = , el líquido no moja en absoluto.
Caso 2: Las fuerzas de cohesión (entre las moléculas del líquido) son menores que las de adherencia (entre el líquido y sólido). En este caso el líquido moja al sólido. La fuerza resultante está dirigida hacia afuera del líquido.
Cuando el águlo de contacto es menor a /2, el líquido moja al sólido.
h
R
r
Calculemos a qué altura se elevará una columna de líquido que moja un tubo.
RP
2
Y la presión de la columna:
ghP En equilibrio:
grh
ghr
rRgh
R
cos2
cos2cos
,2
¿Y en este caso, ¿cuál será la altura?
En este caso:
0
0cos
h
Dicho todo esto: ¿Cuánto trabajo realiza el corazón? Es decir, ¿cuál es su potencia?
Bajo condiciones normales el corazón late aprox. 75 veces por minuto. Al hacerlo entrega 5 litros por minuto al sistema. La presión máxima en el corazón es cerca de 1/6 de Atm, desarrollando ente 1.3 y 2W de potencia mecánica.
Ejemplo:
Potencia = Presión x Flujo (Volumen por unidad de tiempo)
Si tenemos 6 litros de sangre que circulan cada minuto, el flujo será 100cm3/s. La presión media es 133,000 dinas /cm². La potencia media entregada es 13,300,000 erg/s o 1.33 Watts.
Si el día tiene 86,400 segundos, el trabajo realizado es aproximadamente 115,000 J, lo que equivale a la energía cinética de uan persona de 70 kg luego de caer desde 550 pisos!!!!!
Si embargo, la eficiencia del corazón es solamente 20%. ¿Por qué entonces ha sido la solución al problema?
Energía Química
Energía Mecánica
Calor
Factores que condicionan la eficiencia:
1. Tensión muscular durante la contracción
2. Fracción de tiempo durante el que se mantiene la tensión
3. Tasa de contracción del músculo mientras se mantiene la tensión
PVC
Contracción del corazón:
La capacidad de una cámara o vaso de variar su volumen ante una variación de presión es cuantificada mediante el coeficiente de distensión :
La curva correspondiente no es lineal.
A menor variación de presión, mayor variación de volumen.
A mayor variación de presión, menor variación de volumen.
CICLO CARDIACO –
GRAFICOS PV
El término “isovolumétrico” se refiere al volumen
constante de sangre en el ventrículo
¿Qué factores limitan este ciclo?
La “dureza” (stiffness) del ventrículo. Es
igual a
siendo su gráfica la
recíproca de C
V
P
C
1
La Contractibilidad del ventrículo
(inotropía). Este punto marca la presión máxima
a la que se puede llegar.
Inotropía y la Familia de Curvas de Frank - Starling
Menor inotropía
Mayor inotropía
Siendo éste un diagrama PV, recordemos que:
S
PVdA )(
Por lo tanto, la gráfica expresa el trabajo total realizado por el ventrículo en un ciclo.
Definición: El área encerrada bajo la curva
cuantifica el trabajo realizado en un diagrama
PV.
La variación de volumen es igual para ambos ventrículos, sin embargo el ventrículo izquierdo realiza más trabajo.