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SEMINARIO MODELACIONACHISINA 2007
MODELOS Y METODOS DE
ANALISIS Y DISEÑO DE EDIFICIOS.
UNA VISION HISTORICA
NOVIEMBRE - 2007
TOMAS GUENDELMAN BEDRACK
2
CARGAS SISMICASDistribución uniforme de aceleraciones (12% peso)
W1W2
Wi
Wn
.
.
.
.
.
.H
Zi
.
.
0,12 x W1
.
.
0,12 x W2
.
.
0,12 x Wi
0,12 x Wn
2
3
MODELOS TIPO VARILLA PARA CARGAS SISMICAS
Varilla prismática Varilla de inercia variable (Muto)(modelo válido para % huecos menor a 25%)
4
METODO DEL PORTAL
3
5
METODO DE RIGIDEZ DE ENTREPISO
6
METODO DE RIGIDEZ BASAL
4
7
METODO DE FUNCIONES CONTINUAS
8
W1W2
Wi
Wn
.
.
.
.
.
.H
Zi
x W1 x Z1/H
.
.
.
.
.
.
α
α x W2 x Z2/H
x Wi x Zi/Hα
CARGAS SISMICASDISTRIBUCION LINEAL DE ACELERACIONES (12% PESO)
En que: α = 0.12 · H · Σ WiΣ Wi · Zi
5
9
4
b.10
b.11b.8
b.5b.4
b.9b.6 b.12
b.13b.7
b.3b.2
b.11 2
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6 7 8
REPRESENTACION
- Se presentan bloques de submatrices de [3×3]
- Se incluyen las condiciones de borde.
R⎧
⎨⎪
⎩⎪
⎫
⎬⎪
⎭⎪=
⎡
⎣
⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥
⎧
⎨⎪
⎩⎪
⎫
⎬⎪
⎭⎪
r
b.13 b.12 b.11 b.10b.9b.8b.7b.6b.5b.4b.3b.2b.1
R
⎧
⎨
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎫
⎬
⎪⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪⎪
=
r
⎧
⎨
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎫
⎬
⎪⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪⎪
METODOS MATRICIALES
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MODELOS DE MARCOS PLANOS EQUIVALENTES
Modelamiento de nudos finitos
6
11
W1W2
Wi
Wn
.
.
.
.
.
.H
Zi
x W1 Ø1
.
.
.
α
α x W2 Ø2
α x Wi Øi
α x Wn Øn
.
.
.
CARGAS SISMICASDISTRIBUCION DE ACELERACIONES CON LA FORMA DEL PRIMER MODO
(12% PESO)
En que: α = 0.12 · Σ WiΣ Wi · ∅i
12
W1W2
Wi
Wn
.
.
.
.
.
.H
Zi
CARGAS SISMICASPROCEDIMIENTO DE SUPERPOSICION MODAL ESPECTRAL
CORTE BASAL COMBINADO SE DEFINE EN NORMA
Reglas de Combinación Modal:
a) Máximo Posible = Suma de Módulos
b) Máximos Probables (SRSS) = Square Root of Sum of Squares
c) Promedio entre (a) y (b)
d) CQC
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MODELOS DE MARCOS PLANOS EQUIVALENTESCASO DE ELEMENTOS DE BAJA ESBELTEZ
1.- Perforaciones alineadas
2.- Trozos rígidos verticales
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3.- Perforaciones alternadas
α p
α2
α1
y
x
∞
∞
4.- Barra genérica. Zona flexible con trozos rígidos desalineados
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CARGAS ESTATICAS VERTICALESEjes paralelos en tandem para simular difragma indeformable
1 2 3 4
421 3
R por P iso
R1
R2
R3
1 2 3 4
R1
R2
R3
+
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VIGA
VIGA
METODO PSEUDO TRIDIMENSIONAL
•Rigidez de ejes resistentes sólo en su propio plano•Diafragmas horizontales infinitamente rígidos en su plano•Compatibilidad de desplazamientos en todos los pisos•Monolitismo estructural se incorpora con alas colaborantes
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ELEMENTOS POCO ESBELTOS
2.- Modelo alternativo
1.- Modelo de Stafford Smith & Girgis
AdAdt = espesorb = anchoh = alturaE = módulo de elasticidad extensionalG = módulo de elasticidad angularν = módulo de Poissonα = arctg(h/b)
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EDIFICIO TUBULAR. MODELO PLANO EQUIVALENTE
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VIGA
VIGA
GLV en cada nudo en cada piso
METODO PSEUDO TRIDIMENSIONAL MONOLITICO
•Rigidez de ejes resistentes sólo en su propio plano•Diafragmas horizontales infinitamente rígidos en su plano•Compatibilidad de desplazamientos en todos los pisos•Compatibilidad de desplazamientos verticales en aristas
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MODELOS MIXTOS
Barra Flexible enPlano Horizontal
•Diafragmas modelados con Elementos Finitos o con elementos flexibles de conexión entre eslabones rígidos (Elementos de Enlace)•Elementos resistentes modelados como marcos planos
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MODELOS DE MARCOS ESPACIALES
Edificio Nave Convertidores El TenienteBarrios, Montecinos, Cancino
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Hotel Diego de Almagro, TalcaRené Lagos y Asociados
MODELO DE ELEMENTOS FINITOS
•MARCOS ESPACIALES O MALLA DE ELEMENTOS FINITOS.•6 GRADOS DE LIBERTAD POR NUDO•COMPATIBILIDAD EN TODOS LOS NUDOS
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Losas Planas(Refuerzo de losas)
Definición del Problema
a) ¿Qué Rigidez usar?b) ¿Qué Resistencia usar?
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b ?
a) Rigidez
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Ancho colaborante de mejor aproximación
losaespesoree
MLb ii
=
+= *1.0
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Cinco pares de muros enfrentados Tres pares de muros enfrentados 1 par de muros enfrentado
Losa CON muros transversales o
mordazas
Losa SIN muros transversales o
mordazas
b) Resistencia
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METODO PUNTAL-TENSOR (S-T)PARA ESTRUCTURAS DE HORMIGON ARMADO
Strut: Elementos en compresión (hormigón)Tie : Elementos en tracción (armaduras)
Modelo S-T para una viga completa
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EFECTO P - DELTA
30
16
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Marco de rigidez negativa equivalente a [KG]
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Modelo completo del edificio, incluida [KG]
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INCORPORACION DEL PROCESO CONSTRUCTIVO
1
↓ ↓ ↓ ↓ ↓↓
+
2
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
3
+
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
i
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
+
i + 1
+
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
n
+
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
: Avance de la Construcción
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DISEÑO POR DESEMPEÑO(PERFORMANCE BASED DESIGN)
LEY DE LA OFERTA Y LA DEMANDA
• Oferta: Capacidad Resistente que ofrece la estructura. Válida para todo nivel de Demanda.
• Demanda: Exigencia de Resistencia que demandan diferentes niveles de severidad de las solicitaciones sísmicas (Estados Límites).
OFERTA ≥ DEMANDA
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OFERTA (CAPACIDAD)
• Curva no-lineal que relaciona la fuerza lateral sobre la estructura con su desplazamiento lateral.
• Solución formal: Análisis dinámico no-lineal.• Solución aproximada: Pushover.
V
δ
δ
∑=
MgV
ga
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DEMANDA (SOLICITACIÓN)• Formal: Registro de aceleraciones en la base de la estructura.• Aproximada: Espectro de pseudo-aceleraciones de la solicitación sísmica para un
sistema linealmente elástico.
aeai SR1S ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=
T
R
1
μ
To
dedi SR
S ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ μ=
Sd
Sa
f(To)
elástico
inelástico
R :Factor de Modificación de Respuestaμ :Ductilidad GlobalT :Período To :Periodo de inicio de la rama descendente
del espectro de pseudo-aceleracionesSae - Sde :Diagrama de Demanda ElásticaSai - Sdi :Diagrama de Demanda Inelástica
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EJEMPLO DETERMINACION PUNTO DE DESEMPEÑO
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NIVELES DE DEMANDA VISION 2000
970 años10% en 100 añosMuy Esporádico(Raro)
4
475 años10% en 50 añosEsporádico3
72 años50% en 50 añosOcasional2
43 años50% en 30 añosFrecuente1
Período deRetorno
Probabilidad de Excedencia
SismoNivel deDemanda
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NIVELES DE DESEMPEÑO VISION 2000
0.025 La estructura podrá experimentar importantes daños estructurales y no estructurales. Su rigidez se habrádegradado de manera significativa, pero no deberá alcanzar el colapso.
Ultimo4
0.015 La estructura podrá experimentar daños significativos, pero deberáquedar una reserva adecuada para evitar el colapso.
Daño Controlado3
0.005 La estructura no deberá experimentar daño, o éstos serán mínimos, de modo tal que se garantice su normal operación.
Operacional2
0.002 Ausencia de daños, desempeño elástico. Servicio1
δ/HObjetivo
Desempeño EstructuralNivel deDesempeño
Nivel deDemanda
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PROPUESTA PARA CHILE - SÓLO 3 NIVELES
3.00.015SaDañoControlado
2.00.0051.4 Sa/R*Operacional
1.00.002Sa/R*Servicio
DuctilidadGlobal μ
DesplazamientoObjetivo δ/Η
Proposición de los
Niveles de Demanda
Nivel de Desempeño
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CARACTERÍSTICAS DEL PUSHOVER CONVENCIONAL
1. Supone un diseño previo.2. Requiere conocer características constitutivas y resistentes de cada
elemento de la estructura,3. El proceso no lineal, vía degradación de rigidez, genera un mecanismo
de falla.4. Con el mecanismo de falla, el proyectista debe juzgar si se manifiesta un
comportamiento plástico prematuro o indeseable.5. El resultado de este juicio puede originar una rectificación en el diseño
original.6. La rectificación selectiva de rigideces, capacidades, o ambas, hace
necesario repetir los pasos anteriores.7. El cruce de las curvas de demanda con la de capacidad proporciona
información respecto del cumplimiento del criterio de diseño.8. En la eventualidad de que los desplazamientos laterales, las
deformaciones locales, las ductilidades globales, u otros requisitos no sean satisfechos, deberá rectificarse el diseño original y repetir el proceso.
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DISEÑO POR CAPACIDAD
Eslabones Frágiles Eslabón Dúctil Eslabones Frágiles
Pis>P0
Pi
P0
Elabones Frágiles + 1 Eslabón Dúctil Cadena Dúctil(a) (b) (c)
P0 P0
Pi
P0
Pis
ANALOGÍA DE PAULEY Y PRIESTLEY
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• Retenga las características del Pushover Convencional, pero que se oriente al diseño por capacidad.
• Sea aplicable a modelos estructurales complejos, de barras y elementos finitos, de variada naturaleza constitutiva.
PUSHOVER INVERSOPUSHOVER INVERSO
Consiste en crear un procedimiento que:Consiste en crear un procedimiento que:
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•Se desea controlar el diseño a través del mecanismo de falla definido por las 4 etapas que se muestran a continuación.
•En cada etapa se indica el factor de desplazamiento acumulado para el que se alcanza dicha situación.
•La solución de este ejemplo se obtiene fácilmente mediante el empleo de programas convencionales de análisis de estructuras planas.
EJEMPLO
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ETAPA 1
f desp = 1.25
ETAPA 2
fdesp = 1.50
ETAPA 3
f desp = 2.00
ETAPA 4
fdesp = 3.00
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CARACTERÍSTICAS
• No se requiere un diseño previo de la estructura.• Los esfuerzos de diseño son los acumulados en el análisis secuencial.• El diseñador puede modificar la secuencia del mecanismo de falla para
satisfacer los requerimientos de desplazamientos objetivo y de ductilidades máximas.
• Con el mecanismo de falla definido se puede seleccionar una relación constitutiva no lineal para los elementos de la estructura, en forma discreta.
• Se puede incluir ramas de rigidez negativa, a fin de tomar en cuenta fenómenos de segundo orden, tales como el efecto P-Δ.
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DISIPADORES DE ENERGIA
•Aisladores en la Base
•Amortiguadores de masa en sintonía (Tuned Mass Dampers)
•Disipadores de Energía entre pisos (amortiguadores)
•Otros sistemas de disipación pasiva o activa
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AISLADORES Y DISIPADORES DIVERSOS
Goma
Lámina de Acero
Núcleo de Plomo
Placa de Montaje
Deslizador Articulado
Material de Apoyo
Aislador de goma
Amortiguador viscoso TADAS (Triangular Added Damping And Stiffness)
Péndulo de fricción
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Edificio con aislación basal TUNED MASS DAMPER
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SINTESIS DE LA PRESENTACION
Evolución Cronológica:
• del Modelamiento Estructural• de los Métodos de Análisis• y de la Evaluación de las Solicitaciones Sísmicas
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ANTES DE 1950
•Distribución lateral continua•Ecuación diferencial para dos varillas, una que deforma por flexión y otra por corte, que tienen elásticas congruentes
Método de funciones continuas
•Se supone puntos de inflexión en el centro de vigas y columnas
•Modelos incompatibles isostáticos
Métodos simplificados:•Método del portal•Método de rigidez de entrepiso •Método de rigidez basal
•Fuerzas sísmicas equivalentes a aceleraciones uniformes de 12% de las masas de piso
•Areas tributarias y barras independientes•Relajación de esfuerzos en extremos de barras por medio de factores de rigidez
•Modelos analíticos formales•Modelos numéricos e iterativos
Métodos hiperestáticos con soluciones formales, numéricas o iterativas:•Métodos de las fuerzas•Método de los desplazamientos•Método de Cross•Métodos energéticos
CARGAS LATERALESCARGAS VERTICALESMODELOSMETODOLOGIA
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•Fuerzas sísmicas equivalentes a aceleraciones de variación lineal, tipo triangular invertidas, escaladas a un corte basal de 12% del peso total del edificio•Se ignora acoplamiento entre traslaciones y de estas con la rotación en planta
•Cargas distribuidas en barras del marco•Ausencia de interacción debida a efecto de losas y a monolitismo estructural
•Modelos lineales tipo marcos planos independientes• Matrices de Flexibilidad y de Rigidez•Matrices de rigidez de barras con trozos rígidos
Métodos matriciales para estructuras uniaxiales(barras)
CARGAS LATERALESCARGAS VERTICALESMODELOSMETODOLOGIA
EN LA DECADA DE LOS ‘50
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EN LA DECADA DE LOS ‘60
•Integración “paso a paso” de las ecuaciones del movimiento a partir de registros de aceleración basal
Métodos lineales de respuesta (Newmark, Aceleración lineal de Wilson, etc.)
•Fuerzas sísmicas equivalentes a aceleraciones de variación proporcionales al modo fundamental del edificio, escaladas a un corte basal de 12% del peso total (principios de la década)•Se inicia el análisis modal espectral•Se reduce el requerimiento de corte basal mínimo (a mediados de la década)•Se incorporan los modelos de barras equivalentes para elementos de baja esbeltez (machones y muros)
•Hipótesis de diafragmas indeformables en su plano horizontal•Cargas distribuidas en barras del marco•Fuerzas de interacción horizontales en losas para compatibilizar desplazamientos laterales del edificio
•Modelos lineales de elementos finitos planos horizontales (losas) y verticales (ejes resistentes)•Incorporación de modelos matriciales en estructuras de edificios, con dos traslaciones y una rotación en planta de los diafragmas de piso: Modelo lineal pseudo tridimensional de marcos planos equivalentes•Modelos compatibles para desplazamientos de diafragmas•Ausencia de vínculos cinemáticos verticales en aristas comunes. Monolitismo sólo se refiere a rigideces (alas colaborantes)•Se incorpora acoplamiento entre traslaciones y de éstas con la rotación en planta•Modelo lineal tridimensional de barras
Método de elementos finitos para modelos bidimensionales
CARGAS LATERALESCARGAS VERTICALESMODELOSMETODOLOGIA
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EN LA DECADA DE LOS ‘70
•Incorporación de propiedades no lineales de origen constitutivo o geométrico •Inclusión de las deformaciones en las ecuaciones de equilibrio (efecto P-Δ)
Matrices de rigidez geométrica
•Incorporación de parámetros probabilísticas de intensidad y distribución de cargas
•Se establece la compatibilidad vertical en aristas comunes de ejes resistentes verticales •Aparecen los primeros procedimientos de análisis dinámico no lineal.•Se implementa en Chile la norma NCh433.Of72
•Distribución automática de cargas en barras del marco o en dominio de los elementos finitos•Fuerzas de interacción en losas en interfase de subestructuras•Compatibilidad discreta (en grados de libertad definidos) de desplazamientos entre subestructuras
•Modelo lineal pseudo tridimensional monolítico•Modelo lineal integral de elementos finitos planos y tridimensionales•Deformabilidad de diafragmas•Corrección de la convergencia de los métodos numéricos. Se desarrolla el método θ de Wilson
Método de subestructuras para estructuras de barras o de elementos finitos de muchos grados de libertad
CARGAS LATERALESCARGAS VERTICALESMODELOSMETODOLOGIA
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EN LA DECADA DE LOS ‘80
•Cargas horizontales discretas en nudos del modelo S-T
•Cargas verticales discretas en nudos del modelo S-T
•Modelos isostáticosrelacionados con el flujo de cargas
Método Puntal-Tensor (S-T)
Métodos no-lineales de Respuesta
CARGAS LATERALESCARGAS VERTICALESMODELOSMETODOLOGIA
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EN LA DECADA DE LOS ‘90
•Se implementa en Chile la norma NCh433.Of96•Se hace exigible el uso de ACI 318-95, Capítulo 21•Se definen los Estados Límite•Se desarrolla el concepto de diseño por desempeño•Se desarrollan los sistemas de análisis sísmico estático no lineal•Se incorporan de los conceptos de Ductilidad y Resistencia, agregados a los de Rigidez.•Se define la Demanda Inelástica
•Interacción entre análisis y diseño•Se hace exigible el uso de ACI 318-95
•Modelo Capacidad-Demanda
Diseño por Capacidad y Diseño por Desempeño
•Tratamiento de deformaciones y esfuerzos mediante acumulación de resultados parciales del modelo evolutivo
•Modelo evolutivoMétodo de análisis asociados al proceso constructivo
CARGAS LATERALESCARGAS VERTICALESMODELOSMETODOLOGIA
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DESDE 2000
•Se implementa en Chile la norma NCh2745.Of2003 "Análisis y Diseño de Edificios con Aislación Sísmica -Requisitos"
•Modelos dinámicos formales•Modelos lineales equivalentes
Métodos no lineales para inclusión de disipadores de energía
•Extensión del diseño sísmico a estructuras industriales•Se implementa en Chile la norma NCh2369.Of2003
CARGAS LATERALESCARGAS VERTICALESMODELOSMETODOLOGIA