1

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

FLUJO DE FLUIDOS EN MEDIOS POROSOS

ING. JOSÉ LUIS ZHUNIO

INTEGRANTES:

ALVEAR CRISTIANANDRADE SANTIAGODÁVALOS JOSÉHIDALGO FABIANMANOTO MARÍA BELÉNRODRÍGUEZ RONNY

GRUPO # 3

2

FLUJO LINEAL DE FLUIDOS

COMPRESIBLES

3

DEFINICIÓN

En un sistema lineal de estado continuo, la rata de flujo del GAS, expresada en libras por día o en pies cúbicos estándar por día, es la misma en todas las secciones transversales.

Sin embargo, debido a que el gas se dilata a medida que la presión disminuye, la velocidad será mayor en el lado de baja presión, y por consiguiente, el gradiente de presión aumenta hacia el lado de baja presión.

4

En el flujo laminar de un GAS en un sistema homogéneo lineal, se aplica la ecuación de estado correspondiente a un gas real para calcular el número de moles n del gas a una presión p, temperatura T y volumen V.

En este tipo de fluido tenemos que:

𝑛=𝑝𝑉𝑧𝑅𝑇

5

Aplicamos la ecuación de estado de un gas real para calcular los n de moles de gas Para condiciones estándar aplicamos la

siguiente ecuación a condiciones normales:

Al trabajar a condiciones estándar, consideramos que es un gas ideal por lo tanto zsc=1 =

6

Dividendo la ecuación para un ∆t, nos queda caudal .=

=

7

Se utiliza la constante universal de los gases:

R =10,73 * * =

=5,615=

q=

8

Reemplazando la tasa de flujo de gas q por la ley de Darcy en unidades de campo se tiene:

Separando variables e integrando entre p1 y p2 y suponiendo, además, que z y son constantes en este intervalo de presiones, resulta:

−0,001127 𝑘𝜇𝑑𝑝𝑑𝑥 = 𝑞

𝐴=( 𝑃𝑠𝑐

𝑇 𝑠𝑐)( 𝑧𝑇𝑝 )( 𝑄𝑠𝑐

5,615 )( 1𝐴 )

−0,000127 𝑘𝜇𝑑𝑝𝑑𝑥=( 𝑃𝑠𝑐

𝑇 𝑠𝑐)( 𝑧𝑇𝑝 )( 𝑄𝑠𝑐

5,615 )( 1𝐴 )∫𝑝1

𝑝2 [−0,001127 𝑘𝜇 𝑇 𝑠𝑐

𝑃𝑠𝑐

𝑝𝑧𝑇

5,615𝑄𝑠𝑐

𝐴 ]𝑑𝑝=∫0

𝐿

𝑑𝑥

9

−6,328×10− 3   𝑘𝜇𝑇 𝑠𝑐

𝑃𝑠𝑐

𝑝𝑧𝑇

𝐴𝑄𝑠𝑐

[ 𝑃22

2−𝑃1

2

2 ]=𝐿

−6,328×10−3

2× 𝑘𝜇

𝑇 𝑠𝑐

𝑃𝑠𝑐

𝑝𝑧𝑇

𝐴𝑄𝑠𝑐

[𝑃22−𝑃1

2 ]=𝐿

𝑄𝑠𝑐=0,003164.𝐾 .𝑇 𝑠𝑐 . 𝐴 (𝑃1

2− 𝑃22 )

𝑃𝑠𝑐 .𝑇 .𝐿 .𝑧 .𝜇𝑔

UNIDADES:= PCN/día K = mD = cp T = A = L =

10

Si suponemos que Psc = 14,7 lpca y la Tsc = 520 R tenemos la siguiente ecuación:

𝑄𝑠𝑐=0,003164. (520 ) .𝐾 . 𝐴 (𝑃1

2−𝑃22 )

(14,7 ) .𝑇 .𝐿 . 𝑧 .𝜇𝑔

𝑄𝑠𝑐=0,111924.𝐾 . 𝐴 (𝑃1

2−𝑃22 )

𝑇 .𝐿 .𝑧 .𝜇𝑔

La ecuación anterior es valida para aplicaciones donde la presión es menor de 2000 lpc.

11

En adición las propiedades del gas deben ser evaluadas a una presión promedio, la cual esta definida por:

𝑃=√ 𝑃12+𝑃2

2

2

12

DETERMINACIÓN DEL FACTOR DE COMPRESIBILIDAD

Los estudios realizados sobre factores de compresibilidad del gas para gases naturales de diferentes composiciones han mostrado q pueden generalizarse con bastante aproximación cuando se expresan en función de las siguientes propiedades adimensionales:

Presión seudoreducida

Psr = P / Psc

Temperatura seudoreducida

Tsr = T / TscDonde:P= Presión del sistema en lpcaT= Temperatura del sistema en R

13

Presión seudocritica

Psc = Ʃ Pci Yi

Temperatura seudocritica

Tsc = Ʃ Tci Yi

Donde: Tci y Pci son temperatura y presión absolutas del componente i.Yi es la fracción molar del componente i.

14

MÉTODO GRAFICO DE STANDING Y KATZ

Basado en el concepto de propiedades seudocríticas Standing y Katz presentaron una correlación generalizada para determinar el factor de compresibilidad del gas.

Esta figura representa el factor de compresibilidad de un gas natural en función de Psr y Tsr.

15

Cuando no se conoce la composición del gas las propiedades seudocríticas se pueden estimar a partir de su gravedad especifica.

16

Standing expreso esta correlación por medio de las siguientes ecuaciones para estimar Psc y Tsc.

Sistemas de gas natural:

Psc = 677 + 15ϒg – 37.5 ϒ²g Tsc = 168 + 325ϒg -12.5ϒ²g Sistemas de gas condensado: Psc = 706 – 51.7ϒg – 11.1 ϒ²g Tsc = 187 + 330ϒg – 71.5ϒ²g

Psc = presión seudocritica en lpca.Tsc = temperatura seudocritica en R.ϒg = gravedad especifica de la mezcla de gas.

17

EJERCICIOS

18

Un bloque de arena tiene 1500 pies de largo, 300 pies de ancho y 12 pies de espesor. Tiene también una permeabilidad uniforme al gas de 345 md, una saturación de agua connata del 17% y una porosidad del 32%. La viscosidad del gas en el yacimiento es de 3.2 cp y el factor volumétrico del gas es 1.25 al punto de burbujeo y una temperatura de fondo TF de 140°F .Calcule: a) Si la presión de entrada es 2500 lpca, ¿Cuál será la presión de salida para

hacer fluir 5.00 MM PCS/día a través de la arena? Asumir una viscosidad promedia del gas de 0.023 cp y un factor de desviación promedio del gas de 0.88. respuesta: 2364 lpca.

b) Si la viscosidad y el factor de desviación del gas son los mismos, ¿Cuál será la presión de salida para hacer fluir 25 MM PCS/día? Respuesta: 1724 lpca.

c) Explicar por qué se requiere una caída de presión mayor de cinco veces para causar un flujo de gas igual cinco veces.

d) ¿Cuál es la presión en el centro de la arena cuando fluyen 25 MM PCS/día? Respuesta: 2147 lpca.

e) ¿Cuál es la presión promedia a 25 MM PCS/día? Respuesta: 2112 lpca. f) ¿Por qué la caída de presión es mayor en la mitad del lado de salida del bloque

de arena que en la mitad de entrada? g) Calcular, a partir de la ley de los gases, la rata del flujo a la presión media P_m,

y mostrar por sustitución numérica que la ecuación en términos de caudal medio es válida.

19

a)

b)

20

d)

e)

g)

21

EJERCICIO 7.4 PAG 358

UN GAS CUYA GRAVEDAD ESPECIFICA ES 0.72 FLUYE EN MEDIO POROSO LINEAL CON UNA PERMEABILIDAD ABSOLUTA DE 60mD Y UNA TEMPERATURA DE 140°F. LAS CORRIENTES DE PRESION A LA ENTRADA Y SALIDA DEL SISTEMA SON 2100 lpc Y 1894 lpc, RESPECTIVAMENTE. EL AREA SECCIONAL TRANSVERSAL ES 4500 pie^2. LA LONGITUD TOTAL ES 2500 pies . CALCULE LA TASA DE FLUJO DEL GAS EN PCN/DIA. SE CONOCE ADEMAS QUE Psc=14.7 lpca y Tsc=520°R

22

CONSIDERACIONES 1. Se indica que es un GAS que fluye en un medio

poroso lineal, se trabaja con las ecuaciones de fluido compresible.

2. Psc= Presión a condiciones normales

3. Tsc= Temperatura a condiciones normales

4. PCN/DIA= Pies cúbicos normales por día

5. Gravedad especifica no posee unidades

23

DESARROLLO

1. CALCULAMOS LA PRESION PROMEDIO

Pprom

Pprom= 2000 lpc

24

2. CALCULAR PROPIEDADES PSEUDOCRITICASFormulas:

Psc=677+15ɣg-37.5Psc=677+15(0.72)-37.5Psc= 668.36 lpca

Tsc=168+325ɣg-12.7 Tsc=168+325(0.72)-12.7 Tsc=395.52 °R

25

3. Se calcula la presión y temperatura pseudoreducidas

Psr=

Tsr=

26

4. SE DETERMINA EL FACTOR Z UTILIZANDO LA CORRELACION DE STANDING Y KATZ

DATOS:

Psr= 2.99Tsr= 1.52

Z= 0.78

27

GRÁFICA DE

STANDING Y KATZ

REFERENCIA:CORRELACIONES NUMERICAS PVT DE CARLOS BANZER

28

DESARROLLO 5. SE CALCULA LA VISCOSIDAD DEL GAS

MEDIANTE LA CORRELACION DE CARR KOBAYASHI BURROWS

µg= 0.0173

29

CORRELACIÓN DE CARR, KOBAYASHI, BURROWS

REFERENCIA:CORRELACIONES NUMERICAS PVT DE CARLOS BANZER

30REFERENCIA:CORRELACIONES NUMERICAS PVT DE CARLOS BANZER

31REFERENCIA:CORRELACIONES NUMERICAS PVT DE CARLOS BANZER

32

6. SE CALCULA LA TASA DE FLUJO APLICANDO LA ECUACION 7.24

Qsc= 1224242 PCN/DIA

33

GRACIAS