GRAMATICAS PARA EL GRAMATICAS PARA EL ANALISIS DE SECUENCIAS ANALISIS DE SECUENCIAS

BIOLOGICASBIOLOGICAS

Secuencias y estructuras

• Los algoritmos de análisis de secuencias tratan al DNA, RNA y a las proteínas como strings de nucleótidos o aminoácidos

• La mayoría de estos algoritmos asume strings de elementos sin relación, donde el valor de un residuo en una posición no tiene efecto sobre el valor de otro residuo.

Esta suposición se rompe dramáticamente para el RNA!

• La estructura secundaria del RNA pone constrains sobre la secuencia del RNA.

tRNA en acción!

Se deben adoptar nuevos modelos que consideren las

correlaciones a larga distancia entre pares de

residuos

GRAMATICASErase una vez un lenguaje...

Gramáticas transformacionales

• Una gramática caracteriza un lenguaje

• Una gramática consiste de:– N: Un conjunto de símbolos no terminales– V: Un conjunto de símbolos terminales

(son los que realmente aparecen en el string)

– S: Un símbolo no terminal de start S– P: Un conjunto de producciones

Una gramática para codones stop

• Lenguaje: UAA, UAG, UGA

• N: {s, c1, c2, c3, c4}

• S: s

• V: {A, C, G, U}

• P: s c1 c1 Uc2 c2 Ac3 c3 A

c2 Gc4 c3 G

c4 A

Árbol de parsing para UAG

Gramáticas probabilísticas

Jerarquía de Chomsky

Gramáticas regulares uXv uX

Gramáticas libres de contexto u

Gramáticas sensitivas al contexto 1 u 2 1 2

Gramáticas irrestrictas 1 u 2

donde u y v son no terminales, X es un terminal, y son cualquier secuencia de terminales / no terminales, excluyendo el string nulo, y es cualquier secuencia de terminales / no terminales

Gramaticas y parsers

Máquina de TuringGramática irrestricta

Automata linealmente acotadoGramática sensitiva al contexto

Automata de pilaGramática libre de contexto

Automata de estados finitosGramática Regular

Automata de parsingGramática

De las gramáticas regulares a las gramáticas libres de

contexto

RNA: palindromos complementarios

Lo que necesitamos modelar para nuestro problema del RNA

es la simetría, como un palíndromo

Extensión

• Para cubrir estas interacciones a larga distancia necesitamos hacer una extensión a nuestras reglas de escritura:

• Gramáticas regulares{NoTerminal} {Terminal}{NoTerminal} {Terminal}

• Gramáticas libres de contexto{NoTerminal} string de simbolos

Principal ventaja

• Las gramaticas regulares generan strings de izquierda a derecha, las gramaticas libres de contexto pueden generar strings de afuera hacia adentro.

• Veamos: S aSa bSb bb aa .. (Context

Free)

Versus: S aS bS b a (Regular)

CFG y RNA• Aca vemos una gramatica context free que puede

generar un stem de 3 bases, y un loop de GAAA o GCAA

De las gramáticas libres de contexto a las gramáticas

sensitivas al contexto

Pseudoknots

• Las gramaticas sensitivas al contexto permiten modelar lenguajes Copy, que son los que se presentan en los pseudoknots.

Problema

No se conocen algoritmos generales en tiempo polinomial

para

parsear gramaticas sensitivas al contexto

Tres problemas basicos• Scoring: Cuan probable es una secuencia

dado un SCFG parametrizado?Algoritmo Inside

• Training: Dada un conjunto de secuencias, como estimamos los parametros de un SCFG?Algoritmo Inside Outside

• Alineamiento: Cual es el parsing mas probable de una secuencia a un SCFG parametrizado?Algoritmo CYK

• α (i,j,v): la probabilidad suma de todos los subtrees de parsing de raiz v para la subsecuencia de i a j

Determinando la probabilidad de una secuencia: El Algoritmo Inside

El algoritmo Inside

El algoritmo Inside

• Inicializacion: (i,i,v) = ev (xi )

• Iteracion

• Terminacion: Pr(x) = (1,L,1)

El algoritmo Outside: (i,j,v)

Algoritmo CYK

• Dada una secuencia X encontrar el parsing mas probable.

• A la probabilidad del parsing mas probable del substring Xi...Xj con raiz en V la llamamos (i,j,V).

• Empezamos con (i,i,V) = log P(VXi)• Para todo j > i, buscamos todas las

producciones VYZ y nos quedamos con la de maxima probabilidad.

Algoritmo CYK (i,i,V) = log P(VXi), no terminal V, 1iNfor i=1 to N-1 for j=i+1 to N no terminal V

(i,j,V) = maxx maxy maxikj [log P(VXY)+ (i,k,X)+ (k+1,j,Y)];

endforendforreturn (1,N,S)

Recordamos las elecciones hechas en CYK en cada paso para reconstruir el

parser optimo!

Veamos una aplicación de la gramatica a la

estructura secundaria del RNA

.

Algoritmo Nussinov

• Dada: Una secuencia RNA• Objetivo: Encontrar la estructura secundaria que

maximice el numero de apareamiento de bases• Algoritmo recursivo: Encuentra la mejor estructura

para los inputs i...j intentando una de las siguientes 4 posibilidades:– Agregar el par i, j sobre la mejor estructura i+1...j-1– Agregar i sin aparear a la mejor estructura i+1...j– Agregar j sin aparear a la mejor estructura i...j-1– Combinar las dos estructuras optimas i...k y k+1...j

Casos en Nussinov

Algoritmo Nussinov

• La secuencia a analizar tiene longitud L.

• Es un algoritmo de programacion dinamica que llena una matriz de L x L, con la informacion del maximo apareamiento de las bases.

• Hacemos la funcion (xi, xj) = 1, si xi y xj se aparearian entre si, y (xi, xj) = 0, en caso contrario.

Algoritmo Nussinov• Inicializacion:

(i, i-1) = 0, i= 2...L

(i, i) = 0, i= 1...L• Recursion: for i=1...L-1, j=i+1...L

• Terminacion: maxima cantidad de apareamientos de bases: (1, L)

Nussinov traceback• Inicializacion: Push (1,L) en el stack• Recursion: Repetir hasta que el stack este vacio

pop(i,j)

if i > j continuar

else if (i+1, j) = (i, j) push (i+1, j)

else if (i, j-1) = (i, j) push (i, j-1)

else if (i+1, j-1)+ij = (i, j):

registrar i, j como apareamiento

push (i+1, j-1)

else for k= i+1 to j-1: if (i,k)+ (k+1,j)= (i,j):

push (k+1,j)

push (i,k)

break

Ejemplo

Version SCFG de Nussinov

• S GSC: 3 CSG: 3 ASU: 2USA: 2 GSU: 1 USG: 1

• S SS: 0 : 0

• S AS: 0 CS: 0 GS: 0 US: 0

• S SA: 0 SC: 0 SG: 0 SU: 0

Para profundizar sobre el tema...

• Biological sequence analysis (Capitulos 9 y 10). Durbin, R., Eddy, S., Krogh, A., Mitchison, G., Cambridge University Press, 1998.

• Bioinformatics, The Machine Learning Approach, 2da. Edicion (Capitulo 11). Baldi, P. & Brunak, S., MIT press, 2001.

• Bioinformatics: sequence and genome analysis (Capitulo 5). Mount, D., Cold Spring Harbor Laboratory Press, 2001. • The language of RNA: a formal grammar that

includes pseudoknots. Rivas E., Eddy, S.R., Bioinformatics. 2000 Apr;16(4):334-40.