Post on 01-Jan-2016
FACULTAD DE INGENIERIA
Maestría en Ingeniería Civil
Trabajo de Grado
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
Presentado por:
Carlos Javier González Vergara
Edgar Iván Dussán Buitrago
Director
Carlos Eduardo Rodríguez Pineda PhD.
Bogotá D.C.
Julio de 2011
APROBACIÓN
El Trabajo de grado con título “Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales”, desarrollado por los estudiantes Carlos Javier González Vergara y Edgar Iván Dussán Buitrago, en cumplimiento de uno de los requisitos depuestos por la Pontificia Universidad Javeriana, Facultad de Ingeniería, Departamento de Ingeniería civil, para optar el Título de Maestría en ingeniería Civil, fue aprobado por:
_________________________ Carlos Eduardo Rodríguez Pineda
Director
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
Carlos Javier González Vergara
Edgar Iván Dussán Buitrago
La Pontificia Universidad Javeriana, no es responsable por los conceptos emitidos por los autores-investigadores del presente trabajo, por lo cual son responsabilidad absoluta de sus autores y no comprometen la idoneidad de la institución ni de sus valores.
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
DEDICATORIA
A Raquel, Adriana, Carolina y Laura, por su amor, apoyo y comprensión; a Dios por habérmelas regalado.
Carlos Javier González Vergara
A Myriam, Edgar, Mónica y Ana María, las personas que llenan de amor mi vida y que con su apoyo lograron darme las fuerzas adicionales para cumplir con esta meta.
Edgar Iván Dussán Buitrago
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
II
TABLA DE CONTENIDO
1 INTRODUCCIÓN .............................................................................................. 1
2 OBJETIVOS ..................................................................................................... 3
2.1 OBJETIVO GENERAL ............................................................................... 3
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ...................................................................... 3
3 JUSTIFICACIÓN .............................................................................................. 4
4 MARCO TEÓRICO ........................................................................................... 8
4.1 RIESGO, AMENAZA, PELIGRO, VULNERABILIDAD ............................... 8
4.1.1 Análisis del Riesgo ............................................................................ 13
4.1.2 Evaluación del riesgo ........................................................................ 14
4.1.3 Tratamiento o mitigación del riesgo ................................................... 14
4.2 FLUJO ...................................................................................................... 15
4.2.1 LEY DE DARCY ................................................................................ 15
4.2.2 VELOCIDAD DE DESCARGA O VELOCIDAD DE FLUJO ............... 18
4.2.3 FLUJO ESTACIONARIO ................................................................... 19
4.3 DRENAJES .............................................................................................. 23
4.4 ESTABILIDAD DE TALUDES .................................................................. 27
4.4.1 EQUILIBRIO LÍMITE ......................................................................... 27
4.4.2 MÉTODOS DE CÁLCULO ................................................................ 28
5 MATERIALES Y MÉTODOS .......................................................................... 34
5.1 SOFTWARE UTILIZADO ......................................................................... 34
5.2 METODOLOGÍA - SIMULACIÓN ............................................................. 36
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
III
5.2.1 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD ........................................................... 37
5.2.2 CONDICIÓN INICIAL – MODELACIÓN SIN DRENES ...................... 49
5.2.3 MODELACIÓN CON DRENES.......................................................... 50
6 RESULTADOS ............................................................................................... 54
7 ANÁLISIS DE RESULTADOS ........................................................................ 59
7.1 Análisis ..................................................................................................... 59
7.2 Metodología de Diseño ............................................................................ 80
8 CONCLUSIONES Y RECOEMDACIONES .................................................... 82
9 Bibliografía ...................................................................................................... 84
ANEXOS ............................................................................................................... 86
ANEXO No. 1 ..................................................................................................... 86
ANEXO NO. 2 .................................................................................................... 87
ANEXO NO. 3 .................................................................................................... 90
ANEXO NO. 4 .................................................................................................... 91
ANEXO NO. 5 .................................................................................................... 92
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
IV
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 3-1. Distribución de deslizamientos en Colombia (1978 - 2007) (Martínez
A., Corrales C., Rodríguez P., & Sánchez C., 2010) ............................................... 4
Figura 3-2. Registro deslizamientos por departamentos. (Martínez A., Corrales C.,
Rodríguez P., & Sánchez C., 2010) ........................................................................ 5
Figura 3-3. Correlación de deslizamientos y precipitaciones en Colombia.
(Martínez A., Corrales C., Rodríguez P., & Sánchez C., 2010) ............................... 6
Figura 4-1. Flowchart for Landslide Risk Management. (Society, 2000) ............... 12
Figura 4-2. Experimento de Darcy. Adaptado de Berry & Reid - 1987 .................. 17
Figura 4-3. Componentes del flujo que entra y sale en una partícula de suelo. .... 20
Figura 4-4. Resultados del estudio elaborado por Rahardo - 2003 ...................... 25
Figura 4-5. Discretización del modelo de elementos finitos en 3D (Cai et al. 1998).
.............................................................................................................................. 27
Figura 4-6. Figura 4-7Malla de elementos finitos en 2D para el plano seleccionado
(Cai et al. 1998) ..................................................................................................... 27
Figura 4-7. Esquema de Análisis Método del Talud Infinito .................................. 30
Figura 4-8. Esquema general método de las dovelas ........................................... 31
Figura 5-1. Configuración del método de análisis en SLIDE V5.0. ........................ 34
Figura 5-2. Configuración de parámetros geomecánicos en SLIDE V5.0 ............. 35
Figura 5-3. Resultados de estabilidad en taludes con SLIDE V5.0 ....................... 35
Figura 5-4. Modelación del flujo con Elementos Finitos y drenes con SLIDE V5.0
.............................................................................................................................. 36
Figura 5-5. Parámetros geométricos del talud para la modelación. ...................... 39
Figura 5-6. Simulación del Flujo por elementos Finitos con Slide ......................... 41
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
V
Figura 5-7. Modelos empleados para la modelación del flujo en estudio de Kenney
et al. 1977. ............................................................................................................ 42
Figura 5-8. Modelo .dxf para H = 5, β = 15 empleado para la simulación del flujo
con base en el estudio de Kenney-1977. .............................................................. 44
Figura 5-9. Modelos .dxf empleados para la simulación del flujo con base en el
estudio de Kenney. ............................................................................................... 44
Figura 5-10. Modelación de flujo con elementos finitos – Slide, para los modelos
con base en el estudio de Kenney-1977 ............................................................... 45
Figura 5-11. Parábola de Casagrade. Adaptada de New England Waterworks
Association ............................................................................................................ 46
Figura 5-12. Determinación de la Parábola de Casagrande ................................. 48
Figura 5-13. Posiciones de Nivel Freático para el modelo H=30 m y β=60º. ........ 50
Figura 5-14. Longitud del dren grande para el talud de altura (H) 30 metros e
inclinación (β) 60º. ................................................................................................. 51
Figura 5-15 Condiciones de frontera para la modelación del flujo en el Slide 5.0 . 53
Figura 6-1. Codificación de los análisis sin drenaje .............................................. 55
Figura 6-2. Codificación de los análisis con drenaje ............................................. 55
Figura 6-3 Raíz del directorio de archivo de modelaciones. ................................. 58
Figura 7-1. Modelos Generados en AutoCAD Civil 3D ......................................... 60
Figura 7-2. Análisis SPSS con variables independientes: c/(γ*H), tanφ, β y variable
dependiente ∆FS ................................................................................................... 61
Figura 7-3. Análisis con MS Excel c/(γ*H), φ, β y variable dependiente ∆FS ......... 62
Figura 7-4. Ábaco No. 1 - Rango del F.S. para modelaciones sin Drenaje. .......... 66
Figura 7-5. Ábaco No. 2 – Rango de Incremento en porcentaje (∆F.S.) del factor
de seguridad para Hw = 2H/3 y LD = 3H/2. .......................................................... 69
Figura 7-6. Ábaco No. 3 – Rango de Incremento en porcentaje (∆F.S.) del factor
de seguridad para Hw = H/2 y LD = 3H/2. ............................................................ 70
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
VI
Figura 7-7. Ábaco No. 4 – Rango de Incremento en porcentaje (∆F.S.) del factor
de seguridad para Hw = H/3 y LD = 3H/2. ............................................................ 71
Figura 7-8. Ábaco No. 5 – Rango de Incremento en porcentaje (∆F.S.) del factor
de seguridad para Hw = 2H/3 y LD = H. ............................................................... 72
Figura 7-9. Ábaco No. 6 – Rango de Incremento en porcentaje (∆F.S.) del factor
de seguridad para Hw = H/2 y LD = H. ................................................................. 73
Figura 7-10. Ábaco No. 7 – Rango de Incremento en porcentaje (∆F.S.) del
factor de seguridad para Hw = H/3 y LD = H......................................................... 74
Figura 7-11. Ábaco No. 8 – Rango de Incremento en porcentaje (∆F.S.) del
factor de seguridad para Hw = 2H/3 y LD = H/2. ................................................... 75
Figura 7-12. Ábaco No. 9 – Rango de Incremento en porcentaje (∆F.S.) del
factor de seguridad para Hw = H/2 y LD = H/2. ..................................................... 76
Figura 7-13. Ábaco No. 10 – Rango de Incremento en porcentaje (∆F.S.) del
factor de seguridad para Hw = H/3 y LD = H/2. ..................................................... 77
Figura 7-14. Ábaco No. 11 – Rango de Incremento en porcentaje (∆F.S.) del factor
de seguridad. ........................................................................................................ 78
Figura 7-15. Ábaco No. 12 – Rango de Incremento en porcentaje (∆F.S.) del factor
de seguridad para cohesión c = 0 kPa .................................................................. 79
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
VII
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 4-1. Listado de tablas para el cálculo del factor de seguridad (Abramson &
Lee, 1996) ............................................................................................................. 29
Tabla 4-2. Condiciones de equilibrio satisfechas por los diferentes métodos de las
dovelas (Abramson & Lee, 1996) .......................................................................... 32
Tabla 5-1. Hoja de cálculo empleada para la simulación del flujo según el estudio
de Kenney. ............................................................................................................ 43
Tabla 5-2 Valores obtenidos de la Figura 5-11 .................................................... 47
Tabla 6-1. Cantidad de valores de los parámetros que definieron el número de
simulaciones ......................................................................................................... 54
Tabla 6-2. Muestra de los datos obtenidos con las modelaciones. ....................... 56
Tabla 7-1. Rangos de factor de seguridad del Ábaco No. 1 .................................. 63
Tabla 7-2. Rangos de incrementos porcentuales del factor de seguridad en los
Ábacos No. 2 a 11 ................................................................................................. 65
Tabla 7-3. Incremento del Factor de Seguridad con la implementación de Drenes
Horizontales .......................................................................................................... 68
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
1
1 INTRODUCCIÓN
Los continuos deslizamientos que se presentan en Colombia y en general a nivel
internacional, dejan importantes pérdidas económicas, truncan el desarrollo de los
países, ya que la infraestructura se ve afectada y lo más grave, dejan en buena
parte de los eventos pérdidas de vidas humanas.
Existe una estrecha relación entre los periodos de mayores precipitaciones y los
meses en los cuales se generan gran parte de los deslizamientos. Existen
diferentes medidas para reducir la probabilidad que se produzcan movimientos de
remoción de masas, dentro de los cuales se encuentra la construcción de
drenajes horizontales.
En el análisis de la estabilidad de taludes, se involucra el concepto de equilibrio
límite y por ende tiene inmerso el Factor de Seguridad. El presente proyecto de
grado, se sustenta en la hipótesis que al implementar drenes horizontales, se
incrementa el factor de seguridad, con lo cual se logra reducir la probabilidad de
falla de los taludes.
El presente documento presenta inicialmente los objetivos y justificación de la
elaboración del proyecto de grado titulado: Modelación del flujo en taludes para
drenes horizontales, en segunda instancia se presenta el marco conceptual en el
cual se enmarcó el mencionado proyecto y la revisión del estado del arte en lo
que se refiere a drenes horizontales.
En el capítulo 2 se realiza una descripción de los objetivos del presente proyecto
de grado; la justificación y problemática asociada al presente estudio se describen
en el capítulo 3; el marco teórico y conceptual referente a la estabilidad de
taludes, riesgo, flujo y drenes se describe en el capítulo 4.
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
2
En el capítulo 5 se presentan las metodologías y métodos utilizados, que se
basaron en la utilización de la herramienta computacional Slide V5.0; en los
capítulos 6 y 7 se presentan los resultados de las simulaciones efectuadas y el
análisis de estos, para finalmente llegar a conclusiones que se obtuvieron de la
modelación del flujo en taludes sin drenes y los efectos de implementar esta
medidas de mitigación.
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
3
2 OBJETIVOS
2.1 OBJETIVO GENERAL
Proponer un criterio de diseño de obras de drenaje (drenes Horizontales) en
estabilización de taludes.
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Realizar la modelación analítica del flujo de agua en taludes y la estabilidad de
estos, sin obras de drenaje, mediante el empleo del soft ware Slide.
Realizar la modelación analítica del flujo de agua en taludes y la estabilidad de
estos con drenes horizontales, mediante el empleo del soft ware Slide.
Proponer un marco metodológico para el diseño de drenes horizontales que
permitan tomar que la decisión de diseño con base en el criterio de un incremento
en el factor de seguridad generado por el dren.
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
4
3 JUSTIFICACIÓN
Recientes estudios realizados en Colombia, muestran que durante los periodos de
mayores precipitaciones, ocurren gran parte de los deslizamientos. Este tipo de
fallas se asocian generalmente a falta de sub-drenaje en los taludes, que permitan
manejar adecuadamente el flujo subterráneo.
Lo anterior quedó evidenciado en el estudio: RELACIÓN ENTRE LOS
DESLIZAMIENTOS Y LA DINÁMICA CLIMÁTICA EN COLOMBIA, desarrollado
por Martínez A., Corrales C., Rodríguez P., & Sánchez C., 2010. La Figura 3-1
muestra la distribución espacial de los deslizamientos registrados para el periodo
1978-2007, según el número total de eventos.
Figura 3-1. Distribución de deslizamientos en Colombia (1978 - 2007) (Martínez A., Corrales C., Rodríguez P., & Sánchez C., 2010)
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
5
En la Figura 3-2 de presenta la distribución mensual de registros de eventos
ocurridos por cada uno de los departamentos del país. Se pude ver como en
Antioquía, zona montañosa, es dónde se tiene en el mes de octubre el mayor
número de eventos, lo cual ratifica la estrecha relación existente entre los
periodos de mayores lluvias, las zonas de montaña y el la ocurrencia de
movimientos de masas.
Figura 3-2. Registro deslizamientos por departamentos. (Martínez A., Corrales C., Rodríguez P., & Sánchez C., 2010)
El estudio analizó adicionalmente, el número de deslizamientos ocurridos en cada
uno de los meses del año, buscando encontrar una correlación con los mayores
periodos de precipitaciones.
Para los departamentos del país en donde se presentan la mayor parte de los
deslizamientos, el estudió descubrió que en los meses con los índices más altos
de lluvia, se presentó el mayor número de deslizamientos; lo anterior se presenta
en la Figura 3-3, en dónde las barras representan el número de deslizamientos
0
30
60
90
An
tio
qu
ia
Ca
uca
V.C
au
ca
Na
riñ
o
Ca
lda
s
N.S
an
tan
de
r
Toli
ma
Qu
ind
ío
Cu
nd
ina
ma
…
Ris
ara
lda
San
tan
de
r
Bo
ya
cá
Otr
os
Hu
ila
Ch
ocó
Nú
me
ro d
e r
egis
tro
s
Julio
0
30
60
90
120
An
tio
qu
ia
Ca
uca
V.C
au
ca
Na
riñ
o
Ca
lda
s
N.S
an
tan
de
r
Toli
ma
Qu
ind
ío
Cu
nd
ina
ma
…
Ris
ara
lda
San
tan
de
r
Bo
ya
cá
Otr
os
Hu
ila
Ch
ocó
Nú
me
ro d
e r
egis
tro
sAgosto
0
30
60
90
120
150
An
tio
qu
ia
Ca
uca
V.C
au
ca
Na
riñ
o
Ca
lda
s
N.S
an
tan
de
r
Tolim
a
Qu
ind
ío
Cu
nd
ina
ma
…
Ris
ara
lda
San
tan
de
r
Bo
ya
cá
Otr
os
Hu
ila
Ch
ocó
Nú
me
ro d
e r
eg
istr
os
Septiembre
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
An
tio
qu
ia
Ca
uca
V.C
au
ca
Na
riñ
o
Ca
lda
s
N.S
an
tan
de
r
Toli
ma
Qu
ind
ío
Cu
nd
ina
ma
…
Ris
ara
lda
San
tan
de
r
Bo
ya
cá
Otr
os
Hu
ila
Ch
ocó
Nú
me
ro d
e r
eg
istr
os
Octubre
0
30
60
90
120
150
180
An
tio
qu
ia
Ca
uca
V.C
au
ca
Na
riñ
o
Ca
lda
s
N.S
an
tan
de
r
Toli
ma
Qu
ind
ío
Cu
nd
ina
ma
…
Ris
ara
lda
Sa
nta
nd
er
Bo
ya
cá
Otr
os
Hu
ila
Ch
ocó
Nú
me
ro d
e r
eg
istr
os
Noviembre
0
30
60
90
An
tio
qu
ia
Ca
uca
V.C
au
ca
Na
riñ
o
Ca
lda
s
N.S
an
tan
de
r
Toli
ma
Qu
ind
ío
Cu
nd
ina
ma
…
Ris
ara
lda
Sa
nta
nd
er
Bo
ya
cá
Otr
os
Hu
ila
Ch
ocó
Nú
me
ro d
e r
eg
istr
os
Diciembre
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
6
ocurridos y las curvas muestran la precipitación en milímetros para los mismos
meses.
Figura 3-3. Correlación de deslizamientos y precipitaciones en Colombia. (Martínez A., Corrales C., Rodríguez P., & Sánchez C., 2010)
Las medidas de mitigación para el manejo de este tipo de problemas, se enfocan
en buena medida en el manejo del agua subterránea, implementado obras que
permiten reducir la presión de poros y con esto aumentar el factor de seguridad.
Dentro de estas obras se encuentran los drenes horizontales que permiten el
manejo y control del agua subterránea. El problema radica en la ausencia de
metodologías claras que permitan el diseño de este tipo de obras, lo que conlleva
al empirismo y muy frecuentemente a la utilización de la metodología
observacional. En el capítulo 4, se profundiza sobre este tema.
Teniendo en cuenta los puntos anteriores y bajo la hipótesis de que la utilización
de drenes horizontales aumenta el factor de seguridad y por ende mejora la
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
7
estabilidad de los taludes, el presente proyecto de grado buscó generar una
metodología de diseño o ábacos que permitan reducir el empirismo y que le
brinden al diseñador una herramienta en el momento del planteamiento de este
tipo de soluciones.
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
8
4 MARCO TEÓRICO
4.1 RIESGO, AMENAZA, PELIGRO, VULNERABILIDAD
Con el fin de tener una metodología clara para el manejo del riesgo en
deslizamientos, la Sociedad Australiana de Geomecánica (2000) propuso un
diagrama de flujo para el manejo del riesgo por deslizamientos. Antes de analizar
al detalle esta metodología, se deben revisar las definiciones1 de algunos
conceptos que tienen relevancia en la metodología propuesta:
• Riesgo: Medida de la probabilidad y severidad de un evento adverso para la
vida, salud, la propiedad o medio ambiente. Se define como la amenaza de un
evento por las pérdidas potenciales generadas por este.
• Manejo del Riesgo: Se define como la aplicación sistemática de políticas de
manejo, procedimientos y prácticas a las tareas de identificación, análisis,
evaluación, mitigación y monitoreo del riesgo.
• Evaluación del Riesgo: estado en que los valores y el juicio entran en el
proceso de decisión, explícita o implícitamente, considerando la importancia
de los riesgos estimados y las consecuencias sociales, ambientales, y
económicas asociadas, con el fin de identificar un rango de alternativas para el
manejo del riesgo.
• Análisis de riesgo: uso de la información disponible para estimar el riesgo
debido a amenazas sobre individuos o poblaciones, la propiedad o el medio
1 Tomadas de la Clase de Análisis Probabilístico y Estadístico del profesor PhD. Carlos Eduardo Rodriguez en la Pontificia Universidad Javeriana. 2009.
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
9
ambiente. Descomposición o desintegración de las fuentes de riesgo en sus
componentes fundamentales.
• Estimación del riesgo: proceso de decidir si los riesgos que existen son
aceptables y si las medidas de control actuales son adecuadas, sino son
adecuadas, si las alternativas de control son justificadas o serán
implementadas.
• Control del riesgo: implementación y solicitud de acciones para controlar el
riesgo y la periódica re-evaluación de la efectividad de las acciones tomadas.
• Mitigación del riesgo: aplicación selectiva de técnicas apropiadas y principios
de manejo para reducir la posibilidad, o bien la ocurrencia, de un evento o de
consecuencias desfavorables o ambas.
• Riesgo tolerable: nivel de riesgo con el cual la sociedad puede convivir de
manera que se garantice cierto beneficio neto. Es un nivel de riesgo que no se
considera insignificante, por lo que se debe mantener vigilancia y de ser
posible reducirse.
• Riesgo individual: riesgo impuesto sobre una persona por la existencia de
una amenaza. Este es adicional al riesgo antecedente o diario de que muera
si no existiera la amenaza.
• Riesgo social: posibilidad de generalización o extensión de un riesgo cuyas
consecuencias pueden ser de tal escala que requieren de una respuesta
socio/política.
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
10
• Análisis cualitativo del riesgo: análisis que utiliza una forma verbal,
descriptiva o escalas de valores numéricas para describir la magnitud de las
consecuencias potenciales y la posibilidad de que esas consecuencias se
presenten.
• Análisis cuantitativo del riesgo: análisis basado en los valores numéricos de
la probabilidad de la amenaza, vulnerabilidad y consecuencias, y resultan en
una valor numérico del riesgo.
• Amenaza: probabilidad de que un peligro particular ocurra dentro de un
periodo de tiempo dado. También se define como la probabilidad de
ocurrencia de un evento capaz de producir daño en un espacio e intervalo de
tiempo determinado.
• Peligro: evento natural que puede conducir al daño, descrito en términos
geométrico, mecánico o cualquier otra característica. Puede ser uno existente
o uno potencial.
• Vulnerabilidad: grado de pérdida de un elemento o grupo de elementos en
riesgo en el área afectada por la amenaza. Se expresa en términos de la
probabilidad de daño (0) no hay daño y (1) pérdida total.
• Elementos en riesgo: población, edificios, trabajos de ingeniería,
infraestructura, medio ambiente y actividades económicas en el área afectada
por la amenaza.
• Consecuencias: efectos o el resultado de que la amenaza se materialice.
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
11
• Posibilidad de ocurrencia (likelihood): probabilidad condicional de que se
presente un evento, dado una serie de datos, suposiciones e información.
También se usa como descriptor cualitativo de la probabilidad y frecuencia de
ocurrencia.
• Probabilidad: medida del grado de certeza. Esta medida va entre cero
(imposible) y uno (completamente cierto). Si se analiza estadísticamente de
habla de frecuencia o fracción; si se mira desde una óptica subjetiva, se refiere
a grado de confianza.
• Probabilidad temporal (espacial): probabilidad de que el elemento expuesto
esté en el área afectada por la amenaza.
• Frecuencia (recurrencia): medida de la posibilidad de ocurrencia de un
evento en un tiempo dado o en un número dado de ensayos.
• Probabilidad anual de ocurrencia: la probabilidad estimada de que un
evento de una magnitud específica sea excedido en un año.
El diagrama de flujo para el manejo del riesgo en deslizamientos (Figura 4-1),
propuesto por la Sociedad Australiana de Geomecánica (2000), recopila gran
parte de estos conceptos. Este proceso del manejo del riesgo tiene tres
componentes fundamentales: el análisis del riesgo, la evaluación del riesgo y el
tratamiento del riesgo.
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
12
Figura 4-1. Flowchart for Landslide Risk Management. (Australian Geomechanics Society, 2000)
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
13
4.1.1 Análisis del Riesgo
Dentro de la primera etapa se realiza inicialmente la definición del alcance, donde
se propone la metodología a implementar. Seguidamente se realiza la
identificación del peligro, clasificando el deslizamiento (translacional, rotacional,
flujo de detritos, caída de rocas, etc.), se determina la extensión y distancia de
viaje del deslizamiento y finalmente la tasa a la cual se desplaza la masa en
movimiento.
Posteriormente se efectúa una estimación cuantitativa y cualitativa de la
frecuencia del deslizamiento y una revisión del comportamiento histórico de este.
De igual forma se deben identificar cuáles han sido los factores detonantes
(precipitaciones, sismos, construcciones, etc.) del deslizamiento.
Paralelo al análisis de la frecuencia del deslizamiento, se realiza un análisis de
consecuencias, identificando cuales son los elementos (propiedades, carreteras,
redes de servicios, personas, etc.) en riesgo, se determina la probabilidad
temporal y finalmente se estima la vulnerabilidad teniendo en cuenta la
probabilidad de daño y de pérdida de vidas.
La última fase de esta etapa corresponde con el cálculo del riesgo, el cual se
estima con la siguiente fórmula:
Riesgo= Prob. deslizamiento x Prob. impacto Espacial x Prob. temporal x
vulnerabilidad x elementos en riesgo
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
14
4.1.2 Evaluación del riesgo
Estimado el riesgo en la etapa anterior, se procede con la evaluación del riesgo,
en dónde se compara el resultado de la valoración del riesgo con valores de
referencia aceptables o tolerables. Dentro de la decisión que resulte de esta etapa
se deben incorporar criterios de orden político, legal, ambiental, técnico,
planeación y social.
Surtida la evaluación del riesgo se tienen dos resultados, el primero que el riesgo
es tolerable o la segunda, que por el contrario este no es aceptable y se deben
implementar medidas de mitigación, con lo cual se inicia la etapa del tratamiento
del riesgo.
4.1.3 Tratamiento o mitigación del riesgo
En esta etapa se deben definir las medidas que permitan reducir la frecuencia del
evento, reducir la probabilidad de que el deslizamiento alcance los elementos que
se encuentran en riesgo y disminuir la probabilidad espacial y temporal de los
elementos en riesgo.
El presente proyecto de grado está incluido en esta etapa de la metodología, toda
vez que los drenes horizontales, sumados a otras obras como terraceos, anclajes,
pernos, empradizaciones, concretos lanzados son medidas que mitigan aportan
dentro de la mitigación del riesgo.
Al ser un diagrama de flujo, el centro de la metodología planteada por la Sociedad
Australiana de Geomecánica (2000), el proceso es iterativo y tiene puntos de
control y de tomas de decisión, que finalmente permiten obtener la mejor solución
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
15
para reducir la probabilidad de ocurrencia de un deslizamiento y por ende el
riesgo.
4.2 FLUJO
El flujo es la corriente o movimiento del agua a través de los poros u oquedades
de un suelo, en un suelo granular, limoso e incluso arcilloso, las partículas se
unen entre sí formando cavidades entre estas uniones, estas cavidades son
conocidas comúnmente como poros del material granular. Cuando existe un
cambio en las condiciones de frontera del suelo se rompen las condiciones de
equilibrio, es allí cuando se genera el flujo del agua buscando restablecer el
equilibrio en el medio, cuando se logra el equilibrio se obtienen un flujo
estacionario.
4.2.1 LEY DE DARCY
Como la interconexión de los poros en una masa de suelo es aleatoria y compleja,
es muy difícil el estudio del flujo a través de cada poro (micro flujo), además
desde el punto de vista ingenieril lo más importante es el estudio del flujo a través
de grandes masas de suelo (macro flujo). El macro flujo fue estudiado por el
francés Henry Darcy alrededor de 1850 en Paris, para ello utilizó un equipo
experimental similar al mostrado en la Figura 4-2, con el cual determinó la
conocida Ley de Darcy. La validez de la Ley de Darcy fue corroborada por varios
investigadores encontrándola válida para la mayoría de tipos de flujo en los
suelos, no siendo apta para simular el flujo de líquidos a altas velocidades, como
tampoco el flujo de gases a bajas o elevadas velocidades.
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
16
El experimento consistió en tomar un tanque con agua y conectarlo a un
dispositivo que contenía un estrato de arena de altura ∆D y de área A el cual se
encontraba a una menor altura del tanque de agua, con lo anterior se forzaba un
flujo descendente de agua a través del estrato de arena en busca de un segundo
tanque inferior. La deducción física de la ley es la siguiente (Aysen, 2002):
La ley de Darcy está definida como:
� = � ������ = �� Ecuación 4-1
Para ello Darcy partió de aplicar la ecuación de Bernoulli en el punto P, es decir
que la cabeza total de presión h es igual a la suma de las cabezas de presión
parciales: he1, hp, hv
� = � � + �� + �� Ecuación 4-2
Donde:
he1 = cabeza de posición
hp = cabeza de presión
hv = cabeza de velocidad
La cabeza de posición corresponde a la altura del punto P con respecto al nivel de
referencia adoptado y se designa con la letra z, la cabeza de presión corresponde
a la altura del agua en el piezómetro y se define como:
�� = ���� Ecuación 4-3
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
17
La cabeza de velocidad se define por la siguiente ecuación y debido a su bajo
valor, toda vez que la velocidad del flujo de agua a través del suelo es muy
pequeña, su valor se desprecia.
�� = ���� Ecuación 4-4
Figura 4-2. Experimento de Darcy. Adaptado de Berry & Reid - 1987
Por lo anterior, la cabeza total queda definida como:
� = � + ���� Ecuación 4-5
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
18
Como el caudal es igual a la velocidad por el área (� = � ∗ �), se puede remplazar
la velocidad por el producto de un coeficiente de permeabilidad k en m/s y la
razón entre la diferencia de altura de dos puntos cualquiera y la altura del estrato.
�ℎ� − ℎ��Δ! = ΔℎΔ! = " Por lo tanto:
� = # ∆%∆& �, como " = ∆%∆&
� = �� Ecuación 4-6
Donde i es el gradiente hidráulico correspondiente a la Longitud ∆D, i es un
parámetro adimensional y se define como la tasa de cambio en la carga total
sobre longitud ∆D.
En condiciones de flujo constante del Gradiente hidráulico a lo largo de una
longitud finita se supone constante, de lo contrario, es un parámetro relacionado
con el punto que define la reducción de la carga total por unidad de longitud de
flujo a través de la dirección específica (Aysen, 2002).
4.2.2 VELOCIDAD DE DESCARGA O VELOCIDAD DE FLUJO
Al considerar la velocidad del agua al atravesar un suelo, se puede expresar la
Ley de Darcy de la siguiente manera (Lambe, 1969).
�� = #" ⇒ � = #"
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
19
Sin embargo, como el movimiento del agua no es en una única dirección, es
necesario para su análisis considerar el movimiento en un sistema de
coordenadas espaciales x, y, z; de esta manera se obtienen las ecuaciones d
velocidad en cada una de las direcciones.
�( = #("( �) = #)") �* = #*"*
�+ = −�+ ,�,+ �- = −�- ,�,- �� = −�� ,�,� Ecuación 4-7
Donde:
kx, ky, kz, = coeficientes de permeabilidad en cada dirección principal
ix = -.ℎ/.0 gradiente hidráulico en la dirección x iy = -.ℎ/.1 gradiente hidráulico en la dirección y iz = -.ℎ/.2 gradiente hidráulico en la dirección z
4.2.3 FLUJO ESTACIONARIO
Si se analiza el flujo en una partícula tridimensional de suelo saturado, como se
presenta en la Figura No. 4.3, y se tiene en cuenta las velocidades en cada una
de las direcciones x, y, z, se obtiene que la cantidad de flujo que entra en cada
dirección corresponde a:
34567 89:;<9:8 = =>? = �? ∗ @6 ∗ @# ⇒
34567 89:;<9:8 89 @";8AA"ó9 0 = =>( = �( ∗ @1 ∗ @2
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
20
34567 89:;<9:8 89 @";8AA"ó9 1 = =>) = �) ∗ @0 ∗ @2
34567 89:;<9:8 89 @";8AA"ó9 2 = =>* = �* ∗ @0 ∗ @1
Figura 4-3. Componentes del flujo que entra y sale en una partícula de suelo.
Así mismo, el flujo que sale en cada dirección por unidad de tiempo está dado
por:
34567 C<4"89:8 = =D? = E�? + .F?@" G ∗ @6 ∗ @# ⇒
34567 C<4"89:8 89 @";8AA"ó9 0 = =D( = E�( + .F(@0 G ∗ @1 ∗ @2
34567 C<4"89:8 89 @";8AA"ó9 1 = =D) = E�) + .F)@1 G ∗ @0 ∗ @2
34567 C<4"89:8 89 @";8AA"ó9 2 = =D* = E�* + .F*@2 G ∗ @0 ∗ @1
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
21
El caudal neto en la dirección x es:
=H( = =>( − =D( = �( ∗ @1 ∗ @2 − E�( + .F(@0 G ∗ @1 ∗ @2 = #( ∗ .�ℎ.0� @0@1@2
El caudal neto en la dirección y es:
=H) = =>) − =D) = �) ∗ @0 ∗ @2 − E�) + .F)@1 G ∗ @0 ∗ @2 = #) ∗ .�ℎ.1� @0@1@2
El caudal neto en la dirección z es:
=H* = =>* − =D* = �* ∗ @0 ∗ @2 − E�* + .F*@2 G ∗ @0 ∗ @2 = #* ∗ .�ℎ.2� @0@1@2
El caudal total esta dado por:
=HI = .FJ.: 1 =HI = =H( + =H) + =H*
Por tanto
=HI = K#( ∗ .�ℎ.0� + #) ∗ .�ℎ.1� + #* ∗ .�ℎ.2�L @0@1@2 = .FJ.:
Asumiendo un volumen total unitario se desarrolla (Atkinson, 2007):
FI = 1 = FN + FD ⇒ FN = FI − FD �1�
O7P7: R = FJFN ⇒ FJ = R ∗ FN �2�
8 = FNFD ⇒ FN = 8 ∗ FD �3�
U<PV"é9 8X = FNFD = FI − FDFD = FIFD − 1 ∴ FD = FI1 + 8X = 11 + 8X �4�
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
22
Remplazando (4) y (3) en (2)
FJ = R ∗ 81 + 8X
Entonces .FJ.: = 11 + 8X EC .8.: + 8 .R.:G
Y por lo tanto la cabeza total en un punto x, y, z y en un tiempo t está dada por:
�+ ∗ ,��,+� + �- ∗ ,��,-� + �� ∗ ,��,�� = ��[ \ ]^ , ,_ + ,`,_a Ecuación 4-8
Para la condición de un suelo saturado S = 1 y si el suelo es incompresible e no
varía, por tanto: .R.: = 0 1 .8.: = 0
Y se tiene que:
#( .�ℎ.0� + #) .�ℎ.1� + #* .�ℎ.2� = 0
Para un análisis bidimensional:
#( .�ℎ.0� + #* .�ℎ.2� = 0
Si el suelo es isotrópico Kx = Kz (Tesarik, 1984)
,��,+� + ,��,�� = \ Ecuación 4-9
A79@"A"ó9 C<:5;<@<, "9A7Pd;8C"V48, "C7:;ód"A< 1 V"@"P89C"79<4
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
23
4.3 DRENAJES
En la presente sección se realiza una descripción del estado del conocimiento en
lo que se refiere a drenes horizontales.
El artículo elaborado por Bhagu (2004) se basa en la geometría de la presa y en
un análisis algebraico para determinar la longitud y pendiente de un filtro en la
base de la presa, la cual es de material homogéneo, las ecuaciones sirven de
ayuda a un diseñador sin experiencia o para complementar a uno experto que
diseña por redes de flujo. Además de las ecuaciones presenta unas gráficas
lineales donde relaciona, normalizado contra la altura de la lámina de agua, la
distancia “d” a la que se desea esté la línea superior de flujo de la pared externa
de la presa versus la longitud del dren; en las gráficas interrelacionan la altura
libre de la presa, el ancho del talud de corona, y las pendientes de las caras
interna y externa de la presa.
En el artículo de Kenney (1982) se demuestra que al instalar drenes horizontales
en un talud de arcilla blanda se genera una reducción en el nivel freático junto a
ellos, lográndose con ello que los drenes horizontales mejoren la estabilidad del
talud en arcilla. Con base en la teoría de la consolidación realizaron estimaciones
de los cambios de nivel piezométrico que sería causado por los drenes, y estos
cambios fueron similares a los valores medidos en el modelo computacional
implementado por los autores. Se puede concluir la importancia que los
programas computacionales han logrado para el cálculo de las mejoras de
estabilidad de taludes que se derivan de la instalación de sistemas de drenajes
horizontales, pero es necesario profundizar en el estudio del espaciamiento,
diámetro y longitud de los drenes ya que estos factores inciden en un adecuado
resultado en la estabilidad y en el costo de la obra.
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
24
Rahardo et al (2003) realizan un estudio sobre el incremento de la estabilidad de
taludes en suelos residuales, inducido por la colocación de drenes horizontales,
para lo cual realizaron tanto una investigación en campo, como un estudio
paramétrico en laboratorio, en la primera se estudian dos taludes ubicados en el
campus de la Universidad Tecnología de Nanyang – NTU, en la ciudad de
Singapur, en el estudio paramétrico se analizó la incidencia de la ubicación de los
drenes en la efectividad de drenar el talud, y por ende incrementar la estabilidad
del mismo.
El talud del sitio NTU CSE del estudio mide aproximadamente 10 m de ancho por
24 m de largo y tienen una pendiente 2:1. Se instalaron 12 drenes de 6 m de
longitud y 8,9 cm de diámetro en tubería PVC perforada y cubierta con geotextil,
en 4 filas cada una con 3 drenes separados a 2 metros y con una inclinación del
10%. Está compuesto por dos suelos con los siguientes datos: c’ = 90kPa y 20
kPa, φ = 35º y 26º. Indican los autores que en diciembre de 1992 se presentó la
falla de un talud en Nanyang Heights, debido a unas intensas lluvias, este talud
tenía una pendiente de 1:1,75, un γt = 20 kN/m3, c’ = 3.5 kN/m2 y φ = 33º. Parte de
la reparación consistió en la construcción de unos drenes horizontales de 6 m de
longitud y 7,5 cm de diámetro en tubería PVC perforada y cubierta con geotextil,
instalados en una grilla de 3 por 3 m.
La efectividad de un sistema de drenes depende de muchos factores dentro de
los que se incluyen: la localización, las propiedades del suelo, la geometría del
talud; esta efectividad se describe en términos del incremento del factor de
seguridad frente al obtenido sin el uso de los drenes. Por lo anterior, el estudio
paramétrico se realizó con el fin de establecer la influencia de la posición de los
drenajes en la superficie de la cara del talud, se empleó un software para el
análisis, basando la estabilidad en el equilibrio límite (Slope/W) y el flujo se
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
25
analizó con elementos finitos (Seep/W). Las propiedades con las cuales se
modeló el suelo son: γt = 21 kN/m3, c’ = 20 kPa y φ = 26.5º, se colocaron tres filas
de drenes en diferentes escenarios, para lo cual se modelaron con presión de
poros nula, los escenarios trabajados fueron 4: dren en la parte alta del talud, dren
en la mitad del talud, dren en la base del talud y todos los drenes al tiempo.
Como se puede observar en la Figura 4-4 los mejores resultados se obtuvieron
con los drenes ubicados cerca de la base del talud, incluso la diferencia entre ésta
ubicación y el conjunto de las tres ubicaciones no presenta un incremento
significativo en el factor de seguridad.
Figura 4-4. Resultados del estudio elaborado por Rahardo - 2003
Tanto el estudio de campo y estudio paramétrico presentan como resultado la
importancia de la localización de los drenes horizontales en la parte más baja
posible del talud, pues así se capta la mayor cantidad de agua subterránea y se
bate en mayor grado el nivel freático. Esto confirma los resultados de Lau (1984) y
Martin (1994.)
Hutchinson (1997) realizó un estudio para medir la eficacia de las medidas de
mitigación en deslizamientos; este análisis involucró medidas de desmonte y
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
26
terraceo, estructuras de contención y el uso de drenajes, haciendo especial
énfasis en los drenes horizontales.
Hutchinson (1997) realiza un recuento histórico de la utilización de drenes
horizontales y muestra como haciendo un monitoreo continuo y de largo plazo a
factores como la presión de poros, esfuerzos, movimientos de las laderas y
descargas de los drenes son necesarios para obtener un método eficiente.
Afirma la importancia de medir durante un periodo importante el nivel freático
inicial, así como las variaciones de la permeabilidad con relación a la profundidad
y la relación de la permeabilidad Kh/Kv.
La efectividad de los drenes no sólo se presenta en taludes consolidados, sino
también cuando se tienen flujos estacionarios. Los resultados del uso de drenes
no son inmediatos, por lo cual es importante hacer un control de largo plazo con el
sistema de drenaje.
Cai et al. (1998) propusieron un método numérico que permitía predecir el efecto
de los drenes horizontales sobre el flujo subterráneo, durante periodos de
precipitaciones, dentro del mismo estudio se analizaron los efectos del ángulo de
dirección, longitud y espaciamiento de los drenes sobre la estabilidad del talud.
Este estudio se enfocó al análisis tridimensional del flujo de agua en suelos
saturados y no saturados. En las Figura 4-5 y Figura 4-6 se muestran los modelos
analizados por los autores en su estudio
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
27
Figura 4-5. Discretización del modelo de elementos finitos en 3D (Cai et al. 1998).
Figura 4-6. Figura 4-7Malla de elementos finitos en 2D para el plano seleccionado (Cai et al. 1998)
El estudio concluyó que es mucho más importante la longitud del dren que el
espaciamiento que se defina entre estos. Adicionalmente encontró que cuando el
nivel freático es estable bajo el efecto de las precipitaciones, la relación intensidad
de la lluvia vs conductividad hidráulica saturada, juega un papel importante en el
nivel de las aguas subterráneas.
4.4 ESTABILIDAD DE TALUDES
4.4.1 EQUILIBRIO LÍMITE
La teoría del equilibrio límite ha sido ampliamente utilizada en el análisis de
estabilidad de taludes. El supuesto principal del equilibrio límite es que las fuerzas
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
28
actuantes son iguales a las fuerzas de resistencia, con lo cual se obtiene un factor
de seguridad igual a 1.0. Cuando en un talud se tiene que las fuerzas resistentes
son superiores a las fuerzas actuantes (F.S.>1.0), se concluye que este es
estable.
El factor de seguridad se define como la relación que existe entre todas las
fuerzas de resistencia del talud sobre las fuerzas que actúan sobre este.
4.4.2 MÉTODOS DE CÁLCULO
Dentro de la literatura se encuentran diferentes metodologías para la estimación
del factor de seguridad a partir de la teoría del equilibrio límite. En este capítulo se
hace una reseña de algunos de estos.
4.4.2.1 MÉTODO DE LAS TABLAS O NÚMEROS DE ESTABILIDAD
Desde el año de 1947 Taylor inicio el desarrollo de tablas, que permiten
rápidamente el cálculo del factor de seguridad en taludes homogéneos. En la
Tabla 4-1
4.4.2.2 MÉTODO TALUD INFINITO
El método del talud infinito, fue desarrollado inicialmente por Taylor entre 1937 y
1938; supone que lateralmente el talud es infinito, con lo cual se excluye el efecto
de las fuerzas laterales del análisis de la estabilidad del talud.
La superficie de falla se considera paralela a la cara lateral del talud, con lo cual
se sustenta su aplicabilidad para fallas translacionales. El método considera que
el material es homogéneo e isotrópico en toda su extensión.
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
29
Tabla 4-1. Listado de tablas para el cálculo del factor de seguridad
se presenta un resumen de las diferentes tablas que se han desarrollado a la
fecha, pero no se profundiza sobre estos, toda vez que no hacen parte del objeto
central del presente proyecto de grado. En la bibliografía que se presenta al final
del documento, se puede encontrar el detalle de estos ábacos y su forma de uso.
4.4.2.3 MÉTODO TALUD INFINITO
El método del talud infinito, fue desarrollado inicialmente por Taylor entre 1937 y
1938; supone que lateralmente el talud es infinito, con lo cual se excluye el efecto
de las fuerzas laterales del análisis de la estabilidad del talud.
La superficie de falla se considera paralela a la cara lateral del talud, con lo cual
se sustenta su aplicabilidad para fallas translacionales. El método considera que
el material es homogéneo e isotrópico en toda su extensión.
Tabla 4-1. Listado de tablas para el cálculo del factor de seguridad (Abramson & Lee, 1996)
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
30
En la Figura 4-7 se presenta el esquema de análisis bajo la metodología del talud
infinito.
Figura 4-7. Esquema de Análisis Método del Talud Infinito
Método Año ParámetrosInclinación
del TaludMétodo Analítico Observaciones
Taylor 1948 Cu 0 - 90° φ=0° No drenado
C, φ 0 - 90° Círculo de fricción Talud Seco
Bishop y Morgenstern 1960 C, φ , ru 11 - 26.5° Bishop Incluye efecto del agua
Gibson y Morgenstern 1962 Cu 0 - 90° φ=0°No drenado con resistencia 0 en la
superficie
Incremento de Cu con la
profundidad
Specer 1967 C, φ , ru 0 - 34° Spencer
Janbu 1968 Cu 0 - 90° φ=0°Difereres tablas para distintos
efectos del agua y grietas de tensión
C, φ , ru Janbu GPS
Hunter y Schuster 1968 Cu 0 - 90° φ=0°
No drenado con resistencia inicial
en la superficie
Incremento de Cu con la
profundidad
Chen y Giger 1971 C, φ 20 - 90° Análisis Límite
O'Connor y Mitchell 1977 C, φ , ru 11 - 26° BishopExtensión de Bishop y Morgensten.
Incluye Nc=0.1
Hoek y Bray 1977 C, φ 0 - 90° Círculo de fricciónAnálisis de agua subterránea y
grietas de tensión
C, φ 0 - 90° Cuña Analiza bloques en 3D
Cousins 1978 C, φ 0 - 45° Círculo de fricción Extensión de Taylor
Charles y Soares 1984 φ 26 - 63° BishopAplica envolvente de falla no lineal
con Morh - Coulomb
Barnes 1991 C, φ , ru 11 - 63° BishopExtensión de Bishop y Morgensten
con mayores ángulos de inclinación
W
h
L
A
B
A'
B'β
N´ N´ Tan φ
C´ L
U
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
31
e. `. = g[h� ijk� l mno ph� ijk l kqo l Ecuación 4-10
4.4.2.4 MÉTODOS DE DOVELAS
Con el fin de mejorar los resultados que arrojan el método de la masa total, se
propuso la metodología de la rebanadas o de las dovelas, que lo que hace es
dividir la superficie de falla en diferentes porciones. La superficie de falla que se
analiza puede ser circular o no circular y de ahí el origen de los diferentes
métodos. Al dividir la masa total, en cada una de las dovelas se realiza equilibrio
de fuerzas y finalmente con la sumatoria de estas se obtiene el factor de
seguridad. Esta metodología facilita el estudio de taludes no homogéneos, ya que
subdivide la masa y de igual forma genera una mejor aproximación a los
esfuerzos generados en la superficie de falla. En la Figura 4-8 se presenta un
esquema general del método.
Los métodos de las rebanadas se clasifican de acuerdo con las condiciones de
equilibrio estático satisfechas. En la Tabla 4-2 se presenta un resumen de esto:
Figura 4-8. Esquema general método de las dovelas
r
Wi
α
N´ N´ Tan φ
C´ L
U
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
32
Tabla 4-2. Condiciones de equilibrio satisfechas por los diferentes métodos de las dovelas (Abramson & Lee, 1996)
Las modelaciones elaboradas con el software SLIDE V5.0 se basaron en el
método de Bishop simplificado, del cual se presenta una breve reseña a
continuación:
4.4.2.4.1 MÉTODO SIMPLIFICADO DE BISHOP
Inicialmente Bishop (1955) planteó un método conocido como riguroso, el cual
tenía en cuenta el efecto de los esfuerzos entre las dovelas. Este método suponía
una superficie de falla circular, se realiza la división del bloque total en dovelas, en
cada una de las rebanadas se aplica equilibrio de fuerzas respecto al centro de la
superficie de falla, se obtienen fuerzas resultantes perpendiculares a la superficie
de falla, con lo cual se puede calcular finalmente equilibrio de momentos.
x y
Método ordinario de las tajadas (Fellenius) 1927, 1936 No No Si
Bishop Simplificado 1955 Si No Si
Janbu Simplificado 1954, 1957, 1973 Si Si No
Cuerpo de Ingenieros 1982 Si Si No
Low y Karafiath 1960 Si Si No
Janbu Generalizado 1954, 1957, 1973 Si Si No
Bishop Rigoroso 1955 Si Si Si
Specer 1967, 1973 Si Si Si
Sarma 1973 Si Si Si
Morgensten - Price 1965 Si Si Si
Fuerza - Equilibrio Momento -
EquilibrioMétodo Año
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
33
En el método simplificado se mantienen todas estas premisas, exceptuando los
esfuerzos cortantes entre las dovelas. En la siguiente ecuación se presenta como
esta metodología calcula el Factor de Seguridad.
e. `. = ∑ g´tu�vw�t� mno p´ijk xy�umno x mno pe.`. z∑ v kqo x Ecuación 4-11
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
34
5 MATERIALES Y MÉTODOS
5.1 SOFTWARE UTILIZADO
Para el desarrollo del presente proyecto de grado, con ayuda del director se
definió la utilización del software SLIDE en la versión 5.0.
Esta herramienta computacional es especializada para el análisis de estabilidad
de taludes, bajo los diferentes métodos existentes en la literatura. Para el
presente estudio se utilizó en método simplificado de Bishop tal y como se
muestra en la Figura 5-1.
Figura 5-1. Configuración del método de análisis en SLIDE V5.0.
El software permite la incorporación de todos los parámetros geomecánicos y
geométricos del talud a modelar, así como la condición del agua subterránea, ya
sea con una tabla de agua o con la metodología para modelar el flujo de agua por
medio de elementos finitos.
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
35
Figura 5-2. Configuración de parámetros geomecánicos en SLIDE V5.0
El programa realiza el análisis de equilibrio límite para el talud a modelar y
presenta el factor de seguridad para diferentes superficies de falla y para la
superficie de falla crítica. De igual forma estima las fuerzas en cada una de las
dovelas, tal y como se muestra en la Figura 5-3.
Figura 5-3. Resultados de estabilidad en taludes con SLIDE V5.0
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
36
Para modelar los drenes y su efecto en el flujo subterráneo, en primera instancia
el programa permite modelar la obra de mitigación como un material y el efecto de
este en el nivel freático se realiza utilizando el módulo de elementos finitos.
El resultado de la modelación del dren y su efecto en la malla generada bajo la
metodología de elementos finitos se presentan en la Figura 5-4.
Figura 5-4. Modelación del flujo con Elementos Finitos y drenes con SLIDE V5.0
5.2 METODOLOGÍA - SIMULACIÓN
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
37
El proyecto busca determinar el incremento del factor de seguridad en la
estabilidad de un talud por la implementación de drenes horizontales como un
sistema de drenaje, para lograr este objetivo se recurrió a la modelación de unos
taludes genéricos en el software Slide 5.0, partiendo de unos parámetros
geométrico y geomecánicos sugeridos por el director del proyecto en la etapa de
planteamiento del mismo. Para lograr lo anterior, se realizaron simulaciones para
el análisis de sensibilidad, la estabilidad sin drenaje y la estabilidad con drenaje.
Este procedimiento abarcó el cumplimiento de las varias etapas descritas en el
presente capítulo.
La modelación analítica de la estabilidad se realizó bajo la teoría de superficie de
falla circular empleando el método de Bishop, para el análisis del flujo en la etapa
de modelación de estabilidad sin drenaje se definió la tabla de agua con base en
la parábola de Casagrande y para la modelación de la estabilidad con drenaje se
modeló el flujo por elementos finitos discretizando la malla con la ayuda del
software. Finalmente, los análisis de estabilidad con y sin drenaje se realizaron
para la misma superficie de falla.
5.2.1 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
El análisis de sensibilidad permitió definir las condiciones geométricas estándar
de los modelos y los parámetros geomecánicos con los que se realizó la
modelación, esta etapa consistió en realizar un análisis de sensibilidad tendiente a
determinar si los parámetros geotécnicos y geométricos establecidos en el
anteproyecto serían los empleados en la simulación, o si se requería el ajuste de
éstos con base en los resultados del análisis de sensibilidad. Los valores
geométricos y geomecánicos predefinidos en el anteproyecto fueron:
H: 5, 10, 20, y 30 m β: 15, 30, 45 y 60 grados
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
38
γ= 17, 20 y 23 kN/m3 φ = 15, 20, 25 y 35 grados
c = 0, 25, 50 y 75 kPa k = baja, media y alta
k alta: 102 a 10-1 cm/s k baja: 10-4 a 10-6 cm/s
k media: 10-1 a 10-4 cm/s
Donde:
H = Altura del talud en metros.
β = Ángulo de inclinación de talud en grados.
γ = Peso específico del suelo del talud en kN/m3.
φ = Ángulo de fricción del suelo en grados.
c = Cohesión del suelo en kPa.
k = permeabilidad del suelo en cm/s.
El Slide 5.0 permite cargar la geometría del talud y de diferentes materiales o
estratos desde un archivo de Autocad con extensión -.dxf-, por lo anterior se
elaboraron una tablas en Excel que permitieron dibujar en Autocad varios
modelos geométricos del talud, variando: la distancia entre la cresta y el píe del
talud hasta los bordes del modelo, el Anexo No. 2 presenta un ejemplo del
análisis de sensibilidad con sus respectivas tablas de Excel, gráficos de AutoCad
y las simulaciones en Slide.
Como resultado de lo anterior se decidió realizar la modelación con la siguiente
geometría de los taludes, la cual se presenta en la Figura 5-5. Estas condiciones
de frontera de definieron de esta manera, con el fin de garantizar que las líneas
de flujo no se vieran limitadas.
Profundidad del modelo 50 m
Ancho total del modelo 200 m
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
39
Distancia entre la cresta del talud y el borde del modelo 70 m
Distancia entre el pie del talud y el borde del modelo variable en función de β y H
Alturas “H” para la modelación 5, 10, 20 y 30 m
Ángulo de inclinación “β” del talud para la modelación 15, 30, 45 y 60 grados
Figura 5-5. Parámetros geométricos del talud para la modelación.
La geometría asumida permite asegurar que la superficie de falla crítica de cada
modelación está ubicada dentro de esta geometría, la superficie de falla crítica la
define el programa como aquella con el menor valor de factor de seguridad,
igualmente esta geometría constituye las condiciones de frontera del modelo a
trabajar.
Para el análisis de los parámetros geomecánicos se realizaron algunas
simulaciones con los valores iniciales antes indicados, con estas simulaciones se
encontró que la variación de la permeabilidad en el modelo no varía
sustancialmente la modelación del flujo, por otra parte este parámetro sólo se
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
40
define cuando el flujo se modela por elementos finitos, cuando el flujo se modela
como una tabla de agua definida el software no permite introducir el parámetro de
permeabilidad, por ello se decidió descartar este parámetro de las modelaciones.
En lo concerniente a la cohesión las modelaciones permitieron observar que no
existía gran variación en los resultados de la estabilidad para los valores de
cohesión de 25, 50 y 75 kPa, en consecuencia se realizaron otras modelaciones
con valores de cohesión intermedios: 10, 17 y 35 kPa, como resultado final se
trabajó con los valores de 0, 10, 17 y 25 kPa para la cohesión.
Por consiguiente, los parámetros geomecánicos y geométricos utilizados para las
modelaciones fueron los siguientes:
H: 5, 10, 20, y 30 m β: 15, 30, 45 y 60 grados
γ= 17, 20 y 23 kN/m3 φ = 15, 20, 25 y 35 grados
c = 0, 10, 17 y 25 kPa
Como otra etapa del análisis de sensibilidad se estudiaron las alternativas para
simular el flujo en las modelaciones, si bien en el anteproyecto se indicaba que la
modelación del flujo en el cálculo de la estabilidad sin drenaje se haría con la
parábola de Casagrande y en la estabilidad con drenaje mediante la herramienta
de elementos finitos del software, también lo es que era consecuente analizar si
en la primera etapa se podría emplear la herramienta de elementos finitos, para
así modelar variando la permeabilidad. Sin embargo la modelación del flujo por
elementos finitos concurría siempre a que la superficie del nivel freático se
abatiera en línea recta desde el extremo derecho del modelo hacia el pie del talud
(Figura 5-6), superficie que no coincide con las superficies de flujo analizadas en
otros estudios que indican que el flujo se desplaza casi paralelo a la superficie del
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
41
terreno hasta muy cerca de la cara del talud donde cambia de dirección hacia
abajo, incluso puede presentarse la afluencia de agua sobre la cara del talud.
Finalmente para el flujo, se trató de modelar por elementos finitos pero
estableciendo unas alturas intermedias con cabeza hidráulica, para realizar esto
se tomó como base el estudio: Design of Horinzontal Drains for Soil Slopes
(Kenney A. T., 1977), en el cual se modeló el flujo para los taludes presentados
en la Figura 5-7.
Figura 5-6. Simulación del Flujo por elementos Finitos con Slide
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
42
Figura 5-7. Modelos empleados para la modelación del flujo en estudio de Kenney et al. 1977.
De acuerdo con Kenney (1977), se tomaron las siguientes alturas para simular el
nivel freático: bajo la cresta del talud Hc=0.56 Hw y Hm=0.63 Hn, donde Hn =
0.75Hw y es la distancia a la cual se encuentra ubicada la altura Hm, estas
condiciones se formularon en una tabal de cáculo de Excel y se dibujaron en
AutoCad con estensión .dxf para poder ser inportadas en el Slide. La Tabla 5-1 y
la Figura 5-8 presentan la hoja de cáculo y los diagramas de AutoCad,
respectivamente, la Figura 5-9 presenta los modelos –.dxf- para varios tipos de
geometrías modeladas.
Los resultados obtenidos en el analisis arrojan una tendencia del flujo similar a la
propuesta por el Kenney (1977) para el modelo de talud de baja altura y ángluo de
inclinación pequeño (15º), pero para los otros valores de inclinación del talud el
resultado del flujo modelado por el slide no es satisfactorio, toda vez que presenta
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
43
una forma irregular adaptada a las cabezas de agua determinadas con las alturas
Hc y Hm, tal como se observa en la Figura 5-10.
Tabla 5-1. Hoja de cálculo empleada para la simulación del flujo según el estudio de Kenney.
H= 5 β= 15
Punto X Y pl
a 70 50 70,50
b 0 50 0,50
c 0 0 0,0
d 158.660 0 158.660254037844,0
e 158.660 55 158.660254037844,55
f 88.660 55 88.6602540378444,55
a 70 50 70,50
Hw= 3.33
Hc= 1.87 Hw= 2H/3
Hn= 2.50
Hm= 1.58
pl
h 158.660 53.333 158.660254037844,53.3333333333333
i 88.660 51.867 88.6602540378444,51.8666666666667
j 88.660 0.000 88.6602540378444,0
pl
k 88.660 51.867 88.6602540378444,51.8666666666667
l 79.330 51.575 79.3301270189222,51.575
m 79.330 0 79.3301270189222,0
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
44
Figura 5-8. Modelo .dxf para H = 5, ββββ = 15 empleado para la simulación del flujo con base en el estudio
de Kenney-1977.
Figura 5-9. Modelos .dxf empleados para la simulación del flujo con base en el estudio de Kenney.
Figura 5-10. Modelación de flujo con elementos finitos
En consecuencia, se decidió modelar el flujo con la parábola de Casagrande
(Bhagu, 2004) para la etapa de estabilidad sin drenes horizontales, por ello se
procedió a estudiar el modelo de Casagrande el cual está planteado para una
presa en tierra (Army, 1986)
taludes haciendo que el ancho de la cresta del modelo sea igual a cero.
5-11 presenta los modelos analizados para la parábola
detallan las ecuaciones empleadas
La ecuación de la parábola es
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
45
Modelación de flujo con elementos finitos – Slide, para los modelos con base en el estudio de Kenney-1977
ecuencia, se decidió modelar el flujo con la parábola de Casagrande
para la etapa de estabilidad sin drenes horizontales, por ello se
procedió a estudiar el modelo de Casagrande el cual está planteado para una
(Army, 1986) y no para un talud y se ajustó para emplearlo en
haciendo que el ancho de la cresta del modelo sea igual a cero.
presenta los modelos analizados para la parábola y a continuación se
iones empleadas con la ayuda de la Figura 5-11.
La ecuación de la parábola es + = -��-\��-\
4 = {:<9| @79@8 | = }
9 = �{ − {J�:<9|
P = 4 − 9
7 = 0,3 ∗ P
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
Slide, para los modelos con base en el
ecuencia, se decidió modelar el flujo con la parábola de Casagrande
para la etapa de estabilidad sin drenes horizontales, por ello se
procedió a estudiar el modelo de Casagrande el cual está planteado para una
y no para un talud y se ajustó para emplearlo en
haciendo que el ancho de la cresta del modelo sea igual a cero. La Figura
y a continuación se
Ecuación 5-1
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
46
Método β = α Ecuación
Schaffernak – Van Iterson < 30˚ < = @A7C} − ~ @�A7C�} − ℎ�
C89�}
A. Casagrande 30º a 180º (a + ∆a) es la intersección entre la parábola
básica y la cara del talud. Los valores de c se
determian de la gráfica.
O = Δ<< + Δ<
Figura 5-11. Parábola de Casagrade. Adaptada de New England Waterworks Association
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
47
@ = 4 + 9 + 7
C = �@� + {J�
1X = C89�8;�|� = C�1 − cos�|�� = C − @ d = 1X2
Si β < 30º < = ���D� − � ����D�� − %�
D>H��
Si β ≥ 30º O = ���[��
Los valores de C se obtienen de la Figura 5-11 y son los siguientes:
Tabla 5-2 Valores obtenidos de la Figura 5-11
β 30º 45º 60º C 0.36 0.35 0.32
La ecuación de la recta (cara del talud) es
- = + ∗ _��l ∴ + = -_��l Ecuación 5-2
Igualando la ecuación de la recta con la ecuación de la parábola
1� − 1X�21X = 1:<9|
1� − 1X� = 21X:<9| 1
1� − 21X:<9| 1 − 1X� = 0
Para la Figura 5-12 se tiene
4 = {:<9| = 20tan �45� = 20P
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
48
9 = �{ − {J�:<9| = �20 − 13.33�tan �45� = 6.67P
P = 4 − 9 = 20 − 6.67 = 13.33 P
7 = 0,3 ∗ P = 0.3 ∗ 13.33 = 4.00 P
@ = 4 + 9 + 7 = 20 + 6.67 + 4 = 30.67 P
Figura 5-12. Determinación de la Parábola de Casagrande
C = �@� + {J� = �30.67� + 13.33� = 33.44 P
1X = C − @ = 33.44 − 30.67 = 2.77 P
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
49
d = 1X2 = 2.772 = 1.39 P
Como β=45º (β ≥ 30º) O = ���[�� = 0.35
1� − 21X:<9| 1 − 1X� = 1� − 2 ∗ 2.77tan �45� 1 − �2 ∗ 2.77tan �45��� = 0
1� = 6.70P 1 1� = −1.15 P
Se toma el valor positivo y se determina el valor de x
0 = 1:<9| = 6.70tan �45� = 6.70 P
< + Δ< = �0� + 1� = �6.70� + 6.70 = 9.4 P
O = Δ<< + Δ< 89:79A8C Δ< = O ∗ �< + Δ<� = 0.35 ∗ 9.4 = 3.2 P < = �< + Δ<� − Δ< = 9.4 − 3.2 = 6.2 P
Una vez definido el procedimiento se precedió a elaborar en una hoja de cálculo
cada una de las parábolas para las 2304 modelaciones (Anexo No. 3) definidas
en el Capítulo 6 del presente documento, con este procedimiento se dibujaron en
AutoCad las tablas de agua tal como lo presenta la Figura 5-13, en extensión .dxf.
5.2.2 CONDICIÓN INICIAL – MODELACIÓN SIN DRENES
Con los modelos geométricos y de nivel freático en AutoCad se precedió a
importar los modelos geométricos como “External Boundary” al Slide V5.0, una
vez cargada la geometría del talud se definieron los valores de cohesión, ángulo
de fricción y peso específico de cada modelación, así mismo se definió que el flujo
se simularía por tabla de agua y se importo la parábola de Casagrande
correspondiente a cada modelo.
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
50
Figura 5-13. Posiciones de Nivel Freático para el modelo H=30 m y ββββ=60º.
A continuación, se ejecutó el software para establecer las condiciones del flujo,
luego se corrió la estabilidad y con ello se obtuvo la superficie de falla y el factor
de seguridad correspondiente, este valor se consignó en una tabla de Excel como
un resultado obtenido y se generó y guardó una imagen de la modelación para
tener el soporte gráfico de cada modelación.
En el caso particular de la cohesión igual a 0 kPa, el modelo arroja muchas
pequeñas superficies de falla debido a la falta de cohesión, por ello se buscó para
cada modelo una superficie de falla que tuviese la tendencia de las obtenidas
para los otros valores de cohesión.
5.2.3 MODELACIÓN CON DRENES
En primera instancia fue necesario definir la longitud de los drenes para la
modelación, esta longitud se definió en función de la altura del talud y del ángulo
de inclinación del mismo de la siguiente manera:
� = ���� ���mno l Ecuación 5-3
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
51
Donde:
H’ = Altura para modelar el dren está en función de la altura H del talud.
hd = Altura del dren sobre la cara del talud, respecto de la base del talud, se
asumió 0,40 m.
β = Ángulo de inclinación del talud
La Figura 5-14 presenta la determinación del dren grande para un talud de 30
metros de altura e inclinación de 60˚:
Figura 5-14. Longitud del dren grande para el talud de altura (H) 30 metros e inclinación (ββββ) 60º.
Siendo:
{ = 30 P, | = 60˚, H′ = 3H2 = 45 m y h� = 0.40 m
Se obtiene:
! = �{¡ − ℎ��tan | = �45 − 0.40�tan �60� = 25,75 P
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
52
Para cada modelación de la fase inicial se corrieron tres nuevas modelaciones
con tres longitudes de dren, definidas con la ecuación anterior y en las cuales se
varió la incidencia de H, de la siguiente manera:
LD grande = Con H’ = 3H/2, denominada LD = 3H/2
LD intermedia = Con H’ = H, denominada LD = H
LD pequeña = Con H’ = H/2, denominada LD = H/2
Con el anterior procedimiento definido se realizaron los cálculos en una hoja de
cálculo (Anexo No. 4) y se subió la poli-línea que conforma el dren al modelo .dxf
de AutoCad con un layer denominado material.
Posteriormente, se cargó en el software Slide la geometría del modelo y el
material que conforma el dren, en la ventana del groundwater se definió la altura
de la tabla de agua como una presión o carga contra la frontera derecha del
modelo, por otra parte se definió, para el material que representa el dren, la
condición de presión de poros igual a cero (Tesarik, 1984), finalmente se generó
la discretización de la malla de elementos finitos y se corrió el flujo del modelo.
Las condiciones de frontera geométricas se establecieron en el numeral 5.2.1 del
presente capítulo, las condiciones de frontera para la modelación del flujo se
definieron de la siguiente manera, tal como lo presenta la Figura 5-15.
Contra el margen derecho del modelo se asigna la cabeza total de presión, con
base en la cual se define el nivel freático, este valor está definido en función de la
altura (H) del talud (Hw = 2H/3, o H/2 o H/3). La parte inferior e izquierda del
modelo tienen flujo igual a cero para crear un modelo confinado y evitar flujos de
la parte izquierda del modelo hacia el talud. Las caras superiores del modelo así
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
53
como la cara del talud tienen condiciones de flujo desconocidas y finalmente, el
dren presión de poros igual a cero.
Figura 5-15 Condiciones de frontera para la modelación del flujo en el Slide 5.0
A continuación se ejecutó en el software la estabilidad y se obtuvo la superficie de
falla y el factor de seguridad correspondiente, este valor se consignó en una tabla
de Excel como un resultado obtenido y se generó y guardó una imagen de la
modelación para tener el soporte gráfico de cada modelación.
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
54
6 RESULTADOS
Para determinar el número de simulaciones se multiplicaron la cantidad de valores
establecidos para cada uno de los parámetros los cuales son presentados en la
Tabla 6-1, de esta manera se definieron 2304 modelos para la simulación sin
drenaje y 6912 modelos para la simulación con drenaje, para un total de 9216
simulaciones.
Tabla 6-1. Cantidad de valores de los parámetros que definieron el número de simulaciones
Parámetro
Cantidad de valores
H β Hw γ φ c LD
1 5 15 2H/3 17 15 0 3H/2
2 10 30 H/2 20 20 10 H
3 20 45 H/3 23 25 17 H/2
4 30 60 - - 35 25 -
TOTAL 4 4 3 3 4 4 3
Para las simulaciones sin dren: 4x4x3x3x4x4 = 2304 modelos.
Para las simulaciones con drenaje: 4x4x3x3x4x4x3 = 6912 modelos.
Con cada uno de los 2304 modelos se obtuvieron cuatro valores de Factor de
Seguridad – F.S. (uno sin dren y tres con tres longitudes diferentes de dren),
estos valores se digitaron en una hoja de cálculo de Excel cuya impresión está
consignada en el Anexo No. 5, la Tabla 6-2 presenta una muestra del anexo No. 5
Con el fin de dar un manejo adecuado a la información obtenida con las
modelaciones realizadas se generó un sistema de archivo digital el cual se allega
en el Anexo No. 1, el archivo está compuesto por una serie de carpetas
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
55
codificadas, cuya codificación se presenta en Figura 6-1 y Figura 6-2. Se creó un
directorio raíz se presenta en la Figura 6-3.
Figura 6-1. Codificación de los análisis sin drenaje
Donde:
F.S.1 = Imagen del factor de seguridad obtenido con la simulación.
H20 = Altura del talud, para este caso 20 metros.
B15 = Ángulo b de inclinación del talud, para este caso 15º.
2Hw3 = Altura del nivel freático, para este caso 2/3 de la altura del talud.
G17 = Peso específico del suelo, para este caso g = 17 kN/m3.
F15 = Ángulo de fricción del suelo, para este caso f = 15º.
C10 = Cohesión del suelo, pare este caso c’ = 10 kPa.
Figura 6-2. Codificación de los análisis con drenaje
Imagen del factor de Seguridad Archivo de la estabilidad en Slide
Imágenes de los factores de Seguridad Archivo de la estabilidad en Slide
para cada longitud de dren
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
56
Tabla 6-2. Muestra de los datos obtenidos con las modelaciones.
H β Hw γ φ c F.S.MENOR
m deg m kN/m3
deg kPa Sin Dren LD = 1.5H LD = H LD = 0.5H
30 60 15 23 25 17 0.579 0.631 0.631 0.631
30 60 15 23 25 25 0.667 0.736 0.736 0.736
30 60 15 23 35 0 0.534 0.618 0.618 0.618
30 60 15 23 35 10 0.694 0.693 0.693 0.693
30 60 15 23 35 17 0.755 0.852 0.852 0.852
30 60 15 23 35 25 0.862 0.940 0.940 0.940
30 60 10 17 15 0 0.233 0.233 0.233 0.233
30 60 10 17 15 10 0.390 0.406 0.406 0.406
30 60 10 17 15 17 0.484 0.499 0.499 0.499
30 60 10 17 15 25 0.582 0.605 0.605 0.605
30 60 10 17 20 0 0.302 0.323 0.323 0.323
30 60 10 17 20 10 0.480 0.488 0.488 0.488
30 60 10 17 20 17 0.574 0.599 0.599 0.599
30 60 10 17 20 25 0.680 0.704 0.704 0.704
30 60 10 17 25 0 0.386 0.385 0.386 0.385
30 60 10 17 25 10 0.558 0.572 0.572 0.572
30 60 10 17 25 17 0.665 0.684 0.684 0.684
30 60 10 17 25 25 0.782 0.809 0.809 0.809
30 60 10 17 35 0 0.578 0.612 0.612 0.612
30 60 10 17 35 10 0.785 0.785 0.785 0.785
30 60 10 17 35 17 0.885 0.885 0.885 0.885
30 60 10 17 35 25 0.991 1.012 1.012 1.012
30 60 10 20 15 0 0.219 0.238 0.238 0.238
30 60 10 20 15 10 0.376 0.381 0.381 0.381
30 60 10 20 15 17 0.455 0.467 0.467 0.467
30 60 10 20 15 25 0.541 0.560 0.560 0.560
30 60 10 20 20 0 0.305 0.323 0.323 0.323
30 60 10 20 20 10 0.454 0.461 0.461 0.461
30 60 10 20 20 17 0.544 0.562 0.562 0.562
30 60 10 20 20 25 0.638 0.655 0.655 0.655
30 60 10 20 25 0 0.390 0.409 0.409 0.409
30 60 10 20 25 10 0.529 0.539 0.539 0.539
30 60 10 20 25 17 0.645 0.654 0.654 0.654
30 60 10 20 25 25 0.734 0.749 0.749 0.749
30 60 10 20 35 0 0.558 0.578 0.578 0.578
30 60 10 20 35 10 0.753 0.753 0.753 0.753
30 60 10 20 35 17 0.827 0.842 0.842 0.842
30 60 10 20 35 25 0.959 0.973 0.973 0.973
30 60 10 23 15 0 0.220 0.226 0.226 0.226
30 60 10 23 15 10 0.356 0.360 0.360 0.360
30 60 10 23 15 17 0.428 0.443 0.443 0.443
30 60 10 23 15 25 0.489 0.499 0.499 0.499
30 60 10 23 20 0 0.307 0.323 0.323 0.323
30 60 10 23 20 10 0.430 0.437 0.437 0.437
30 60 10 23 20 17 0.517 0.526 0.526 0.526
F.S. con Dren
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
57
Donde:
F.S.1 = Imagen del factor de seguridad obtenido con la simulación.
F.S.1. D.3H2 = Imagen del factor de seguridad obtenido con la simulación
para el dren de longitud igual a 3/2 de la altura (H) del talud.
F.S.1. D.H1 = Imagen del factor de seguridad obtenido con la simulación
para el dren de longitud igual a 2 de la altura (H) del talud.
F.S.1. D.H2 = Imagen del factor de seguridad obtenido con la simulación
para el dren de longitud igual a 1/2 de la altura (H) del talud.
H20-B45-2Hw3-G23-F25-C17 Simulación del modelo sin dren con Altura del
talud (H) 20 metros, ángulo b de inclinación 45º, altura del
nivel freático 2/3 de H, γ = 23 kN/m3, φ = 25º, c’ = 17 kPa
--D-3H2 = Simulación del modelo con un dren de longitud igual a 3/2 de
la altura (H) del talud.
--D-H = Simulación del modelo con un dren de longitud igual a la
altura (H) del talud.
--D-H2 = Simulación del modelo con un dren de longitud igual a 1/2 de
la altura (H) del talud.
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
58
Figura 6-3 Raíz del directorio de archivo de modelaciones.
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
59
7 ANÁLISIS DE RESULTADOS
7.1 Análisis
Con las 9216 modelaciones realizadas se abstuvieron 2304 Factores de
Seguridad sin dren horizontal, 2034 Factores de Seguridad con drenes
horizontales cuya longitud es igual a 3/2 de la altura H del talud, 2034 Factores de
Seguridad con drenes horizontales cuya longitud es igual a la altura H del talud y
2034 Factores de Seguridad con drenes horizontales cuya longitud es igual a ½
de la altura H del talud. Con estos valores de factores de seguridad se calcularon
los incrementos de Factor de Seguridad (∆F.S.) en cada una de la 2034
modelaciones, obtenidos estos valores se trabajó en la organización y
presentación de esta tanto para el análisis de los resultados como para la
presentación de los mismos.
En una primera instancia se recurrió a la ayuda del software Civil 3D para crear 32
modelos o gráficas en las que se pretendió modelar el incremento del factor de
seguridad de manera análoga a un modelo topográfico. Para lo anterior se
determino la relación c/(γ*H), valor que fue colocado en las ordenadas de las
gráficas y en las abscisas los cuatro valores del ángulo de inclinación del talud.
Con un procedimiento similar se graficó Tan φ vs c/(γ*H). La Figura 7-1 presenta
algunas de las gráficas obtenidas donde se puede observar que no para todos los
modelos se logra una tendencia coherente entre los valores de incremento del
factor de seguridad.
Posteriormente se recurrió a un análisis estadístico de los valores empleando el
software SPSS y la herramienta de estadística del Excel, igualmente los valores
encontrados no fueron satisfacto
Figura 7-3.
Figura
La Figura 7-2 muestra uno de los análisis realizados con el software SPSS
del cual se obtuvo una licencia gratuita temporal por internet, es este análisis se
incluyeron como variables independientes: c
dependiente se incluyó el incremento del factor de seguridad, como se puede
observar en la figura el coeficiente de correlación obtenido es r
está lejano de 1,0; así mismo, el error típico de la constante i
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
60
encontrados no fueron satisfactorios, tal como se muestra en la
Figura 7-1. Modelos Generados en AutoCAD Civil 3D
muestra uno de los análisis realizados con el software SPSS
del cual se obtuvo una licencia gratuita temporal por internet, es este análisis se
incluyeron como variables independientes: c/(γ*H), tan φ y β,
dependiente se incluyó el incremento del factor de seguridad, como se puede
observar en la figura el coeficiente de correlación obtenido es r2 = 0,453 el cual
está lejano de 1,0; así mismo, el error típico de la constante independiente de la
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
rios, tal como se muestra en la Figura 7-2 y
muestra uno de los análisis realizados con el software SPSS-IBM
del cual se obtuvo una licencia gratuita temporal por internet, es este análisis se
como variable
dependiente se incluyó el incremento del factor de seguridad, como se puede
= 0,453 el cual
ndependiente de la
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
61
ecuación lineal es igual a 15,64, cuando los incrementos de factor de seguridad
no sobrepasan las 2 unidades.
Figura 7-2. Análisis SPSS con variables independientes: c/(γγγγ*H), tanφφφφ, ββββ y variable dependiente ∆∆∆∆FS
La Figura 7-3 presenta las gráficas realizadas con Excel en las cuales se
estableció como variable independiente c/(γ*H), como variable dependiente se
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
62
incluyó el incremento del factor de seguridad y se graficaron para cada valor de φ
y β, como se puede observar en la figura no se obtiene una tendencia clara en
´cada una de las líneas que representan los incrementos de factor de seguridad
en función de las variables dependientes antes indicadas.
Figura 7-3. Análisis con MS Excel c/(γγγγ*H), φφφφ, ββββ y variable dependiente ∆∆∆∆FS
Finalmente se decidió realizar un sistema de ábacos similar al propuesto por
(Vasquez, 2008) que permitiera visualizar qué porcentaje de incremento en el
Factor de Seguridad se obtenía para cada caso estudiado, teniendo en cuenta la
geometría del talud, sus condiciones geomecánicas, la posición del nivel freático y
la longitud del dren, y de esta manera poder compararlo con el rango de factores
de seguridad obtenidos en las modelaciones sin drenaje. Con lo anterior se busca
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
63
que el diseñador con base en los datos reales de un problema particular analice
en el primer ábaco si su Factor de Seguridad sin dren está dentro del rango
modelado y posteriormente en el sistema de ábacos de incrementos porcentuales,
defina si la implementación de drenaje horizontal le brinda un incremento
significativo en el factor de seguridad inicial y así obtenga una orientación sobre si
los drenes horizontales son una opción efectiva para incrementar la estabilidad y
qué longitud de dren convendría implementar.
Para lograr lo anterior, primero se elaboró el ábaco de factores de seguridad
iniciales (los modelados para cada condición sin dren), para lo cual se
determinaron los siguientes rangos:
Tabla 7-1. Rangos de factor de seguridad del Ábaco No. 1
En el ábaco No. 1 se observa cómo los mayores factores de seguridad están
asociados a las siguientes condiciones: entre más alto esté el nivel freático menor
es el factor de seguridad obtenido, entre mayor sea la altura del talud menor es el
factor de seguridad, entre más grande sea el ángulo de inclinación del talud
menor es el factor de seguridad, a mayor peso específico del material menor es el
factor de seguridad y a mayor ángulo de fricción mayor es el factor de seguridad
obtenido.
Convención
0.990
1.000
1.250
1.500
1.750
2.0002 ≤F.S
0.000 ≤F.S< 1
1 ≤F.S< 1.25
1.25 ≤F.S< 1.50
1.50 ≤F.S< 1.75
1.75 ≤F.S< 2
Rango de F.S.
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
64
Ejemplo de cálculo– primera parte – determinación del factor de seguridad para
un talud sin drenaje: se desea determinar el rango de factor de seguridad en un
talud cuya altura (H) es 30 metros, ángulo de inclinación (β) 30 grados, el nivel
freático (Hw) se encuentra en una posición cercana a los 20 metros y con
ensayos de laboratorio se ha establecido que el suelo del talud tienen una
cohesión (c) de 25 kPa, un ángulo de fricción (φ) de 25 grados y un peso
específico (γ) de 17 kN/m3. Con los datos se entra al ábaco de la Figura 7-4 y se
obtiene un factor de seguridad entre 1,00 y 1,25.
En segunda instancia y con el propósito de interpretar los datos obtenidos para
los tres tipos de longitud de dren, se determinó el porcentaje de incremento en el
factor de seguridad obtenido con los drenes y con estos resultados se elaboraron
diez ábacos así: nueve ábacos que presentan el porcentaje de incremento de
factor de seguridad para cada una alturas de nivel freático y para cada una de las
tres longitudes de dren, y un ábaco que presenta la totalidad de las simulaciones.
El incremento en el factor de seguridad se determinó así (Anexo No. 5):
∆3. R. = 3R¢& − 3R£&3R£& ∗ 100
Dónde:
∆F.S. = Porcentaje de incremento del Factor de Seguridad
FSSD = Factor de seguridad obtenido en cada simulación sin drenaje
FSCD = Factor de seguridad obtenido en cada simulación con drenaje
Los ábacos presentan una convención de colores con la cual se establece un
rango del porcentaje de incremento en el factor de seguridad (∆F.S.), así las
cosas cada modelación que tienen unos datos geométricos: altura del talud (H) y
ángulo de inclinación (β), y unos datos geomecánicos: peso específico del suelo
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
65
(γ), ángulo de fricción (φ) y cohesión (c) presenta un rango de porcentaje de
incremento del factor de seguridad establecido.
La Tabla 7-2 presenta los rangos de incrementos porcentuales del factor de
seguridad, empleados para la elaboración de los ábacos 2 a 11.
De acuerdo a lo anterior, la Figura 7-5 a la Figura 7-14 presentan los resultados
obtenidos.
Tabla 7-2. Rangos de incrementos porcentuales del factor de seguridad en los Ábacos No. 2 a 11
En la parte superior de cada ábaco se encuentran las cuatro alturas del talud
analizadas -H- (5, 10, 20 y 30 metros) y para cada una de ellas los cuatro ángulos
de inclinación -β- (15, 30, 45 y 60 grados). En la parte vertical derecha del ábaco
se encuentran los datos geotécnicos estudiados en la modelación: los tres pesos
específicos -γ- (17, 20 y 23 kN/m3), para cada peso específico los cuatro ángulos
de fricción -φ- (15, 20, 25 y 35 grados) y las tres cohesiones -c- (10, 17 y 25 KPa).
Rango de % de incremento de F.S.
0.074
0.075
0.150
0.225
0.300
0.375
0.450
0.525
0.600
0.675
0.750
37.5% ≤∆F.S< 45.0%
45.0% ≤∆F.S< 52.5%
52.5% ≤∆F.S< 60.0%
60.0% ≤∆F.S< 67.5%
67.5% ≤∆F.S< 75.0%
75.0% ≤∆F.S
Convención
0.0% ≤∆F.S< 7.5%
7.5%5 ≤∆F.S< 15.0%
15.0% ≤∆F.S< 22.5%
22.5% ≤∆F.S< 30.0%
30.0% ≤∆F.S< 37.5%
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
66
Figura 7-4. Ábaco No. 1 - Rango del F.S. para modelaciones sin Drenaje.
γ φ c β 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60
kN/m3˚ kPa
10 2. 822 1.9 70 1 .64 0 1 .264 1.2 42 0.8 61 0 .66 5 0. 513 1.0 85 0.85 3 0 .58 1 0.4 12 1.0 37 0 .59 6 0 .484 0.3 18 2.91 0 2 .00 2 1. 761 1.3 64 1 .33 1 0 .943 0.7 40 0.5 85 1 .47 7 0. 922 0.5 88 0.48 0 1 .04 0 0. 686 0.4 92 0 .36 2 3 .033 2.0 91 1.84 1 1 .44 2 1. 419 1.0 06 0.79 7 0 .637 1.4 77 0.8 23 0 .59 7 0. 468 1.1 02 0.77 3 0 .51 2 0. 390
17 3. 648 2.9 20 2 .33 5 1 .789 1.5 69 1.1 51 0 .99 1 0. 817 1.2 91 1.03 5 0 .76 3 0.5 51 1.1 87 0 .71 9 0 .610 0.4 22 3.81 6 3 .00 2 2. 455 1.8 92 1 .65 9 1 .234 1.0 03 0.8 97 1 .70 0 1. 193 0.7 81 0.62 8 1 .16 9 0. 811 0.5 90 0 .45 7 3 .978 3.0 38 2.53 7 1 .96 6 1. 746 1.3 04 1.06 1 0 .941 1.7 00 0.9 49 0 .76 5 0. 593 1.2 28 0.81 7 0 .62 4 0. 484
25 4. 480 4.0 05 3 .13 4 2 .391 1.9 35 1.5 10 1 .26 8 1. 043 1.5 09 1.22 4 0 .96 3 0.7 18 1.3 52 0 .85 2 0 .759 0.5 28 4.64 8 4 .08 7 3. 254 2.4 92 2 .02 0 1 .603 1.3 59 1.1 39 1 .92 4 1. 491 0.9 55 0.71 8 1 .31 2 0. 941 0.7 11 0 .55 7 4 .810 4.1 23 3.33 2 2 .56 6 2. 106 1.6 83 1.46 8 1 .202 1.9 24 1.1 79 0 .93 0 0. 732 1.3 66 1.08 2 0 .73 9 0. 582
10 3. 074 2.1 53 1 .87 1 1 .449 1.5 08 1.0 09 0 .76 1 0. 576 1.3 63 1.05 7 0 .68 0 0.4 71 1.3 22 0 .74 1 0 .603 0.3 78 3.20 8 2 .31 7 2. 035 1.5 85 1 .62 9 1 .113 0.8 63 0.6 66 1 .88 6 0. 926 0.7 10 0.56 1 1 .33 8 0. 863 0.5 99 0 .44 1 3 .376 2.8 27 2.14 6 1 .84 2 1. 749 1.2 06 0.93 4 0 .736 1.8 86 1.0 20 0 .72 3 0. 563 1.4 24 0.91 4 0 .63 3 0. 480
17 4. 325 3.1 40 2 .56 7 1 .977 1.8 49 1.3 11 1 .03 2 0. 913 1.5 74 1.24 9 0 .84 5 0.6 33 1.4 83 0 .87 2 0 .643 0.4 82 4.55 3 3 .25 2 2. 731 2.1 09 1 .97 3 1 .429 1.1 34 0.9 89 2 .11 7 1. 387 0.8 83 0.73 2 1 .47 5 0. 994 0.7 10 0 .53 6 4 .771 3.2 26 2.84 2 2 .21 5 2. 093 1.5 23 1.21 2 1 .021 2.1 17 1.2 02 0 .94 6 0. 698 1.5 60 1.12 5 0 .75 2 0. 574
25 5. 154 4.2 25 3 .36 2 2 .574 2.2 19 1.6 42 1 .41 2 1. 166 1.8 07 1.45 5 1 .08 3 0.7 85 1.6 52 1 .00 9 0 .862 0.5 98 4.86 4 4 .33 7 3. 525 2.7 08 2 .34 2 1 .754 1.5 67 1.2 75 2 .36 8 1. 693 1.1 01 0.88 8 1 .62 3 1. 131 0.8 28 0 .64 4 5 .062 4.3 86 3.63 7 2 .81 9 2. 460 1.8 50 1.60 7 1 .343 2.3 68 1.3 40 1 .06 0 0. 842 1.7 01 1.14 0 0 .87 5 0. 680
10 3. 337 2.4 19 2 .11 6 1 .647 1.7 88 1.1 59 0 .85 8 0. 633 1.6 52 1.26 6 0 .78 1 0.5 37 1.6 24 0 .89 2 0 .711 0.4 37 3.49 2 3 .12 1 2. 855 1.8 20 1 .94 3 1 .296 0.9 91 0.7 51 2 .30 5 1. 108 0.8 25 0.62 1 1 .65 3 1. 047 0.7 13 0 .56 5 3 .706 3.2 10 2.87 4 2 .02 3 2. 098 1.4 23 1.07 4 0 .835 2.3 05 1.2 30 0 .87 8 0. 665 1.7 67 1.10 3 0 .75 8 0. 558
17 4. 827 3.3 74 2 .81 4 2 .170 2.1 41 1.4 80 1 .13 9 0. 879 1.8 77 1.47 2 0 .99 9 0.7 08 1.7 95 1 .02 7 0 .832 0.5 46 4.98 0 3 .44 0 3. 025 2.3 44 2 .29 8 1 .622 1.2 69 1.0 02 2 .55 6 1. 588 1.0 10 0.82 3 1 .80 2 1. 186 0.8 49 0 .62 0 5 .194 3.5 94 3.16 7 2 .47 9 2. 450 1.7 33 1.36 9 1 .090 2.5 56 1.4 20 1 .02 8 0. 804 1.9 09 1.33 5 0 .88 4 0. 665
25 5. 873 4.4 60 3 .60 7 2 .774 2.5 21 1.8 14 1 .44 3 1. 278 2.1 14 1.68 5 1 .15 8 0.8 72 1.9 69 1 .17 2 0 .980 0.6 63 6.16 7 4 .60 3 3. 820 2.9 48 2 .67 2 1 .957 1.5 76 1.4 05 2 .81 5 1. 901 1.2 56 1.00 9 1 .95 0 1. 328 0.9 58 0 .73 2 6 .449 4.6 65 3.96 1 3 .07 9 2. 823 2.0 77 1.67 8 1 .477 2.8 15 1.5 48 1 .30 1 0. 949 2.0 56 1.51 2 1 .01 9 0. 782
10 3. 906 2.7 29 2 .68 1 1 .156 2.4 03 1.4 86 1 .06 1 0. 767 2.3 05 1.73 1 1 .02 6 0.7 18 2.3 12 1 .21 8 0 .886 0.5 48 4.13 9 2 .92 7 2. 666 1.3 17 2 .64 9 1 .710 1.2 55 0.9 39 3 .24 9 1. 517 1.0 66 0.78 2 2 .36 2 1. 465 0.9 67 0 .67 2 7 .091 3.0 07 2.66 6 1 .46 5 2. 877 1.8 79 1.38 6 1 .050 3.2 49 1.6 26 1 .15 0 0. 856 2.5 49 1.53 9 1 .03 0 0. 785
17 5. 443 3.8 58 3 .37 6 2 .621 2.7 87 1.8 37 1 .37 1 1. 013 2.5 48 1.96 6 1 .23 1 0.8 46 2.4 88 1 .37 8 1 .113 0.6 84 5.68 1 4 .21 6 3. 692 2.8 81 3 .02 1 2 .039 1.5 71 1.2 00 3 .54 3 1. 720 1.2 88 0.98 0 2 .52 5 1. 613 1.1 05 0 .81 0 5 .997 5.1 12 4.58 0 3 .26 0 3. 251 2.2 18 1.70 0 1 .333 3.5 43 1.9 02 1 .37 4 1. 032 2.6 95 1.70 4 1 .17 3 0. 885
25 7. 138 4.9 95 4 .17 4 3 .219 3.1 89 2.1 98 1 .69 0 1. 299 2.8 02 2.19 6 1 .43 4 1.0 42 2.6 83 1 .57 4 1 .274 0.8 08 7.36 8 5 .10 5 4. 490 3.4 80 3 .42 2 2 .412 1.8 85 1.4 87 3 .82 1 2. 364 1.5 05 1.21 8 2 .69 5 1. 770 1.2 60 0 .93 1 7 .770 5.3 38 4.70 3 3 .68 3 3. 653 2.5 79 2.03 1 1 .620 3.8 21 2.1 19 1 .53 2 1. 192 2.8 57 1.99 2 1 .31 6 0. 991
10 2. 639 1.7 58 1 .52 4 1 .187 1.2 59 0.8 35 0 .63 5 0. 488 1.1 12 0.81 1 0 .54 9 0.3 86 1.0 65 0 .59 9 0 .479 0.3 12 2.71 2 1 .85 6 1. 626 1.2 72 1 .33 5 0 .901 0.6 97 0.5 47 1 .42 7 0. 868 0.5 58 0.44 6 1 .06 7 0. 673 0.4 70 0 .34 8 2 .817 2.2 50 1.69 6 1 .33 8 1. 409 0.9 59 0.74 0 0 .589 1.4 27 0.7 91 0 .56 4 0. 442 1.1 19 0.74 0 0 .49 0 0. 376
17 3. 648 2.5 93 2 .11 6 1 .635 1.5 45 1.0 90 0 .86 2 0. 757 1.3 00 0.97 1 0 .71 3 0.5 17 1.2 06 0 .71 0 0 .526 0.3 98 3.79 2 2 .66 3 2. 218 1.7 17 1 .62 0 1 .159 0.9 26 0.8 19 1 .62 0 1. 101 0.7 31 0.58 7 1 .18 6 0. 785 0.5 63 0 .43 1 3 .929 2.6 93 2.28 7 1 .78 3 1. 693 1.2 17 0.97 5 0 .854 1.6 20 0.9 08 0 .75 2 0. 550 1.2 37 0.87 4 0 .59 2 0. 455
25 4. 354 3.5 15 2 .79 1 2 .143 1.8 61 1.4 18 1 .17 3 0. 938 1.4 95 1.13 8 0 .88 2 0.6 47 1.3 53 0 .82 7 0 .698 0.4 93 4.49 6 3 .58 5 2. 893 2.2 27 1 .93 7 1 .496 1.2 52 1.0 40 1 .82 3 1. 358 0.8 81 0.71 0 1 .31 8 0. 902 0.6 63 0 .52 0 4 .634 3.6 15 2.96 4 2 .29 7 2. 012 1.5 62 1.31 6 1 .087 1.8 23 1.1 11 0 .85 7 0. 671 1.3 63 0.89 9 0 .68 9 0. 541
10 2. 913 2.0 24 1 .76 8 1 .384 1.5 46 0.9 90 0 .73 6 0. 552 1.4 08 1.01 1 0 .64 6 0.4 73 1.3 72 0 .75 1 0 .585 0.3 72 3.02 0 2 .55 0 1. 908 1.5 00 1 .65 4 1 .082 0.8 21 0.6 32 1 .82 8 0. 911 0.6 73 0.50 8 1 .38 4 0. 854 0.5 82 0 .42 8 3 .612 2.6 10 2.33 6 1 .66 9 1. 759 1.1 64 0.87 7 0 .686 1.8 28 0.9 91 0 .70 7 0. 537 1.4 58 0.88 5 0 .60 9 0. 454
17 4. 196 2.8 19 2 .36 0 1 .830 1.8 50 1.2 62 0 .97 4 0. 761 1.6 03 1.18 1 0 .82 8 0.5 98 1.5 16 0 .87 0 0 .707 0.4 64 4.29 8 2 .84 9 2. 499 1.9 45 1 .95 7 1 .357 1.0 59 0.8 40 2 .03 4 1. 293 0.8 27 0.67 5 1 .50 5 0. 971 0.6 86 0 .51 4 4 .477 2.9 51 2.59 4 2 .03 4 2. 058 1.4 37 1.12 5 0 .897 2.0 34 1.1 51 0 .87 7 0. 655 1.5 78 1.07 2 0 .71 6 0. 544
25 5. 124 3.7 42 3 .03 6 2 .343 2.1 75 1.5 48 1 .23 0 1. 082 1.8 13 1.36 0 0 .97 1 0.7 34 1.6 75 0 .99 3 0 .812 0.5 64 5.31 8 3 .83 7 3. 175 2.4 58 2 .27 7 1 .642 1.3 18 1.1 68 2 .25 2 1. 558 1.0 28 0.82 8 1 .64 3 1. 095 0.7 89 0 .60 6 5 .505 3.8 78 3.26 9 2 .54 4 2. 377 1.7 22 1.38 5 1 .215 2.2 52 1.2 72 1 .00 2 0. 776 1.7 11 1.22 0 0 .82 4 0. 638
10 3. 208 2.3 26 2 .02 7 1 .596 1.8 44 1.1 52 0 .84 4 0. 616 1.7 22 1.09 7 0 .77 6 0.6 03 1.6 97 0 .91 1 0 .652 0.4 55 3.34 1 2 .91 6 2. 018 1.8 34 1 .98 4 1 .275 0.9 49 0.7 16 2 .24 2 1. 097 0.7 89 0.59 1 1 .72 1 1. 042 0.6 96 0 .49 8 5 .423 2.9 91 2.01 8 1 .01 7 2. 120 1.3 73 1.01 6 0 .782 2.2 42 1.1 85 0 .83 6 0. 616 1.8 18 1.07 6 0 .73 2 0. 529
17 4. 517 3.0 12 2 .61 9 2 .040 2.1 73 1.4 37 1 .08 8 0. 837 1.9 24 1.28 5 0 .94 2 0.6 63 1.8 45 1 .03 4 0 .824 0.5 35 4.65 1 3 .19 1 2. 796 2.1 87 2 .30 5 1 .551 1.1 98 0.9 41 2 .47 2 1. 266 0.9 60 0.76 5 1 .85 0 1. 164 0.8 11 0 .59 9 4 .834 3.8 65 2.91 8 2 .30 3 2. 436 1.6 52 1.27 3 1 .005 2.4 72 1.3 66 0 .97 1 0. 758 1.9 41 1.21 6 0 .84 5 0. 645
25 5. 938 3.9 84 3 .29 6 2 .549 2.5 04 1.7 31 1 .35 0 1. 182 2.1 44 1.47 9 1 .13 3 0.8 17 2.0 07 1 .16 4 0 .880 0.6 34 6.19 0 4 .10 5 3. 474 2.6 97 2 .64 1 1 .858 1.4 63 1.2 55 2 .69 5 1. 766 1.1 26 0.92 9 1 .98 5 1. 294 0.9 19 0 .69 5 6 .430 4.0 89 3.59 2 2 .81 1 2. 771 1.9 61 1.54 8 1 .294 2.6 95 1.5 45 1 .19 8 0. 889 2.0 76 1.43 5 0 .89 7 0. 734
10 3. 867 2.5 43 2 .41 6 1 .093 2.5 19 1.5 11 1 .05 4 0. 761 2.4 33 1.50 4 1 .01 0 0.7 02 2.4 39 1 .25 9 0 .876 0.5 52 4.09 4 2 .72 6 2. 468 1.2 36 2 .73 0 1 .685 1.2 18 0.9 02 3 .18 3 1. 517 1.0 44 0.75 2 2 .48 2 1. 466 0.9 51 0 .66 3 6 .498 2.7 66 2.46 8 1 .34 8 2. 936 1.8 32 1.32 4 0 .992 3.1 83 1.6 01 1 .10 6 0. 807 2.6 40 1.51 2 1 .00 1 0. 753
17 5. 193 3.6 80 3 .21 1 2 .522 2.8 67 1.8 13 1 .32 8 0. 987 2.6 44 1.70 3 1 .18 2 0.9 49 2.5 91 1 .40 2 1 .074 0.6 84 5.39 2 4 .62 6 4. 217 2.9 58 3 .07 5 1 .992 1.4 95 1.1 35 3 .43 8 1. 696 1.2 27 0.92 8 2 .62 1 1. 600 1.0 74 0 .77 3 5 .665 4.7 40 4.24 1 2 .95 8 3. 278 2.1 48 1.60 2 1 .234 3.4 38 1.8 41 1 .30 2 0. 962 2.7 65 1.65 6 1 .12 9 0. 827
25 6. 682 4.4 46 3 .88 7 3 .030 3.2 41 2.1 37 1 .61 7 1. 236 2.8 74 1.91 6 1 .40 2 0.9 86 2.7 60 1 .54 4 1 .225 0.7 93 6.88 5 4 .74 3 4. 155 3.2 51 3 .43 9 2 .309 1.7 80 1.3 91 3 .69 6 1. 887 1.4 29 1.12 5 2 .76 8 1. 740 1.2 05 0 .89 0 7 .160 5.7 38 4.33 7 3 .42 4 3. 635 2.4 60 1.89 3 1 .495 3.6 96 2.0 40 1 .44 5 1. 125 2.9 05 1.81 6 1 .25 8 0. 959
10 2. 481 1.6 49 1 .43 9 1 .130 1.2 59 0.8 12 0 .60 9 0. 466 1.1 27 0.72 9 0 .52 0 0.3 89 1.0 85 0 .59 8 0 .463 0.3 04 2.54 7 1 .74 8 1. 528 1.2 03 1 .32 8 0 .871 0.6 62 0.5 14 1 .38 9 0. 716 0.5 35 0.41 9 1 .08 6 0. 663 0.4 54 0 .33 6 2 .638 2.0 88 1.96 7 1 .35 9 1. 395 0.9 19 0.69 8 0 .550 1.3 89 0.7 67 0 .53 9 0. 419 1.1 31 0.68 1 0 .47 6 0. 356
17 3. 623 2.3 51 1 .95 3 1 .517 1.5 24 1.0 41 0 .81 1 0. 706 1.2 96 0.88 2 0 .67 0 0.4 85 1.2 09 0 .69 8 0 .517 0.3 81 3.66 8 2 .41 2 2. 043 1.5 91 1 .58 8 1 .105 0.8 67 0.7 41 1 .56 0 1. 032 0.6 61 0.54 5 1 .19 2 0. 763 0.5 42 0 .41 1 3 .748 2.3 96 2.10 2 1 .64 8 1. 652 1.1 56 0.90 9 0 .759 1.5 60 0.9 04 0 .70 0 0. 518 1.2 35 0.83 5 0 .56 1 0. 428
25 4. 262 3.1 53 2 .54 2 1 .963 1.8 03 1.2 90 1 .10 3 0. 909 1.4 78 1.04 2 0 .82 3 0.6 06 1.3 46 0 .80 5 0 .657 0.4 53 4.38 6 3 .21 4 2. 631 2.0 37 1 .86 9 1 .350 1.1 73 0.9 63 1 .74 6 1. 258 0.8 26 0.66 5 1 .31 0 0. 869 0.6 31 0 .47 4 4 .506 3.2 40 2.69 1 2 .09 1 1. 934 1.4 01 1.19 1 0 .995 1.7 46 1.0 11 0 .79 1 0. 625 1.3 49 0.87 9 0 .65 2 0. 489
10 2. 791 1.9 43 1 .69 0 1 .337 1.5 62 0.9 74 0 .71 6 0. 530 1.4 40 0.90 5 0 .62 3 0.4 97 1.4 07 0 .75 6 0 .566 0.3 81 2.88 1 2 .39 6 2. 178 1.5 23 1 .65 7 1 .057 0.7 86 0.6 00 1 .78 2 0. 897 0.6 45 0.48 4 1 .41 8 0. 845 0.5 65 0 .40 8 4 .514 2.4 47 2.18 9 1 .52 3 1. 749 1.1 22 0.83 3 0 .643 1.7 82 0.9 57 0 .67 7 0. 501 1.4 82 0.86 4 0 .59 0 0. 430
17 3. 920 2.5 83 2 .20 5 1 .723 1.8 48 1.2 20 0 .93 1 0. 718 1.6 15 1.06 5 0 .78 8 0.5 60 1.5 35 0 .86 3 0 .680 0.4 52 4.01 2 2 .65 8 2. 326 1.8 23 1 .94 1 1 .302 1.0 02 0.7 89 1 .97 2 1. 224 0.7 88 0.63 3 1 .52 9 0. 950 0.6 64 0 .49 3 4 .136 2.7 48 2.40 9 1 .90 2 2. 030 1.3 66 1.05 2 0 .838 1.9 72 1.1 09 0 .79 5 0. 625 1.5 88 1.03 0 0 .68 7 0. 517
25 5. 083 3.3 85 2 .79 4 2 .166 2.1 38 1.4 74 1 .15 4 1. 006 1.8 05 1.23 6 0 .94 8 0.7 02 1.6 76 0 .97 5 0 .722 0.5 38 5.26 7 3 .46 7 2. 915 2.2 66 2 .22 5 1 .556 1.2 31 1.0 78 2 .16 4 1. 457 0.9 33 0.77 4 1 .64 7 1. 061 0.7 57 0 .57 5 5 .430 3.4 13 2.99 3 2 .34 4 2. 312 1.6 25 1.28 6 1 .077 2.1 64 1.2 63 0 .99 0 0. 729 1.7 05 1.16 4 0 .78 3 0. 602
10 3. 113 1.9 72 1 .85 5 1 .558 1.8 81 1.1 43 0 .82 3 0. 601 1.7 72 1.08 9 0 .74 7 0.5 31 1.7 49 0 .92 2 0 .635 0.4 22 3.25 4 2 .05 9 1. 872 0.9 65 2 .00 2 1 .247 0.9 10 0.6 86 2 .19 5 1. 087 0.7 60 0.56 8 1 .76 6 1. 033 0.6 83 0 .49 0 5 .011 2.1 10 1.87 2 1 .03 5 2. 122 1.3 27 0.97 2 0 .740 2.1 95 1.1 30 0 .79 8 0. 601 1.8 51 1.05 5 0 .71 1 0. 538
17 4. 242 2.8 37 2 .47 5 1 .944 2.1 75 1.3 98 1 .04 5 0. 793 1.9 51 1.25 7 0 .89 2 0.6 65 1.8 81 1 .03 3 0 .800 0.5 23 4.36 8 3 .00 9 2. 631 2.0 72 2 .29 6 1 .501 1.1 37 0.8 82 2 .40 8 1. 234 0.9 16 0.72 1 1 .88 4 1. 146 0.7 85 0 .57 9 4 .526 3.5 90 3.38 3 2 .32 1 2. 412 1.5 84 1.20 1 0 .946 2.4 08 1.3 25 0 .92 8 0. 724 1.9 63 1.17 8 0 .82 2 0. 612
25 5. 539 3.6 32 3 .06 2 2 .386 2.4 87 1.6 69 1 .28 0 0. 998 2.1 44 1.43 6 1 .05 3 0.7 80 2.0 24 1 .15 0 0 .918 0.6 12 5.68 0 3 .67 5 3. 218 2.5 14 2 .60 6 1 .774 1.3 78 1.0 87 2 .60 5 1. 662 1.0 66 0.86 8 2 .00 9 1. 262 0.8 96 0 .66 7 5 .841 3.7 88 3.32 3 2 .61 4 2. 719 1.8 63 1.44 7 1 .152 2.6 05 1.4 85 1 .12 3 0. 843 2.0 83 1.37 6 0 .92 0 0. 701
10 3. 808 2.4 04 2 .29 3 1 .045 2.6 03 1.5 11 1 .04 5 0. 756 2.5 15 1.54 6 0 .98 6 0.6 90 2.5 16 1 .29 0 0 .863 0.5 56 4.00 6 2 .53 7 2. 323 1.1 70 2 .78 7 1 .667 1.1 85 0.8 77 3 .13 4 1. 510 1.0 54 0.73 0 2 .55 1 1. 460 0.9 36 0 .69 4 6 .058 2.5 94 2.32 3 1 .25 6 2. 967 1.7 94 1.27 3 0 .952 3.1 34 1.5 86 1 .06 6 0. 776 2.6 90 1.49 1 0 .97 9 0. 681
17 4. 993 3.5 52 3 .08 8 2 .448 2.9 10 1.7 89 1 .29 8 0. 961 2.7 12 1.68 5 1 .17 3 0.9 08 2.6 66 1 .41 5 0 .996 0.6 97 5.16 7 4 .36 8 3. 005 2.7 30 3 .09 2 1 .949 1.4 34 1.0 79 3 .35 8 1. 676 1.1 86 0.88 7 2 .68 9 1. 585 1.0 50 0 .75 5 8 .072 4.4 65 3.00 5 1 .65 7 3. 271 2.0 69 1.52 6 1 .167 3.3 58 1.7 80 1 .24 8 0. 923 2.8 15 1.62 1 1 .09 5 0. 792
25 6. 298 4.2 16 3 .67 8 2 .895 3.2 45 2.0 81 1 .55 3 1. 172 2.9 16 1.87 5 1 .32 6 0.9 87 2.8 14 1 .54 4 1 .188 0.7 75 6.47 3 4 .47 5 3. 911 3.0 82 3 .42 6 2 .235 1.6 91 1.3 03 3 .60 3 1. 846 1.3 61 1.03 0 2 .82 1 1. 713 1.1 66 0 .86 2 6 .711 5.3 34 5.02 6 3 .43 9 3. 602 2.3 60 1.78 7 1 .401 3.6 03 1.9 80 1 .38 0 1. 073 2.9 40 1.75 9 1 .22 4 0. 905
0. 990
1. 000
1. 250
1. 500
1. 750
2. 000
23
15
20
25
35
25
35
20
20
15
H/3
5 10 20 30
17
15
10 20 30
20
25
35
Hw (m) 2H/3 H/2
5 10 20 30H (m) 5
F.S< 1
1 ≤F.S< 1.25
1.25 ≤F.S< 1.50
1.50 ≤F.S< 1.75
1.75 ≤F.S< 2
2 ≤F.S
Rango de F.S. Convención
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
67
En los ábacos No. 2 a 11 se observa cómo los mayores incrementos porcentuales
del factor de seguridad están asociados a las siguientes condiciones: para una
misma condición geomecánica la construcción de drenes horizontales genera un
mayor incremento porcentual del factor de seguridad entre mayor sea la altura del
talud y entre más inclinado sea el ángulo del talud.
Para una misma condición geomecánica en la cual no se varía el nivel freático, la
construcción de drenes horizontales genera un incremento porcentual mayor del
factor de seguridad entre más grande sea la altura del talud y entre más alto sea
el ángulo de inclinación del talud, por ejemplo: para una altura del N. F. = 2H/3, γ
= 17kN/m3, φ = 20º, c= 10kPa y LD = 3H/2 se tiene que para H = 5m ∆F.S. está
entre el 15,0% al 22,5% y para H = 30 m ∆F.S. está entre el 30,0% al 37,5%.
Para la variación de la posición del nivel freático se observó que los mayores
incrementos del factor de seguridad se presentan para la posición más alta de
éste, por ejemplo: para las modelaciones con H = 5 m, γ = 17kN/m3, φ = 35º, c=
10kPa y LD = H, si el N. F. = 2H/3 el ∆F.S. se encuentra en el rango 15,0% a 22,5
%, pero si el N.F. = H/3, el ∆F.S. se encuentra en el rango 37,%% a 45,0 %.
La influencia de los factores geomecánicos en la eficiencia de los drenes
horizontales para mejorar la estabilidad del talud, se puede analizar de la
siguiente manera: para los valores analizados de peso específico (17, 20 y 23
kN/m3) se observaron mayores incrementos en el factor de seguridad con el
menor peso específico y los menores incrementos para el mayor peso específico,
en lo concerniente al ángulo de fricción (15, 20, 25 y 35 grados) entre más alto es
su valor mayor es el incremento del factor de seguridad y finalmente, los valores
de cohesión analizados (10, 17, 25 KPa) no presentan una mayor incidencia en la
variación de los factores de seguridad pues las variaciones porcentuales no son
muy altas, sin embargo se observa que siempre es mayor el incremento
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
68
porcentual del factor de seguridad para la menor de las cohesiones. La cohesión
de cero kilo pascales (0 kPa) se analizó en un ábaco independiente presentado
en la Figura 7-15.
Por último, lo valores geométricos de los taludes modelados, analizados en
conjunto con los geomecánicos, reportan mayores deltas de factor de seguridad
para las mayores alturas y para los mayores valores del ángulo de inclinación del
talud.
Ejemplo de cálculo – segunda parte – determinación del incremento de seguridad
con el empleo de drenes horizontales y definición de la longitud de dren a
emplear: En la primera parte del ejemplo se estableció que el factor de seguridad
sin drenaje está comprendido entre 1,00 y 1,25 para un talud con las siguientes
condiciones geométricas y geomecánicas: altura (H) 30 metros, ángulo de
inclinación (β) 30 grados, el nivel freático (Hw) 20 metros cohesión (c) de 25 kPa,
un ángulo de fricción (φ) de 25 grados y un peso específico (γ) de 17 kN/m3.
Ahora se determina si la implementación de drenes horizontales genera un
incremento en el factor de seguridad, teniendo en cuenta la longitud del dren, para
lograr esto se emplean los ábacos presentados en la Figura 7-5, Figura 7-8 y
Figura 7-11, entrando en ellos con los valores geométricos y geomecánicos del
talud, para cada longitud de dren, la Tabla 7-3 presenta los resultados obtenidos:
Tabla 7-3. Incremento del Factor de Seguridad con la implementación de Drenes Horizontales
Figura utilizada
H (m)
β Hw (m)
γ
kN/m3 φ C
kPa LD (m)
Incremento del F.S. en %
Nuevo rango del F.S.
7-5 30 30 20 17 25 25 77,25 30,0 – 37,5 1,30 y 1,72 7-8 30 30 20 17 25 25 51,27 30,0 – 37,5 1,30 y 1,72
7-11 30 30 20 17 25 25 25,29 7,5 – 15,0 1,08 y 1,44
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
69
Figura 7-5. Ábaco No. 2 – Rango de Incremento en porcentaje (∆∆∆∆F.S.) del factor de seguridad para
Hw = 2H/3 y LD = 3H/2.
γ φ c β 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 0.0% ≤∆F.S< 7.5% 0.074
kN/m3˚ kPa 7.5%5 ≤∆F.S< 15.0% 0.075
10 0.052 0.061 0.134 0.173 0.103 0.213 0.250 0.468 0.190 -0.025 0.131 0.223 0.223 0.362 0.163 0.302 15.0% ≤∆F.S< 22.5% 0.150
17 0.050 0.041 0.093 0.122 0.079 0.160 0.205 0.219 0.153 -0.026 0.111 0.178 0.188 0.299 0.130 0.227 22.5% ≤∆F.S< 30.0% 0.225
25 0.041 0.030 0.069 0.092 0.059 0.134 0.159 0.135 0.125 -0.044 0.086 0.160 0.158 0.251 0.101 0.189 30.0% ≤∆F.S< 37.5% 0.300
10 0.116 0.070 0.159 0.206 0.118 0.248 0.307 0.332 0.219 -0.025 0.175 0.244 0.250 0.394 0.154 0.352 37.5% ≤∆F.S< 45.0% 0.375
17 0.057 0.052 0.116 0.151 0.093 0.189 0.223 0.187 0.173 -0.026 0.188 0.210 0.208 0.333 0.308 0.274 45.0% ≤∆F.S< 52.5% 0.450
25 0.048 0.039 0.088 0.115 0.076 0.152 0.195 0.208 0.146 -0.045 0.107 0.169 0.182 0.289 0.125 0.222 52.5% ≤∆F.S< 60.0% 0.525
10 0.079 0.168 0.180 0.232 0.130 0.279 0.317 0.392 0.237 -0.006 0.166 0.281 0.265 0.423 0.145 0.382 60.0% ≤∆F.S< 67.5% 0.600
17 0.053 0.062 0.135 0.176 0.105 0.216 0.254 0.470 0.191 -0.025 0.132 0.198 0.231 0.366 0.159 0.308 67.5% ≤∆F.S< 75.0% 0.675
25 0.054 0.047 0.105 0.138 0.087 0.176 0.210 0.174 0.164 -0.026 0.183 0.193 0.200 0.319 0.147 0.255 75.0% ≤∆F.S 0.750
10 0.100 0.093 0.214 0.301 0.162 0.330 0.385 0.484 0.262 -0.008 0.189 0.247 0.286 0.571 0.220 0.546
17 0.073 0.158 0.169 0.219 0.124 0.263 0.321 0.370 0.228 -0.009 0.158 0.258 0.258 0.412 0.161 0.368
25 0.054 0.063 0.137 0.178 0.106 0.219 0.257 0.478 0.192 -0.025 0.207 0.205 0.233 0.333 0.138 0.308
10 0.049 0.053 0.122 0.157 0.087 0.187 0.213 0.248 0.166 -0.021 0.111 0.187 0.193 0.272 0.119 0.260
17 0.042 0.039 0.087 0.114 0.069 0.142 0.168 0.143 0.135 -0.023 0.090 0.162 0.164 0.256 0.232 0.209
25 0.035 0.029 0.066 0.087 0.056 0.119 0.147 0.124 0.110 -0.038 0.080 0.127 0.138 0.219 0.096 0.170
10 0.060 0.133 0.144 0.184 0.105 0.212 0.245 0.306 0.183 -0.008 0.135 0.182 0.208 0.290 0.115 0.301
17 0.041 0.049 0.107 0.138 0.080 0.169 0.196 0.240 0.152 -0.021 0.106 0.159 0.182 0.256 0.109 0.244
25 0.041 0.037 0.083 0.108 0.066 0.137 0.162 0.138 0.126 -0.022 0.143 0.153 0.159 0.248 0.118 0.199
10 0.070 0.148 0.160 0.204 0.117 0.237 0.254 0.343 0.195 0.199 0.128 0.100 0.218 0.303 0.173 0.237
17 0.050 0.055 0.123 0.159 0.089 0.189 0.218 0.252 0.168 0.178 0.113 0.187 0.195 0.274 0.121 0.269
25 0.048 0.044 0.098 0.127 0.075 0.156 0.184 0.154 0.146 0.193 0.100 0.166 0.174 0.249 0.216 0.226
10 0.091 0.084 0.005 0.249 0.131 0.266 0.329 0.368 0.213 0.209 0.162 0.217 0.237 0.385 0.189 0.464
17 0.065 0.141 0.015 0.193 0.111 0.224 0.262 0.314 0.189 0.194 0.139 0.094 0.213 0.298 0.122 0.314
25 0.051 0.117 0.125 0.161 0.089 0.191 0.220 0.260 0.169 0.179 0.115 0.182 0.196 0.275 0.123 0.267
10 0.046 0.104 0.113 0.142 0.083 0.165 0.181 0.221 0.145 0.152 0.104 0.141 0.167 0.234 0.110 0.230
17 0.040 0.037 0.083 0.107 0.062 0.130 0.153 0.129 0.120 0.136 0.084 0.130 0.145 0.208 0.166 0.192
25 0.032 0.028 0.063 0.083 0.051 0.105 0.136 0.103 0.098 0.143 0.075 0.101 0.126 0.183 0.088 0.143
10 0.054 0.120 0.131 0.164 0.092 0.182 0.203 0.270 0.157 0.162 0.120 0.085 0.178 0.247 0.104 0.192
17 0.039 0.046 0.100 0.128 0.076 0.152 0.170 0.201 0.134 0.146 0.091 0.152 0.158 0.221 0.099 0.212
25 0.038 0.035 0.078 0.102 0.059 0.125 0.146 0.123 0.117 0.157 0.079 0.130 0.140 0.201 0.163 0.182
10 0.062 0.064 0.006 0.181 0.100 0.202 0.221 0.273 0.166 0.170 0.119 0.164 0.192 0.258 0.162 0.308
17 0.046 0.105 0.114 0.145 0.084 0.167 0.184 0.228 0.146 0.154 0.108 0.149 0.167 0.235 0.108 0.231
25 0.036 0.042 0.092 -0.229 0.070 0.141 0.166 0.194 0.127 0.141 0.137 0.135 0.152 0.216 0.092 0.203
10 0.080 0.077 0.013 0.236 0.111 0.230 0.285 0.324 0.191 0.100 0.144 0.188 0.205 0.330 0.188 0.390
17 0.058 0.127 0.137 0.174 0.102 0.192 0.211 0.252 0.162 0.167 0.112 0.088 0.182 0.256 0.144 0.199
25 0.047 0.107 0.115 0.147 0.084 0.169 0.186 0.234 0.146 0.155 0.109 0.143 0.169 0.236 0.112 0.241
Rango de % de incremento de F.S.H (m)
17
15
10 20 305
20
25
35
25
35
20
20
15
20
25
35
23
15
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
70
Figura 7-6. Ábaco No. 3 – Rango de Incremento en porcentaje (∆∆∆∆F.S.) del factor de seguridad para
Hw = H/2 y LD = 3H/2.
γ φ c β 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 0.0% ≤∆F.S< 7.5% 0.074
kN/m3˚ kPa
7.5%5 ≤∆F.S< 15.0%0.075
10 0.064 0.101 0.098 0.120 0.043 0.104 0.092 0.075 -0.273 0.035 0.042 0.017 0.091 0.126 0.046 0.055 15.0% ≤∆F.S< 22.5% 0.150
17 0.051 0.038 0.097 0.120 0.038 0.103 0.097 0.101 -0.283 0.036 0.048 0.042 0.079 0.126 0.083 0.053 22.5% ≤∆F.S< 30.0% 0.225
25 0.051 0.038 0.097 0.120 0.033 0.112 0.113 0.099 -0.388 0.035 0.047 0.052 0.076 0.125 0.084 0.055 30.0% ≤∆F.S< 37.5% 0.300
10 0.089 0.137 0.132 0.163 0.062 0.140 0.119 0.099 -0.364 0.167 0.057 0.025 0.126 0.140 0.063 0.070 37.5% ≤∆F.S< 45.0% 0.375
17 0.069 0.051 0.133 0.162 0.056 0.140 0.126 0.056 -0.376 0.048 0.056 0.025 0.111 0.169 0.093 0.073 45.0% ≤∆F.S< 52.5% 0.450
25 0.174 0.051 0.132 0.162 0.052 0.140 0.082 0.138 -0.388 0.048 0.066 0.056 0.106 0.173 0.113 0.073 52.5% ≤∆F.S< 60.0% 0.525
10 0.114 0.094 0.021 0.209 0.083 0.179 0.132 0.129 -0.301 0.197 0.070 0.045 0.165 0.176 0.081 -0.001 60.0% ≤∆F.S< 67.5% 0.600
17 0.112 0.176 0.170 0.209 0.077 0.180 0.156 0.129 -0.473 0.061 0.073 0.032 0.158 0.186 0.078 0.091 67.5% ≤∆F.S< 75.0% 0.675
25 0.088 0.065 0.169 0.210 0.069 0.178 0.165 0.088 -0.486 0.061 0.077 0.073 0.141 0.219 0.117 0.095 75.0% ≤∆F.S 0.750
10 0.169 0.082 0.000 0.163 0.144 0.277 0.215 0.160 -0.439 0.295 0.150 0.120 0.388 0.258 0.128 0.109
17 0.170 0.254 0.256 0.314 0.122 0.302 0.200 0.205 -0.457 0.324 0.154 0.065 0.246 0.266 0.121 0.110
25 0.168 0.263 0.255 0.313 0.114 0.271 0.236 0.195 -0.709 0.091 0.109 0.045 0.237 0.280 0.117 0.137
10 0.056 0.085 0.083 0.101 0.038 0.086 0.074 0.062 -0.229 0.030 0.035 0.015 0.078 0.089 0.038 0.034
17 0.043 0.032 0.083 0.102 0.034 0.086 0.079 0.043 -0.237 0.030 0.037 0.014 0.072 0.094 0.058 0.045
25 0.043 0.032 0.083 0.101 0.032 0.094 0.096 0.085 -0.323 0.030 0.040 0.036 0.066 0.107 0.072 0.045
10 0.075 -0.996 0.114 0.139 0.060 0.118 0.136 0.089 -0.201 0.129 0.048 0.030 0.109 0.116 0.053 0.046
17 0.074 0.116 0.113 0.139 0.050 0.120 0.105 0.085 -0.315 0.040 0.050 0.020 0.103 0.122 0.078 0.062
25 0.058 0.043 0.112 0.139 0.046 0.118 0.110 0.061 -0.325 0.040 0.052 0.050 0.098 0.127 0.078 0.063
10 0.095 0.081 0.000 0.000 0.080 0.147 0.109 0.093 -0.252 0.167 0.060 0.038 0.143 0.146 0.069 0.068
17 0.097 0.149 0.145 0.178 0.067 0.150 0.128 0.105 -0.399 0.166 0.060 0.025 0.136 0.154 0.067 0.059
25 0.075 0.056 0.145 0.177 0.063 0.153 0.137 0.064 -0.408 0.052 0.062 0.027 0.129 0.160 0.099 0.075
10 0.163 0.070 0.000 0.130 0.128 0.221 0.176 0.135 -0.369 0.250 0.100 0.089 0.328 0.162 0.108 0.096
17 0.145 0.121 0.026 0.000 0.119 0.227 0.253 0.140 -0.382 0.250 0.092 0.059 0.213 0.222 0.103 0.100
25 0.146 0.225 0.217 0.266 0.101 0.226 0.193 0.166 -0.597 0.250 0.093 0.000 0.206 0.230 0.103 0.091
10 0.049 0.075 0.073 0.089 0.037 0.075 0.057 0.053 -0.197 0.083 0.031 0.014 0.069 0.075 0.034 0.030
17 0.048 0.027 0.072 0.088 0.031 0.076 0.067 0.032 -0.204 0.026 0.031 0.013 0.064 0.080 0.050 0.041
25 0.037 0.027 0.072 0.089 0.029 0.076 0.044 0.039 -0.211 0.026 0.036 0.031 0.061 0.083 0.052 0.037
10 0.066 0.055 0.012 0.000 0.054 0.098 0.120 0.062 -0.172 0.112 0.043 0.026 0.096 0.073 0.046 0.047
17 0.066 0.101 0.098 0.117 0.050 0.104 0.078 0.074 -0.272 0.035 0.041 0.017 0.091 0.104 0.046 0.052
25 0.043 0.038 0.098 0.120 0.041 0.103 0.092 0.048 -0.279 0.035 0.043 0.017 0.087 0.109 0.068 0.054
10 0.087 0.039 0.000 0.076 0.070 0.127 0.093 0.080 -0.217 0.144 0.055 0.034 0.136 0.092 0.058 0.066
17 0.084 0.130 0.126 0.155 0.066 0.125 0.099 0.093 -0.344 0.147 0.056 0.022 0.120 0.130 0.058 0.052
25 0.086 0.129 0.126 0.149 0.057 0.133 0.114 0.093 -0.351 0.045 0.054 0.022 0.116 0.137 0.057 0.069
10 0.141 0.057 0.000 0.116 0.110 0.192 0.136 0.120 -0.318 0.171 0.045 0.081 0.276 0.138 0.079 -0.001
17 0.124 0.104 0.000 0.000 0.106 0.191 0.141 0.122 -0.328 0.217 0.074 0.052 0.202 0.141 0.089 0.097
25 0.127 0.195 0.191 0.232 0.098 0.189 0.149 0.143 -0.517 0.217 0.087 0.050 0.181 0.195 0.089 0.078
25
35
23
15
20
25
35
20
15
20
20
35
25
17
H (m) 5 10 20 30
15
Rango de % de incremento de F.S.
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
71
Figura 7-7. Ábaco No. 4 – Rango de Incremento en porcentaje (∆∆∆∆F.S.) del factor de seguridad para
Hw = H/3 y LD = 3H/2.
γ φ c β 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 0.0% ≤∆F.S< 7.5% 0.074
kN/m3˚ kPa 7.5%5 ≤∆F.S< 15.0%
0.075
10 -0.054 0.013 0.017 0.042 -0.040 0.034 0.029 0.024 -0.270 0.044 0.022 0.015 -0.013 0.015 0.027 0.016 15.0% ≤∆F.S< 22.5% 0.150
17 -0.077 0.002 0.018 0.042 -0.044 0.034 0.038 0.009 -0.281 0.047 0.019 0.015 -0.016 0.047 0.024 0.015 22.5% ≤∆F.S< 30.0% 0.225
25 -0.077 0.002 0.017 0.042 -0.047 0.035 0.018 0.037 -0.385 0.048 0.023 0.020 -0.017 0.026 0.025 0.023 30.0% ≤∆F.S< 37.5% 0.300
10 -0.074 0.005 0.024 0.000 -0.053 0.047 0.037 0.031 -0.362 0.060 0.025 0.020 -0.015 0.038 0.025 0.008 37.5% ≤∆F.S< 45.0% 0.375
17 -0.105 0.017 0.023 0.057 -0.058 0.048 0.048 0.018 -0.372 0.066 0.011 0.024 -0.020 0.024 0.029 0.025 45.0% ≤∆F.S< 52.5% 0.450
25 0.435 0.002 0.023 0.058 -0.060 0.046 0.023 0.013 -0.385 0.057 0.049 0.019 -0.022 0.068 0.033 0.024 52.5% ≤∆F.S< 60.0% 0.525
10 -0.094 0.006 0.000 0.000 -0.066 0.062 0.047 0.032 -0.299 0.077 0.012 0.018 -0.018 0.050 0.032 0.014 60.0% ≤∆F.S< 67.5% 0.600
17 -0.095 0.023 0.030 0.074 -0.070 0.060 0.048 0.043 -0.469 0.076 0.037 0.025 -0.022 0.025 0.045 0.019 67.5% ≤∆F.S< 75.0% 0.675
25 -0.135 0.003 0.030 0.074 -0.075 0.060 0.065 0.013 -0.482 0.082 0.013 0.038 -0.026 0.033 0.037 0.027 75.0% ≤∆F.S 0.750
10 -0.013 0.002 0.000 0.039 -0.086 0.089 0.062 0.046 -0.436 0.120 0.024 0.013 -0.026 0.072 0.031 0.000
17 -0.141 0.009 0.000 0.000 -0.100 0.092 0.070 0.043 -0.454 0.115 0.020 0.034 -0.030 0.075 0.046 0.000
25 -0.213 0.034 0.046 0.111 -0.126 0.091 0.076 0.064 -0.704 0.115 0.053 0.039 -0.033 0.038 0.065 0.021
10 -0.046 0.003 0.015 0.036 -0.033 0.029 0.025 0.013 -0.228 0.037 0.016 0.012 -0.010 0.011 0.015 0.005
17 -0.065 0.002 0.015 0.036 -0.035 0.029 0.028 0.006 -0.235 0.037 0.006 0.019 -0.012 0.015 0.017 0.012
25 -0.066 0.002 0.014 0.036 -0.037 0.029 0.015 0.010 -0.320 0.038 0.019 0.018 -0.013 0.040 0.022 0.019
10 -0.512 0.003 0.000 0.000 -0.042 0.039 0.031 0.019 -0.200 0.050 0.009 0.013 -0.013 0.033 0.020 0.007
17 -0.064 0.015 0.020 0.049 -0.046 0.041 0.032 0.028 -0.313 0.050 0.010 0.021 -0.014 0.018 0.028 0.018
25 -0.089 0.002 0.020 0.048 -0.048 0.040 0.038 0.008 -0.322 0.053 0.020 0.023 -0.017 0.023 0.026 0.017
10 -0.008 0.005 0.000 0.115 -0.052 0.049 0.037 0.026 -0.250 0.036 0.010 0.022 -0.015 0.042 0.018 0.010
17 -0.081 0.005 0.026 0.063 -0.058 0.051 0.041 0.027 -0.396 0.065 0.028 0.021 -0.018 0.042 0.028 0.009
25 -0.114 0.019 0.026 0.063 -0.061 0.031 0.046 0.018 -0.404 0.065 0.012 0.026 -0.019 0.025 0.022 0.015
10 -0.012 0.002 0.000 0.027 -0.075 0.075 0.041 0.022 -0.367 0.086 0.019 0.011 -0.020 0.059 0.024 0.000
17 -0.120 0.008 0.000 0.000 -0.080 0.075 0.057 0.039 -0.380 0.055 0.015 0.033 -0.023 0.064 0.039 0.015
25 -0.121 0.008 0.039 0.095 -0.087 0.078 0.063 0.039 -0.592 0.096 0.043 0.030 -0.026 0.063 0.041 0.014
10 -0.040 0.003 0.000 0.000 -0.027 0.024 0.020 0.270 -0.196 0.032 0.013 0.012 -0.008 0.021 0.011 0.004
17 -0.041 0.010 0.012 0.031 -0.030 0.026 0.023 0.009 -0.202 0.032 0.006 0.017 -0.009 0.012 0.015 0.015
25 -0.057 0.002 0.013 0.031 -0.032 0.026 0.013 0.005 -0.210 0.032 0.022 0.012 -0.011 0.035 0.018 0.010
10 -0.005 0.004 0.000 0.000 -0.036 0.034 0.025 0.018 -0.171 0.025 0.007 0.005 -0.010 0.028 0.012 0.007
17 -0.055 0.013 0.017 0.038 -0.040 0.035 0.028 0.019 -0.270 0.044 0.019 0.017 -0.012 0.014 0.018 0.009
25 -0.077 0.013 0.017 0.043 -0.239 0.034 0.031 0.013 -0.276 0.044 0.008 0.022 -0.013 0.018 0.021 0.016
10 -0.006 0.001 0.000 0.020 0.242 0.044 0.025 0.016 -0.215 0.051 0.010 0.006 -0.005 0.035 0.015 0.000
17 -0.069 0.005 0.000 0.000 -0.048 0.043 0.035 0.460 -0.341 0.056 0.023 0.017 -0.014 0.036 0.020 0.007
25 -0.070 0.017 0.022 0.054 -0.051 0.045 0.035 0.031 -0.348 0.056 0.009 0.023 -0.016 0.019 0.024 0.020
10 -0.010 0.000 0.000 0.026 -0.065 0.058 0.033 0.025 -0.316 0.049 0.020 0.011 -0.007 0.052 0.018 0.014
17 -0.010 0.006 0.000 0.032 -0.069 -0.936 0.048 0.034 -0.326 0.047 0.014 0.010 -0.009 0.054 0.022 0.016
25 -0.105 0.007 0.000 0.000 -0.071 0.065 0.051 0.687 -0.513 0.084 0.035 0.020 -0.022 0.055 0.031 0.014
Rango de % de incremento de F.S.
25
30H (m) 5 10 20
20
17
15
35
25
25
35
20
15
20
35
23
15
20
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
72
Figura 7-8. Ábaco No. 5 – Rango de Incremento en porcentaje (∆∆∆∆F.S.) del factor de seguridad para
Hw = 2H/3 y LD = H.
γ φ c β 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 0.0% ≤∆F.S< 7.5% 0.074
kN/m3˚ kPa 7.5%5 ≤∆F.S< 15.0% 0.075
10 0.054 0.061 0.134 0.174 0.107 0.213 0.250 0.468 0.191 -0.025 0.131 0.223 0.223 0.362 0.163 0.302 15.0% ≤∆F.S< 22.5% 0.150
17 0.063 0.041 0.093 0.122 0.097 0.161 0.204 0.219 0.153 -0.026 0.111 0.178 0.188 0.299 0.130 0.227 22.5% ≤∆F.S< 30.0% 0.225
25 0.056 0.030 0.069 0.092 0.076 0.134 0.159 0.135 0.126 -0.044 0.086 0.160 0.158 0.251 0.101 0.189 30.0% ≤∆F.S< 37.5% 0.300
10 0.069 0.070 0.159 0.208 0.122 0.248 0.307 0.332 0.219 -0.025 0.175 0.244 0.250 0.394 0.154 0.352 37.5% ≤∆F.S< 45.0% 0.375
17 0.078 0.052 0.116 0.152 0.097 0.189 0.223 0.187 0.174 -0.026 0.236 0.210 0.208 0.333 0.308 0.274 45.0% ≤∆F.S< 52.5% 0.450
25 0.066 0.039 0.088 0.116 0.079 0.152 0.195 0.208 0.147 -0.045 0.107 0.169 0.182 0.288 0.125 0.222 52.5% ≤∆F.S< 60.0% 0.525
10 0.081 0.168 0.180 0.233 0.152 0.279 0.317 0.392 0.237 -0.006 0.166 0.281 0.265 0.423 0.145 0.382 60.0% ≤∆F.S< 67.5% 0.600
17 0.055 0.062 0.135 0.176 0.109 0.216 0.254 0.470 0.191 -0.025 0.132 0.198 0.231 0.366 0.159 0.308 67.5% ≤∆F.S< 75.0% 0.675
25 0.074 0.047 0.105 0.139 0.091 0.176 0.210 0.174 0.164 -0.026 0.183 0.193 0.200 0.319 0.147 0.255 75.0% ≤∆F.S 0.750
10 0.102 0.093 0.211 0.302 0.165 0.330 0.385 0.484 0.262 -0.008 0.189 0.247 0.286 0.571 0.220 0.546
17 0.075 0.158 0.169 0.220 0.128 0.263 0.320 0.370 0.228 -0.010 0.158 0.258 0.258 0.412 0.161 0.368
25 0.054 0.063 0.137 0.179 0.110 0.219 0.257 0.478 0.193 -0.025 0.207 0.205 0.233 0.332 0.138 0.308
10 0.050 0.054 0.122 0.158 0.091 0.187 0.213 0.248 0.166 -0.023 0.111 0.187 0.193 0.272 0.119 0.260
17 0.058 0.039 0.087 0.081 0.071 0.142 0.168 0.143 0.140 -0.023 0.090 0.162 0.164 0.256 0.232 0.209
25 0.048 0.029 0.066 0.087 -0.038 0.120 0.147 0.124 0.110 -0.038 0.080 0.127 0.138 0.219 0.096 0.170
10 0.062 0.133 0.144 0.184 0.109 0.212 0.245 0.306 0.183 -0.008 0.135 0.182 0.208 0.290 0.115 0.301
17 0.042 0.049 0.107 0.138 0.083 0.169 0.196 0.240 0.152 -0.021 0.106 0.159 0.182 0.256 0.109 0.244
25 0.056 0.037 0.083 0.109 0.069 0.137 0.162 0.138 0.126 -0.022 0.143 0.153 0.159 0.248 0.118 0.199
10 0.071 0.148 0.160 0.204 0.120 0.237 0.254 0.343 0.195 0.199 0.128 0.100 0.218 0.303 0.173 0.237
17 0.051 0.055 0.123 0.159 0.092 0.189 0.218 0.243 0.168 0.178 0.113 0.187 0.195 0.274 0.121 0.269
25 0.067 0.044 0.098 0.127 0.078 0.156 0.184 0.154 0.146 0.193 0.100 0.166 0.174 0.249 0.216 0.226
10 0.093 0.084 0.005 0.249 0.134 0.266 0.328 0.643 0.214 0.209 0.162 0.217 0.237 0.385 0.189 0.464
17 0.066 0.141 0.152 0.193 0.114 0.224 0.261 0.314 0.189 0.194 0.139 0.094 0.213 0.298 0.122 0.314
25 0.052 0.117 0.125 0.161 0.103 0.191 0.220 0.260 0.169 0.179 0.115 0.182 0.196 0.275 0.123 0.267
10 0.047 0.105 0.113 0.142 0.085 0.165 0.182 0.221 0.145 0.152 0.104 0.141 0.167 0.234 0.110 0.230
17 0.055 0.037 0.083 0.107 0.064 0.130 0.152 0.129 0.120 0.136 0.084 0.130 0.145 0.208 0.166 0.192
25 0.043 0.028 0.063 0.083 0.053 0.105 0.136 0.103 0.098 0.143 0.075 0.117 0.126 0.183 0.088 0.143
10 0.056 0.121 0.131 0.165 0.094 0.182 0.203 0.272 0.157 0.162 0.120 0.085 0.178 0.247 0.104 0.192
17 0.040 0.046 0.100 0.128 0.077 0.152 0.169 0.201 0.135 0.146 0.091 0.152 0.158 0.221 0.099 0.212
25 0.053 0.035 0.078 0.102 0.062 0.125 0.146 0.123 0.117 0.157 0.079 0.130 0.140 0.201 0.163 0.182
10 0.063 0.064 0.006 0.181 0.102 0.202 0.221 0.273 0.166 0.170 0.119 0.164 0.192 0.253 0.162 0.308
17 0.047 0.106 0.114 0.143 0.086 0.167 0.184 0.219 0.146 0.154 0.108 0.149 0.167 0.235 0.108 0.231
25 0.037 0.042 0.092 -0.229 0.069 0.142 0.166 0.194 0.127 0.141 0.137 0.135 0.152 0.216 0.092 0.203
10 0.082 0.077 0.013 0.237 0.114 0.230 0.285 0.324 0.191 0.100 0.144 0.188 0.205 0.330 0.188 0.390
17 0.059 0.127 0.137 0.174 -0.245 0.192 0.211 0.252 0.163 0.167 0.112 0.088 0.182 0.256 0.144 0.199
25 0.048 0.107 0.115 0.147 -0.222 0.169 0.186 0.234 0.146 0.155 0.109 0.143 0.169 0.236 0.112 0.241
17
20 30H (m) 5 10
15
20
25
35
Rango de % de incremento de F.S.
25
35
20
20
15
15
20
25
35
23
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
73
Figura 7-9. Ábaco No. 6 – Rango de Incremento en porcentaje (∆∆∆∆F.S.) del factor de seguridad para
Hw = H/2 y LD = H.
γ φ c β 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 0.0% ≤∆F.S< 7.5% 0.074
kN/m3˚ kPa 7.5%5 ≤∆F.S< 15.0%
0.075
10 0.074 0.101 0.098 0.121 0.051 0.104 0.092 0.075 -0.271 0.035 0.042 0.017 0.091 0.126 0.046 0.055 15.0% ≤∆F.S< 22.5% 0.150
17 0.128 0.038 0.097 0.121 0.047 0.104 0.097 0.101 -0.282 0.036 0.048 0.042 0.079 0.126 0.083 0.053 22.5% ≤∆F.S< 30.0% 0.225
25 0.128 0.038 0.097 0.121 0.046 0.116 0.113 0.099 -0.386 0.035 0.047 0.052 0.076 0.125 0.084 0.055 30.0% ≤∆F.S< 37.5% 0.300
10 0.096 0.138 0.133 0.164 0.072 0.140 0.118 0.099 -0.362 0.167 0.057 0.025 0.126 0.140 0.063 0.070 37.5% ≤∆F.S< 45.0% 0.375
17 0.173 -0.222 0.133 0.163 0.068 0.141 0.116 0.056 -0.373 0.048 0.056 0.025 0.111 0.169 0.093 0.073 45.0% ≤∆F.S< 52.5% 0.450
25 0.174 0.051 0.132 0.163 0.064 0.141 0.082 0.138 -0.380 0.048 0.066 0.056 0.106 0.173 0.113 0.073 52.5% ≤∆F.S< 60.0% 0.525
10 0.122 0.095 0.021 0.210 0.095 0.179 0.132 0.130 -0.300 0.197 0.070 0.045 0.165 0.176 0.081 -0.001 60.0% ≤∆F.S< 67.5% 0.600
17 0.123 0.177 0.170 0.210 0.090 0.181 0.156 0.129 -0.470 0.061 0.073 0.032 0.158 0.186 0.078 0.091 67.5% ≤∆F.S< 75.0% 0.675
25 0.222 0.065 0.169 0.211 0.083 0.179 0.165 0.088 -0.483 0.061 0.077 0.073 0.141 0.219 0.117 0.095 75.0% ≤∆F.S 0.750
10 0.182 0.082 0.000 0.164 0.157 0.278 0.215 0.160 -0.437 0.295 0.150 0.120 0.388 0.258 0.128 0.109
17 0.182 0.255 0.256 0.316 0.140 0.269 0.201 0.205 -0.455 0.324 0.154 0.065 0.246 0.266 0.121 0.110
25 0.184 0.264 0.255 0.316 0.134 0.272 0.235 0.195 -0.706 0.091 0.109 0.045 0.237 0.280 0.117 0.137
10 0.060 0.086 0.083 0.102 0.044 0.086 0.074 0.062 -0.228 0.030 0.035 0.015 0.078 0.089 0.038 0.034
17 0.108 0.032 0.083 0.102 0.041 0.087 0.079 0.041 -0.236 0.030 0.037 0.014 0.072 0.094 0.058 0.045
25 0.109 0.032 0.083 0.102 0.040 0.095 0.096 0.085 -0.321 0.030 0.040 0.036 0.066 0.107 0.072 0.045
10 0.081 0.063 0.114 0.135 0.066 0.118 0.136 0.089 -0.200 0.129 0.048 0.030 0.109 0.116 0.053 0.046
17 0.081 0.117 0.113 0.140 0.059 0.120 0.105 0.085 -0.315 0.040 0.050 0.020 0.103 0.122 0.078 0.062
25 0.148 0.043 0.112 0.140 0.055 0.119 0.110 0.061 -0.323 0.040 0.052 0.050 0.098 0.127 0.078 0.063
10 0.102 0.081 0.000 0.000 0.088 0.147 0.109 0.093 -0.250 0.163 0.060 0.038 0.143 0.146 0.069 0.068
17 0.105 0.150 0.168 0.179 0.078 0.151 0.127 0.105 -0.397 0.166 0.060 0.025 0.136 0.154 0.067 0.059
25 0.189 0.056 0.145 0.178 0.075 0.154 0.137 0.064 -0.405 0.052 0.062 0.027 0.129 0.160 0.099 0.075
10 0.167 0.070 0.000 0.131 0.138 0.325 0.176 0.135 -0.368 0.250 0.100 0.089 0.328 0.162 0.108 0.096
17 0.156 0.122 0.026 0.000 0.130 0.228 0.253 0.140 -0.381 0.250 0.092 0.059 0.213 0.222 0.103 0.100
25 0.157 0.226 0.217 0.268 0.116 0.227 0.192 0.166 -0.594 0.250 0.093 0.000 0.206 0.230 0.103 0.091
10 0.052 0.075 0.073 0.086 0.041 0.076 0.057 0.053 -0.196 0.083 0.031 0.014 0.069 0.075 0.034 0.030
17 -0.354 0.027 0.072 0.089 0.036 0.076 0.067 0.032 -0.203 0.026 0.031 0.013 0.064 0.080 0.050 0.041
25 0.095 0.028 0.072 0.090 0.035 0.076 0.044 0.039 -0.210 0.026 0.036 0.031 0.061 0.083 0.052 0.037
10 0.071 0.055 0.012 0.000 0.058 0.098 0.120 0.061 -0.171 0.112 0.043 0.026 0.096 0.073 0.046 0.047
17 0.071 0.102 0.097 0.121 0.055 0.104 0.078 0.074 -0.270 0.035 0.041 0.017 0.091 0.104 0.046 0.052
25 0.132 0.038 0.098 0.121 0.011 0.104 0.092 0.048 -0.277 0.035 0.043 0.017 0.087 0.109 0.068 0.054
10 0.094 0.039 0.000 0.077 0.077 0.129 0.093 0.080 -0.216 0.144 0.055 0.034 0.136 0.092 0.058 0.066
17 0.090 0.131 0.126 0.150 0.073 0.126 0.099 0.092 -0.342 0.147 0.056 0.022 0.120 0.130 0.058 0.052
25 0.093 0.130 0.126 0.150 0.066 0.133 0.114 0.093 -0.349 0.045 0.054 0.022 0.116 0.137 0.057 0.069
10 0.149 0.057 0.000 0.117 0.119 0.192 0.135 0.120 -0.317 0.171 0.045 0.081 0.276 0.138 0.079 -0.001
17 0.134 0.104 0.000 0.000 0.115 0.286 0.141 0.122 -0.326 0.217 0.079 0.052 0.202 0.141 0.089 0.097
25 0.136 0.196 0.191 0.225 0.108 0.189 0.149 0.143 -0.514 0.217 0.087 0.050 0.181 0.195 0.089 0.078
Rango de % de incremento de F.S.5 10 20 30H (m)
17
15
20
35
25
35
20
15
20
25
25
35
23
15
20
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
74
Figura 7-10. Ábaco No. 7 – Rango de Incremento en porcentaje (∆∆∆∆F.S.) del factor de seguridad para
Hw = H/3 y LD = H.
γ φ c β 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 0.0% ≤∆F.S< 7.5% 0.074
kN/m3˚ kPa 7.5%5 ≤∆F.S< 15.0%
0.075
10 -0.037 0.014 0.017 0.044 -0.030 0.035 0.029 0.024 -0.268 0.044 0.022 0.015 -0.013 0.015 0.027 0.016 15.0% ≤∆F.S< 22.5% 0.150
17 0.011 0.002 0.018 0.043 -0.033 0.036 0.038 0.009 -0.278 0.047 0.019 0.015 -0.016 0.047 0.024 0.015 22.5% ≤∆F.S< 30.0% 0.225
25 0.011 0.002 0.017 0.043 -0.030 0.042 0.018 0.037 -0.380 0.049 0.023 0.020 -0.017 0.026 0.025 0.023 30.0% ≤∆F.S< 37.5% 0.300
10 -0.066 0.005 0.024 0.000 -0.040 0.048 0.037 0.031 -0.358 0.060 0.025 0.020 -0.015 0.038 0.025 0.008 37.5% ≤∆F.S< 45.0% 0.375
17 0.015 0.019 0.023 0.059 -0.043 0.049 0.049 0.018 -0.369 0.067 0.011 0.024 -0.020 0.024 0.029 0.025 45.0% ≤∆F.S< 52.5% 0.450
25 0.555 -0.048 0.023 0.059 -0.044 0.049 0.023 0.013 -0.381 0.057 0.049 0.019 -0.022 0.068 0.033 0.024 52.5% ≤∆F.S< 60.0% 0.525
10 -0.083 0.006 0.000 0.000 -0.050 0.064 0.047 0.032 -0.297 0.077 0.012 0.018 -0.018 0.050 0.032 0.014 60.0% ≤∆F.S< 67.5% 0.600
17 -0.076 0.025 0.030 0.076 -0.053 0.062 0.048 0.042 -0.465 0.077 0.037 0.025 -0.022 0.025 0.045 0.019 67.5% ≤∆F.S< 75.0% 0.675
25 0.019 0.003 0.030 0.075 -0.056 0.062 0.065 0.013 -0.477 0.082 0.013 0.038 -0.026 0.033 0.037 0.027 75.0% ≤∆F.S 0.750
10 -0.013 0.002 0.000 0.040 -0.064 0.090 0.062 0.045 -0.433 0.120 0.024 0.013 -0.026 0.072 0.031 0.000
17 -0.125 0.009 0.000 0.000 -0.076 0.094 0.070 0.044 -0.450 0.115 0.020 0.034 -0.030 0.075 0.046 0.000
25 -0.193 0.037 0.046 0.113 -0.079 0.093 0.076 0.064 -0.697 0.115 0.053 0.039 -0.033 0.038 0.065 0.021
10 -0.041 0.003 0.015 0.033 -0.025 0.030 0.025 0.014 -0.226 0.037 0.016 0.012 -0.010 0.011 0.015 0.005
17 0.010 0.002 0.015 0.037 -0.026 0.030 0.029 0.006 -0.233 0.038 0.006 0.019 -0.012 0.015 0.017 0.012
25 0.010 0.002 0.014 0.037 -0.028 0.032 0.015 0.010 -0.317 0.038 0.019 0.018 -0.013 0.040 0.022 0.019
10 -0.505 0.004 0.000 0.000 -0.034 0.039 0.031 0.019 -0.198 0.050 0.009 0.013 -0.013 0.033 0.020 0.007
17 -0.055 0.016 0.020 0.050 -0.035 0.042 0.032 0.028 -0.310 0.050 0.010 0.021 -0.014 0.018 0.028 0.018
25 0.013 0.002 0.020 0.049 -0.036 0.041 0.038 0.008 -0.319 0.054 0.020 0.023 -0.017 0.023 0.026 0.017
10 -0.007 0.006 0.000 0.116 -0.043 0.052 0.037 0.026 -0.248 0.036 0.010 0.022 -0.015 0.042 0.018 0.010
17 -0.071 0.006 0.026 0.064 -0.045 0.053 0.041 0.027 -0.392 0.065 0.028 0.021 -0.018 0.042 0.028 0.009
25 0.016 0.021 0.026 0.064 -0.046 0.053 0.046 0.018 -0.400 0.065 0.012 0.026 -0.019 0.025 0.022 0.015
10 -0.012 0.002 0.000 0.027 -0.061 0.076 0.040 0.022 -0.364 0.086 0.019 0.011 -0.020 0.059 0.024 0.000
17 -0.106 0.008 0.000 0.000 -0.065 0.076 0.057 0.038 -0.377 0.055 0.015 0.033 -0.023 0.064 0.039 0.015
25 -0.107 0.008 0.039 0.097 -0.066 0.080 0.063 0.039 -0.587 0.096 0.043 0.030 -0.026 0.063 0.041 0.014
10 -0.035 0.003 0.000 0.000 -0.022 0.025 0.020 0.270 -0.194 0.032 0.013 0.012 -0.008 0.021 0.011 0.004
17 -0.036 0.010 0.012 0.032 -0.023 0.027 0.023 0.009 -0.200 0.032 0.006 0.017 -0.009 0.012 0.015 0.015
25 0.008 0.002 0.013 0.032 -0.024 0.027 0.013 0.005 -0.207 0.032 0.022 0.012 -0.011 0.035 0.018 0.010
10 -0.005 0.004 0.000 0.000 -0.030 0.034 0.025 0.018 -0.170 0.025 0.007 0.005 -0.010 0.028 0.012 0.007
17 -0.049 0.014 0.017 0.039 -0.030 0.036 0.028 0.019 -0.267 0.044 0.019 0.017 -0.012 0.014 0.018 0.009
25 0.012 0.014 0.017 0.044 -0.031 0.036 0.031 0.013 -0.273 0.044 0.008 0.022 -0.013 0.018 0.021 0.016
10 -0.006 0.001 0.000 0.020 -0.037 0.044 0.025 0.016 -0.214 0.051 0.010 0.006 -0.005 0.036 0.015 0.000
17 -0.061 0.005 0.000 0.000 -0.039 0.044 0.035 0.459 -0.338 0.057 0.023 0.017 -0.014 0.036 0.020 0.007
25 -0.062 0.018 0.022 0.056 -0.039 0.047 0.035 0.031 -0.345 0.056 0.009 0.023 -0.016 0.019 0.025 0.020
10 -0.010 0.000 0.000 0.028 -0.053 0.058 0.033 0.024 -0.314 0.049 0.020 0.011 -0.007 0.052 0.018 0.014
17 -0.010 0.007 0.000 0.033 -0.056 0.065 0.048 0.033 -0.323 0.047 0.014 0.010 -0.009 0.054 0.022 0.016
25 -0.093 0.007 0.000 0.000 -0.058 0.066 0.051 0.686 -0.508 0.084 0.035 0.020 -0.022 0.055 0.031 0.014
Rango de % de incremento de F.S.H (m) 5 10 20 30
20
17
15
35
25
35
20
15
20
25
25
35
23
15
20
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
75
Figura 7-11. Ábaco No. 8 – Rango de Incremento en porcentaje (∆∆∆∆F.S.) del factor de seguridad para
Hw = 2H/3 y LD = H/2.
γ φ c β 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 0.0% ≤∆F.S< 7.5% 0. 074
kN/m3˚ kPa 7.5%5 ≤∆F.S< 15.0% 0. 075
10 0.060 0.061 0. 134 0. 176 0.125 0.210 0.248 0.318 0. 187 -0.026 0.131 0.223 0.199 0. 354 0. 163 0.302 15.0% ≤∆F.S< 22.5% 0. 150
17 0.083 0.041 0. 093 0. 124 0.097 0.158 0.200 0.218 0. 150 -0.028 0.111 0.178 0.166 0. 282 0. 130 0.227 22.5% ≤∆F.S< 30.0% 0. 225
25 0.067 0.030 0. 069 0. 093 0.076 0.133 0.156 0.135 0. 123 -0.051 0.086 0.160 0.140 0. 228 0. 101 0.189 30.0% ≤∆F.S< 37.5% 0. 300
10 0.075 0.070 0. 159 0. 486 0.140 0.245 0.305 0.332 0. 216 -0.026 0.175 0.244 0.225 0. 391 0. 154 0.352 37.5% ≤∆F.S< 45.0% 0. 375
17 0.095 0.052 0. 116 0. 154 0.112 0.187 0.222 0.187 0. 171 -0.026 0.236 0.210 0.185 0. 320 0. 308 0.274 45.0% ≤∆F.S< 52.5% 0. 450
25 0.079 0.039 0. 088 0. 474 0.093 0.150 0.191 0.208 0. 144 -0.052 0.107 0.169 0.160 0. 270 0. 125 0.222 52.5% ≤∆F.S< 60.0% 0. 525
10 0.088 0.174 0. 180 0. 484 0.152 0.276 0.317 0.415 0. 233 0.020 0.166 0.281 0.240 0. 423 0. 145 0.382 60.0% ≤∆F.S< 67.5% 0. 600
17 0.061 0.062 0. 135 0. 179 0.128 0.214 0.253 0.540 0. 188 -0.029 0.132 0.198 0.208 0. 358 0. 159 0.308 67.5% ≤∆F.S< 75.0% 0. 675
25 0.089 0.047 0. 105 0. 141 0.106 0.174 0.208 0.174 0. 161 -0.082 0.183 0.193 0.177 0. 301 0. 147 0.255 75.0% ≤∆F.S 0. 750
10 0.111 0.093 0. 214 0. 316 0.182 0.328 0.385 0.485 0. 258 -0.008 0.189 0.247 0.260 0. 571 0. 220 0.546
17 0.082 0.164 0. 169 0. 222 0.146 0.260 0.319 0.396 0. 224 -0.010 0.158 0.258 0.233 0. 411 0. 161 0.368
25 0.062 0.063 0. 137 0. 181 0.127 0.217 0.256 0.326 0. 189 -0.026 0.207 0.205 0.210 0. 326 0. 138 0.308
10 0.055 0.054 0. 122 0. 159 0.105 0.184 0.213 0.262 0. 164 -0.021 0.111 0.187 0.175 0. 272 0. 119 0.260
17 0.070 0.039 0. 088 0. 116 0.083 0.140 0.167 0.141 0. 132 -0.024 0.090 0.162 0.146 0. 246 0. 232 0.209
25 0.059 0.029 0. 066 0. 089 0.069 0.118 0.144 0.124 0. 108 -0.044 0.080 0.127 0.122 0. 204 0. 096 0.170
10 0.067 0.138 0. 144 0. 186 0.122 0.210 0.243 0.306 0. 183 -0.008 0.135 0.182 0.187 0. 290 0. 115 0.301
17 0.046 0.049 0. 107 0. 142 0.096 0.167 0.195 0.243 0. 150 -0.022 0.106 0.159 0.164 0. 256 0. 109 0.244
25 0.068 0.037 0. 182 0. 111 0.080 0.135 0.160 0.138 0. 124 -0.024 0.143 0.153 0.142 0. 236 0. 118 0.199
10 0.078 0.153 0. 160 0. 207 0.133 0.234 0.254 0.343 0. 192 0.199 0.128 0.100 0.197 0. 303 0. 173 0.237
17 0.056 0.055 0. 123 0. 161 0.107 0.187 0.217 0.251 0. 165 0.178 0.113 0.187 0.176 0. 274 0. 121 0.269
25 0.081 0.044 0. 098 0. 129 0.090 0.154 0.182 0.154 0. 143 0.193 0.100 0.166 0.156 0. 249 0. 216 0.226
10 0.100 0.084 0. 005 0. 263 0.148 0.265 0.328 0.381 0. 210 0.209 0.162 0.217 0.216 0. 385 0. 189 0.464
17 0.072 0.146 0. 152 0. 197 0.128 0.222 0.261 0.314 0. 186 0.194 0.139 0.094 0.193 0. 298 0. 122 0.314
25 0.057 0.121 0. 125 0. 162 0.106 0.189 0.219 0.271 0. 166 0.179 0.115 0.182 0.176 0. 275 0. 123 0.267
10 0.051 0.109 0. 115 0. 147 0.096 0.163 0.181 0.236 0. 142 0.152 0.104 0.141 0.150 0. 234 0. 110 0.230
17 0.067 0.037 0. 083 0. 110 0.074 0.128 0.152 0.129 0. 118 0.136 0.084 0.130 0.130 0. 208 0. 166 0.192
25 0.052 0.028 0. 063 0. 088 0.062 0.104 0.133 0.103 0. 095 0.142 0.075 0.117 0.112 0. 179 0. 088 0.143
10 0.061 0.125 0. 131 0. 170 0.106 0.181 0.201 0.270 0. 155 0.162 0.120 0.085 0.161 0. 247 0. 104 0.192
17 0.044 0.046 0. 100 0. 132 0.088 0.149 0.172 0.201 0. 133 0.146 0.091 0.152 0.143 0. 221 0. 099 0.212
25 0.065 0.035 0. 078 0. 104 0.072 0.123 0.146 0.123 0. 115 0.157 0.079 0.130 0.126 0. 200 0. 163 0.182
10 0.069 0.064 0. 006 0. 184 0.113 0.201 0.220 0.273 0. 164 0.170 0.119 0.164 0.177 0. 253 0. 162 0.308
17 0.051 0.109 0. 114 0. 150 0.097 0.165 0.184 0.228 0. 143 0.154 0.108 0.149 0.152 0. 235 0. 108 0.231
25 0.040 0.042 0. 092 0. 128 0.080 0.140 0.167 0.194 0. 125 0.141 0.137 0.135 0.137 0. 216 0. 092 0.203
10 0.088 0.078 0. 013 0. 253 0.125 0.231 0.284 0.324 0. 188 0.100 0.144 0.188 0.191 0. 330 0. 188 0.390
17 0.065 0.131 0. 137 0. 190 0.110 0.191 0.210 0.252 0. 160 0.167 0.112 0.088 0.165 0. 256 0. 144 0.199
25 0.052 0.111 0. 115 0. 149 0.097 0.153 0.187 0.234 0. 144 0.155 0.109 0.143 0.152 0. 236 0. 112 0.241
Rango de % de incremento de F.S.30H (m) 5 10 20
17
15
20
25
35
25
20
15
20
35
23
15
20
25
35
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
76
Figura 7-12. Ábaco No. 9 – Rango de Incremento en porcentaje (∆∆∆∆F.S.) del factor de seguridad para
Hw = H/2 y LD = H/2.
γ φ c β 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 0.0% ≤∆F.S< 7.5% 0. 074
kN/m3˚ kPa 7.5%5 ≤∆F.S< 15.0%
0. 075
10 0.090 0.111 0. 098 0. 125 0.087 0.107 0.092 0.075 -0.255 0.035 0.042 0.017 0.100 0. 124 0. 046 0.055 15.0% ≤∆F.S< 22.5% 0. 150
17 0.190 0.038 0. 098 0. 125 0.086 0.109 0.097 0.101 -0.268 0.036 0.048 0.042 0.088 0. 120 0. 083 0.053 22.5% ≤∆F.S< 30.0% 0. 225
25 0.190 0.038 0. 097 0. 125 0.085 0.124 0.113 0.099 -0.365 0.035 0.047 0.052 0.085 0. 119 0. 084 0.055 30.0% ≤∆F.S< 37.5% 0. 300
10 0.118 0.152 0. 133 0. 169 0.118 0.143 0.124 0.099 -0.342 0.165 0.057 0.025 0.138 0. 140 0. 063 0.070 37.5% ≤∆F.S< 45.0% 0. 375
17 0.258 0.051 0. 133 0. 168 0.118 0.146 0.126 0.056 -0.350 0.048 0.056 0.025 0.123 0. 166 0. 093 0.073 45.0% ≤∆F.S< 52.5% 0. 450
25 0.258 0.051 0. 132 0. 168 0.117 0.148 0.082 0.138 -0.361 0.048 0.066 0.056 0.118 0. 164 0. 113 0.073 52.5% ≤∆F.S< 60.0% 0. 525
10 0.151 0.095 0. 021 0. 217 0.152 0.183 0.132 0.129 -0.284 0.197 0.070 0.045 0.180 0. 176 0. 081 -0.001 60.0% ≤∆F.S< 67.5% 0. 600
17 0.156 0.194 0. 170 0. 216 0.151 0.186 0.156 0.129 -0.442 0.061 0.073 0.032 0.167 0. 186 0. 078 0.091 67.5% ≤∆F.S< 75.0% 0. 675
25 0.331 0.065 0. 170 0. 218 0.149 0.186 0.165 0.088 -0.453 0.061 0.077 0.073 0.156 0. 213 0. 117 0.095 75.0% ≤∆F.S 0. 750
10 0.225 0.164 0. 000 0. 181 0.236 0.281 0.215 0.160 -0.416 0.295 0.150 0.120 0.395 0. 258 0. 128 0.109
17 0.225 0.282 0. 256 0. 326 0.227 0.275 0.201 0.205 -0.430 0.322 0.154 0.065 0.268 0. 266 0. 121 0.110
25 0.234 0.291 0. 255 0. 325 0.226 0.279 0.235 0.195 -0.664 0.091 0.109 0.045 0.260 0. 280 0. 117 0.137
10 0.074 0.094 0. 084 0. 105 0.097 0.089 0.073 0.062 -0.215 0.030 0.035 0.015 0.086 0. 089 0. 038 0.034
17 0.161 0.032 0. 083 0. 107 0.072 0.090 0.078 0.043 -0.221 0.030 0.037 0.014 0.080 0. 094 0. 058 0.045
25 0.162 0.032 0. 083 0. 116 0.074 0.101 0.096 0.085 -0.304 0.030 0.040 0.036 0.074 0. 101 0. 072 0.045
10 0.100 0.063 0. 114 0. 155 0.103 0.121 0.136 0.089 -0.189 0.129 0.048 0.030 0.119 0. 116 0. 053 0.046
17 0.104 0.128 0. 113 0. 144 0.100 0.124 0.105 0.085 -0.295 0.040 0.050 0.020 0.113 0. 122 0. 078 0.062
25 0.220 0.043 0. 113 0. 154 0.099 0.124 0.109 0.061 -0.303 0.040 0.052 0.050 0.108 0. 127 0. 078 0.063
10 0.127 0.081 0. 000 0. 000 0.133 0.148 0.109 0.093 -0.238 0.167 0.060 0.038 0.154 0. 146 0. 069 0.068
17 0.129 0.165 0. 145 0. 200 0.129 0.155 0.127 0.105 -0.374 0.166 0.060 0.025 0.149 0. 154 0. 067 0.059
25 0.282 0.056 0. 145 0. 183 0.128 0.159 0.137 0.064 -0.380 0.052 0.062 0.027 0.142 0. 160 0. 099 0.075
10 0.203 0.070 0. 000 0. 145 0.201 0.223 0.175 0.135 -0.350 0.250 0.100 0.089 0.334 0. 162 0. 108 0.096
17 0.192 0.158 0. 026 0. 000 0.200 0.232 0.253 0.140 -0.361 0.250 0.092 0.059 0.231 0. 222 0. 103 0.100
25 0.194 0.248 0. 217 0. 299 0.193 0.233 0.192 0.166 -0.560 0.250 0.093 0.000 0.225 0. 230 0. 103 0.091
10 0.064 0.083 0. 073 0. 095 0.066 0.077 0.057 0.053 -0.185 0.083 0.031 0.014 0.076 0. 075 0. 034 0.030
17 0.067 0.027 0. 072 0. 090 0.063 0.079 0.067 0.032 -0.190 0.026 0.031 0.013 0.071 0. 080 0. 050 0.041
25 0.141 0.028 0. 072 0. 099 0.064 0.063 0.044 0.039 -0.197 0.026 0.036 0.031 0.068 0. 083 0. 052 0.037
10 0.087 0.055 0. 012 0. 000 0.090 0.099 0.120 0.062 -0.163 0.112 0.043 0.026 0.104 0. 073 0. 046 0.047
17 0.087 0.112 0. 098 0. 140 0.090 0.107 0.078 0.074 -0.255 0.035 0.041 0.017 0.100 0. 104 0. 046 0.052
25 0.206 0.038 0. 099 0. 129 0.086 0.107 0.092 0.048 -0.260 0.035 0.043 0.017 0.096 0. 109 0. 068 0.054
10 0.114 0.039 0. 000 0. 118 0.116 0.128 0.093 0.080 -0.205 0.144 0.055 0.034 0.144 0. 092 0. 058 0.066
17 0.111 0.144 0. 127 0. 162 0.114 0.127 0.099 0.093 -0.323 0.147 0.056 0.022 0.131 0. 130 0. 058 0.052
25 0.113 0.143 0. 126 0. 179 0.112 0.137 0.114 0.093 -0.328 0.045 0.054 0.022 0.127 0. 137 0. 057 0.069
10 0.175 0.057 0. 000 0. 130 0.181 0.193 0.135 0.120 -0.302 0.171 0.045 0.081 0.280 0. 138 0. 079 -0.001
17 0.165 0.105 0. 000 0. 000 0.174 0.192 0.141 0.122 -0.310 0.216 0.079 0.052 0.215 0. 141 0. 089 0.097
25 0.168 0.215 0. 191 0. 243 0.172 0.192 0.148 0.143 -0.485 0.217 0.127 0.050 0.197 0. 195 0. 089 0.078
Rango de % de incremento de F.S.10 20 30H (m) 5
17
15
35
20
25
35
20
15
20
25
25
23
15
20
35
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
77
Figura 7-13. Ábaco No. 10 – Rango de Incremento en porcentaje (∆∆∆∆F.S.) del factor de seguridad para
Hw = H/3 y LD = H/2.
γ φ c β 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 0.0% ≤∆F.S< 7.5% 0. 074
kN/m3˚ kPa 7.5%5 ≤∆F.S< 15.0%
0. 075
10 -0. 024 0.026 0. 017 0. 047 0.020 0.043 0.029 0.024 -0.236 0.044 0.022 0.015 0.016 0. 015 0. 027 0.016 15.0% ≤∆F.S< 22.5% 0. 150
17 0.085 0.002 0. 018 0. 047 0.020 0.046 0.038 0.009 -0.244 0.050 0.019 0.015 0.016 0. 047 0. 024 0.015 22.5% ≤∆F.S< 30.0% 0. 225
25 0.085 0.002 0. 017 0. 047 0.022 0.058 0.017 0.037 -0.341 0.053 0.023 0.020 0.015 0. 026 0. 025 0.023 30.0% ≤∆F.S< 37.5% 0. 300
10 -0. 040 0.005 0. 024 0. 000 0.025 0.057 0.037 0.031 -0.317 0.060 0.025 0.020 0.024 0. 038 0. 025 0.008 37.5% ≤∆F.S< 45.0% 0. 375
17 0.115 0.034 0. 023 0. 064 0.095 0.060 0.048 0.018 -0.324 0.069 0.011 0.024 0.023 0. 024 0. 029 0.025 45.0% ≤∆F.S< 52.5% 0. 450
25 0.655 0.002 0. 023 0. 065 0.027 0.064 0.023 0.013 -0.333 0.062 0.049 0.019 0.022 0. 069 0. 033 0.024 52.5% ≤∆F.S< 60.0% 0. 525
10 -0. 050 0.006 0. 000 0. 000 0.032 0.072 0.047 0.032 -0.264 0.077 0.012 0.018 0.031 0. 050 0. 032 0.014 60.0% ≤∆F.S< 67.5% 0. 600
17 -0. 042 0.044 0. 031 0. 083 0.034 0.075 0.048 0.043 -0.410 0.077 0.037 0.025 0.029 0. 025 0. 045 0.019 67.5% ≤∆F.S< 75.0% 0. 675
25 0.147 0.004 0. 031 0. 083 0.034 0.079 0.066 0.013 -0.419 0.087 0.013 0.038 0.029 0. 033 0. 037 0.027 75.0% ≤∆F.S 0. 750
10 -0. 013 0.089 0. 000 0. 054 0.055 0.094 0.062 0.046 -0.391 0.121 0.024 0.013 0.046 0. 072 0. 031 0.000
17 -0. 076 0.010 0. 000 0. 000 0.079 0.109 0.069 0.043 -0.400 0.115 0.020 0.034 0.045 0. 075 0. 046 0.000
25 -0. 134 0.154 0. 046 0. 124 0.036 0.113 0.076 0.064 -0.615 0.116 0.053 0.039 0.044 0. 038 0. 065 0.021
10 -0. 025 0.003 0. 015 0. 039 0.016 0.035 0.024 0.013 -0.199 0.037 0.016 0.012 0.012 0. 011 0. 015 0.005
17 0.073 0.002 0. 015 0. 042 0.017 0.038 0.035 0.006 -0.204 0.039 0.006 0.019 0.013 0. 015 0. 017 0.012
25 0.072 0.002 0. 014 0. 037 -0.005 0.045 0.015 0.010 -0.284 0.040 0.019 0.018 0.014 0. 040 0. 022 0.019
10 -0. 483 0.004 0. 000 0. 000 0.017 0.042 0.033 0.019 -0.176 0.050 0.009 0.013 0.020 0. 033 0. 020 0.007
17 -0. 030 0.029 0. 020 0. 054 0.022 0.050 0.032 0.028 -0.273 0.051 0.010 0.021 0.020 0. 018 0. 028 0.018
25 0.098 0.003 0. 020 0. 069 0.023 0.052 0.050 0.008 -0.280 0.057 0.020 0.023 0.019 0. 023 0. 026 0.017
10 -0. 007 0.006 0. 000 0. 124 0.020 0.053 0.037 0.026 -0.223 0.036 0.010 0.022 0.026 0. 042 0. 018 0.010
17 -0. 044 0.006 0. 026 0. 070 0.027 0.062 0.041 0.027 -0.347 0.065 0.028 0.021 0.025 0. 042 0. 028 0.009
25 0.125 0.037 0. 026 0. 071 0.029 0.065 0.046 0.018 -0.352 0.066 0.012 0.026 0.025 0. 025 0. 022 0.015
10 -0. 011 0.002 0. 000 0. 038 0.028 0.079 0.040 0.022 -0.330 0.087 0.019 0.011 0.040 0. 059 0. 024 0.000
17 -0. 064 0.008 0. 000 0. 000 0.032 0.080 0.057 0.039 -0.337 0.055 0.015 0.033 0.039 0. 064 0. 039 0.015
25 -0. 065 0.009 0. 040 0. 106 0.041 0.094 0.063 0.039 -0.519 0.097 0.043 0.030 0.038 0. 063 0. 041 0.014
10 -0. 021 0.003 0. 000 0. 000 0.012 0.027 0.026 0.270 -0.172 0.033 0.013 0.012 0.013 0. 021 0. 011 0.004
17 -0. 018 0.019 0. 571 0. 035 0.010 0.032 0.023 0.009 -0.176 0.033 0.006 0.017 0.012 0. 012 0. 015 0.015
25 0.063 0.002 0. 013 0. 032 0.014 0.034 0.013 0.005 -0.181 0.033 0.022 0.012 0.012 0. 036 0. 018 0.010
10 -0. 005 0.004 0. 000 0. 000 0.013 0.036 0.025 0.018 -0.152 0.025 0.007 0.005 0.018 0. 028 0. 012 0.007
17 -0. 030 0.026 0. 018 0. 045 0.019 0.042 0.032 0.019 -0.236 0.044 0.019 0.017 0.017 0. 014 0. 018 0.009
25 0.086 0.025 0. 017 0. 048 0.020 0.044 0.054 0.013 -0.240 0.045 0.008 0.022 0.017 0. 018 0. 021 0.016
10 -0. 006 0.828 0. 000 0. 027 0.016 0.046 0.026 0.016 -0.192 0.051 0.010 0.006 0.023 0. 036 0. 015 0.000
17 -0. 037 0.005 0. 000 0. 000 0.020 0.048 0.044 0.460 -0.300 0.057 0.023 0.017 0.022 0. 036 0. 020 0.007
25 -0. 038 0.033 0. 023 0. 080 0.024 0.056 0.035 0.031 -0.304 0.058 0.009 0.023 0.021 0. 019 0. 025 0.020
10 -0. 009 0.001 0. 000 0. 039 0.024 0.059 0.040 0.025 -0.285 0.049 0.020 0.011 0.035 0. 052 0. 018 0.014
17 -0. 009 0.007 0. 000 0. 044 0.025 0.069 0.048 0.034 -0.290 0.047 0.014 0.010 0.035 0. 054 0. 022 0.016
25 -0. 055 0.007 0. 000 0. 000 0.028 0.072 0.149 0.687 -0.452 0.084 0.035 0.020 0.033 0. 055 0. 031 0.014
Rango de % de incremento de F.S.H (m) 5 10 20 30
15
20
17
35
25
35
20
15
20
25
25
23
15
20
35
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
Figura 7-14. Ábaco No. 11 – Rango de Incremento en porcentaje (∆∆∆∆F.S.) del factor de seguridad.
γ φ c β 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30
(m) kN/m3 ˚ kPa10 0.052 0.061 0.134 0.173 0.103 0.213 0.250 0. 468 0.190 -0.025 0.131 0. 223 0.223 0.362 0.163 0. 302 0. 054 0.061 0.134 0.174 0.107 0. 213 0.250 0.468 0. 191 -0.025 0.131 0.223 0.223 0. 362 0.163 0.302 0.060 0. 061 0.134 0.176 0. 125 0.210
17 0.050 0.041 0.093 0.122 0.079 0.160 0.205 0. 219 0.153 -0.026 0.111 0. 178 0.188 0.299 0.130 0. 227 0. 063 0.041 0.093 0.122 0.097 0. 161 0.204 0.219 0. 153 -0.026 0.111 0.178 0.188 0. 299 0.130 0.227 0.083 0. 041 0.093 0.124 0. 097 0.158
25 0.041 0.030 0.069 0.092 0.059 0.134 0.159 0. 135 0.125 -0.044 0.086 0. 160 0.158 0.251 0.101 0. 189 0. 056 0.030 0.069 0.092 0.076 0. 134 0.159 0.135 0. 126 -0.044 0.086 0.160 0.158 0. 251 0.101 0.189 0.067 0. 030 0.069 0.093 0. 076 0.133
10 0.116 0.070 0.159 0.206 0.118 0.248 0.307 0. 332 0.219 -0.025 0.175 0. 244 0.250 0.394 0.154 0. 352 0. 069 0.070 0.159 0.208 0.122 0. 248 0.307 0.332 0. 219 -0.025 0.175 0.244 0.250 0. 394 0.154 0.352 0.075 0. 070 0.159 0.486 0. 140 0.245
17 0.057 0.052 0.116 0.151 0.093 0.189 0.223 0. 187 0.173 -0.026 0.188 0. 210 0.208 0.333 0.308 0. 274 0. 078 0.052 0.116 0.152 0.097 0. 189 0.223 0.187 0. 174 -0.026 0.236 0.210 0.208 0. 333 0.308 0.274 0.095 0. 052 0.116 0.154 0. 112 0.187
25 0.048 0.039 0.088 0.115 0.076 0.152 0.195 0. 208 0.146 -0.045 0.107 0. 169 0.182 0.289 0.125 0. 222 0. 066 0.039 0.088 0.116 0.079 0. 152 0.195 0.208 0. 147 -0.045 0.107 0.169 0.182 0. 288 0.125 0.222 0.079 0. 039 0.088 0.474 0. 093 0.150
10 0.079 0.168 0.180 0.232 0.130 0.279 0.317 0. 392 0.237 -0.006 0.166 0. 281 0.265 0.423 0.145 0. 382 0. 081 0.168 0.180 0.233 0.152 0. 279 0.317 0.392 0. 237 -0.006 0.166 0.281 0.265 0. 423 0.145 0.382 0.088 0. 174 0.180 0.484 0. 152 0.276
17 0.053 0.062 0.135 0.176 0.105 0.216 0.254 0. 470 0.191 -0.025 0.132 0. 198 0.231 0.366 0.159 0. 308 0. 055 0.062 0.135 0.176 0.109 0. 216 0.254 0.470 0. 191 -0.025 0.132 0.198 0.231 0. 366 0.159 0.308 0.061 0. 062 0.135 0.179 0. 128 0.214
25 0.054 0.047 0.105 0.138 0.087 0.176 0.210 0. 174 0.164 -0.026 0.183 0. 193 0.200 0.319 0.147 0. 255 0. 074 0.047 0.105 0.139 0.091 0. 176 0.210 0.174 0. 164 -0.026 0.183 0.193 0.200 0. 319 0.147 0.255 0.089 0. 047 0.105 0.141 0. 106 0.174
10 0.100 0.093 0.214 0.301 0.162 0.330 0.385 0. 484 0.262 -0.008 0.189 0. 247 0.286 0.571 0.220 0. 546 0. 102 0.093 0.211 0.302 0.165 0. 330 0.385 0.484 0. 262 -0.008 0.189 0.247 0.286 0. 571 0.220 0.546 0.111 0. 093 0.214 0.316 0. 182 0.328
17 0.073 0.158 0.169 0.219 0.124 0.263 0.321 0. 370 0.228 -0.009 0.158 0. 258 0.258 0.412 0.161 0. 368 0. 075 0.158 0.169 0.220 0.128 0. 263 0.320 0.370 0. 228 -0.010 0.158 0.258 0.258 0. 412 0.161 0.368 0.082 0. 164 0.169 0.222 0. 146 0.260
25 0.054 0.063 0.137 0.178 0.106 0.219 0.257 0. 478 0.192 -0.025 0.207 0. 205 0.233 0.333 0.138 0. 308 0. 054 0.063 0.137 0.179 0.110 0. 219 0.257 0.478 0. 193 -0.025 0.207 0.205 0.233 0. 332 0.138 0.308 0.062 0. 063 0.137 0.181 0. 127 0.217
10 0.049 0.053 0.122 0.157 0.087 0.187 0.213 0. 248 0.166 -0.021 0.111 0. 187 0.193 0.272 0.119 0. 260 0. 050 0.054 0.122 0.158 0.091 0. 187 0.213 0.248 0. 166 -0.023 0.111 0.187 0.193 0. 272 0.119 0.260 0.055 0. 054 0.122 0.159 0. 105 0.184
17 0.042 0.039 0.087 0.114 0.069 0.142 0.168 0. 143 0.135 -0.023 0.090 0. 162 0.164 0.256 0.232 0. 209 0. 058 0.039 0.087 0.081 0.071 0. 142 0.168 0.143 0. 140 -0.023 0.090 0.162 0.164 0. 256 0.232 0.209 0.070 0. 039 0.088 0.116 0. 083 0.140
25 0.035 0.029 0.066 0.087 0.056 0.119 0.147 0. 124 0.110 -0.038 0.080 0. 127 0.138 0.219 0.096 0. 170 0. 048 0.029 0.066 0.087 -0. 038 0. 120 0.147 0.124 0. 110 -0.038 0.080 0.127 0.138 0. 219 0.096 0.170 0.059 0. 029 0.066 0.089 0. 069 0.118
10 0.060 0.133 0.144 0.184 0.105 0.212 0.245 0. 306 0.183 -0.008 0.135 0. 182 0.208 0.290 0.115 0. 301 0. 062 0.133 0.144 0.184 0.109 0. 212 0.245 0.306 0. 183 -0.008 0.135 0.182 0.208 0. 290 0.115 0.301 0.067 0. 138 0.144 0.186 0. 122 0.210
17 0.041 0.049 0.107 0.138 0.080 0.169 0.196 0. 240 0.152 -0.021 0.106 0. 159 0.182 0.256 0.109 0. 244 0. 042 0.049 0.107 0.138 0.083 0. 169 0.196 0.240 0. 152 -0.021 0.106 0.159 0.182 0. 256 0.109 0.244 0.046 0. 049 0.107 0.142 0. 096 0.167
25 0.041 0.037 0.083 0.108 0.066 0.137 0.162 0. 138 0.126 -0.022 0.143 0. 153 0.159 0.248 0.118 0. 199 0. 056 0.037 0.083 0.109 0.069 0. 137 0.162 0.138 0. 126 -0.022 0.143 0.153 0.159 0. 248 0.118 0.199 0.068 0. 037 0.182 0.111 0. 080 0.135
10 0.070 0.148 0.160 0.204 0.117 0.237 0.254 0. 343 0.195 0.199 0.128 0. 100 0.218 0.303 0.173 0. 237 0. 071 0.148 0.160 0.204 0.120 0. 237 0.254 0.343 0. 195 0. 199 0.128 0.100 0.218 0. 303 0.173 0.237 0.078 0. 153 0.160 0.207 0. 133 0.234
17 0.050 0.055 0.123 0.159 0.089 0.189 0.218 0. 252 0.168 0.178 0.113 0. 187 0.195 0.274 0.121 0. 269 0. 051 0.055 0.123 0.159 0.092 0. 189 0.218 0.243 0. 168 0. 178 0.113 0.187 0.195 0. 274 0.121 0.269 0.056 0. 055 0.123 0.161 0. 107 0.187
25 0.048 0.044 0.098 0.127 0.075 0.156 0.184 0. 154 0.146 0.193 0.100 0. 166 0.174 0.249 0.216 0. 226 0. 067 0.044 0.098 0.127 0.078 0. 156 0.184 0.154 0. 146 0. 193 0.100 0.166 0.174 0. 249 0.216 0.226 0.081 0. 044 0.098 0.129 0. 090 0.154
10 0.091 0.084 0.005 0.249 0.131 0.266 0.329 0. 368 0.213 0.209 0.162 0. 217 0.237 0.385 0.189 0. 464 0. 093 0.084 0.005 0.249 0.134 0. 266 0.328 0.643 0. 214 0. 209 0.162 0.217 0.237 0. 385 0.189 0.464 0.100 0. 084 0.005 0.263 0. 148 0.265
17 0.065 0.141 0.015 0.193 0.111 0.224 0.262 0. 314 0.189 0.194 0.139 0. 094 0.213 0.298 0.122 0. 314 0. 066 0.141 0.152 0.193 0.114 0. 224 0.261 0.314 0. 189 0. 194 0.139 0.094 0.213 0. 298 0.122 0.314 0.072 0. 146 0.152 0.197 0. 128 0.222
25 0.051 0.117 0.125 0.161 0.089 0.191 0.220 0. 260 0.169 0.179 0.115 0. 182 0.196 0.275 0.123 0. 267 0. 052 0.117 0.125 0.161 0.103 0. 191 0.220 0.260 0. 169 0. 179 0.115 0.182 0.196 0. 275 0.123 0.267 0.057 0. 121 0.125 0.162 0. 106 0.189
10 0.046 0.104 0.113 0.142 0.083 0.165 0.181 0. 221 0.145 0.152 0.104 0. 141 0.167 0.234 0.110 0. 230 0. 047 0.105 0.113 0.142 0.085 0. 165 0.182 0.221 0. 145 0. 152 0.104 0.141 0.167 0. 234 0.110 0.230 0.051 0. 109 0.115 0.147 0. 096 0.163
17 0.040 0.037 0.083 0.107 0.062 0.130 0.153 0. 129 0.120 0.136 0.084 0. 130 0.145 0.208 0.166 0. 192 0. 055 0.037 0.083 0.107 0.064 0. 130 0.152 0.129 0. 120 0. 136 0.084 0.130 0.145 0. 208 0.166 0.192 0.067 0. 037 0.083 0.110 0. 074 0.128
25 0.032 0.028 0.063 0.083 0.051 0.105 0.136 0. 103 0.098 0.143 0.075 0. 101 0.126 0.183 0.088 0. 143 0. 043 0.028 0.063 0.083 0.053 0. 105 0.136 0.103 0. 098 0. 143 0.075 0.117 0.126 0. 183 0.088 0.143 0.052 0. 028 0.063 0.088 0. 062 0.104
10 0.054 0.120 0.131 0.164 0.092 0.182 0.203 0. 270 0.157 0.162 0.120 0. 085 0.178 0.247 0.104 0. 192 0. 056 0.121 0.131 0.165 0.094 0. 182 0.203 0.272 0. 157 0. 162 0.120 0.085 0.178 0. 247 0.104 0.192 0.061 0. 125 0.131 0.170 0. 106 0.181
17 0.039 0.046 0.100 0.128 0.076 0.152 0.170 0. 201 0.134 0.146 0.091 0. 152 0.158 0.221 0.099 0. 212 0. 040 0.046 0.100 0.128 0.077 0. 152 0.169 0.201 0. 135 0. 146 0.091 0.152 0.158 0. 221 0.099 0.212 0.044 0. 046 0.100 0.132 0. 088 0.149
25 0.038 0.035 0.078 0.102 0.059 0.125 0.146 0. 123 0.117 0.157 0.079 0. 130 0.140 0.201 0.163 0. 182 0. 053 0.035 0.078 0.102 0.062 0. 125 0.146 0.123 0. 117 0. 157 0.079 0.130 0.140 0. 201 0.163 0.182 0.065 0. 035 0.078 0.104 0. 072 0.123
10 0.062 0.064 0.006 0.181 0.100 0.202 0.221 0. 273 0.166 0.170 0.119 0. 164 0.192 0.258 0.162 0. 308 0. 063 0.064 0.006 0.181 0.102 0. 202 0.221 0.273 0. 166 0. 170 0.119 0.164 0.192 0. 253 0.162 0.308 0.069 0. 064 0.006 0.184 0. 113 0.201
17 0.046 0.105 0.114 0.145 0.084 0.167 0.184 0. 228 0.146 0.154 0.108 0. 149 0.167 0.235 0.108 0. 231 0. 047 0.106 0.114 0.143 0.086 0. 167 0.184 0.219 0. 146 0. 154 0.108 0.149 0.167 0. 235 0.108 0.231 0.051 0. 109 0.114 0.150 0. 097 0.165
25 0.036 0.042 0.092 -0. 229 0.070 0.141 0.166 0. 194 0.127 0.141 0.137 0. 135 0.152 0.216 0.092 0. 203 0. 037 0.042 0.092 -0. 229 0.069 0. 142 0.166 0.194 0. 127 0. 141 0.137 0.135 0.152 0. 216 0.092 0.203 0.040 0. 042 0.092 0.128 0. 080 0.140
10 0.080 0.077 0.013 0.236 0.111 0.230 0.285 0. 324 0.191 0.100 0.144 0. 188 0.205 0.330 0.188 0. 390 0. 082 0.077 0.013 0.237 0.114 0. 230 0.285 0.324 0. 191 0. 100 0.144 0.188 0.205 0. 330 0.188 0.390 0.088 0. 078 0.013 0.253 0. 125 0.231
17 0.058 0.127 0.137 0.174 0.102 0.192 0.211 0. 252 0.162 0.167 0.112 0. 088 0.182 0.256 0.144 0. 199 0. 059 0.127 0.137 0.174 -0. 245 0. 192 0.211 0.252 0. 163 0. 167 0.112 0.088 0.182 0. 256 0.144 0.199 0.065 0. 131 0.137 0.190 0. 110 0.191
25 0.047 0.107 0.115 0.147 0.084 0.169 0.186 0. 234 0.146 0.155 0.109 0. 143 0.169 0.236 0.112 0. 241 0. 048 0.107 0.115 0.147 -0. 222 0. 169 0.186 0.234 0. 146 0. 155 0.109 0.143 0.169 0. 236 0.112 0.241 0.052 0. 111 0.115 0.149 0. 097 0.153
10 0.064 0.101 0.098 0.120 0.043 0.104 0.092 0. 075 -0.273 0.035 0.042 0. 017 0.091 0.126 0.046 0. 055 0. 074 0.101 0.098 0.121 0.051 0. 104 0.092 0.075 -0.271 0. 035 0.042 0.017 0.091 0. 126 0.046 0.055 0.090 0. 111 0.098 0.125 0. 087 0.107
17 0.051 0.038 0.097 0.120 0.038 0.103 0.097 0. 101 -0.283 0.036 0.048 0. 042 0.079 0.126 0.083 0. 053 0. 128 0.038 0.097 0.121 0.047 0. 104 0.097 0.101 -0.282 0. 036 0.048 0.042 0.079 0. 126 0.083 0.053 0.190 0. 038 0.098 0.125 0. 086 0.109
25 0.051 0.038 0.097 0.120 0.033 0.112 0.113 0. 099 -0.388 0.035 0.047 0. 052 0.076 0.125 0.084 0. 055 0. 128 0.038 0.097 0.121 0.046 0. 116 0.113 0.099 -0.386 0. 035 0.047 0.052 0.076 0. 125 0.084 0.055 0.190 0. 038 0.097 0.125 0. 085 0.124
10 0.089 0.137 0.132 0.163 0.062 0.140 0.119 0. 099 -0.364 0.167 0.057 0. 025 0.126 0.140 0.063 0. 070 0. 096 0.138 0.133 0.164 0.072 0. 140 0.118 0.099 -0.362 0. 167 0.057 0.025 0.126 0. 140 0.063 0.070 0.118 0. 152 0.133 0.169 0. 118 0.143
17 0.069 0.051 0.133 0.162 0.056 0.140 0.126 0. 056 -0.376 0.048 0.056 0. 025 0.111 0.169 0.093 0. 073 0. 173 -0.222 0.133 0.163 0.068 0. 141 0.116 0.056 -0.373 0. 048 0.056 0.025 0.111 0. 169 0.093 0.073 0.258 0. 051 0.133 0.168 0. 118 0.146
25 0.174 0.051 0.132 0.162 0.052 0.140 0.082 0. 138 -0.388 0.048 0.066 0. 056 0.106 0.173 0.113 0. 073 0. 174 0.051 0.132 0.163 0.064 0. 141 0.082 0.138 -0.380 0. 048 0.066 0.056 0.106 0. 173 0.113 0.073 0.258 0. 051 0.132 0.168 0. 117 0.148
10 0.114 0.094 0.021 0.209 0.083 0.179 0.132 0. 129 -0.301 0.197 0.070 0. 045 0.165 0.176 0.081 -0.001 0. 122 0.095 0.021 0.210 0.095 0. 179 0.132 0.130 -0.300 0. 197 0.070 0.045 0.165 0. 176 0.081 -0. 001 0.151 0. 095 0.021 0.217 0. 152 0.183
17 0.112 0.176 0.170 0.209 0.077 0.180 0.156 0. 129 -0.473 0.061 0.073 0. 032 0.158 0.186 0.078 0. 091 0. 123 0.177 0.170 0.210 0.090 0. 181 0.156 0.129 -0.470 0. 061 0.073 0.032 0.158 0. 186 0.078 0.091 0.156 0. 194 0.170 0.216 0. 151 0.186
25 0.088 0.065 0.169 0.210 0.069 0.178 0.165 0. 088 -0.486 0.061 0.077 0. 073 0.141 0.219 0.117 0. 095 0. 222 0.065 0.169 0.211 0.083 0. 179 0.165 0.088 -0.483 0. 061 0.077 0.073 0.141 0. 219 0.117 0.095 0.331 0. 065 0.170 0.218 0. 149 0.186
10 0.169 0.082 0.000 0.163 0.144 0.277 0.215 0. 160 -0.439 0.295 0.150 0. 120 0.388 0.258 0.128 0. 109 0. 182 0.082 0.000 0.164 0.157 0. 278 0.215 0.160 -0.437 0. 295 0.150 0.120 0.388 0. 258 0.128 0.109 0.225 0. 164 0.000 0.181 0. 236 0.281
17 0.170 0.254 0.256 0.314 0.122 0.302 0.200 0. 205 -0.457 0.324 0.154 0. 065 0.246 0.266 0.121 0. 110 0. 182 0.255 0.256 0.316 0.140 0. 269 0.201 0.205 -0.455 0. 324 0.154 0.065 0.246 0. 266 0.121 0.110 0.225 0. 282 0.256 0.326 0. 227 0.275
25 0.168 0.263 0.255 0.313 0.114 0.271 0.236 0. 195 -0.709 0.091 0.109 0. 045 0.237 0.280 0.117 0. 137 0. 184 0.264 0.255 0.316 0.134 0. 272 0.235 0.195 -0.706 0. 091 0.109 0.045 0.237 0. 280 0.117 0.137 0.234 0. 291 0.255 0.325 0. 226 0.279
10 0.056 0.085 0.083 0.101 0.038 0.086 0.074 0. 062 -0.229 0.030 0.035 0. 015 0.078 0.089 0.038 0. 034 0. 060 0.086 0.083 0.102 0.044 0. 086 0.074 0.062 -0.228 0. 030 0.035 0.015 0.078 0. 089 0.038 0.034 0.074 0. 094 0.084 0.105 0. 097 0.089
17 0.043 0.032 0.083 0.102 0.034 0.086 0.079 0. 043 -0.237 0.030 0.037 0. 014 0.072 0.094 0.058 0. 045 0. 108 0.032 0.083 0.102 0.041 0. 087 0.079 0.041 -0.236 0. 030 0.037 0.014 0.072 0. 094 0.058 0.045 0.161 0. 032 0.083 0.107 0. 072 0.090
25 0.043 0.032 0.083 0.101 0.032 0.094 0.096 0. 085 -0.323 0.030 0.040 0. 036 0.066 0.107 0.072 0. 045 0. 109 0.032 0.083 0.102 0.040 0. 095 0.096 0.085 -0.321 0. 030 0.040 0.036 0.066 0. 107 0.072 0.045 0.162 0. 032 0.083 0.116 0. 074 0.101
10 0.075 -0. 996 0.114 0.139 0.060 0.118 0.136 0. 089 -0.201 0.129 0.048 0. 030 0.109 0.116 0.053 0. 046 0. 081 0.063 0.114 0.135 0.066 0. 118 0.136 0.089 -0.200 0. 129 0.048 0.030 0.109 0. 116 0.053 0.046 0.100 0. 063 0.114 0.155 0. 103 0.121
17 0.074 0.116 0.113 0.139 0.050 0.120 0.105 0. 085 -0.315 0.040 0.050 0. 020 0.103 0.122 0.078 0. 062 0. 081 0.117 0.113 0.140 0.059 0. 120 0.105 0.085 -0.315 0. 040 0.050 0.020 0.103 0. 122 0.078 0.062 0.104 0. 128 0.113 0.144 0. 100 0.124
25 0.058 0.043 0.112 0.139 0.046 0.118 0.110 0. 061 -0.325 0.040 0.052 0. 050 0.098 0.127 0.078 0. 063 0. 148 0.043 0.112 0.140 0.055 0. 119 0.110 0.061 -0.323 0. 040 0.052 0.050 0.098 0. 127 0.078 0.063 0.220 0. 043 0.113 0.154 0. 099 0.124
10 0.095 0.081 0.000 0.000 0.080 0.147 0.109 0. 093 -0.252 0.167 0.060 0. 038 0.143 0.146 0.069 0. 068 0. 102 0.081 0.000 0.000 0.088 0. 147 0.109 0.093 -0.250 0. 163 0.060 0.038 0.143 0. 146 0.069 0.068 0.127 0. 081 0.000 0.000 0. 133 0.148
17 0.097 0.149 0.145 0.178 0.067 0.150 0.128 0. 105 -0.399 0.166 0.060 0. 025 0.136 0.154 0.067 0. 059 0. 105 0.150 0.168 0.179 0.078 0. 151 0.127 0.105 -0.397 0. 166 0.060 0.025 0.136 0. 154 0.067 0.059 0.129 0. 165 0.145 0.200 0. 129 0.155
25 0.075 0.056 0.145 0.177 0.063 0.153 0.137 0. 064 -0.408 0.052 0.062 0. 027 0.129 0.160 0.099 0. 075 0. 189 0.056 0.145 0.178 0.075 0. 154 0.137 0.064 -0.405 0. 052 0.062 0.027 0.129 0. 160 0.099 0.075 0.282 0. 056 0.145 0.183 0. 128 0.159
10 0.163 0.070 0.000 0.130 0.128 0.221 0.176 0. 135 -0.369 0.250 0.100 0. 089 0.328 0.162 0.108 0. 096 0. 167 0.070 0.000 0.131 0.138 0. 325 0.176 0.135 -0.368 0. 250 0.100 0.089 0.328 0. 162 0.108 0.096 0.203 0. 070 0.000 0.145 0. 201 0.223
17 0.145 0.121 0.026 0.000 0.119 0.227 0.253 0. 140 -0.382 0.250 0.092 0. 059 0.213 0.222 0.103 0. 100 0. 156 0.122 0.026 0.000 0.130 0. 228 0.253 0.140 -0.381 0. 250 0.092 0.059 0.213 0. 222 0.103 0.100 0.192 0. 158 0.026 0.000 0. 200 0.232
25 0.146 0.225 0.217 0.266 0.101 0.226 0.193 0. 166 -0.597 0.250 0.093 0. 000 0.206 0.230 0.103 0. 091 0. 157 0.226 0.217 0.268 0.116 0. 227 0.192 0.166 -0.594 0. 250 0.093 0.000 0.206 0. 230 0.103 0.091 0.194 0. 248 0.217 0.299 0. 193 0.233
10 0.049 0.075 0.073 0.089 0.037 0.075 0.057 0. 053 -0.197 0.083 0.031 0. 014 0.069 0.075 0.034 0. 030 0. 052 0.075 0.073 0.086 0.041 0. 076 0.057 0.053 -0.196 0. 083 0.031 0.014 0.069 0. 075 0.034 0.030 0.064 0. 083 0.073 0.095 0. 066 0.077
17 0.048 0.027 0.072 0.088 0.031 0.076 0.067 0. 032 -0.204 0.026 0.031 0. 013 0.064 0.080 0.050 0. 041 -0.354 0.027 0.072 0.089 0.036 0. 076 0.067 0.032 -0.203 0. 026 0.031 0.013 0.064 0. 080 0.050 0.041 0.067 0. 027 0.072 0.090 0. 063 0.079
25 0.037 0.027 0.072 0.089 0.029 0.076 0.044 0. 039 -0.211 0.026 0.036 0. 031 0.061 0.083 0.052 0. 037 0. 095 0.028 0.072 0.090 0.035 0. 076 0.044 0.039 -0.210 0. 026 0.036 0.031 0.061 0. 083 0.052 0.037 0.141 0. 028 0.072 0.099 0. 064 0.063
10 0.066 0.055 0.012 0.000 0.054 0.098 0.120 0. 062 -0.172 0.112 0.043 0. 026 0.096 0.073 0.046 0. 047 0. 071 0.055 0.012 0.000 0.058 0. 098 0.120 0.061 -0.171 0. 112 0.043 0.026 0.096 0. 073 0.046 0.047 0.087 0. 055 0.012 0.000 0. 090 0.099
17 0.066 0.101 0.098 0.117 0.050 0.104 0.078 0. 074 -0.272 0.035 0.041 0. 017 0.091 0.104 0.046 0. 052 0. 071 0.102 0.097 0.121 0.055 0. 104 0.078 0.074 -0.270 0. 035 0.041 0.017 0.091 0. 104 0.046 0.052 0.087 0. 112 0.098 0.140 0. 090 0.107
25 0.043 0.038 0.098 0.120 0.041 0.103 0.092 0. 048 -0.279 0.035 0.043 0. 017 0.087 0.109 0.068 0. 054 0. 132 0.038 0.098 0.121 0.011 0. 104 0.092 0.048 -0.277 0. 035 0.043 0.017 0.087 0. 109 0.068 0.054 0.206 0. 038 0.099 0.129 0. 086 0.107
10 0.087 0.039 0.000 0.076 0.070 0.127 0.093 0. 080 -0.217 0.144 0.055 0. 034 0.136 0.092 0.058 0. 066 0. 094 0.039 0.000 0.077 0.077 0. 129 0.093 0.080 -0.216 0. 144 0.055 0.034 0.136 0. 092 0.058 0.066 0.114 0. 039 0.000 0.118 0. 116 0.128
17 0.084 0.130 0.126 0.155 0.066 0.125 0.099 0. 093 -0.344 0.147 0.056 0. 022 0.120 0.130 0.058 0. 052 0. 090 0.131 0.126 0.150 0.073 0. 126 0.099 0.092 -0.342 0. 147 0.056 0.022 0.120 0. 130 0.058 0.052 0.111 0. 144 0.127 0.162 0. 114 0.127
25 0.086 0.129 0.126 0.149 0.057 0.133 0.114 0. 093 -0.351 0.045 0.054 0. 022 0.116 0.137 0.057 0. 069 0. 093 0.130 0.126 0.150 0.066 0. 133 0.114 0.093 -0.349 0. 045 0.054 0.022 0.116 0. 137 0.057 0.069 0.113 0. 143 0.126 0.179 0. 112 0.137
10 0.141 0.057 0.000 0.116 0.110 0.192 0.136 0. 120 -0.318 0.171 0.045 0. 081 0.276 0.138 0.079 -0.001 0. 149 0.057 0.000 0.117 0.119 0. 192 0.135 0.120 -0.317 0. 171 0.045 0.081 0.276 0. 138 0.079 -0. 001 0.175 0. 057 0.000 0.130 0. 181 0.193
17 0.124 0.104 0.000 0.000 0.106 0.191 0.141 0. 122 -0.328 0.217 0.074 0. 052 0.202 0.141 0.089 0. 097 0. 134 0.104 0.000 0.000 0.115 0. 286 0.141 0.122 -0.326 0. 217 0.079 0.052 0.202 0. 141 0.089 0.097 0.165 0. 105 0.000 0.000 0. 174 0.192
25 0.127 0.195 0.191 0.232 0.098 0.189 0.149 0. 143 -0.517 0.217 0.087 0. 050 0.181 0.195 0.089 0. 078 0. 136 0.196 0.191 0.225 0.108 0. 189 0.149 0.143 -0.514 0. 217 0.087 0.050 0.181 0. 195 0.089 0.078 0.168 0. 215 0.191 0.243 0. 172 0.192
10 -0 .054 0.013 0.017 0.042 -0.040 0.034 0.029 0. 024 -0.270 0.044 0.022 0. 015 -0.013 0.015 0.027 0. 016 -0.037 0.014 0.017 0.044 -0. 030 0. 035 0.029 0.024 -0.268 0. 044 0.022 0.015 -0.013 0. 015 0.027 0.016 -0. 024 0. 026 0.017 0.047 0. 020 0.043
17 -0 .077 0.002 0.018 0.042 -0.044 0.034 0.038 0. 009 -0.281 0.047 0.019 0. 015 -0.016 0.047 0.024 0. 015 0. 011 0.002 0.018 0.043 -0. 033 0. 036 0.038 0.009 -0.278 0. 047 0.019 0.015 -0.016 0. 047 0.024 0.015 0.085 0. 002 0.018 0.047 0. 020 0.046
25 -0 .077 0.002 0.017 0.042 -0.047 0.035 0.018 0. 037 -0.385 0.048 0.023 0. 020 -0.017 0.026 0.025 0. 023 0. 011 0.002 0.017 0.043 -0. 030 0. 042 0.018 0.037 -0.380 0. 049 0.023 0.020 -0.017 0. 026 0.025 0.023 0.085 0. 002 0.017 0.047 0. 022 0.058
10 -0 .074 0.005 0.024 0.000 -0.053 0.047 0.037 0. 031 -0.362 0.060 0.025 0. 020 -0.015 0.038 0.025 0. 008 -0.066 0.005 0.024 0.000 -0. 040 0. 048 0.037 0.031 -0.358 0. 060 0.025 0.020 -0.015 0. 038 0.025 0.008 -0. 040 0. 005 0.024 0.000 0. 025 0.057
17 -0 .105 0.017 0.023 0.057 -0.058 0.048 0.048 0. 018 -0.372 0.066 0.011 0. 024 -0.020 0.024 0.029 0. 025 0. 015 0.019 0.023 0.059 -0. 043 0. 049 0.049 0.018 -0.369 0. 067 0.011 0.024 -0.020 0. 024 0.029 0.025 0.115 0. 034 0.023 0.064 0. 095 0.060
25 0.435 0.002 0.023 0.058 -0.060 0.046 0.023 0. 013 -0.385 0.057 0.049 0. 019 -0.022 0.068 0.033 0. 024 0. 555 -0.048 0.023 0.059 -0. 044 0. 049 0.023 0.013 -0.381 0. 057 0.049 0.019 -0.022 0. 068 0.033 0.024 0.655 0. 002 0.023 0.065 0. 027 0.064
10 -0 .094 0.006 0.000 0.000 -0.066 0.062 0.047 0. 032 -0.299 0.077 0.012 0. 018 -0.018 0.050 0.032 0. 014 -0.083 0.006 0.000 0.000 -0. 050 0. 064 0.047 0.032 -0.297 0. 077 0.012 0.018 -0.018 0. 050 0.032 0.014 -0. 050 0. 006 0.000 0.000 0. 032 0.072
17 -0 .095 0.023 0.030 0.074 -0.070 0.060 0.048 0. 043 -0.469 0.076 0.037 0. 025 -0.022 0.025 0.045 0. 019 -0.076 0.025 0.030 0.076 -0. 053 0. 062 0.048 0.042 -0.465 0. 077 0.037 0.025 -0.022 0. 025 0.045 0.019 -0. 042 0. 044 0.031 0.083 0. 034 0.075
25 -0 .135 0.003 0.030 0.074 -0.075 0.060 0.065 0. 013 -0.482 0.082 0.013 0. 038 -0.026 0.033 0.037 0. 027 0. 019 0.003 0.030 0.075 -0. 056 0. 062 0.065 0.013 -0.477 0. 082 0.013 0.038 -0.026 0. 033 0.037 0.027 0.147 0. 004 0.031 0.083 0. 034 0.079
10 -0 .013 0.002 0.000 0.039 -0.086 0.089 0.062 0. 046 -0.436 0.120 0.024 0. 013 -0.026 0.072 0.031 0. 000 -0.013 0.002 0.000 0.040 -0. 064 0. 090 0.062 0.045 -0.433 0. 120 0.024 0.013 -0.026 0. 072 0.031 0.000 -0. 013 0. 089 0.000 0.054 0. 055 0.094
17 -0 .141 0.009 0.000 0.000 -0.100 0.092 0.070 0. 043 -0.454 0.115 0.020 0. 034 -0.030 0.075 0.046 0. 000 -0.125 0.009 0.000 0.000 -0. 076 0. 094 0.070 0.044 -0.450 0. 115 0.020 0.034 -0.030 0. 075 0.046 0.000 -0. 076 0. 010 0.000 0.000 0. 079 0.109
25 -0 .213 0.034 0.046 0.111 -0.126 0.091 0.076 0. 064 -0.704 0.115 0.053 0. 039 -0.033 0.038 0.065 0. 021 -0.193 0.037 0.046 0.113 -0. 079 0. 093 0.076 0.064 -0.697 0. 115 0.053 0.039 -0.033 0. 038 0.065 0.021 -0. 134 0. 154 0.046 0.124 0. 036 0.113
10 -0 .046 0.003 0.015 0.036 -0.033 0.029 0.025 0. 013 -0.228 0.037 0.016 0. 012 -0.010 0.011 0.015 0. 005 -0.041 0.003 0.015 0.033 -0. 025 0. 030 0.025 0.014 -0.226 0. 037 0.016 0.012 -0.010 0. 011 0.015 0.005 -0. 025 0. 003 0.015 0.039 0. 016 0.035
17 -0 .065 0.002 0.015 0.036 -0.035 0.029 0.028 0. 006 -0.235 0.037 0.006 0. 019 -0.012 0.015 0.017 0. 012 0. 010 0.002 0.015 0.037 -0. 026 0. 030 0.029 0.006 -0.233 0. 038 0.006 0.019 -0.012 0. 015 0.017 0.012 0.073 0. 002 0.015 0.042 0. 017 0.038
25 -0 .066 0.002 0.014 0.036 -0.037 0.029 0.015 0. 010 -0.320 0.038 0.019 0. 018 -0.013 0.040 0.022 0. 019 0. 010 0.002 0.014 0.037 -0. 028 0. 032 0.015 0.010 -0.317 0. 038 0.019 0.018 -0.013 0. 040 0.022 0.019 0.072 0. 002 0.014 0.037 -0.005 0.045
10 -0 .512 0.003 0.000 0.000 -0.042 0.039 0.031 0. 019 -0.200 0.050 0.009 0. 013 -0.013 0.033 0.020 0. 007 -0.505 0.004 0.000 0.000 -0. 034 0. 039 0.031 0.019 -0.198 0. 050 0.009 0.013 -0.013 0. 033 0.020 0.007 -0. 483 0. 004 0.000 0.000 0. 017 0.042
17 -0 .064 0.015 0.020 0.049 -0.046 0.041 0.032 0. 028 -0.313 0.050 0.010 0. 021 -0.014 0.018 0.028 0. 018 -0.055 0.016 0.020 0.050 -0. 035 0. 042 0.032 0.028 -0.310 0. 050 0.010 0.021 -0.014 0. 018 0.028 0.018 -0. 030 0. 029 0.020 0.054 0. 022 0.050
25 -0 .089 0.002 0.020 0.048 -0.048 0.040 0.038 0. 008 -0.322 0.053 0.020 0. 023 -0.017 0.023 0.026 0. 017 0. 013 0.002 0.020 0.049 -0. 036 0. 041 0.038 0.008 -0.319 0. 054 0.020 0.023 -0.017 0. 023 0.026 0.017 0.098 0. 003 0.020 0.069 0. 023 0.052
10 -0 .008 0.005 0.000 0.115 -0.052 0.049 0.037 0. 026 -0.250 0.036 0.010 0. 022 -0.015 0.042 0.018 0. 010 -0.007 0.006 0.000 0.116 -0. 043 0. 052 0.037 0.026 -0.248 0. 036 0.010 0.022 -0.015 0. 042 0.018 0.010 -0. 007 0. 006 0.000 0.124 0. 020 0.053
17 -0 .081 0.005 0.026 0.063 -0.058 0.051 0.041 0. 027 -0.396 0.065 0.028 0. 021 -0.018 0.042 0.028 0. 009 -0.071 0.006 0.026 0.064 -0. 045 0. 053 0.041 0.027 -0.392 0. 065 0.028 0.021 -0.018 0. 042 0.028 0.009 -0. 044 0. 006 0.026 0.070 0. 027 0.062
25 -0 .114 0.019 0.026 0.063 -0.061 0.031 0.046 0. 018 -0.404 0.065 0.012 0. 026 -0.019 0.025 0.022 0. 015 0. 016 0.021 0.026 0.064 -0. 046 0. 053 0.046 0.018 -0.400 0. 065 0.012 0.026 -0.019 0. 025 0.022 0.015 0.125 0. 037 0.026 0.071 0. 029 0.065
10 -0 .012 0.002 0.000 0.027 -0.075 0.075 0.041 0. 022 -0.367 0.086 0.019 0. 011 -0.020 0.059 0.024 0. 000 -0.012 0.002 0.000 0.027 -0. 061 0. 076 0.040 0.022 -0.364 0. 086 0.019 0.011 -0.020 0. 059 0.024 0.000 -0. 011 0. 002 0.000 0.038 0. 028 0.079
17 -0 .120 0.008 0.000 0.000 -0.080 0.075 0.057 0. 039 -0.380 0.055 0.015 0. 033 -0.023 0.064 0.039 0. 015 -0.106 0.008 0.000 0.000 -0. 065 0. 076 0.057 0.038 -0.377 0. 055 0.015 0.033 -0.023 0. 064 0.039 0.015 -0. 064 0. 008 0.000 0.000 0. 032 0.080
25 -0 .121 0.008 0.039 0.095 -0.087 0.078 0.063 0. 039 -0.592 0.096 0.043 0. 030 -0.026 0.063 0.041 0. 014 -0.107 0.008 0.039 0.097 -0. 066 0. 080 0.063 0.039 -0.587 0. 096 0.043 0.030 -0.026 0. 063 0.041 0.014 -0. 065 0. 009 0.040 0.106 0. 041 0.094
10 -0 .040 0.003 0.000 0.000 -0.027 0.024 0.020 0. 270 -0.196 0.032 0.013 0. 012 -0.008 0.021 0.011 0. 004 -0.035 0.003 0.000 0.000 -0. 022 0. 025 0.020 0.270 -0.194 0. 032 0.013 0.012 -0.008 0. 021 0.011 0.004 -0. 021 0. 003 0.000 0.000 0. 012 0.027
17 -0 .041 0.010 0.012 0.031 -0.030 0.026 0.023 0. 009 -0.202 0.032 0.006 0. 017 -0.009 0.012 0.015 0. 015 -0.036 0.010 0.012 0.032 -0. 023 0. 027 0.023 0.009 -0.200 0. 032 0.006 0.017 -0.009 0. 012 0.015 0.015 -0. 018 0. 019 0.571 0.035 0. 010 0.032
25 -0 .057 0.002 0.013 0.031 -0.032 0.026 0.013 0. 005 -0.210 0.032 0.022 0. 012 -0.011 0.035 0.018 0. 010 0. 008 0.002 0.013 0.032 -0. 024 0. 027 0.013 0.005 -0.207 0. 032 0.022 0.012 -0.011 0. 035 0.018 0.010 0.063 0. 002 0.013 0.032 0. 014 0.034
10 -0 .005 0.004 0.000 0.000 -0.036 0.034 0.025 0. 018 -0.171 0.025 0.007 0. 005 -0.010 0.028 0.012 0. 007 -0.005 0.004 0.000 0.000 -0. 030 0. 034 0.025 0.018 -0.170 0. 025 0.007 0.005 -0.010 0. 028 0.012 0.007 -0. 005 0. 004 0.000 0.000 0. 013 0.036
17 -0 .055 0.013 0.017 0.038 -0.040 0.035 0.028 0. 019 -0.270 0.044 0.019 0. 017 -0.012 0.014 0.018 0. 009 -0.049 0.014 0.017 0.039 -0. 030 0. 036 0.028 0.019 -0.267 0. 044 0.019 0.017 -0.012 0. 014 0.018 0.009 -0. 030 0. 026 0.018 0.045 0. 019 0.042
25 -0 .077 0.013 0.017 0.043 -0.239 0.034 0.031 0. 013 -0.276 0.044 0.008 0. 022 -0.013 0.018 0.021 0. 016 0. 012 0.014 0.017 0.044 -0. 031 0. 036 0.031 0.013 -0.273 0. 044 0.008 0.022 -0.013 0. 018 0.021 0.016 0.086 0. 025 0.017 0.048 0. 020 0.044
10 -0 .006 0.001 0.000 0.020 0.242 0.044 0.025 0. 016 -0.215 0.051 0.010 0. 006 -0.005 0.035 0.015 0. 000 -0.006 0.001 0.000 0.020 -0. 037 0. 044 0.025 0.016 -0.214 0. 051 0.010 0.006 -0.005 0. 036 0.015 0.000 -0. 006 0. 828 0.000 0.027 0. 016 0.046
17 -0 .069 0.005 0.000 0.000 -0.048 0.043 0.035 0. 460 -0.341 0.056 0.023 0. 017 -0.014 0.036 0.020 0. 007 -0.061 0.005 0.000 0.000 -0. 039 0. 044 0.035 0.459 -0.338 0. 057 0.023 0.017 -0.014 0. 036 0.020 0.007 -0. 037 0. 005 0.000 0.000 0. 020 0.048
25 -0 .070 0.017 0.022 0.054 -0.051 0.045 0.035 0. 031 -0.348 0.056 0.009 0. 023 -0.016 0.019 0.024 0. 020 -0.062 0.018 0.022 0.056 -0. 039 0. 047 0.035 0.031 -0.345 0. 056 0.009 0.023 -0.016 0. 019 0.025 0.020 -0. 038 0. 033 0.023 0.080 0. 024 0.056
10 -0 .010 0.000 0.000 0.026 -0.065 0.058 0.033 0. 025 -0.316 0.049 0.020 0. 011 -0.007 0.052 0.018 0. 014 -0.010 0.000 0.000 0.028 -0. 053 0. 058 0.033 0.024 -0.314 0. 049 0.020 0.011 -0.007 0. 052 0.018 0.014 -0. 009 0. 001 0.000 0.039 0. 024 0.059
17 -0 .010 0.006 0.000 0.032 -0.069 -0.936 0.048 0. 034 -0.326 0.047 0.014 0. 010 -0.009 0.054 0.022 0. 016 -0.010 0.007 0.000 0.033 -0. 056 0. 065 0.048 0.033 -0.323 0. 047 0.014 0.010 -0.009 0. 054 0.022 0.016 -0. 009 0. 007 0.000 0.044 0. 025 0.069
25 -0 .105 0.007 0.000 0.000 -0.071 0.065 0.051 0. 687 -0.513 0.084 0.035 0. 020 -0.022 0.055 0.031 0. 014 -0.093 0.007 0.000 0.000 -0. 058 0. 066 0.051 0.686 -0.508 0. 084 0.035 0.020 -0.022 0. 055 0.031 0.014 -0. 055 0. 007 0.000 0.000 0. 028 0.072
1010 20 30 5 10H (m) 5
Log.
De
Dren
Hw (m) 2H/3 H/2
17
15
20
25
35
20
20
20
15
3H/2
20
23
15
25
35
25
35
17
20
15
20
25
25
35
17
15
20
25
35
23
15
20
H
H/2
35
20
30 5
25
25
35
23
15
20
35
15
20
35
25
15
20
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
79
Figura 7-15. Ábaco No. 12 – Rango de Incremento en porcentaje (∆∆∆∆F.S.) del factor de seguridad para cohesión c = 0 kPa
c
0.0% ≤∆F.S< 7.5% 0.074
γ φ β 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 7.5%5 ≤∆F.S< 15.0% 0.075
(m) kN/m3 ˚ 15.0% ≤∆F.S< 22.5% 0.150
15 0.169 0.120 0.219 0.223 0.155 0.181 0.165 0.163 0.206 -0.021 0.076 0.092 0.231 0.216 0.079 0.096 0.148 0.120 0.219 0.219 0.128 0.183 0.166 0.240 0.207 -0.021 0.076 0.092 0.231 0.216 0.079 0.096 0.153 0.120 0.219 0.220 0.133 0.183 0.166 0.240 0.203 -0.022 0.076 0.092 0.206 0.211 0.079 0.096 22.5% ≤∆F.S< 30.0% 0.225
20 0.230 0.151 0.298 0.704 0.211 0.247 0.232 0.191 0.299 -0.026 0.119 0.115 0.331 0.292 0.093 0.133 0.358 0.151 0.298 0.299 0.178 0.250 0.234 0.191 0.299 -0.026 0.119 0.115 0.331 0.292 0.093 0.133 0.211 0.151 0.298 0.301 0.184 0.250 0.234 0.191 0.294 -0.027 0.119 0.115 0.298 0.290 0.093 0.133 30.0% ≤∆F.S< 37.5% 0.300
25 0.293 0.421 0.381 0.797 0.272 0.320 0.272 0.263 0.391 -0.008 0.130 0.151 0.431 0.377 0.103 0.167 0.262 0.406 0.380 0.382 0.232 0.323 0.272 0.248 0.391 -0.008 0.130 0.151 0.431 0.377 0.103 0.167 0.269 0.407 0.380 0.383 0.272 0.323 0.272 0.248 0.385 0.025 0.130 0.151 0.390 0.377 0.103 0.167 37.5% ≤∆F.S< 45.0% 0.375
35 0.435 0.254 0.573 0.365 0.438 0.487 0.408 0.372 0.604 -0.014 0.194 0.177 0.661 0.695 0.195 0.299 0.389 0.254 0.573 0.348 0.389 0.490 0.409 0.371 0.605 -0.014 0.194 0.177 0.661 0.695 0.195 0.299 0.399 0.254 0.566 0.349 0.397 0.490 0.409 0.371 0.595 -0.014 0.194 0.177 0.600 0.695 0.195 0.299 45.0% ≤∆F.S< 52.5% 0.450
15 0.145 0.095 0.186 0.189 0.132 0.154 0.135 1.128 0.185 -0.017 0.061 0.072 0.206 0.163 0.057 0.081 0.130 0.094 0.186 0.186 0.110 0.156 0.135 0.121 0.185 -0.019 0.061 0.072 0.206 0.163 0.057 0.081 0.133 0.095 0.186 0.187 0.114 0.156 0.135 0.121 0.182 -0.017 0.061 0.072 0.186 0.163 0.057 0.081 52.5% ≤∆F.S< 60.0% 0.525
20 0.196 0.279 0.254 0.258 0.189 0.208 0.179 0.169 0.257 -0.008 0.087 0.086 0.285 0.218 0.067 0.112 0.176 0.269 0.254 0.254 0.163 0.210 0.180 0.169 0.257 -0.008 0.087 0.086 0.285 0.218 0.067 0.112 0.181 0.270 0.254 0.254 0.168 0.210 0.180 0.169 0.257 -0.008 0.087 0.086 0.257 0.218 0.067 0.112 60.0% ≤∆F.S< 67.5% 0.600
25 0.249 0.357 0.324 0.330 0.246 0.270 0.214 0.211 0.336 0.218 0.099 0.060 0.370 0.276 0.113 0.108 0.223 0.345 0.324 0.325 0.216 0.273 0.214 0.211 0.336 0.218 0.099 0.060 0.370 0.276 0.113 0.108 0.228 0.345 0.324 0.325 0.221 0.273 0.214 0.211 0.331 0.218 0.099 0.060 0.335 0.276 0.113 0.108 67.5% ≤∆F.S< 75.0% 0.675
35 0.385 0.214 0.012 0.288 0.372 0.401 0.346 0.290 0.519 0.315 0.164 0.152 0.579 0.485 0.166 0.256 0.352 0.214 0.012 0.272 0.330 0.402 0.347 0.280 0.520 0.315 0.164 0.152 0.579 0.485 0.166 0.256 0.359 0.214 0.012 0.272 0.337 0.402 0.346 0.489 0.511 0.315 0.164 0.152 0.528 0.485 0.166 0.256 75.0% ≤∆F.S 0.750
15 0.127 0.179 0.165 0.166 0.121 0.132 0.110 0.110 0.163 0.111 0.054 0.055 0.181 0.140 0.051 0.070 0.114 0.172 0.162 0.160 0.104 0.134 0.110 0.103 0.163 0.111 0.054 0.055 0.181 0.140 0.051 0.070 0.117 0.173 0.162 0.160 0.107 0.134 0.111 0.103 0.160 0.111 0.054 0.055 0.163 0.140 0.051 0.070
20 0.170 0.243 0.221 0.227 0.165 0.176 0.144 0.143 0.226 0.147 0.075 0.042 0.251 0.187 0.059 0.073 0.152 0.234 0.221 0.219 0.144 0.177 0.145 0.143 0.226 0.147 0.075 0.042 0.251 0.187 0.059 0.073 0.156 0.235 0.221 0.221 0.147 0.177 0.145 0.144 0.223 0.147 0.075 0.042 0.227 0.187 0.059 0.073
25 0.215 0.126 0.012 0.287 0.213 0.230 0.181 0.164 0.295 0.185 0.089 0.087 0.335 0.238 0.103 0.130 0.193 0.126 0.012 0.282 0.188 0.231 0.182 0.164 0.295 0.185 0.089 0.087 0.335 0.233 0.103 0.130 0.197 0.126 0.012 0.282 0.192 0.231 0.182 0.164 0.291 0.185 0.089 0.087 0.310 0.233 0.103 0.130
35 0.334 0.187 0.029 0.264 0.325 0.349 0.297 0.245 0.481 0.154 0.142 0.130 0.515 0.426 0.162 0.217 0.306 0.186 0.029 0.247 0.290 0.347 0.298 0.245 0.481 0.154 0.142 0.130 0.515 0.426 0.162 0.217 0.312 0.186 0.029 0.248 0.296 0.347 0.298 0.245 0.474 0.154 0.142 0.130 0.480 0.426 0.162 0.217
15 0.083 0.046 0.069 0.108 0.129 0.082 0.073 0.078 -0.089 0.000 0.017 0.024 0.144 0.183 0.040 0.025 0.068 0.045 0.068 0.103 0.088 0.082 0.074 0.078 -0.088 0.000 0.017 0.024 0.144 0.183 0.040 0.025 0.070 0.045 0.068 0.103 0.093 0.082 0.073 0.078 -0.075 0.000 0.017 0.024 0.154 0.183 0.040 0.025
20 0.129 0.059 0.088 0.089 0.159 0.106 0.112 0.159 -0.655 0.000 0.057 0.004 0.184 0.173 0.057 0.088 0.069 0.059 0.087 0.079 0.088 0.106 0.112 1.131 -0.652 0.000 0.057 0.004 0.184 0.173 0.057 0.088 0.075 0.059 0.087 0.087 0.099 0.106 0.112 1.131 -0.626 0.000 0.057 0.004 0.197 0.173 0.057 0.088
25 0.161 0.032 0.132 0.152 0.250 0.157 0.172 0.029 -0.737 0.000 0.083 0.006 0.379 0.182 0.060 0.059 0.132 0.031 0.131 0.142 0.171 0.157 0.172 0.029 -0.734 0.000 0.083 0.006 0.370 0.182 0.060 0.059 0.136 0.031 0.131 0.149 0.180 0.157 0.172 0.029 -0.703 0.000 0.083 0.006 0.381 0.182 0.060 0.059
35 0.028 0.007 0.020 0.037 0.081 0.051 0.042 0.112 -0.319 0.025 0.000 0.028 0.100 0.138 0.028 0.041 0.028 0.007 0.020 0.037 0.055 0.051 0.043 0.112 -0.318 0.025 0.000 0.028 0.100 0.138 0.028 0.041 0.028 0.007 0.020 0.037 0.058 0.051 0.043 0.112 -0.305 0.025 0.000 0.028 0.104 0.133 0.028 0.041
15 0.038 0.038 0.058 0.076 0.104 0.069 0.074 0.152 -0.201 0.179 0.001 0.015 0.136 0.116 0.038 0.022 0.038 0.038 0.058 0.064 0.057 0.069 0.174 0.152 -0.200 0.179 0.001 0.015 0.136 0.116 0.038 0.022 0.038 0.038 0.058 0.066 -0.095 0.069 0.074 0.152 -0.194 0.174 0.001 0.015 0.142 0.116 0.038 0.022
20 0.050 0.049 0.075 0.075 0.150 0.090 0.095 0.196 -0.416 0.219 0.000 0.029 0.174 0.148 0.013 0.071 0.049 0.048 0.074 0.065 0.107 0.090 0.095 0.196 -0.415 0.219 0.000 0.029 0.174 0.148 0.013 0.071 0.049 0.048 0.074 0.065 0.110 0.090 0.095 0.196 -0.397 0.215 0.000 0.029 0.181 0.148 0.013 0.071
25 0.074 0.027 0.104 0.096 0.211 0.134 0.108 0.295 -0.625 0.332 0.070 0.036 0.343 0.155 0.082 0.023 0.073 0.026 0.102 0.095 0.144 0.134 0.109 0.293 -0.622 0.331 0.070 0.036 0.343 0.155 0.082 0.023 0.073 0.027 0.102 0.095 0.152 0.134 0.109 0.295 -0.596 0.326 0.070 0.036 0.347 0.155 0.082 0.023
35 0.032 0.024 0.039 0.052 0.071 0.045 0.048 0.098 -0.208 0.075 0.023 0.010 0.087 0.101 0.024 0.015 0.032 0.024 0.038 0.035 0.068 0.045 0.048 0.098 -0.207 0.084 0.023 0.010 0.087 0.101 0.024 0.015 0.032 0.024 0.038 0.035 0.059 0.045 0.048 0.098 -0.198 0.075 0.023 0.010 0.090 0.101 0.024 0.015
15 0.034 0.034 0.054 0.065 0.095 0.060 0.065 0.133 -0.175 0.143 0.034 0.000 0.113 0.101 0.014 0.019 0.034 0.034 0.054 0.055 0.065 0.060 0.065 0.133 -0.174 0.143 0.034 0.000 0.118 0.101 0.014 0.019 0.034 0.034 0.054 0.050 0.068 0.060 0.065 0.133 -0.169 0.142 0.034 0.000 0.123 0.101 0.014 0.019
20 0.043 0.043 0.067 0.065 0.122 0.078 0.064 0.170 -0.930 0.181 0.034 0.025 0.150 0.088 0.033 0.017 0.042 0.042 0.066 0.055 0.083 0.078 0.064 0.170 -0.928 0.181 0.034 0.025 0.150 0.088 0.033 0.017 0.042 0.043 0.066 0.055 0.088 0.078 0.064 0.170 -0.917 0.180 0.034 0.025 0.157 0.088 0.033 0.017
25 0.078 0.048 0.103 0.111 0.184 0.107 0.092 0.257 -0.543 0.196 0.066 0.005 0.297 0.081 0.046 0.084 0.078 0.048 0.102 0.118 0.150 0.107 0.092 0.257 -0.541 0.196 0.066 0.005 0.297 0.081 0.046 0.084 0.078 0.048 0.102 0.118 0.153 0.107 0.092 0.257 -0.518 0.196 0.066 0.005 0.301 0.081 0.046 0.084
35 0.000 -0.003 0.029 0.005 0.009 0.033 0.017 0.054 -0.374 0.004 0.019 0.000 -0.008 0.059 0.017 0.000 0.000 -0.004 0.026 0.005 -0.032 0.006 0.017 0.053 -0.370 0.004 0.019 0.000 -0.008 0.059 0.017 0.000 0.000 -0.004 0.026 0.005 -0.028 0.006 0.017 0.053 -0.340 0.004 0.019 0.000 0.020 0.060 0.017 0.000
15 -0.671 -0.005 0.014 0.070 0.002 0.011 0.034 0.092 -0.650 0.007 0.019 0.000 -0.014 0.109 0.028 -0.001 -0.018 -0.005 0.013 0.061 -0.039 0.011 0.035 0.091 -0.645 0.007 0.019 0.000 -0.014 0.109 0.028 0.000 -0.018 -0.005 0.013 0.063 -0.034 0.011 0.034 0.091 -0.591 0.007 0.019 0.000 0.034 0.110 0.028 -0.001
20 -0.085 -0.002 0.020 0.107 0.024 0.016 0.109 0.086 -0.732 0.010 0.029 0.001 -0.020 0.039 0.043 0.034 -0.014 -0.002 0.019 0.094 -0.084 0.016 0.106 0.084 -0.726 0.010 0.029 0.001 -0.020 0.039 0.043 0.034 -0.014 -0.002 0.019 0.096 -0.072 0.016 0.106 0.084 -0.662 0.010 0.029 0.001 0.051 0.039 0.043 0.034
25 -0.032 -0.003 0.006 0.034 0.008 0.005 0.008 0.045 -0.317 0.020 0.016 0.000 -0.005 0.048 0.007 0.019 0.000 -0.003 0.006 0.030 -0.027 0.005 0.008 0.045 -0.314 0.020 0.016 0.000 -0.005 0.049 0.007 0.019 0.000 -0.003 0.006 0.031 -0.024 0.005 0.008 0.045 -0.288 0.020 0.016 0.000 0.012 0.050 0.007 0.019
35 -0.500 -0.003 0.009 0.047 0.025 0.008 0.010 0.061 -0.322 0.005 0.013 0.009 -0.007 0.016 0.019 0.018 -0.012 -0.004 0.009 0.041 -0.046 0.008 0.011 0.060 -0.320 0.005 0.013 0.009 -0.007 0.016 0.019 0.018 -0.010 -0.003 0.009 0.042 -0.033 0.000 0.010 0.060 -0.291 0.005 0.013 0.009 0.016 0.016 0.019 0.018
15 0.000 -0.003 0.012 0.059 0.014 0.009 -0.063 0.078 -0.414 0.036 0.016 0.012 -0.008 0.020 0.024 0.019 0.000 -0.003 0.011 0.052 -0.047 0.009 -0.063 0.077 -0.410 0.036 0.016 0.012 -0.008 0.020 0.024 0.019 0.000 -0.003 0.011 0.053 -0.041 0.009 -0.063 0.077 -0.373 0.036 0.016 0.012 0.021 0.020 0.024 0.019
20 0.000 -0.004 0.018 0.024 0.041 0.014 0.031 0.118 -0.621 0.052 0.025 0.000 -0.013 0.035 0.036 0.020 0.000 -0.005 0.017 0.016 -0.085 0.014 0.032 0.117 -0.616 0.052 0.025 0.000 -0.013 0.035 0.036 0.020 0.000 -0.004 0.017 0.016 -0.066 0.014 0.031 0.117 -0.561 0.053 0.025 0.000 0.032 0.035 0.036 0.020
25 -0.007 -0.001 0.021 0.030 0.007 0.004 0.015 0.040 -0.275 0.018 0.014 0.000 -0.010 0.027 0.012 0.006 -0.007 -0.001 0.018 0.026 -0.023 0.004 0.015 0.039 -0.272 0.018 0.014 0.000 -0.010 0.027 0.012 0.006 -0.007 -0.001 0.018 0.027 -0.020 0.004 0.015 0.039 -0.250 0.018 0.014 0.000 0.011 0.027 0.012 0.006
35 -0.009 -0.002 0.008 0.036 0.014 0.007 0.042 0.053 -0.280 0.024 0.011 0.022 -0.013 0.036 0.017 0.016 -0.010 -0.003 0.008 0.031 -0.037 0.007 0.040 0.052 -0.278 0.024 0.011 0.022 -0.013 0.036 0.017 0.016 -0.010 -0.002 0.008 0.032 -0.030 0.007 0.041 0.052 -0.253 0.024 0.011 0.022 0.016 0.036 0.017 0.016
15 -0.013 -0.004 0.011 0.052 0.018 0.008 0.025 0.068 -0.359 0.032 0.014 0.028 -0.017 0.019 0.021 0.012 -0.014 -0.005 0.010 0.046 -0.047 0.008 0.025 0.067 -0.356 0.032 0.014 0.028 -0.017 0.019 0.021 0.012 -0.013 -0.004 0.010 0.047 -0.039 0.008 0.025 0.067 -0.324 0.032 0.014 0.028 0.020 0.019 0.021 0.012
20 0.982 -0.003 0.015 0.078 0.002 0.012 0.038 0.104 -0.539 0.046 0.032 0.011 -0.011 0.030 0.032 0.018 0.981 -0.004 0.014 0.069 -0.043 0.012 0.038 0.102 -0.535 0.046 0.032 0.011 -0.011 0.030 0.032 0.018 0.981 -0.004 0.014 0.070 -0.038 0.012 0.038 0.102 -0.487 0.046 0.032 0.011 0.027 0.030 0.032 0.018
25 0.056 0.091 0.125 0.218 0.134 0.106 0.137 0.197 -0.037 0.066 0.048 0.231 0.285 0.063 0.038 0.000 0.056 0.091 0.126 0.198 0.134 0.106 0.137 0.197 -0.038 0.066 0.048 0.231 0.284 0.063 0.038 0.000 0.056 0.091 0.126 0.200 0.134 0.106 0.137 0.194 -0.038 0.066 0.048 0.197 0.267 0.063 0.038 0.000
35 0.086 0.169 0.185 0.276 0.201 0.184 0.182 0.297 -0.094 0.052 0.085 0.432 0.386 0.083 0.044 0.000 0.085 0.169 0.170 0.240 0.201 0.184 0.182 0.298 -0.095 0.052 0.085 0.432 0.386 0.083 0.044 0.000 0.086 0.169 0.171 0.244 0.201 0.184 0.182 0.292 -0.097 0.052 0.085 0.400 0.362 0.083 0.044 0.000
Rango de % de incremento de F.S.
20
H (m) 30
3H/2
17
20 30 5 10 2010 20 30 5 105
H
17
H/2
17
Hw (m)Log.
De
Dren
2H/3 H/2
23
20
23
20
23
H/3
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
80
Como se puede observar para este caso particular analizado, la implementación
de drenes horizontales genera un incremento sustancial en el factor de seguridad
pues como mínimo pasaría de 1,00 a 1,30 en el rango pesimista y de 1,25 a 1,72
en el rango optimista. Por otra parte, para este caso la implementación de un dren
de 50 metros genera el mismo resultado que uno de 77, sin embargo debe
observarse que con el dren corto (25 m.) no se logra el mismo incremento que
con el dren intermedio o con el grande, por tal razón se recomendaría la
implementación de drenes horizontales con una longitud de 50 metros.
7.2 Metodología de Diseño
Con base en lo consignado en el numeral anterior a continuación se presenta la
metodología de diseño de drenes horizontales, con base en la investigación
realizada.
1) El diseñador debe determinar los parámetros geométricos y geomecánicos de
talud en el cual desea implementar los drenes horizontales. Si el caso
particular que se estudia difiere de los valores analizados podrá tomar los
valores superior e inferior, determinar los resultados de cada caso y promediar
los mismos.
2) Con los parámetros geométricos se entra en el ábaco No. 1 (Figura 7-4) y se
determina el rango del factor de seguridad para el talud, este resultado
presenta dos opciones: una es que el valor del factor de seguridad sea
suficiente para garantizar la estabilidad del talud, sin la implementación de
drenes, la otra es el caso contrario, es decir el factor de seguridad no es el
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
81
adecuado para garantizar la estabilidad y se requieren medidas de
estabilización que para el caso serán los drenes horizontales.
3) Si se requiere el diseño de drenes horizontales el diseñador debe emplear tres
de los nueve ábacos dispuestos en las Figura 7-5 a Figura 7-13, en función de
los parámetros geométricos y geomecánicos establecidos, cada una de las
tres figuras le ofrecerá valores de incrementos porcentuales del factor de
seguridad para tres longitudes de dren establecidas tal como se indicó en el
numeral 5.2.3.
4) Con base en los incrementos obtenidos en el factor de seguridad, el diseñador
decide qué longitud de dren será la más apropiada para implementar en la
obra.
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
82
8 CONCLUSIONES Y RECOEMDACIONES
• La implementación de drenes horizontales genera un incremento en el factor
de seguridad de los taludes.
• Los taludes con menor factor de seguridad en la condición inicial, es decir sin
la implementación de drenes, tienen un incremento porcentual mucho mayor
en el F.S., si se comparan con los taludes que en el estado inicial tienen
factores de seguridad relativamente altos.
• El software Slide en algunas condiciones particulares, arroja resultados de la
modelación del flujo que difieren de la realidad, cuyos valores no se ajustan a
una tendencia.
• Al haber comparado cerca de 7000 datos de incrementos del factor de
seguridad se observa que no existe una tendencia lineal, como se esperaba
inicialmente, es más tanto el análisis gráfico como el estadístico arrojan una
total falta de tendencia entre los puntos analizados.
• De lo anterior nace la incertidumbre de cómo el software empleado analiza los
datos, toda vez que cuando se trabaja un caso particular el diseñador no
puede observar la gran variabilidad que existe en los resultados de la
estabilidad, como se apreciar en el presente trabajo al haber analizado 6912
iteraciones diferentes que generan un espacio muestral amplio.
• La metodología de diseño presentada se puede constituir en una herramienta
inicial o de prefactibilidad para determinar de una manera ágil primero si el
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
83
talud requiere o no una medida de estabilización (F.S. inicial) y segundo si lo
drenes horizontales incrementan favorablemente el factor de Seguridad.
• De acuerdo con la revisión de antecedentes efectuada, se encontró que los
drenes horizontales generan mejores resultados, cuando se ubican en la parte
inferior del talud.
• Al ser éste un análisis bidimensional, la separación que se debe asumir
transversalmente cuando se usen los ábacos de diseño, es de un metro; esto
es una aproximación, por lo que se recomienda corroborar o ajustar con un
estudio en tres dimensiones.
• Se recomienda realizar otros estudios que profundicen lo realizado en el
presente trabajo de grado particularmente en los siguientes aspectos:
o La mayor discretización de la malla en el modelo de elementos finitos.
o El análisis de la succión o presiones de poros negativas que el modelo
arroja.
o El empleo de otra software que permita realizar análisis en el tiempo
para poder estudiar como la permeabilidad del suelo afecta el
abatimiento del nivel freático con la instalación de los drenes.
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
84
9 Bibliografía
Abramson, L. W., & Lee, T. S. (1996). Slope Stability and Stabilization Methods.
New York: Wiley Interscience.
U.S. Army Corps of Engineers (1986). SEEPAGE ANALYSIS AND CONTROL
FOR DAMS. Washington: U.S. Army Corps of Engineers.
Atkinson, J. (2007). The mechanics of Soils and Foundation. Oxon: Taylor &
Francis, second edition.
Aysen, A. (2002). Soil Mechanics: Basic Concepts and Engineering Applications.
Gorter: Taylor & Francis.
Berry, P. &. (1987). An Introduction to Soil Mechanics. Reino Unido: McGraw-Hill
international (UK) limited. First Edition.
Bhagu, R. C. (2004). Determination of Length of a Horizontal Drain in
Homogeneous Earth Dams. Journal of irrigation and drainage engineering -
November/December , 530-536.
F. Cai, K. U. (1998). Effects of horizontal drains on slope stability under rainfall by
three-dimensional finite element analysis. Computers and Geotechnics , 255 -
275.
INVIAS, M. d. (1998). Manual de Estabilidad de Taludes. Bogotá.
Kenney, A. T. (1977). Design of Horizontal Drains for Soil Slopes. Journal of the
Geotechnical Engineering Division , 1311 - 1323.
Kenney, L. . (1982). Horizontal Deep Drains to Stabilize Clay Slopes. Ontario:
Queen’s Printer.
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
85
Lambe, T. W. (1969). Soil Mechanics – Series in Soil Engineering. John Wiley &
Sons, Inc.
Lau, K. K. (1984). Horizontal drains to stabilise clay. Canadian Geotechnical
Journal 21 (2) , 241–249.
Martin, R. S. (1994.). Review of the performance of horizontal drains in Hong
Kong. Hong Kong: Geotechnical Engineering Office, Civil Engineering
Department.
Martínez A., N. J., Corrales C., J. J., Rodríguez P., C. E., & Sánchez C., F. V.
(2010). Relación entre los Deslizamientos y la Dinámica Climática en Colombia.
Revista de la Comisión Colombiana del Espacio , 79-98.
Pathmanathan, M. L. (2009). Numerical Simulation of the Performance of
Horizontal Drains for Subsurface Slope Stabilization. Washington: Department of
Civil and Enviromental Engineering. Washington State University.
Rahardo, H. H. (2003). Effectiveness of Horizontal Drains for Slope Stability.
Engineering Geology No. 69. , 295 – 308.
Australian Geomechanics Society. (2000). Landslide Risk Management Concepts
and Guidelines.
Suarez, J. (2009). Deslizamientos Técnicas de Remediación.
Tesarik, D. R. (1984). Estimating Horizontal Drain Design by the Finite-elements
and Finite-difference Methods. International Journal of mine water, vol 3. , 1-19.
Vasquez, L. (2008). Modelación numérica de la respuesta hidrlógica de talues.
tesis de grado . Bogotá, Cundinamarca, Colombia: Universidad Nacional.
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
86
ANEXOS
ANEXO No. 1
Modelaciones Realizadas (2 DVD)
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
87
ANEXO NO. 2
Ejemplo del Análisis de Sensibilidad Geométrico
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
88
Formatos .dxf con variaciones de la base para la modelación
Talud con base b = 100 m
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
89
Talud con base b = 66,66 m
Talud con base b = 33,33 m
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
90
ANEXO NO. 3
Hoja de Cálculo para Modelación del Flujo con Parábola de Casagrande
(DVD)
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
91
ANEXO NO. 4
Hoja de Cálculo para Modelación de los Drenes
(DVD)
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
92
ANEXO NO. 5
Resultados de la Modelación
y
Incrementos Porcentuales del Factor de Seguridad
(DVD)