Funciones Lógicas IIFunciones Lógicas II

Sistemas de NumeraciónSistemas de Numeración 11

•• Circuitos lógicos:Circuitos lógicos:•• Circuitos lógicos:Circuitos lógicos:–– La información en los computadores se La información en los computadores se

representa mediante tensiones electricas:representa mediante tensiones electricas:

Suma

representa mediante tensiones electricas:representa mediante tensiones electricas:•• Señales analógicas:Señales analógicas: Las tensiones toman valores Las tensiones toman valores

dentro de un intervalo determinado. Permiten dentro de un intervalo determinado. Permiten representar una magnitudrepresentar una magnitud

RestaMultiplica.

DivisiónAl B l

representar una magnitud.representar una magnitud.•• Señales discretas:Señales discretas: Las tensiones sólo toman valores Las tensiones sólo toman valores

concretos. Número limitado de valores. En el caso concretos. Número limitado de valores. En el caso de que solo tengamosde que solo tengamos 22 valores la señal sevalores la señal seAlg. Boole

Tbla VerdadCircuitos

Karnaugh

de que solo tengamos de que solo tengamos 22 valores, la señal se valores, la señal se denomina denomina lógica lógica oo digitaldigital..

–– VentajasVentajas de los circuitos digitales:de los circuitos digitales:Karnaugh •• Simplicidad de diseñoSimplicidad de diseño

•• Velocidad de trabajo más elevadaVelocidad de trabajo más elevada•• Consumo reducidoConsumo reducidoConsumo reducidoConsumo reducido•• Inmunidad al ruido elevadaInmunidad al ruido elevada•• Menor coste de fabricaciónMenor coste de fabricación

Sistemas de NumeraciónSistemas de Numeración 22

•• Puertas Lógicas:Puertas Lógicas:•• Puertas Lógicas:Puertas Lógicas:Puertas Lógicas:Puertas Lógicas:–– Son las unidades básicas más simples que componen los Son las unidades básicas más simples que componen los

circuitos digitales.circuitos digitales.–– Los valores lógicos 0 y 1 se representan por niveles de tensiónLos valores lógicos 0 y 1 se representan por niveles de tensión

Puertas Lógicas:Puertas Lógicas:–– Son las unidades básicas más simples que componen los Son las unidades básicas más simples que componen los

circuitos digitales.circuitos digitales.–– Los valores lógicos 0 y 1 se representan por niveles de tensiónLos valores lógicos 0 y 1 se representan por niveles de tensión

Suma

Los valores lógicos 0 y 1 se representan por niveles de tensión Los valores lógicos 0 y 1 se representan por niveles de tensión diferentes en la entrada y salida de estos circuitos: Vdiferentes en la entrada y salida de estos circuitos: VLL y Vy VHH

VHmax

Nivel alto = valor lógico

Los valores lógicos 0 y 1 se representan por niveles de tensión Los valores lógicos 0 y 1 se representan por niveles de tensión diferentes en la entrada y salida de estos circuitos: Vdiferentes en la entrada y salida de estos circuitos: VLL y Vy VHH

RestaMultiplica.

DivisiónAl B l

VHminVLmax

VLminNivel bajo = valor lógico

Nivel alto = valor lógico

Alg. BooleTbla Verdad

Circuitos Karnaugh

•• Los rangos de tensiones determinan la Los rangos de tensiones determinan la familia lógicafamilia lógica::

Familia lógicaFamilia lógica Rango tensiónRango tensión Tipo lógicaTipo lógicaKarnaugh a a óg caa a óg ca a go te s óa go te s ó po óg capo óg ca

TTLTTL “0”=0..0,8V“0”=0..0,8V“1”=2..5V“1”=2..5V

PositivaPositiva

CMOSCMOS “0”=0..3V“0”=0..3V“1”=7..10V“1”=7..10V

PositivaPositiva

ECLECL “0”=“0”=--0 75V0 75V NegativaNegativa

Sistemas de NumeraciónSistemas de Numeración 33

ECLECL 0 =0 = 0,75V0,75V“1”=“1”=--1,5V1,5V

NegativaNegativa

•• Puertas Logicas: AND OR NOT NAND NOR XORPuertas Logicas: AND OR NOT NAND NOR XOR•• Puertas Logicas: AND,OR,NOT,NAND,NOR,XORPuertas Logicas: AND,OR,NOT,NAND,NOR,XOR

SumaResta

Multiplica.División

Al B lAlg. BooleTbla Verdad

Circuitos KarnaughKarnaugh

Sistemas de NumeraciónSistemas de Numeración 44

•• Puertas Logicas: AND OR NOT NAND NOR XORPuertas Logicas: AND OR NOT NAND NOR XOR•• Puertas Logicas: AND,OR,NOT,NAND,NOR,XORPuertas Logicas: AND,OR,NOT,NAND,NOR,XOR

SumaResta

Multiplica.División

Al B lAlg. BooleTbla Verdad

Circuitos KarnaughKarnaugh

Sistemas de NumeraciónSistemas de Numeración 55

•• Diseño del circuito equivalente a unaDiseño del circuito equivalente a una•• Diseño del circuito equivalente a una Diseño del circuito equivalente a una función lógica:función lógica:11 P f P fij l f ióP f P fij l f ió

Suma

1.1. Pasar a forma Prefija la funciónPasar a forma Prefija la función2.2. Dibujar las variables de la función como Dibujar las variables de la función como

entradas al circuitoentradas al circuitoRestaMultiplica.

DivisiónAl B l

entradas al circuitoentradas al circuito3.3. Si variable negada, la complementamos con Si variable negada, la complementamos con

una puerta NOTuna puerta NOTAlg. BooleTbla Verdad

Circuitos Karnaugh

una puerta NOTuna puerta NOT4.4. Sustituir sumas por puertas OR y productos Sustituir sumas por puertas OR y productos

por puertas AND (si es necesario se haría depor puertas AND (si es necesario se haría deKarnaugh por puertas AND (si es necesario se haría de por puertas AND (si es necesario se haría de forma recursiva)forma recursiva)

Sistemas de NumeraciónSistemas de Numeración 66

•• Ejemplo:Ejemplo:•• Ejemplo:Ejemplo:f(a,b,c)=(a.b)+c => OR(AND(NOT(A),b),c)f(a,b,c)=(a.b)+c => OR(AND(NOT(A),b),c)

SumaResta

Multiplica.División

Al B lAlg. BooleTbla Verdad

Circuitos KarnaughKarnaugh

Sistemas de NumeraciónSistemas de Numeración 77

•• Implementación de las puertas básicasImplementación de las puertas básicas•• Implementación de las puertas básicas Implementación de las puertas básicas con NANDcon NAND

SumaResta

Multiplica.División

Al B lAlg. BooleTbla Verdad

Circuitos KarnaughKarnaugh

Sistemas de NumeraciónSistemas de Numeración 88

•• Implementación de las puertas básicasImplementación de las puertas básicas•• Implementación de las puertas básicas Implementación de las puertas básicas con NORcon NOR

SumaResta

Multiplica.División

Al B lAlg. BooleTbla Verdad

Circuitos KarnaughKarnaugh

Sistemas de NumeraciónSistemas de Numeración 99

•• Simplificación de funciones: Algebra deSimplificación de funciones: Algebra de•• Simplificación de funciones: Algebra de Simplificación de funciones: Algebra de BooleBoole

L i d d t á d lL i d d t á d l

Suma

–– Las propiedades y teoremas más usados en la Las propiedades y teoremas más usados en la simplificación de funciones son:simplificación de funciones son:

RestaMultiplica.

DivisiónAl B lAlg. Boole

Tbla VerdadCircuitos

KarnaughKarnaugh

Sistemas de NumeraciónSistemas de Numeración 1010

•• Simplificación de funciones: Algebra deSimplificación de funciones: Algebra de•• Simplificación de funciones: Algebra de Simplificación de funciones: Algebra de BooleBoole

SumaResta

Multiplica.División

Al B lAlg. BooleTbla Verdad

Circuitos KarnaughKarnaugh

Sistemas de NumeraciónSistemas de Numeración 1111

•• Simplificación de funciones: Mapas deSimplificación de funciones: Mapas de•• Simplificación de funciones: Mapas de Simplificación de funciones: Mapas de KarnaughKarnaugh

El d ld d d K hEl d ld d d K h

Suma

–– El numero de celdas de un mapa de Karnaugh El numero de celdas de un mapa de Karnaugh es igual al total de combinaciones posibles de es igual al total de combinaciones posibles de las variables de entrada 2las variables de entrada 2nn

RestaMultiplica.

DivisiónAl B l

las variables de entrada. 2las variables de entrada. 2–– Es posible usarlo hasta con 6 variables, para Es posible usarlo hasta con 6 variables, para

más habría que recurrir al método Quinemás habría que recurrir al método Quine--Alg. Boole

Tbla VerdadCircuitos

Karnaugh

más habría que recurrir al método Quinemás habría que recurrir al método QuineMcCluskeyMcCluskey

–– Se numeran las casillas con el valor decimal Se numeran las casillas con el valor decimal Karnaugh

equivalente al valor binario de la combinación equivalente al valor binario de la combinación (primero filas, luego columnas)(primero filas, luego columnas)

Sistemas de NumeraciónSistemas de Numeración 1212

•• Mapas karnaugh:Mapas karnaugh:•• Mapas karnaugh:Mapas karnaugh:

SumaResta

Multiplica.División

Al B lAlg. BooleTbla Verdad

Circuitos KarnaughKarnaugh

Sistemas de NumeraciónSistemas de Numeración 1313

•• Mapas karnaugh:Mapas karnaugh:•• Mapas karnaugh:Mapas karnaugh:

SumaResta

Multiplica.División

Al B lAlg. BooleTbla Verdad

Circuitos KarnaughKarnaugh

Sistemas de NumeraciónSistemas de Numeración 1414

•• Mapas karnaugh:Mapas karnaugh:•• Mapas karnaugh:Mapas karnaugh:

SumaResta

Multiplica.División

Al B lAlg. BooleTbla Verdad

Circuitos Karnaugh

110Karnaugh

111

101

100

Sistemas de NumeraciónSistemas de Numeración 1515

•• Mapas karnaugh:Mapas karnaugh:•• Mapas karnaugh:Mapas karnaugh:– Dos casillas son adyacentes gráficamente si

están una junto a otra en el mapa de

Suma

están una junto a otra en el mapa de Karnaugh, teniendo en cuenta que nunca deben considerarse las diagonales.

RestaMultiplica.

DivisiónAl B l

d b o d a a d ago a– Por otro lado, dos casillas de un mapa de

Karnaugh son adyacentes algebraicamente si Alg. Boole

Tbla VerdadCircuitos

Karnaugh

g y gen el conjunto formado por los bits de sus coordenadas x e y sólo hay un dígito diferente,

i t d l i ió lKarnaugh no importando la posición en la que se encuentre dicho dígito.Dos casillas adyacentes gráficamente también– Dos casillas adyacentes gráficamente, también lo son algebraicamente.

Sistemas de NumeraciónSistemas de Numeración 1616

•• Mapas karnaugh:Mapas karnaugh:•• Mapas karnaugh:Mapas karnaugh:

SumaResta

Multiplica.División

Al B lAlg. BooleTbla Verdad

Circuitos KarnaughKarnaugh

Sistemas de NumeraciónSistemas de Numeración 1717

•• Construcción Mapas karnaugh:Construcción Mapas karnaugh:•• Construcción Mapas karnaugh:Construcción Mapas karnaugh:–– Desde expresión “Desde expresión “suma de productossuma de productos””

•• Introduciremos un “1” en la tabla por cada terminoIntroduciremos un “1” en la tabla por cada termino

Suma

•• Introduciremos un “1” en la tabla por cada termino Introduciremos un “1” en la tabla por cada termino producto que tengamos en la expresión:producto que tengamos en la expresión:

•• Ejemplo:Ejemplo:Resta

Multiplica.División

Al B l

–– F(a,b,c)= (a.b.c)+(a.b.c)+(a.b.c)F(a,b,c)= (a.b.c)+(a.b.c)+(a.b.c)011 101 110011 101 110

Alg. BooleTbla Verdad

Circuitos Karnaugh

0000 0101 1111 1010a

bc

Karnaugh

00 00 11 33 22

1

11 44 55 77 66

1 1

Sistemas de NumeraciónSistemas de Numeración 1818

•• Construcción Mapas karnaugh:Construcción Mapas karnaugh:•• Construcción Mapas karnaugh:Construcción Mapas karnaugh:–– Desde expresión “Desde expresión “producto de sumasproducto de sumas””

•• Introduciremos un “0” en la tabla por cada terminoIntroduciremos un “0” en la tabla por cada termino

Suma

•• Introduciremos un “0” en la tabla por cada termino Introduciremos un “0” en la tabla por cada termino suma que tengamos en la expresión:suma que tengamos en la expresión:

•• Ejemplo:Ejemplo:Resta

Multiplica.División

Al B l

–– F(a,b,c)= (a+b+c).(a+b+c).(a+b+c).(a+b+c).(a+b+c)F(a,b,c)= (a+b+c).(a+b+c).(a+b+c).(a+b+c).(a+b+c)

000 001 010 100 111 000 001 010 100 111

Alg. BooleTbla Verdad

Circuitos Karnaugh

0000 0101 1111 1010a

bc

Karnaugh

00 00 11 33 22

00 0

11 44 55 77 66

0 0

Sistemas de NumeraciónSistemas de Numeración 1919

•• Simplificación de funciones:Simplificación de funciones:•• Simplificación de funciones:Simplificación de funciones:–– Construir la tabla de KarnaughConstruir la tabla de Karnaugh

S l i l f fi l S d d tS l i l f fi l S d d t

Suma

–– Seleccionar la forma final: Suma de productos Seleccionar la forma final: Suma de productos (implementado por “1”) o producto de sumas (implementado por “1”) o producto de sumas (por “0”)(por “0”)

RestaMultiplica.

DivisiónAl B l

(por 0 )(por 0 )–– Agrupar celdas adyacentes marcadas con “1”. Agrupar celdas adyacentes marcadas con “1”.

Primero grupos de 2, grupos de 4, grupos dePrimero grupos de 2, grupos de 4, grupos deAlg. BooleTbla Verdad

Circuitos Karnaugh

Primero grupos de 2, grupos de 4, grupos de Primero grupos de 2, grupos de 4, grupos de 8, etc.8, etc.

–– Tomar los “1” aislados.Tomar los “1” aislados.Karnaugh

–– Los grupos de “1” conseguidos son los Los grupos de “1” conseguidos son los términos que expresaran la función de forma términos que expresaran la función de forma irreducible. Tendremos un término por cada irreducible. Tendremos un término por cada grupo obtenido.grupo obtenido.

Sistemas de NumeraciónSistemas de Numeración 2020

•• Simplificación de funciones:Simplificación de funciones:•• Simplificación de funciones:Simplificación de funciones:–– Ejemplo:Ejemplo:

•• F(a b c) (a b c)+(a b c)+(a b c)+(a b c)F(a b c) (a b c)+(a b c)+(a b c)+(a b c)

Suma

•• F(a,b,c)= (a.b.c)+(a.b.c)+(a.b.c)+(a.b.c)F(a,b,c)= (a.b.c)+(a.b.c)+(a.b.c)+(a.b.c)000 001 110 100000 001 110 100

RestaMultiplica.

DivisiónAl B l

0000 0101 1111 1010a

bc

Alg. BooleTbla Verdad

Circuitos Karnaugh

00 00 11 33 22

11Karnaugh

11 44 55 77 66

1 1

(a.c) (a.b)

F( b ) ( b) ( )Ojo, Funciones I l t

Sistemas de NumeraciónSistemas de Numeración 2121

F(a,b,c)= (a.b)+(a.c) Incompletas