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1
Física 3 – ECyT – UNSAM2010
Introducción al electromagnetismoDocentes:
Gerardo García BermúdezSalvador Gil
www.fisicarecreativa.com/unsam_f3
Clases 8 y 9 - Magnetismo
2
Electricidad y MagnetismoCuatro leyes básicas
�Ley de Coulomb – Las cargas eléctricas se atraen o repelen
�Ley de Gauss Magnetismo – No hay polo magnéticos aislados
�Ley de Ampere – Las corrientes generan campos Magnéticos
�Ley de Inducción de Faraday – Campos magnéticos en movimiento generan campos eléctricos. Tensiones eléctricas
3
Temario - Clase 8� Campo magnético� Fuerza de Lorentz. Movimiento de partículas en un campo magnético
� Fuerzas entre corrientes. � Momento dipolar� Efecto hall
4
Campo Magnético� Hace ~ 2500 años – Material encontrado en Magnesia (Turquía) que atrae piezas de hierro.
� S. XIII – Los imanes tienen dos polos � No hay monopolos magnéticos� La tierra es un imán (W. Gilbert 1544-1603)
� Norte -Sur magnético� Sur- Norte magnético
� Se pueden orientar agujas ( brújula)
5
Electricidad y MagnetismoElectrum: ámbar
Magneto (imán): Magnesia
China (IV d.C): la brújula
6
Electricidad y magnetismo
Oersted observa que la corriente eléctrica, producida por una simple pila
voltáica, provoca el giro de la aguja de una brújula próxima
Hans Christian Oersted (1777-1851) Físico y químico(1820) Experimentos sobre el efecto producido en la aguja. magnética por la corriente eléctrica
7
Campo magnético de una bobina o
solenoide (fundamento del electroimán)
André Marie Ampère (1775-1836)
(1820) Ley de Ampère
8
� 1819 Primera relación entre carga en movimiento y magnetismo ( Oersted)
� Al mover un imán en una bobina se produce una corriente ( Faraday- Henry)
� Unidad : el Tesla [T]=104 Gauss
Tierra ≈≈≈≈10-4 T≈≈≈≈ 1 1 1 1 Gauss
Imán fuerte 0.1-0.5 T≈ 100−500 Gauss
Electroimán 1-2 T
9
Fuerza de Lorentz
� Movimiento de partículas en un campo magnético B � FUERZA DE LORENTZ
Dirección de la fuerza � ortogonal al plano formado por B y v.
BvqFm
rrr×=
F, v y B son vectores ortogonales
Si B y v son paralelos NO HAY Fuerza
B y v ortogonales
B y vformando un ángulo φ
Unidades de B =[B]=[F]/[v][q]=N/(c(m/s))=N/A.m=Tesla
1 T=1 Tesla =104 Gauss 10
Trayectoria curva en campos B constantes
� Como No se realiza trabajo y v=constante
� Aplicaciones� Ciclotrón: acelerador de partículas� Espectrómetro de masas� Tubo de rayos catódicos.
R
mvqvB
2
= m
qBRv =
ciclotroncm
qB
R
vωω ===
Fuerza magnética = fuerza centrípeta
Frecuencia deciclotrón
Velocidad constante
Campo que entra XCampo que sale
Fvrr
⊥
11
Movimiento de cargas en un campo magnéticoPartícula cargada que incide perpendicular al campo magnético.
Frecuencia de ciclotrón
Si la partícula cargada que posee una componente de la velocidad paralela al campo magnético y otra perpendicular.
m
q Bω c =
Trayectoria helicoidal
Autores Mar ArtigaoCastillo, Manuel Sánchez M
artínez
Dpto
de Fí sica Aplicada, Escuela Pol itécnica Superior de
Albacete (UCLM)
Bvrr
⊥
2. ωmRvBqFm ==
qB
mvR ⊥=
qB
mvp ⋅⋅=⇓
π2p
12
El ciclotrón
Las partículas cargadas procedentes de la fuente S son
aceleradas por la diferencia de potencial existente entre las dos “Des”. Cuando llegan de nuevo al hueco, el voltaje ha cambiado
de signo y vuelven a acelerarse describiendo un círculo mayor.
ωoscilador =ωciclotron
m
Bqωciclotron
⋅=
~
ωciclotron
13
Selector de velocidades
Espectrómetro de masasB
Ev =0EqBvqF
rrrr.=×=
v0Er
Br
r
vmBqvF
2
. ==r
m
Bqv
.=
Rv
Bqm
0
.=
14
Espectrómetro de masas� Campos E0 y B0 ortogonales. Selector de velocidades �
Fe=Fm
� Campo B ’ Trayectoria curva Fe=Fc
� Radio dependiente de la masa
0
0
B
Ev =
R
vmvqB
2
' =
==
0
0
'
1
' B
E
Bq
m
qB
mvR
R
p
R
vmqB =='
15
Representación vectorial
Fr
θ>0
Fr
θ<0
Líneas de fuerza nula
θθθθθvr
Definimos el campo magnético dirigido a lo largo
de las líneas de fuerza nula de forma que
Fuerza de Lorentz
UnidadesS.I. Tesla (T)
C.G.S. Gauss (G)
1 T = 104 G
BvqFrrr
×=
16
Botella magnética
Cinturones de Van Allen
17
Fuerza magnética sobre un elemento de corriente
Supongamos un alambre situado en el interior de un campo magnético.
El campo magnético interactua con las partículas cargadas dentro del metal, que produce la corriente
( ) L)A ( v nBeFrrr
×=
L
Como , la fuerza neta será BLIFrrr
×⋅= Donde es un vector cuyo módulo es la longitud del hilo y su dirección
coincide con la de la corriente.Lr
evAnI ...=
18
Fuerza sobre un conductor� Por un conductor circulan cargas en movimiento.
� Fuerza sobre el conductor� Sobre un segmento recto de longitud l
� Sobre un segmento infinitesimal
evAnAvnqI ...≈⋅=rr
BlIFrrr
×=
BldIFdrrr
×=
B es constante en dl
19
Momento magnético� Fuerza y momento magnético sobre una espira
0'' =−−+= FFFFFtotal
rrrrr
Bmrrr
×=τ
AImrr
=
Momento de fuerzas no nulo
Momento magnético de la espira
mr m
r
mr
jBIA ˆ−=τr
0=τr
Campo magnético vertical 20
Efecto Hall� Conductor plano situado en un campo magnético perpendicular
� Se produce una redistribución de carga hasta que se equilibran fuerza eléctrica y magnética � Campo eléctrico de Hall.
dBvdEV dHH .. ==
21
Efecto Hall� Conductor plano situado en un campo magnético perpendicular
VH
t = espesor de la placa
qtdn
Ivd
⋅=
..
IBqtn
dBqtdn
IVH ⋅
⋅=
⋅=
.
1.
..
Para que VH sea grande tanto t como n conviene que sean pequeños
dBvdEV dHH .. ==
qvtdnqvAnI dd ⋅=⋅= .....
IBqtn
VH ⋅
⋅=
.
1
�El signo de VH depende del sigo de q.
22
AgradecimientoAlgunas figuras y dispositivas fueron tomadas de:� Dpto de Física Aplicada, Escuela Politécnica Superior de Albacete (UCLM), España.
� Clases de E. y M. de V.H. Ríos – UNT Argentina� Clases E. y M. del Colegio Dunalastair Ltda. Las Condes, Santiago, Chile
� Ángel López � Universidad de Antioquia Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Instituto de Física. Física 2
� Mar Artigao Castillo, Manuel Sánchez Martínez. Dpto de Física Aplicada, Escuela Politécnica Superior de Albacete (UCLM)
FIN
Introducción – Clase 9
El campo magnético es el
creado por imanes y cargas en movimiento.
Actúa sobre imanes y cargas en movimiento
24
FUENTES DEL CAMPO MAGNÉTICO
Ley de Biot-Savart.
Campo magnético de una espira de corriente.
Fuerza entre corrientes paralelas.
Ley de Ampère.
Campo magnético creado por un solenoide.
Ley de Gauss para el magnetismo.
Campo magnético
Fuerzas sobre Cargas y corrientes Fuerza de Lorentz.
Corrientes que generan campos magnéticosLey de Biot .- SavartLey de Ampere
Aplicaciones del campo magnético.
BvqFm
rrr×⋅=
26
Ley de Biot-Savart
Campo magnético creado por cargas puntuales en movimiento
3r
rvq kB m
rrr ×
=
Campo magnético creado por un elemento de corriente
3r
rld ImkBd
rrr ×
=
Ley de Biot-Savart
3r
rq kE e
rr
=
27
Constantes de
proporcionalidad
= 10-7
N/A2
µo = 4π·10-7
T m/A
Permeabilidad del vacío
La fuente de campo eléctrico es la carga puntual (q),
mientras que, para el campo magnético, es la carga móvil
(q.v) o un elemento de corriente ( ).ldIr
⋅
π
µ
4
0=mk
3r
rvq kB m
rrr ×
=3r
rlI dkBd m
rrr ×
=
rr
q k
r
rq kE ee
ˆ23
==
rr
28
Analogías y diferencias entre campo eléctrico y campo magnético
Analogías
• Ambos decrecen con el cuadrado de la distancia.
• Tienen una constante de proporcionalidad definida.
Diferencias
• La dirección de es radial, mientras que la de es perpendicular al plano que contiene a y
• Existe la carga puntual aislada, pero no el elemento de corriente aislado.
lIdv
rrE
r
Br
3r
rvq kB m
rrr ×
=
3r
rq kE e
rr
=
29
Campo magnético de una espira de corriente
x
y
α
α
αlIdr
rur
En una espira circular el elemento de corriente
siempre es perpendicular al vector unitario
kR
IµB o
rr
2=
αππ
drr
Iµdl
r
IµdB oo ⋅
⋅=
⋅=
22 44
30
Líneas de campo magnético de una espira de corriente circular
31
Campo magnético creado por un arco de circunferencia en un punto de su eje.
θ
3r
rlI dkBd m
rrr ×
=
r
R
r
I RdkdB mx 2
α=
2/322
2
0
)(2 xR
RIBx
+=
µ
r
R
r
I dlksen
r
I dlkdB mmx 22
== θθ
2
3
0
2
2R
r
I
r
R
r
I RkB mx
µπ=
⋅=
x
222 Rxr +=
32
Campo magnético creado por una corriente rectilínea
L( )21
4θθ
π
µsensen
y
IB o +=⊥
l
B Perpendicular al plano de l y r
3r
rlI dkBd m
rrr ×
=
32 r
yI dxk
r
senI dxkdB mm
⋅=
⋅=⊥
φ
222 yxr +=
2
2
12/1223 )(
..
L
L
m
L
Lm
xy
x
y
Ik
r
dxyIkdB
−−
⊥
+== ∫
2/12222/322 )()( axa
x
ax
dx
+=
+∫
33
Casos particulares
En este caso
4
2/
22
21
Ly
Lsensen
+
== θθ
En este caso
2
2
2
1
πθ
πθ
→
→
Campo magnético en la mediatriz del alambre L1=L2 =L/2
4
Ly
L
y
I
4π
µB
22
o
+
=
Campo magnético creado por un alambre de corriente infinita L>>y
yy
IB o ˆ
2π
µ=
r
34
Líneas de campo magnético creado por una corriente rectilínea
35
Cálculo de campos magnéticos debidos a segmentos semi-infinitos
I
Caso Caso II
θ2
( )214
θπ
µsen
y
IB o +=
I
Caso Caso IIII
θ2= 0
InfinitoHilo
o By
IB
2
1
4==
π
µ
( )214
θπ
µsen
y
IB o −=
Caso Caso IIIIII
I
θ2
Autores Mar ArtigaoCastillo, Manuel Sánchez M
artínez
Dpto
de Física Aplicada, Escuela Pol itécnica Superior de Albacet e (UCLM)
21
πθ = 2
1
πθ =
21
π=θ
( )214
θθπ
µsensen
y
IB o +=⊥
36
Fuerza entre corrientes paralelas
Tomando el sistema de referencia habitual
)(2
11 i
R
IB o
rr−=
π
µ
)(2
22 i
R
IB o
rr
π
µ=
Veamos cuál es la fuerza que ejerce una corriente sobre la otra
)(22
211221221 j
R
IIsenBlIBlIF o
rrrr−==×=
π
µπ
jR
IIsenBlIBlIF o
rrrr21
211211222 π
µπ==×=
Iguales y de
sentido contrario
Autores Mar ArtigaoCastillo, Manuel Sánchez M
artínez
Dpto
de Física Aplicada, Escuela Pol itécnica Superior de Albacet e (UCLM)
37
Conclusión Dos corrientes paralelas por las que circula
una corriente se atraerán si las corrientes
circulan en el mismo sentido, mientras que si las corrientes circulan en sentidos opuestos
se repelen.
Definición de amperio
Un amperio es la intensidad de corriente que, circulando en el
mismo sentido por dos conductores paralelos muy largos separados por un metro (R=1 m), producen una fuerza atractiva
mutua de 2·10-7 N por cada metro de conductor.
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artínez
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de Física Aplicada, Escuela Pol itécnica Superior de Albacet e (UCLM)
38
Ley de Ampère
La ley de Ampère, relaciona la componente tangencial del campo magnético, alrededor de una curva cerrada C, con la corriente Icque atraviesa dicha curva.
co
C
IldB µ=⋅∫rr
C: cualquier curva cerrada
Ejemplo 1Ejemplo 1: Campo magnético creado por un hilo infinitamente
largo y rectilíneo por el que circula una corriente.
Si la curva es una circunferencia ld Brr
co
CC
IBdlBldB µπ∫ ∫∫ ====⋅C
R2 Bdl rr
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de Física Aplicada, Escuela Pol itécnica Superior de Albacet e (UCLM)
rR
IB co ˆ
2π
µ=
r
39
Campo magnético creado por un toroide.
Como curva de integración tomamos una circunferencia de radio r centrada
en el toroide. Como B es constante en
todo el círculo:
co
C CC
IR2 BdlBdl BldB µ=π===⋅ ∫ ∫∫rr
Para a < r < b Ic = NI
Casos particulares
No existe corriente a través del circulo de radio r.
0Bar =⇒<r
Si (b-a)<< radio medio es uniforme en el interior.Br
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no u
r
NIB
rr
π
µ
2=
0Bbr =⇒>r
La corriente que entra es igual a la que sale.
40
Caso general
En el caso en el que la curva de integración encierre varias corrientes, el signo de cada una
de ellas viene dado por la regla de la mano
derecha: curvando los dedos de la mano derecha en el sentido de la integración, el pulgar indica el
sentido de la corriente que contribuye de forma positiva.
I1
I2I3
I4
I5
co
C
IldB µ=⋅∫rr
donde
321c IIII −+=
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de Física Aplicada, Escuela Pol itécnica Superior de Albacet e (UCLM)
41
Cálculo del campo magnético producido por un alambre recto y largo que transporta una corriente I.
rI
Rr2
o
R2
B
π
µ=⇒<
r2
B o
π
µ IRr =⇒>
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42
Campo magnético creado por un solenoide
Un solenoide es un alambre arrollado en forma de hélice con
espiras muy próximas entre sí. Se puede considerar como una serie de espiras circulares situadas paralelamente que transportan
la misma corriente.
Desempeña en el magnetismo un papel análogo al de un
condensador de placas paralelas, ya que el campo magnético es
un interior es intenso y uniforme.
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de Física Aplicada, Escuela Pol itécnica Superior de Albacet e (UCLM)
43
Líneas de campo magnético debido a dos espiras paralelas por las que circula la misma corriente.
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de Física Aplicada, Escuela Pol itécnica Superior de Albacet e (UCLM)
44
Líneas de campo magnético debido a un solenoide
45
Cálculo del campo magnético creado por un solenoide
1 2
34
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InB o µ=
46
Ley de Gauss para el magnetismo
Diferencia entre líneas de campo eléctrico y líneas de
campo magnético
Las primeras comienzan
y terminan en las
cargas, mientras que las segundas son líneas
cerradas.
0=⋅= ∫s
m SdBrr
φ
No existen puntos a partir de
los cuales las líneas de
campo convergen o divergen
No existe el monopolo magnético
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de Física Aplicada, Escuela Pol itécnica Superior de Albacet e (UCLM)
47
AgradecimientoAlgunas figuras y dispositivas fueron tomadas de:� Dpto de Física Aplicada, Escuela Politécnica Superior de Albacete (UCLM), España.
� Clases de E. y M.de V.H. Ríos – UNT Argentina� Clases E. y M. del Colegio Dunalastair Ltda. Las Condes, Santiago, Chile
� Ángel López � Universidad de Antioquia Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Instituto de Física. Física 2
� Mar Artigao Castillo, Manuel Sánchez Martínez, Dpto de Física Aplicada, Escuela Politécnica Superior de Albacete (UCLM)
FIN48
INTERACCIÓN MAGNÉTICA
Introducción
Fuerza sobre una carga en movimiento
Movimiento de cargas en el seno de un campo magnético
Fuerza magnética sobre un elemento de corriente
Momento magnético sobre una espira de corriente
Imanes en el interior de campos magnéticos
Energía potencial de un dipolo magnético
Efecto Hall
Autores Mar ArtigaoCastillo, Manuel Sánchez M
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Dpto
de Fí sica Aplicada, EscelaPolitécnica Superior de Albacet e
(UCLM)
49
Introducción Histórica�Los griegos sabían que la magnetita tenía la propiedad de atraer
piezas de hierro
�En el siglo XII se utilizaban los imanes para la navegación
�1269: Maricourt descubre que una aguja en libertad en un imán
esférico se orienta a lo largo de líneas que pasan por puntos
extremos (polos del imán)
�1600: Gilbert descubre que la Tierra es un imán natural
�1750: Michell demuestra que la fuerza ejercida por un polo sobre
otro es inversamente proporcional a r2.
�1820: Oersted observa una relación entre electricidad y magnetismo
consistente en que cuando colocaba la aguja de una brújula cerca
de un alambre por el que circulaba corriente, ésta experimentaba una desviación. Así nació el Electromagnetismo.
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artínez
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50
Magnetización y Vector H� Magnetización: momento magnético del medio por unidad de volumen.
� Vector H
mnMrr
=n � número de dipolos por unidad de volumen
M � Momento dipolar magnético de los átomos o moléculas.
µ
BH
rr
=
Permeabilidad del medio
HM m
rrχ=
Susceptibilidad del medio
)(0 MHBrrr
+= µ
m
nr
51
�Siglo XIX: Ampère propone un modelo teórico del magnetismo y
define como fuente fundamental la corriente eléctrica.
�1830: Faraday y Henry establecen que un campo magnético variable produce un campo eléctrico.
�1860: Maxwell establece las Leyes del Electromagnetismo, en las
cuales un campo eléctrico variable produce un campo magnético
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52
Fuerza sobre una carga en movimiento
Vamos a definir el campo magnético a partir de los efectos
magnéticos que una corriente o un imán natural producen sobre una carga en movimiento.
CaracterCaracteríísticas de la interaccisticas de la interaccióón magnn magnééticatica
1.- El módulo de la fuerza es proporcional al valor de la carga y
al módulo de la velocidad con la que se mueve.
2.- La dirección de la fuerza depende de la dirección de dicha
velocidad.3.- Si la carga tiene una velocidad a lo largo de una
determinada línea del espacio, la fuerza es nula.
4.- Si no estamos en el caso (3), la fuerza es perpendicular a la
velocidad y a las direcciones definidas en (3).
5.- Si la velocidad forma un ángulo con dichas líneas, la fuerza
depende del seno de dicho ángulo.
6.- La fuerza depende del signo de la carga.
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53
Conductor de forma arbitraria
LIr
d Elemento de corriente
Diferencias entre las líneas de campo eléctrico y las líneas de campo magnético
• Las líneas de campo eléctrico tienen la misma dirección que la fuerza eléctrica sobre una carga positiva, mientras que las del campo magnético son perpendiculares a la fuerza magnética sobre una carga móvil.
• Las líneas de campo eléctrico empiezan en las cargas positivas y acaban en las negativas, mientras que las del campo magnético son líneas cerradas
∫ ×= BLIFrrr
d
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54
LLííneas de campo magnneas de campo magnéético dentro y fuera de un imtico dentro y fuera de un imáánn
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55
Energía potencial de un dipolo magnético
Un dipolo magnético tiene una energía potencial asociada con su
orientación en un campo magnético externo.
Se define esta energía potencial como el trabajo que debe
realizar un agente externo para hacer girar el dipolo desde su
posición de energía cero (α = 90º) hasta una posición α.
BmUrr
⋅−=
extBr
mr
mr
mr
0=U Posición de referencia
Equilibrio estableB mU −=
B mU = Equilibrio inestable
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