Post on 20-Dec-2014
description
1
2
Els són cossos geomètrics limitats per cares
planes en forma de polígons
POLIEDRES
3
ELEMENTS D’UN POLIEDRE
1. CARES: Són els polígons que limiten el poliedre
2. ARESTES: Són els costats de les cares. Cada dues cares contigües comparteixen una aresta
3. VÈRTEXS: Són els vèrtex de les cares.En cada vèrtex concorren tres o més cares
4
EXERCICIQuins dels següents cossos no són poliedres?
RESPOSTA: Els cossos F, G i H no són poliedresperquè algunes cares són corbes
5
POLIEDRES REGULARS
Un poliedre es diu que és si compleix les condicions següents:
1.Totes les seves cares són polígons regulars iguals
2.Cada vèrtex comparteix el mateix nombre de cares
REGULAR
6
POLIEDRES REGULARS
TETRAEDRE CUB ICOSAEDREDODECAEDREOCTAEDRE
Només existeixen 5 poliedres regulars
7
TETRAEDRE REGULARCares?
Com són?
Arestes?
Vèrtexs?
Cares a cada vèrtex?
•Té 4 cares
•Triangles equilàters•Té 6 arestes
•Té 4 vèrtexs
•Cada vèrtex comparteix 3 cares
8
HEXAEDRE REGULAR ò CUBCares?
Com són?
Arestes?
Vèrtexs?
Cares a cada vèrtex?
•Té 6 cares
•Quadrats
•Té 12 arestes
•Té 8 vèrtexs
•Cada vèrtex comparteix 3 cares
9
OCTAEDRE REGULARCares?
Com són?
Arestes?
Vèrtexs?
Cares a cada vèrtex?
•Té 8 cares
•Triangles equilàters•Té 12 arestes
•Té 6 vèrtexs
•Cada vèrtex comparteix 4 cares
10
DODECAEDRE REGULARCares?
Com són?
Arestes?
Vèrtexs?
Cares a cada vèrtex?
•Té 12 cares
•Pentàgons regulars•Té 30 arestes
•Té 20 vèrtexs
•Cada vèrtex comparteix 3 cares
11
ICOSAEDRE REGULARCares?
Com són?
Arestes?
Vèrtexs?
Cares a cada vèrtex?
•Té 20 cares
•Triangles equilàters•Té 30 arestes
•Té 12 vèrtexs
•Cada vèrtex comparteix 5 cares
12
Desenvolupament dels poliedres regulars
Si desplegam un poliedre i l’extenem en el pla, obtenim el seu desenvolupament
13
Desenvolupament del tetraedre
Desenvolupament del cub
Desenvolupament de l’octaedre
Desenvolupament del dodecaedre
Desenvolupament de l’icosaedre
14
Associau a cada poliedre regular el seu desenvolupament
15
PRISMAUn prisma és un poliedre limitat per dos
polígons iguals i paral·lels (denominats bases) i uns quants paral·lelograms (denominats
cares laterals)
L’altura del prisma és la distància entre les bases
Si les cares laterals són perpendiculars a les
bases, tenim un prisma recte
Si les cares laterals no són perpendiculars a les
bases, tenim un prisma oblic
16
CLASSIFICACIÓ DELS PRISMES
segons els polígons de les bases
Triangles QuadratsPentàgons Hexàgons
Segons que les bases siguin:
Els primes rectes les bases dels quals són polígons regulars, els denominem prismes regulars
els prismes es denominen:
TriangularQuadrangularPentagonalHexagonal
17
EXERCICI:
Posa el nom als següents prismes
RESPOSTA
a) Prisma Triangular Regular
b) Prisma Quadrangular
c) Prisma Pentagonal Regular
d) Prisma Hexagonal Regular
18
DESENVOLUPAMENT D’UN PRISMA RECTE. SUPERFÍCIE
BLT
BL
AAA
HPA
·2
·
19
EXERCICI
RESPOSTA
Calcula l’àrea total d’un prisma hexagonal regular, l’aresta lateral del qual fa 10cm, l’aresta de a base 4cm i l’apotema 3’5cm
AL = perímetre de la base x altura = 24 x 10 = 240 cm2
2B cm42
2
3'5x24
2
apotemaxperímetreA
AT = 240 + 2 x 42 = 324 cm2
20
PARALEL·LEPÍPEDES. ORTOEDRE Un paral·lelepípede és un
prisma les bases del qual són paral·lelograms. Cada dues cares oposades són iguals.
Un ortoedre és un paral·lelepípede en el que la totalitat de les cares són rectangles. Les lletres a, b i c reben el nom de dimensions o arestes de l’ortoedre.
Un cub és un ortoedre en què les tres dimensions són iguals. Les sis cares del cub són quadrats iguals.
21
CÀLCUL DE LA DIAGONAL DE L’ORTOEDRE
La d és la diagonal de l’ortoedre. La calcularem aplicant dos cops els teorema de Pitàgores:
222 cbad
Exemple: Calcula la diagonal del següent ortoedre
131234 222 dResposta:
22
PIRAMIDES
Una PIRÀMIDE és REGULAR quan la base és un polígon regular i el vèrtex es projecta sobre el centre d’aquest polígon.
Una PIRÀMIDE és un poliedre que té com a base un polígon qualsevol, i com a cares laterals, triangles amb un vèrtex comú, que es denomina vèrtex de la piràmide.
L’altura de la piràmide és la distància del vèrtex al pla de la base.
En una piràmide regular totes les arestes laterals són iguals i les cares laterals són triangles isòsceles iguals. Les altures dels triangles es denominen apotemes de la piràmide. Però alerta, ja que la base també té una apotema que es denomina apotemade la base. Les piràmides es denominen triangulars, quadrangulars, pentagonals,..., segons que el polígon de la base sigui un triangle, un quadrilàter, un pentàgon,...
23
DESENVOLUPAMENT D’UNA PIRÀMIDE REGULAR. SUPERFÍCIE
Exemple: Calcula la superfície de la següent piràmide en la que h=160m ; l=240m i a'=120m
ATOTAL = ALATERAL + ABASE
257600240240 mxlxlAB
maha 8'105120160 2222
2126962
8'105240
2m
xaxlAL
213377612696657600 mxAT
24
TRONC DE PIRAMIDE
Si tallem una piràmide per un pla paral·lel al de la base, el cos comprès entre els dos plans es denomina tronc de piràmide.
Si la piràmide és regular, el tron de piràmide corresponent també és regular. Les cares laterals són trapezis isòsceles iguals. L’altura de cadascun es denomina apotema del tronc de piràmide.
Un tronc de piràmide té dues bases, la distància entre les quals rep el nom d’altura del tronc.
25
DESENVOLUPAMENT LATERAL D’UN TRONC DE PIRÀMIDE. SUPERFÍCIE
Exemple: Calcula l’àrea total del següent tronc de piràmide
ATOTAL = ALATERAL + ABASES
21644 mxlxlA majorB
mh 8'213 22 24'8
2
8'224
2m
xhxbBAL
26'534164'84 mxAT
2422 mxlxlA menorB
26
MESURES DE CILINDRES
ALATERAL = 2πr x h
ATOTAL = ALATERAL + ABASES
ABASE = πr2
ATOTAL = 2πr x h + πr2
Exemple: Calcula l’àrea total d’un cilindre, de radi 2cm ialçada 10cm
22 56'12414'3· cmxrAB
272'15056'1226'125 cmxAT
26'12510214'32·2 cmxxxhrAL
27
MESURES DE CONS
ALATERAL = πr x g
ATOTAL = ALATERAL + ABASE
ABASE = πr2
ATOTAL = πr x g + πr2
Exemple: Calcula l’àrea total d’un con, de radi 2cm i alçada 10cm
22 56'12414'3· cmxrAB
287'7731'6556'12 cmAT
231'6539'10214'3·· cmxxgrAL
cmg 39'10210 22
28
TRONC DE CON
Si tallem un con per un pla paral·lel al de la base, el cos comprès entre els dos plans es denomina tronc de con.
Un tronc de con té dues bases, la distància entre les quals rep el nom d’altura del tronc de con.
29
DESENVOLUPAMENT LATERAL D’UN TRONC DE CON. SUPERFÍCIE
Exemple: Calcula l’àrea total d’un tronc de con de radis4cm i 3cm i altura 5cm
ATOTAL = ALATERAL + ABASES
22 24'501614'3 cmxrxA majorB
2414,9424'5026'28014'16 cmAT
22 26'28914'3 cmxrxA menorB
cmg 10'515 22 2014.1610'5·34·14'3'· cmgrrAL
30
ESFERA I FIGURES ESFÈRIQUESL’esfera és una figura de
revolució, que s’obté fent girar un semicercle al voltant d’un diàmetre.
24 RA L’àrea d’una superfície esfèrica de radi R és:
Algunes figures interessants que s’obtenen a partir de l’esfera són:
31
GLOBUS TERRAQUI
La forma que té la Terra, que és quasi esfèrica, s’anomena ESFERA TERRESTRE o GLOBUS TERRAQUI.
MERIDIANS: Circumferències màximes que passen pels pols.
MERIDIÀ ZERO: A partir del qual comencem a contar-los, passa per Greenwich (a prop de Londres).
PARAL·LELS: Circumferències que s’obtenen si tallem la superfície terrestre per un pla perpendicular a l’eix terrestre.
EQUADOR: Paral·lel màxim.
32
COORDENADES GEOGRÀFIQUES
Tot punt de l’esfera terrestre, per poder-lo localitzar, té dues coordenades geogràfiques: LATITUD I LONGITUD.
LATITUD: Valor en graus de l’arc que va des de l’equador fins al paral·lel pel qual passa pel punt.
LONGITUD: Valor en graus de l’arc que va des del meridià zero fins al meridià que passa pel punt.
33
FUSOS HORARIS
COPIAR DEL LLIBRE DE 2n D’ESO ANAYA
34
ZONES CLIMÀTIQUES
COPIAR DEL LLIBRE DE 2n D’ESO ANAYA
35
VOLUMSVOLUMSII
LA SEVA MESURALA SEVA MESURA
36
VOLUM DE L’ORTOEDRE
I DEL CUBEl volum d’un ortoedre les dimensions del qual siguin a,b i c és:
V = a · b · c
Un cub és un ortoedre amb les tres dimensions iguals. Per tant:
V = a · a · a = a3
37
EL PRINCIPI DE CAVALIERI
Si dos cossos tenen la mateixa altura i en tallar-los per plans paral·lels a les bases obtenim figures amb la mateixa àrea els cossos tenen el mateix volum.
Aquest resultat és molt important, ja que permet calcular de manera molt fàcil el volum de prismes, paral·lelepípedes, cilindres i qualsevol figura prismàtica.
38
VOLUM DEL PARALEL·LEPÍPEDE
El volum d’un paral·lelepípede és igual al d’un ortoedre que tingui la mateixa altura i una base amb la mateixa àrea:
V = Àrea de la base · Altura
39
VOLUM D’UNA FIGURA PRISMÀTICAUna figura prismàtica és qualsevol
figura geomètrica amb dues bases iguals i
paral·leles entre si. El volum de qualsevol
figura prismàtica ve donat per:V = Àrea de la base · Altura
El volum d’un prisma recte o oblic és:
V = Àrea de la base · Altura
El volum d’un cilindre és:
V = Àrea de la base · Altura
π r2 h ·V =
40
VOLUM DE PIRÀMIDE I CON
alturaAV base ·3
1 alturaAV base ·3
1
hrV ··3
1 2
41
RESUM
42
Fi de la presentació