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CONTROL DIGITAL

FASE 1

CONCEPTOS BSICOS Y DISEO DE CONTROLADORES DIGITALES POR MTODOS

CONVENCIONALES

Presentado por:

OSCAR IVAN FIGUEROA RUEDA Cd.: 1030617090

CRISTIAN ANDRES GONZALEZ CARREO Cd. : 1.098.623.338

DIEGO ANDRES NEIRA Cd. : 1.098.729.063

YECID EDUARDO PRINCE MANZANO Cd. : 88.280.836

Grupo: 299006_10

Presentado a:

FABIAN BOLIVAR

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

CEAD BUCARAMANGA

10 DE MARZO DE 2016

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INTRODUCCION

En la actualidad en las modernas fbricas e instalaciones industriales, se hace cada da

ms necesario de disponer de sistemas de control o de mando, que permitan mejorar y

optimizar una gran cantidad de procesos, en donde la sola presencia del hombre es

insuficiente para gobernarlos. El estudio de los controles automticos es importante

debido a que proporciona una comprensin bsica de todos los sistemas dinmicos, as

como una mejor apreciacin y utilizacin de las leyes fundamentales de la naturaleza. El

problema de control consiste en seleccionar, de un conjunto especfico o arbitrario de

elementos (o parmetros, configuraciones, funciones, etc), aquellos que aplicados a un

sistema fijo, hagan que este se comporte de una manera predeterminada.

En las diversas fases del anlisis lineal presentado en el estudio que se realizar se

emplean modelos matemticos. Una vez, descrito un sistema fsico por un juego de

ecuaciones matemticas, estas se transforman para lograr un determinado modelo

matemtico y, una vez logrado esto, es independiente la manera de analizarlo, tanto si el

sistema es de naturaleza elctrica, mecnica o de cualquier otra.

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OBJETIVOS

Con el desarrollo de este trabajo se comprender los problemas planteados y se resolver

de manera analtica y practica los ejercicios propuestos en la gua integrada de

actividades, por medio del estudio de los fundamentos matemticos de los sistemas

digitales, profundizaremos la transformada z y sus caractersticas importantes entre otras

es que la funcin de transferencia que resulta de usar la transformada z son mucho ms

simples, lo que lleva a una mejor simulacin por ejemplo en Matlab.

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CUERPO DEL TRABAJO

1. Teniendo en cuenta el video transformada z de control digital

(https://www.youtube.com/watch?v=IK5GYVCYA8k) y los dems materiales

relacionados en el entorno de conocimiento y relacionados con la transformada Zresuelva los siguientes ejercicios:

a. Usando el mtodo de fracciones parciales obtenga x[n] a partir de b.

Usando el mtodo de divisin directa obtenga x[n] a partir de c.

Compare los resultados obtenidos en a y b.

Desarrollo

a)

Usando el mtodo por fracciones parciales obtenga x[n] a partir de

Donde y

y a=1

Utilizando las tablas de transformadas se tiene entonces que

https://www.youtube.com/watch?v=IK5GYVCYA8khttps://www.youtube.com/watch?v=IK5GYVCYA8khttps://www.youtube.com/watch?v=IK5GYVCYA8khttps://www.youtube.com/watch?v=IK5GYVCYA8k

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b)

Usando el mtodo por divisin directa obtenga x[n] a partir de

|

Lo cual obtenemos que la sumatoria es:

Solucin en Matlab

c.

Compare los resultados obtenidos en a y b.

Como podemos ver el resultado que nos arroj el mtodo de fracciones parciales

es el mismo que nos arroj en divisin directa, es decir que se puede expandir en

diferentes fracciones parciales, pero el resultado final para la transformada z es el

mismo.

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2. Considere el sistema de control de la figura 1 para la planta (1/s). Determine lasecuencia c (kT) resultante de aplicar las siguientes seales en R(s):

a. Impulso Unitariob. Escaln Unitario

c. Rampa Unitario

Sugerencia: Se sugiere el siguiente proceso para realizar el ejercicio:

Obtenga la funcin de transferencia en lazo cerrado (pgina 208-Libro gua)

Para cada una de las seales de entrada obtenga R(z)

Aplique Para hallar c(kT), obtenga la transformada Z inversa de C(z)

Grfico. Esquema de control

[ ]De tablas asumiendo T=1

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a)

b)

c)

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3. Teniendo en cuenta el mismo esquema de esquema de control de la Figura 1. Disee

los controladores de acuerdo a las instrucciones y requerimientos:

a. Disee un controlador PID digital (T=0.1s) usando el mtodo de Ziegler Nichols, tal queel tiempo de establecimiento sea menor a 2 segundos y el sobreimpulso sea menor al20%, para la siguiente planta:

Sugerencia: Obtenga el controlador analgico y luego realice la discretizacin del mismomediante alguno de los mtodos explicados en (http://www.control-class.com/Tema_6/Slides/Tema_6_Diseno_Controladores.pdf)

http://www.control-class.com/Tema_6/Slides/Tema_6_Diseno_Controladores.pdfhttp://www.control-class.com/Tema_6/Slides/Tema_6_Diseno_Controladores.pdfhttp://www.control-class.com/Tema_6/Slides/Tema_6_Diseno_Controladores.pdfhttp://www.control-class.com/Tema_6/Slides/Tema_6_Diseno_Controladores.pdfhttp://www.control-class.com/Tema_6/Slides/Tema_6_Diseno_Controladores.pdfhttp://www.control-class.com/Tema_6/Slides/Tema_6_Diseno_Controladores.pdf

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Implementando lo anterior queda:

Se realiza la respectiva comparacin con la grfica para sintonizar un controlador PID del

mtodo de Ziegler Nichols,

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Teniendo:

Controlador Kp Ti Td

P T/L 0

PI 0.9 * T/L L/0.3 0

PID 1.2 * T/L 2L 0.5L

Luego:

Se procede a tomar: , por lo tanto Luego

Se encuentra la funcin del controlador PID usamos:

( )

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Se encuentran los valores de Ki y Kd, para expresar la funcin de PID en trminos de s.

Luego se obtiene la funcin de transferencia de lazo cerrado H(s) que involucra el control

PID y la funcin Gp de la planta con retroalimentacin

Se aplica de nuevo la respuesta al escaln se obtiene la respuesta del sistemacompensado

Se puede observar que todo el tiempo de establecimiento es de 0.493 segundos y el

porcentaje de sobre impulso es de 22.3% que es prximo a lo que se solicita.

Discretizarlo con T=0.1 segundos usando Euler hacia delante.

La aproximacin es

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Realizando algebra bsica en la ecuacin se obtiene

b. Disee un controlador digital (T=0.1s) en adelanto, tal que el tiempo de establecimiento

sea menor a 1.5 segundos y el sobreimpulso sea menor al 20%, para la siguiente planta:

Sugerencia: Digitalice la planta y luego realice use el mtodo explicado en(http://www.ie.itcr.ac.cr/gaby/Control_Automatico/Presentaciones/11_ControlRlocus_Adelanto_Discreto_v12s01.pdf)

Ahora reemplazamos:

Aplicamos ley de la oreja en la expresin anterior quedando as la funcin:

[ ]Mediante la aplicacin del mtodo de fracciones parciales hallamos la transformada Z as:

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[ ]

( )Reemplazamos TS=0.1s

A esta funcin de transferencia Z le aplicamos la retroalimentacin o lazo cerrado o sea se le suma1

Resolviendo la ecuacin anterior

Evaluando G (z) cuando z=1 queda as:

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Se calcula error en estado estacionario as:

Formula= = =1.2844Se hallan parmetros de la planta con la funcin de transferencia igualando con la ecuacingeneral de segundo orden:

= =

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CONCLUSIONES

Se comprendi los problemas planteados y se resolvi de manera analtica y

practica los ejercicios propuestos en la gua integrada de actividades, por medio

del estudio de los fundamentos matemticos de los sistemas digitales.

Se profundizo la transformada z y sus caractersticas ms importantes entre otras.

Se realizo simulacin de los problemas planteados con la herramienta Matlab.

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REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

Escalona, J. (17 de Agosto de 2016). Ejercicio de Transformada Z en Matlab. Recuperado el

25 de Febrero de 2016, de https://www.youtube.com/watch?v=QVdCrWlCX2M

Ing. Mario Alberto Perez, I. A. (2008). INTRODUCCION A LOS SISTEMAS DE CONTROL Y

MODELO MATEMTICO PARA SISTEMAS LINEALES INVARIANTES EN EL TIEMPO.

Recuperado el 20 de Febrero de 2016, de

http://dea.unsj.edu.ar/control1b/teoria/unidad1y2.pdf

John Jairo Cespedes Murillo, O. D. (s.f.). Control Digital. Recuperado el 28 de Febrero de

2016, de http://datateca.unad.edu.co/contenidos/203051/Mcontrol_digital.pdf

P., M. I. (s.f.). CONTROL DIGITAL CON MATLAB. Recuperado el 25 de Febrero de 2016, de

http://www.ceduvirt.com/resources/Control%20Digital%20con%20Matlab.pdf

Sylva Fuseau, P. E. (Abril de 1985). Anlisis y compensacin de sistemas por muestreo de

datos utilizando tcnicas convencionales. Recuperado el 25 de Febrero de 2016, de

http://bibdigital.epn.edu.ec/bitstream/15000/11540/1/T629.pdf