FactorizaciónFactorización

Factorización de diferencia de

cuadradosy cubos

FactorizaciónFactorización

EstrategiaFactor común ypor agrupación

Factorización de trinomios

Factor

Factorización

Expresión algebraica que multiplica a otra expresión,Esos factores pueden ser también numéricos

zxba zxba y

Son

fact

ore

s

zxba zxb y

Operación necesaria para re-escribir una expresión algebraica como producto de factores simples

))((22 babammbma

Caso I. Factor ComúnEsta formado por el divisor común en todos los

términosde una expresión algebraica.

22 mbma

xyx 234222 3624 yxxya

)1()1( xbxa

Como Factorizar:•Identificar el máximo término común. Se tomara el máximo común divisor ,en el caso de un potencia la que tenga el menor exponente

. Dividir cada término de la expresión algebraica originalentre el máximo término común

Ejemplo Máx. factor común

Segundo factor

Factorización

Caso I. Factor ComúnResolviendo los ejemplos:

22 mbma

xyx 234222 3624 yxxya

)1()1( xbxa

m 22 ba )( 22 bam

13 xyx )13( xyx

212xy 22 32 xya )32(12 222 xyaxy

1x ba ))(1( bax

Factorización por Agrupación de Términos

Ocurre cuando no existe un máximo común divisor para todos los términos , pero al agrupar convenientemente ,

los términos Algebraicos de cada grupo si lo tienen. Requiere

factorizar dos veces de manera consecutivabbxaax • Agrupar términos con factores comunes,

usando la propiedad asociativa, se puedeConmutar si es necesario

• Factorizar en cada grupo, los factores comunes

• Identificar el máximo término común polinomio, como en el último ejemplo.

• Dividir la expresión algebraica entre el máximo término común

nmmnm 8463 2

maannam 2212

Factor Común porAgrupación de Términos

Resolviendo los ejemplos:

bbxaax )()( bbxaax

)1()1( xbxa)1)(( xba

procedimiento

Trinomio Cuadrado Perfecto(Conocimiento previo)

Resultado del siguiente producto notable:

2)( ba

2)( ba

o,

22 2 baba

22 2 baba

Trinomio de la forma (Conocimiento previo)

Resultado del siguiente producto notable:

))(( bxax

bac

Donde:

abxbax )(2

abd

dcxx 2

y

Factor Común porAgrupación de Términos

Resolviendo los ejemplos:

nmmnm 8463 2 )84()63( 2 nmmnm

)2(4)2(3 nmnmm )2)(43( nmm

procedimiento

Factor Común porAgrupación de Términos

Resolviendo los ejemplos:

procedimiento

maannam 2212 )1()222( nmaanam

)1()1(2 nmnma)1)(12( nma

Caso II. Factorización de Trinomios

Trinomio Cuadrado Perfecto

22 2 baba • Determinar si es Trinomio cuadradoperfecto

• Obtener la raíz cuadrada del primer y tercer términos

• Observar el signo del segundo término

• Escribir el binomio al cuadrado

122 xx

9124 22 axxa

Factorización de Trinomios

Resolviendo ejemplos:

22 2 baba

2)( ba

¿ es TCP ?

Sí

aa 2

bb 2

ab2

procedimiento

Factorización de Trinomios

Resolviendo ejemplos:

2)32( ax

¿ es TCP ?

Sí

axxa 24 22

39

ax12

procedimiento

9124 22 axxa

Factorización de Trinomios

Trinomio de la forma dcxx 2

•Obtener la raíz cuadradadel primer término

• Determinar dos númerosque sumados sean igual a c y que multiplicados sean igual a d

• Escribir el producto de binomios

20122 xx

30399 22 axxa

Factorización de Trinomios

Resolviendo ejemplos:

)2)(10( xx

12210

20)2)(10(

procedimiento

20122 xx

xx 2

Factorización de Trinomios

Resolviendo ejemplos:

)103)(33( axax

axxa 39 22

13310

procedimiento

30399 22 axxa30)3)(10(

)103)(1(3 axax

Diferencia de Cuadrados(conoocimiento previo)

Resultado del siguiente producto notable:

))(( baba 22 ba

Factorización de laDiferencia de Cuadrados

12 a • Identificar la diferencia de cuadrados

• Obtener la raíz cuadradadel primer y segundo términos

• Escribir el producto de binomios conjugados

6169 x

22 12 yxx

22 ba

Resolviendo ejemplos:

)43)(43( 33 xx

39

36 416 xx

procedimiento

Factorización de laDiferencia de Cuadrados

6169 x

Resolviendo ejemplos:

)1)(1( yxyx

1)1( 2 xx

yy 2

procedimiento

Factorización de laDiferencia de Cuadrados

22 12 yxx

Suma y Diferencia de Cubos(Conocimiento previo)

Resultado del siguiente producto notable:

))(( 22 bababa 33 ba

))(( 22 bababa 33 ba

o bien,

Factorización de laSuma o Diferencia de Cubos

13 a• Identificar si es suma o diferencia de cubos

• Obtener la raíz cúbicadel primer y segundo términos

• Escribir el producto del binomios por trinomio correspondiente

66427 x

33 ba

Resolviendo ejemplos:

)1)(1( 2 aaa

aa 3 3

113

procedimiento

Factorización de laSuma o Diferencia de Cubos

13 a

diferencia

Resolviendo ejemplos:

)16129)(43( 422 xxx

3273

23 6 464 xx

procedimiento

Factorización de laSuma o Diferencia de Cubos

66427 x

suma

Estrategia General

1. Factorizar todos los factores comunes.2. Observar el número de términos entre

paréntesis (o en la expresión original). Si hay:

I. Cuatro términos: factorizar por agrupación.

II. Tres términos: probar si es tcp y factorizar así; si no es tcp, emplear el caso general.

III. Dos términos y cuadrados: buscar la diferencia de cuadrados y factorizarla.

IV. Dos términos y cubos: buscar la suma o diferenica de cubos y factorizar.

3. Asegurarse de que la expresión está factorizada completamente.