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AULA: FILA: COLUMNA:
GRADO: GRUPO REDUCIDO:
NOMBRE Y APELLIDOS:
Universidad Carlos III
Teoría Microeconómica
Examen Final
23 de enero de 2015
Marco Celentani, Borja Mesa
Instrucciones: Por favor, lea atentamente las siguientes instrucciones.
• En cuanto se le entregue este cuadernillo, ponga su nombre, titulación y grupo así como el aula y lafila y la columna de su asiento en el espacio previsto arriba. Los cuadernillos que se encuentren sin estainformación a los 5 minutos de empezar el examen serán retirados inmediatamente.
• Sobre la mesa sólo puede tener: calculadora, un par de bolígrafos o lápices, regla, borrador, carnet deUniversidad o de identidad, además del examen. No está permitido fumar, pero sí beber o comer. De-posite cualquier otro accesorio, como carpetas, ordenadores, móviles, bolsos, estuches, chaquetas, jerseys,bufandas, etcétera, en los colgadores o cerca de la pizarra.
• En ningún momento separe las hojas del examen. No hable con ningún otro estudiante durante el examen.No pase ningún tipo de material a otro estudiante.
• Compruebe que este cuadernillo contiene 12 hojas grapadas y numeradas correlativamente del 1 al 12 (laspáginas 3, 4, 6, 8, 9, 11 y 12 están vacías).
• Conteste a todas las preguntas y en el espacio previsto para ello (puede utilizar ambas caras de las hojas).No se proporcionarán hojas adicionales.
•
Los puntos asignados a cada pregunta están indicados en el texto.• Tiene 2 horas y 30 minutos para terminar el examen.
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AULA: FILA: COLUMNA:
GRADO: GRUPO REDUCIDO:
NOMBRE Y APELLIDOS:
Universidad Carlos III
Teoría Microeconómica
Examen Final
24 de enero de 2014
Marco Celentani
Instrucciones: Por favor, lea atentamente las siguientes instrucciones.
• En cuanto se le entregue este cuadernillo, ponga su nombre, titulación y grupo así como el aula y lafila y la columna de su asiento en el espacio previsto arriba. Los cuadernillos que se encuentren sin estainformación a los 5 minutos de empezar el examen serán retirados inmediatamente.
• Sobre la mesa sólo puede tener: calculadora, un par de bolígrafos o lápices, regla, borrador, carnet deUniversidad o de identidad, además del examen. No está permitido fumar, pero si beber o comer. De-posite cualquier otro accesorio, como carpetas, ordenadores, moviles, bolsos, estuches, chaquetas, jerseys,bufandas, etcétera, en los colgadores o cerca de la pizarra.
• En ningún momento separe las hojas del examen. No hable con ningún otro estudiante durante el examen.No pase ningún tipo de material a otro estudiante.
• Compruebe que este cuadernillo contiene 9 hojas grapadas y numeradas correlativamente del 1 al 9 (laspáginas 3, 5, 7 y 9 están vacías).
• Conteste a todas las preguntas y en el espacio previsto para ello (puede utilizar ambas caras de las hojas).No se proporcionarán hojas adicionales.
•
Los puntos asignados a cada pregunta están indicados en el texto.• Tiene 2 horas y 30 minutos para terminar el examen.
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AULA: FILA: COLUMNA:
GRADO: GRUPO REDUCIDO:
NOMBRE Y APELLIDOS:
Universidad Carlos III
Teoría Microeconómica
Examen Final
20 de junio de 2013
Marco Celentani, Mikhail Drugov
SOLUCIONES
Instrucciones: Por favor, lea atentamente las siguientes instrucciones.
• En cuanto se le entregue este cuadernillo, ponga su nombre, titulación y grupo así como el aula y lafila y la columna de su asiento en el espacio previsto arriba. Los cuadernillos que se encuentren sin estainformación a los 5 minutos de empezar el examen serán retirados inmediatamente.
• Sobre la mesa sólo puede tener: calculadora, un par de bolígrafos o lápices, regla, borrador, carnet deUniversidad o de identidad, además del examen. No está permitido fumar, pero si beber o comer. De-posite cualquier otro accesorio, como carpetas, ordenadores, moviles, bolsos, estuches, chaquetas, jerseys,bufandas, etcétera, en los colgadores o cerca de la pizarra.
• En ningún momento separe las hojas del examen. No hable con ningún otro estudiante durante el examen.No pase ningún tipo de material a otro estudiante.
• Compruebe que este cuadernillo contiene 9 hojas grapadas y numeradas correlativamente del 1 al 9 (laspáginas 3, 5, 7 y 9 están vacías).
• Conteste a todas las preguntas y en el espacio previsto para ello (puede utilizar ambas caras de las hojas).No se proporcionarán hojas adicionales.
• Los puntos asignados a cada pregunta están indicados en el texto.
• Tiene 2 horas y 30 minutos para terminar el examen.
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1 Equilibrio
y
eficiencia
en una
econornía
de
intercambio
(25
puntos)
Considere uaa
econoaía
con
dos bienes,
r
e
U,
Y
dos
consumidqres,
A
y B. Las
funciones
de utilidad
de
los consumidoies
on U¿
{*e,,ye}:
(r¡*2)(A¡+2)
y
Ue(*a,ya)
-
2rB
*Ae
y
sus
dotactiones
niciales
son
(E¿,p¿)
(1,4) y (78,9):
(2,2) .
1. (9 puntos) Halle el conjunto de asignaqioneseficientes y represéntelo en una caja de Edgeworth.
2.
(g puntos)
Halte el
equilibrio
Wairasiano
y
represéntelo
en
la
caja de
Edgeworth,
3.
(?
puatos)
Represente
en la
caja de
Edgeworth
las
dotaeiones
niciales
que
dan
equilibrios
Wairasianos
de
esquina.
Y*
*t
= 2 - ) * * : = : X n + f
x**l
J,r
=
f Xa 1
z b ¡
l.
Asqnuurore,s
-,cienles
J
RFtsA
anSB
I
X n t x s = 3
Y A + I b = 6
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L
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t
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l r
l l
Rrtsn
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{ o
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2 Equilibrio en una economía con producción
(25 puntos) Considere una economía con dos consumidores, A y B, y dos bienes de consumo, x e y, dondelas funciones de utilidad de los consumidores están descritas por: U A(xA, yA) = xAyA y U B(xB, yB) = xByB.Las dotaciones iniciales de factor trabajo y factor capital de los consumidores son:
LA,K A,
= (1, 7) y
LB,K B
= (4, 3). Los bienes de consumo son producidos por dos empresas con las siguientes funciones de
producción: x = f x(Lx,K x) = L
3
4
xK
1
4
x e y = f y(Ly,K y) = L
1
4
yK
3
4
y . El consumidor A posee 2
5 de cada una delas empresas, mientras que el consumidor B posee los restantes 3
5. Denote los precios de los bienes de consumo
por px, py y los precios de los factores de producción por w, r.
1. (4 puntos) Halle las funciones de demanda de factores condicionadas de la empresa X , Lx (w, r;x) yK x (w, r;x).
2. (2 puntos) Halle las funciones de demanda de factores condicionadas de la empresa Y , Ly (w, r; y) yK y (w, r; y).
3. (3 puntos) Halle las funciones de costes totales, C x (w, r;x) y C y (w, r; y).
4. (1 punto) Halle las funciones de costes marginales, CMax (w, r;x) and CMay (w, r; y).
5. (3 puntos) Explique por qué ambas empresas producirán una cantidad estrictamente positiva en equilibrio.
La siguiente relación debe cumplirse: CMax (w, r;x) = px, CMay (w, r; y) = py.6. (3 puntos) Halle las funciones de demanda marshallianas, xA ( px, py,w,r), yA ( px, py,w,r), xB ( px, py,w,r)
e yB ( px, py,w,r).
7. (3 puntos) Escriba las condiciones de vaciado de mercado.
8. (6 puntos) Obtenga los precios de equilibrio Walrasiano.
1. Problema de minimización de coste para la empresa X :
minC (w, r) = wLx + rK x s.t. L3
4
xK 1
4
x ≥ x
Considere el Lagrangiano L
= wLx + rK x −λ
L
3
4
xK
1
4
x − x
. Las condiciones de primer orden son
∂ L
∂ L = w − λ
3
4L
3
4−1
x K 1
4
x = 0
∂ L
∂ K = r − λ
1
4L
3
4
xK 1
4−1
x = 0
Dividiendo la segunda condición por la primera, obetenemos RMST x = 1
3
LxK x
= rw ⇒ Lx = 3 r
wK x.
Sustituyendo en la restricción:
3 r
wK x
3
4
K 1
4
x = x ⇔ K x (w, r;x) = 3−3
4
wr
3
4
x
y por lo tanto, Lx (w, r;x) = 3 rwK x (w, r;x) = 3 r
wx
1
3
wr
3
4 = 31
4
rw
1
4 x.
2. De manera parecida o por simetría, Ly (w, r; y) = 3−3
4
rw
34 y y K y (w, r; y) = 3
1
4
wr
14 y.
3. C x (w, r;x) = wLx + rK x = w31
4
rw
14 x + r3−
3
4
wr
34 x = xw
3
4 r1
4
31
4 + 3−3
4
= 4
33
4
xw3
4 r1
4 . De manera
parecida o por simetría, C y (w, r; y) = 4
33
4
yw1
4 r3
4 .
4. CMax (w, r;x) = 4
334
w3
4 r1
4 y CMay (w, r; y) = 4
334
w1
4 r3
4 .
5. La demanda de ambos bienes es estrictamente positiva a cualquier precio finito.
4
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6. Funciones de demanda
xA ( px, py,w ,r) = wLA + rK A + 2
5 (Πx + Πy)
2 px
yA ( px, py,w,r) = wLA + rK A + 2
5 (Πx + Πy)
2 py
xB ( px, py,w ,r) = wLB + rK B + 3
5 (Πx + Πy)2 px
yB ( px, py,w,r) = wLB + rK B + 3
5 (Πx + Πy)
2 py.
Notese que Πx = Πy = 0 Ya que las empresas tienen rendimiento a escala constantes.
7. Condiciones de vaciado de mercado
xA + xB = x
yA + yB = y
Lx + Ly = L
K x + K y = K
8. Sustituyendo xA ( px, py,w ,r), yA ( px, py,w,r), xB ( px, py,w ,r) e yB ( px, py,w ,r) en las condiciones devaciado de mercado se obtiene
xA + xB = wL + rK
2 px= x
yA + yB = wL + rK
2 py= y
Lx + Ly = 31
4
rw
1
4
x + 3−3
4
rw
3
4
y = L
K x + K y = 3−3
4
wr
3
4
x + 31
4
wr
1
4
y = K
Sustituyendo px and py por los costes marginales de producción el la condición de vaciado de mercado delmercado de trabajo:
31
4
rw
1
4 wL + rK
2 4
33
4
w3
4 r1
4
+ 3−3
4
rw
3
4 wL + rK
2 4
33
4
w1
4 r3
4
= L
Normalizando w = 1
3L + rK
8 +
L + rK
8 = L
L + rK = 2L
5 + 10r = 10
r∗ = 1
2
y por lo tanto p∗x = 4
33
4
w∗3
4 r∗1
4 = 4
33
4
1
21
4
≈ 1.4756, p∗y = 4
33
4
w∗1
4 r∗3
4 = 4
33
4
1
23
4
≈ 1.0434.
5
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3 Equilibrio y eficiencia en una economía con producción con merca-
dos internacionales
(25 puntos) Considere una economía con un consumidor, A, cuyas preferencias están descritas por la siguientefunción de utilidad: U A(xA, yA) = xAy
2
A. En esta economía sólo hay un factor de producción, L, y dosempresas, X e Y , que producen los bienes x e y respectivamente, de acuerdo a las funciones de producción
x = f x(Lx) = √ Lx e y = f y(Ly) =p Ly. La dotación inicial de trabajo es LA = 12.
1. (6 puntos) Halle la frontera de posibilidades de producción y represéntela gráficamente.
2. (6 puntos) Halle el equilibrio Walrasiano y represéntelo en el mismo gráfico.
3. (4 puntos) Suponga ahora que existe un mercado internacional para ambos bienes x e y, con preciosrespectivos pix = 1 y piy =
√ 2. Halle el nuevo equilibrio y represéntelo gráficamente. ¿Qué situación
prefiere el consumidor A, la autarquía o aquélla con mercado internacional?
4. (5 puntos) Suponga ahora que los precios internacionales son pix =√
2 y piy = 1. Halle el nuevo equilibrioy represéntelo gráficamente.
5. (4 puntos) ¿Prefiere el consumidorA esta nueva situación o aquélla del apartado 3? (Ayuda: Este apartadopuede resolverse aun sin haber resuelto el anterior)
1. Lx + Ly = x2 + y2 = 12. La FPP es por lo tanto la porción en el ortante positivo del circulo con centroen (0, 0) y radio
√ 12.
2. Hallemos antes la asignación de equilibrio que es también eficiente:
maxx,y xy2, s.t. x2 + y2 = 12
⇔
maxx x
12− x2
. La condición del primer orden es 12 − 3x2 = 0, y por lo tanto, x∗ = x∗A = 2. Esto
implica, y∗ = y∗A = 2√
2, L∗x = 4 y L∗y = 8. p∗x p∗y
se puede hallar como la RMT o la RMS de equilibrio:
RMT ∗ =
1
2
1√ L∗y
1
2
1√ L∗x
=q
L∗xL∗y
= 1√ 2
or RMS ∗ = y∗2A2x∗
Ay∗A
= 1
2
y∗Ax∗A
= 1√ 2
. Para hallar w∗, se puede usar la
condición de maximización del beneficio de una de las empresas, por ejemplo, maxLy p∗y
p Ly − w∗Ly ⇒
w∗
p∗y= 1
2
1√ L∗y
= 1
4√ 2
.
3. Ya que pix piy
= 1√ 2
, la nueva restricción presupuesetaria es tangente a la FPP en la asignación de equilibrio
walrasiana hallada anteriormente (x∗, y∗) =
2, 2√
2
. Por lo tanto el nuevo equilibrio conicide con elanterior y el consumidor A estaría indiferente entre las dos situaciones.
4. Por la simetría de la FPP, la nueva restricción es tangente a la FPP en el punto (x, y) =
2√
2, 2
. Su
ecuación por lo tanto es√
2x + y =√
2 ∗÷2√
2 + 2 = 6. La asignación eficiente se halla como la solucióndel siguiente problema
maxx,y xy
2, s.t.√
2x + y = 6 ⇔ maxy
6−y√ 2 y2. La condición de primer orden es
1√ 2
12y − 3y2
= 0, por lo tanto, y∗A = 4 y x∗A =
6−y∗A√ 2
=√
2. Para hallar w∗, se puede usar la condiciones
de maximización del beneficio de ambas empresas, Lx + Ly = 1
4
pi2xw2 + 1
4
pi2yw2 = 3
4w2 = 12; por lo tantow∗ = 4.
5. A prefiere esta situación a la del apartado 3 ya que elige una asignación distinta a la anterior asignación
de equilibrio a pesar de estar la anterior asignación disponible, lo que es confirmado por las utilidades delas dos asignaciones:
√ 2 ∗ 42 = 16
√ 2 frente a 2
2√
22
= 16.
6
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4 Externalidades
(25
puntos)
Considere
un
simple
modeio de oligopoiio
á ia
Cournot.
La función
inversa
de demanda
es
p
:
10-Q,
donde
Q
es Ia cantidad total
y p
es
el
precio
de
mercado.
En
el
mercado
hay dos
empresascon ios
mismos
costes
totales.
Denotando con
q¿
a eantidad
producida
por
la empresa , sus
costes
otales son C
(q¿):
q¿,
:
,2
'
1.
(3
puntos)
Escriba las funciones
de beneficio
de
las
empresers.
2.
Asuma
que
las empresas
fijan
sus
niveles
de
producción independiente
y
simultáneamente.
(a) (4 puntos)
Ha}le las
píoducciones
y
los beneficios
de equi.librio.
t(¡)
(n
puntos)
Halle el excedente
del consumidor.
(c)
(2 puntos)
Halle
el excedente totai.
3.
Suponga
ahora
que
el
gobierno
se
plantea
la
posibilidad
de regular
el
mercado
para
obtener
mejoras
de
eficiencia.
(a)
(4 puntos)
Halle la cantidad
total
Q
que
maximiza
el
excedente
total.
(b) (4
puntos)
Suponga
ahora
que
el
gobierno otorga
un
subsidio unitario
a Ia
producción s )
0,
de
tal
forma
que
los ingresos de una empresa
que produce
g¿
unidades son
(p
*
t)
q¿.
Halle
ias
producciones
de equilibrio
(c) (4
puntos)
¿Qué
valo: debería
tener
ei
subsidio
,e
para
que
Ia suma
de las cantidades
producidas
fuera
igual a la
cantidad
Q
que
has obtenido
en
ei apartado 3a
t
r r
= p - ? r - g r =
o - q ' - ? d ? ,
? i
i-lr
P
9,
*?:
=
(tS*q,
?*)
e
-
?,
2' e) f iox r = ttCI?r cti ,ciu 8r
á n l
r r \
(
t
=
to
Iq ,
te
^t
=o
9-?,
_
dT ,
' l
2
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rtux
le
=
rc
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q4
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& l¿-
áq"
:
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Qr
lq:
l
=D
-
ry= ?:
. \
\ \ rn¿tr icL'
9r=9,
9 - 1 , = 2 q r
g r = ? r = 3
i l t
= [ r O - 3 ^ 3 )
3 ^ 3
' n
f l t
= t ? : = Q
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ü
exceder-r\e
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Q = Q
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Q r = t r =
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3 3
, t t s + 2 s = 2 7 . s = Q S = c f , á
7/24/2019 Examenes Años Anteriores
http://slidepdf.com/reader/full/examenes-anos-anteriores 38/333
AULA:_
FILA:_
COLUMNA:
GRADO: GRUPO
EDUCIDO:
NOMBRE APELLIDO5:
Universidad
Carlos
III
Teoría Microeconómica
Examen
Final
22 de enero
de
20L3
Marco Celentani, Mikhail
Drugov
Instrucciones: Por favor, ea atentamente
as siguientes
nstrucciones.
o
En
cuanto
se le entregueeste cuadernillo,
ponga
su nombre, titulación
y grupo
así como
el aula
y
la
fi1a
y
la
columna de su asiento
en el espacio
previsto
arriba. Los
cuadernillos
que
se encuentren
in
esta
informacióna los 5
minutos
de
empezarel
examenserán
etirados nmediatamente.
o
Sobre
a mesa sólo
puede
ener: calculadora,
un
par
de
bolígrafos
o lápices,
egla, borrador,
carnet
de
Universidad de
identidad,además el
examen.
No está
permit ido
umar,
pero
si bebe¡ o
comer.
De -
posite
cualquie¡ tro accesorio,omo
carpetas,
rdenadores,
oviles,
olsos,
stuches,haquetas,
erseys,
bufandas,
etcétera,en los colgadores
cerca
de la
pizarra.
o
En ningún
momentosepare as hojas
del examen.
No
hable
con
ningún otro estudiante
durante
el examen.
No
pase
ningún ipo de mate¡ial
a otro estudiante.
r
Compruebe
que
este cuadernillo
contiene
hojas
grapadasy
numeradas
orrelativamente
el 1 al 9
(las
páginas
,5,7
y
9
están acías).
o
Conteste
a todas
as
preguntas
en
el espacio
revisto
para
ello
(puede
utilizar
ambascaras
de las
hojas).
No se
proporcionarán
hojas adicionales'
o
Los
puntos
asignados
cada
pregunta
están
ndicados
n el texto. El total
de
puntos
disponible
s 110,
pero a máximapuntuación osibie s 100.
r
Tiene 2 horas
45 minutos
para
erminar
el
examen.
7/24/2019 Examenes Años Anteriores
http://slidepdf.com/reader/full/examenes-anos-anteriores 39/333
1 Equilibrio
y
eficiencia
en una economía
de intercambio
(25
puntos)
Considere
na economía
ondos consumidores,
y B, y
dosbienes, eY,
Las dotaciones
niciales
totales
son (X,7)
:
(10,
10)
y
1as
preferencias
el
consumidor
A
están
representadas
or
la siguiente
unción
de
utilidad
Ue( r , c ,U ¡ )
m in
x , c ,2Yt }
1.
(6 puntos)
Suponga
ue
las
preferencias
el consumidor
B
están epresentadas
or
la siguiente
unción
de
util idad
Us
( rn ,an)
:
r s .
Halle
as
asigaciones
ficientes
interiores
,
si ashay,de
esquina) representelasn
una caja de
Edgeworth.
2.
(6
puntos)
Suponga
que
as
preferencias
el consumidor
B están epresentadas
or
la
siguiente
unción
de
utilidad
U n
( r a , a d :
a n .
Halle as asigaciones
ficientes
interiores ,
si
ashay,de
esquina) representelas
n una caja
de Edgeworth.
3. Suponga
que
as
preferencias
el consumidor
B están
representadas
or
la siguiente unción
de
utilidad
(a) (6punros)
alreasasigacioner.r.l:,1.
;::ff"1r,
n*, deesquina)
representelas
n
una
caja de Edgeworth.
(b) (7 puntos)
Suponga
ahora
que
las dotaciones
niciales
se
reparten de
la siguiente
forma
(f
.q.ai:
( 5 , 5 )
V
@ s , Aa ) : ( 5 , 5 ) , H a l l ee lequ i l i b r i oW a l r as ianoy r ep r es en t e loen lac a jadeEdgew or t h .
iLn
l^A,YA)
Lt
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Áb,\ps
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7/24/2019 Examenes Años Anteriores
http://slidepdf.com/reader/full/examenes-anos-anteriores 40/333
3
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7/24/2019 Examenes Años Anteriores
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2
Eficiencia
y
equilibrio
en una economía con
producción
(25 puntos)
Considere na economía
on un consumidor,
4,
y
tres bienes,X,Y
y
^L.El
consumidor.4
iene
func ióndeu t i l i dadU.q (ae ,ae) : r ¡ga .Haydosempresas ,
eY,queempleane l f ac to rdeproducc ión , t r , de
acuerdo las
siguientes
unciones
e
producciór:
¡
:
f
x
(Ix):
lx e
Ay
:
fv
(lv):21v,
La dotación
nicial
del consumidor 4
del factorde
producción
s 7¿
19 .
1.
(3
puntos)
Esc¡ibas as
condiciones
ara
la eficiencia.
2.
(6
puntos)
Obtenga
a frontera de
posibilidades
e
produccióny
representela
raficamente,
3.
(6
puntos)
Obtenga
a asignación ficiente
del
factor de
producciór
(i",
iy)
y
ul
vector
de
producciones
ef ic ientes,
ix ,A i .
4.
( i0 puntos)
Obtenga
signación
precios
e
equi l ibr io
Walrasiano,
Ik, l?, rk,aí , , r \ ,ah.pk,pl
,* . ) '
KA
=
Ku
",
' Y n = Y 7
-
L x
tü
.
Rt'r lA
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t¿Y
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2
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-
L ' t
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q x n
= , ? t
l x = A x = 5
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P s : L L '
: { U
,
7/24/2019 Examenes Años Anteriores
http://slidepdf.com/reader/full/examenes-anos-anteriores 42/333
3 Eficiencia
y
equilibrio
en
una economía con
producción
(30
puntos)
Considereuna
economÍacon
un consumidor,
4,
y
dos
empresas,X e Y. Las
preferencias
el
consumidor,4están epresentadas
or
la siguiente
unciónde uti l idad
Ut(r¡,y¡)
:
max
2re,At}
(Nota:
a
uti l idad de
(ra,y¿)
es
el
mdnimo
entre 4 e
AA,
no
eI mínimo).Las funciones e
producción
e las empresas
s o n r x : f x ( k x , ¿ x ) : ( / c x ¿ x ) i
" r " : Í v ( k v , I y ) : ( k y l y ) á . L a s d o t a c i o n e s i n i c i a l e s s o r i T a : E ¡ : 5 .
1.
(6
puntos)
Obtenga a
frontera
de
posibilidades
e
producción
y
representela
raficamente.
2.
(6 puntos)
Obtenga
a
asignación
ficiente e
os
factores
e
producción,
Ax,
[*,kt, ir),
V
ul
vectorde
producciones
ficientes,
ft
,
úi .
3 .
(2pun tos )Obtenga las func ionesdedemandade lconsumidorA , r4 :nA\px ,py ) ,9 .q :A t (px ,pv ) .
4.
(2 puntos)
Obtenga
as funciones
e demandas
e
factores
condicionadas
o
derivadas)de
la empresa
X,
k y
( w , r , r x ) y
l y
( w , r , r y ) .
5.
(2
puntos)
Obtenga
a funciónde
coste otal
de 1aempresa , Cx
(w,r,ry).
6.
(2
puntos)
Obtenga
a funciónde coste
marginalde
la empresa
,
CMa¡
(w,r,r.¡).
7. (10puntos) btengaas ignac iónyprec iosdeequi l ibr ioWalras iano,
kk, Ik,kí ' ,1?,r\ ,ai , , r-e,A. t ,p\ ,pi , t r* , r*) .
Y l
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J
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X x t ) )
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7/24/2019 Examenes Años Anteriores
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t
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X : 5
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I
Q
c ' [ 1 , 2 1
7/24/2019 Examenes Años Anteriores
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4
Externalidades
(30
puntos)
Considereuna economíaen
la
que
la empresa
X
produce
el
producto
X
y
la
empresa
Y
produce
el
producto
Y.. Los mercadosde
los
productos
X e
l- son competitivos
y
los
precios
son
p¡
:
pv
:
10
(puede
pensarque
estos
precios
están
determinados
xógenamente
n mercadosnternacionales,
ero
esto
no es
importante
para
a resolución
el
probiema).
La
empresa
X tiene costes
otales
de
producción
C¡
(r)
:
|r2
y la
empresaY tiene costes otales de producciónCv (A) : y2. La producciónde ambosproductosgeneraemisiones
contaminantes.
En
particular, por
cada unidad
producida de cada uno
de
ios
productos,se
genera
una
unidad
de
emisiones
ontaminantes.
1.
Considere
l casoen el
que
no se oma
ninguna medida
para
controlar
as emisiones ontaminantes.
(a) (1 punto)
Obtenga
a
producción
e
la empresa
, f*.
(b) (i
punto)
Obtenga
a
producción e la empresdY,
U* .
(c) (1 punto)
Obtenga
as emisiones
otales,
2.
Suponga
ahora
que
el
gobierno
quiere
educir
a contaminación
otal a2l3 de
las emisionesotales
que
ha
hallado en el apartado
1. Para
alcanzar ste
objetivo
el
gobierno
asignael
mismo numerode
"derechos
e
emisión"
a cada una de
las empresas
un
"derecho
e emisión"
permite
producir
una unidad
de emisiones
y por
lo
tanto
la
producción
de
cada empresa
o
puedeser mayor
que
el numero de
derechos
e emisiÓn
que ha recibido).
(a)
Suponga
nicialmente
que
los
derechos
e emisión
son rr,onegociables.
i .
(1
punto)
Obtenga
la
producción de la enipresa
X,
i, .
i i .
(1
punto)
Obtenga
la
producción
de la empresaY,
¡.
(b)
Suponga ahora
que
los derechos
de
emisión
son negoci,ables n
un mercado
competttiuo.
Denote
por
q
el
precio
de un derecho
de emisión.
i.
(5
puntos)
Para un
preclo
dado
g,
¿cuál
es
a demanda bruta
de derechos
de emisión
de
la empresa
X?
(Nota:
Por
demanda
brzlo entendemos
el
rrumero otal de derechos
e emisión
que
la empresa
quiere
te¡er,
no el
numero de derechos
de
emisión
adicionales
que
la empresa
quiere
adquir ir
po r
encima
de los
que
le han sido
asignados
por
el
gobierno.)
i i .
(5
puntos)
Para un
precio
dado
q,
¿cuál
esla
demanda
br-utade derechos
de emisión
de
la empresa
1 / '
iii.
(S
pu,'rto.)
Si
en el
mercado
de de¡echos
de emisiones
participan
tan
solo
1as empresas
X e
Y
,
¿cuál
es el
precio
{
que
1o
vacía?
iv. Cuando
el
niercado
de derechos
de emisión
está en equilibrio
(es
decir
cuando
e1
precio
de
los
derechos
de
emisión es
[) :
A .
(5
puntos)
Obtenga
a
producc iónde
la e rnpresa
X, l .
B,
(5
puntos)
Obtenga
Ia
producción de
la empresaY, .
L x *
2
{
c.)
\
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I'[Gx i]x
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