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Inestabilidad de Taludes
� Cuando la superficie libre del terreno adopta cierta inclinación, naturalmente se ve sometido fuerzas internas que tienden a nivelarla.
� Se intentará valorar el grado de seguridad (Fs) que tiene un talud determinado, dados los parámetros resistentes del suelo que lo compone y la geometría del mismo.
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Métodos usuales
� Método Simplificado de los Momentos => Suelos cohesivos (φ = 0), rotura cilíndrica.
� Método del Círculo de Fricción => Suelos friccionales (c = 0); rotura cilíndrica.
� Método de Taylor => Suelos friccionales y cohesivos, rotura cilíndrica.
� Métodos de las Fajas (Fellenius, Bishop, Janbu, etc.) => superficies de rotura combinadas.-
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• Varnes (1978)
a) Caídas (“Falls”)
b) Vuelco (“Topple”)
c) Deslizamiento (“Slides”)
d) Escurrimiento (“Spread”)
e) Flujo (“Flow”)
• Deslizamientos:
• Superficiales
• Rotacionales
• Traslacionales
Tipos de Fallas de TaludesTipos de Fallas de Taludes
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Elementos del Talud
B a se F irm e
P ie
T a lu d
C o ro n a m ie n to
β
D
H
x
B a se
C írcu lo d e ro tu ra
P a rá m e tro s re s is te n te s d e l te rre n o : c > 0 φφφφ ≥ 0
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Tipos de FallasTipos de Fallas
Rotura porla Base
Rotura por Pie
Rotura por Talud
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Coeficiente de Seguridad (Fs)Coeficiente de Seguridad (Fs)Fs queda definido por la relación entre la resistencia
al corte disponible (determinada en laboratorio) del
terreno y la necesaria (mínima) para mantener el
equilibrio:
( )S
utgucu
SFs
φστ ⋅−+==
( )Fs
utgucuS
φσ ⋅−+=⇒
necnec tg
utg
c
cuFs
φ
φ==
Fs
cucnec =⇒
Fs
utgtg nec
φφ =y
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Estabilidad al Deslizamiento Circular – Método Sueco - Condición no drenada (Fellenius)
Estabilidad al Deslizamiento Circular Estabilidad al Deslizamiento Circular –– MMéétodo todo Sueco Sueco -- CondiciCondicióón no drenadan no drenada ((FelleniusFellenius))
O
W
G
R
β
H
Su
d
dW
lRS
M
MFS u
motor
resistente
.
..==
∑∑
==ii
iui
motor
resistente
dW
lSR
M
MFS
.
..
Si se tiene estratificación:
Suelo uniforme: Determinar el centro para
el menor Fs
Fuerzas Motoras
Fuerzas Resistentes
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Método de Taylor
� Taylor sintetiza, a través de un ábaco, los parámetros necesarios mínimos para el equilibrio a corto plazo de un talud homogéneo dado (geometría del mismo, ángulo de fricción interna, cohesión y densidad del suelo que lo compone), sin necesidad de establecer la superficie crítica de deslizamiento.
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Hipótesis
� El talud está delimitado por dos superficies horizontales, planas.
� El suelo que lo compone es homogéneo e isótropo.
� A cierta profundidad por debajo del pie del talud se encuentra un estrato firme.
� Se desprecia el debilitamiento por fisuras de tracción en el coronamiento del talud.
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ConsideracionesConsideraciones
• La pendiente máxima de un talud de suelo friccional es:
• La altura crítica para un corte vertical (ββββ = 90°) en un suelo netamente cohesivo es:
• Según Taylor:
γ
cuHcrít
⋅=
4
utgtg φβ =
γ
cuNsHcrít
.=
Donde:
Ns = f°[β, φu, cu, nx, nD]
nx= x/H
nD=(D+H)/H
Hay dos gráficos de Taylor para obtener Ns:uno es para suelos puramente cohesivos, y el otro para suelos cohesivos - friccionalesEstos gráficos se muestran a continuación.
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Gráfico de Taylor para φ = 0 (1937)
Donde:
� Ns = f°[β, φu, cu, nx, nD]
� nx= x/H
� nD=(D+H)/H
D+H
D
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SS F
u
F
cu φστ
tan⋅+=O
W’
r
β
R
r
L´
L
R = r.sen
φnec
F
φnec
C
Rc = r. L/L´
Círculo de Fricción
W
C
F
Estabilidad al Deslizamiento Circular Estabilidad al Deslizamiento Circular MMéétodo del Ctodo del Cíírculo de Friccirculo de Friccióón n (Taylor, 1937)(Taylor, 1937)
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Gráfico de Taylor para φ ≠ 0 (1937)
Gráfico de Taylor para φ ≠ 0 (1937)
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Gráfico de Taylor Resumido(L´Herminier)
Gráfico de Taylor Resumido(L´Herminier)
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Gráfico Resumen para hallar Fs(L´Herminier)
Gráfico Resumen para hallar Fs(L´Herminier)
c´/(γγγγ·H)
tg φφφφ
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Gráfico Resumen para hallar Fs(L´Herminier)
Gráfico Resumen para hallar Fs(L´Herminier)
A
c/(γγγγ·H)
tg φφφφ B
OB
OAFs =
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Aplicación del Método de Taylor: Cálculo de Hcrít
� Dado un tipo de suelo (c > 0 t/m²; φ≥ 0°), y estableciendo la inclinación del terreno (β) que se desea, es posible determinar (gráfico 1a) la máxima altura (H) para el talud sin inducir la rotura del suelo.
=> se ingresa al gráfico con β, se intersecta la curva correspondiente, en ordenadas se lee el valor de Ns, del cual se despeja H.
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Aplicación del Método de Taylor: Cálculo de βcrít
� Dado un tipo de suelo (c > 0 t/m²; φ≥ 0°), y estableciendo la altura (H) que se desea alcanzar, es posible determinar, a través del gráfico de Taylor, la máxima pendiente (tg β) para el talud sin inducir la rotura del suelo.
=> se ingresa al gráfico con Ns, se intersecta la curva correspondiente, en abscisas se lee el máximo valor del ángulo β.
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Aplicación del Método de Taylor: Cálculo de Fs
� Para verificar un talud dado, se procede por tanteos.
� Datos: cu, φu, β, H, γ
� Se grafica Fsc y
Fsφ, se traza unarecta a 45°, así
Fs = Fsc = Fsφφφφ
Fsc cnec Ns φφφφnec Fsφφφφ se
adopta cu Fsc
γγγγ . H cnec
f° (Ns, ββββ) tg φφφφu tg φφφφnec
F s c
F s φ
F s
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Problema Nº 1Problema Nº 1
� En base al esquema adjunto resolver usando ábacos de Taylor:
a) ¿Qué inclinación máxima puede darse al talud para tener un coeficiente de seguridad igual a 2.50? Datos: Ho= 15m, H=10m, γ=2 t/m³, cu= 10 t/m², φu = 0°. Rta: β=65°
b) Calcular el coeficiente de seguridad de acuerdo a los siguientes datos: H=11m, γ=2 t/m³, cu= 4 t/m², φu = 10°, β=55°. Rta: Fs=1.3
c) ¿Qué inclinación máxima puede darse al talud para realizar una excavación de 6m de profundidad (H)? Datos: Ho= 9m, γ=1.9 t/m³, cu= 1.5 t/m², φu = 0°. Rta: β=15°
γ [ t/m3]
cu [ t/m2]
φu
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Parte a) Cálculo de βcrít
¿Qué inclinación máxima puede darse al talud para tener un coeficiente de seguridad igual a 2.50?
Datos: Ho= 15m, H=10m, γ=2 t/m³, cu= 10 t/m², φu = 0°.
10m
15m
roca5
5,2
10
102=
⋅=
⋅=
necc
HcNs
γ
Fs
cc
disp
nec =
5,110
15==
+=
m
m
H
DHnD
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Parte a) Cálculo de Hcrít
°= 66β
5,110
15==
+=
m
m
H
DHnD
5
5,2
10
102=
⋅=
⋅=
necc
HcNs
γ
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Parte c) Cálculo de βcrít
¿Qué inclinación máxima puede darse al talud para realizar una excavación de 6m de profundidad (H)? Datos: Ho = 9m, γ =1.9 t/m³, cu = 1.5 t/m², φu = 0°.
roca
9m
6,7/5,1
6/9,12
3
=⋅
=⋅
=mt
mmt
c
HcNs
γ
5,16
9==
m
mnD
°= 16β
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Métodos usuales para el cálculo de Fs:Métodos usuales para el cálculo de Fs:
� Método Simplificados– de los Momentos.– del Círculo de
Fricción.– Ábacos de Taylor
(resume los dos anteriores).
� Métodos de las Fajas – Fellenius (sup. rot.
circular)– Bishop (sup. rot.
circular)– Janbu (sup. rot.
combinada)– Morgesten-Price
(sup. rot. combinada)
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ConsideracionesConsideraciones
� El método de las rebanadas, en principio expuesto por Fellenius, tiene en cuenta tanto las fuerzas externas como las fuerzas internas que intervienen en la masa a punto de deslizar de un talud.
� Bishop da una aproximación parcial al método general, con una técnica iterativa, suponiendo que la superficie de rotura es cilíndrica y pasa por el pie del talud.
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DefinicionesDefiniciones� Fuerzas intervinientes:
�W = peso de la rebanada
�E = empuje�T = componente
tangencial
�S = esfuerzo resistente
�N = fuerza de contacto
�u = presión neutra
T + ∆∆∆∆T
Nαααα
E
T W
E + ∆∆∆∆E
S
R
O
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Coeficiente de Seguridad:Coeficiente de Seguridad:
� Fs queda definido por la relación entre la resistencia al corte disponible (determinada en laboratorio) del terreno y la necesaria (mínima) para mantener el equilibrio:
Fss
=ττττ
( )ττττ σσσσ φφφφ= + −c u . tg
sF s
=ττττ
� Además:
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Equilibrio VerticalEquilibrio Vertical
� Sumatoria de fuerzas respecto de la vertical:
αααα
E
T W
E + ∆∆∆∆E
T + ∆∆∆∆T
N
S
∆∆∆∆l
N.cos +S.sen = W + Tαααα αααα ∆∆∆∆
NW T S
=+ −∆∆∆∆ .sen
cos
αααα
αααα� Despejando N:
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Resistencia al CorteResistencia al Corte
� Ecuación de Coulomb:
E + ∆∆∆∆E
αααα
E
T WT + ∆∆∆∆T
N
S
∆∆∆∆l
� Reemplazando N y despejando:( )
SW T u x c x
FsFs
=+ − +
+
∆∆∆∆ ∆∆∆∆ ∆∆∆∆. . tg .
. cossen . tg
φφφφ
αααααααα φφφφ
ττττ . . . .∆∆∆∆ ∆∆∆∆l l= =Fs s Fs S
( )Fs S N u c. . . tg .= − +∆∆∆∆ ∆∆∆∆l lφφφφ
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Equilibrio de MomentosEquilibrio de Momentos� Respecto del centro del círculo:
Nαααα
E
T W
E + ∆∆∆∆E
T +
∆∆∆∆TS
R
R.senαααα
� Reemplazando S y despejando:
S R W R. . . sen=∑∑ αααα
mFs
αααα αααααααα φφφφ
= +cossen . tg
( )
Fs
W T u x c x
m
W R=
+ − +
∑
∑
∆∆∆∆ ∆∆∆∆ ∆∆∆∆. . tg .
. . sen
φφφφ
αααα
αααα
� Definiendo mα:
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Equilibrio Horizontal:Equilibrio Horizontal:
� Se despeja ∆E:
α
E
T W
E + ∆E
T + ∆T
N
S
∆l
( )∆∆∆∆ ∆∆∆∆ES
W T= + +cos
. tgαααα
αααα
S N E. cos . senαααα αααα+ = ∆∆∆∆
� Combinando con la ec. de eq. vertical:
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Condiciones de Equilibrio particulares:Condiciones de Equilibrio particulares:
� La resultante total de las componentes de los empujes debe ser nula:
� Σ∆E = 0� La resultante total de las componentes
tangenciales debe ser nula:� Σ∆T = 0
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Método simplificado de Bishop:Método simplificado de Bishop:
� Bishop propuso suponer que todas las fuerzas T son nulas:
� ∆T = 0� Se adopta un Fso para comenzar a iterar.
1 2 3 4 5 6 7
m α F s 1F a ja α W .s e n α c + (W /b -u ) tg φ (3 ) .b c o s α + se n α .tg φ /F so (4 ) / (5 ) Σ (6 ) /Σ (2 )
� Con Fs1 se continúa el cálculo, tomándolo como Fso en la columna (5).
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Resumen:Resumen:
� El método analítico plantea cinco condiciones de equilibrio, tres generales:
� Σ Mo = 0
� Σ Fvert = 0� Σ Ftang = 0
� y dos particulares:
� Σ ∆E = 0� Σ ∆T = 0
� El método simplificado de Bishop considera:
� ∆T = 0
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Coeficiente de Seguridad MínimoCoeficiente de Seguridad Mínimo
� Lo expuesto da un coeficiente de seguridad para un círculo posible de rotura, pasante por el pie del talud.
� Se deberá tentar con varios círculos a los fines de encontrar el Fs mínimo para el talud en estudio.
OA;FsA
OB;FsB
OC;FsCOmín;Fsmín
OD;FsD
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ProblemaProblemaVerificar el resultado de un análisis de estabilidad del talud aguas arriba de la presa de la figura adjunta, utilizando el método de las fajas (Bishopsimplificado). Los datos del talud y sus materiales, y el círculo a considerar se muestran en la figura. Considerar a) con el nivel de embalse a 13.4 m, y b)sin agua en el embalse.
Rtas: a) Fs = 1.80,
b) Fs = 1.93.
ENROCADO : γ sat= 2.10 t/m3 ; c = 0 t/m2 ; φ= 35°
ESPALDÓN : γ sat= 1.90 t/m3 ; c = 0 t/m2 ; φ= 36°