ELEMENTOS DEESTADÍSTICA BIVARIANTE

Dpto. de Cs. Matemáticas y FísicaÁrea Estadística

Prof. Juan Moncada Herrera

Estudiar, explorar y/o valorar la relación o asociación existente entre DOS variables

Objetivos

Estadística Bivariante

Escenarios posibles

Estadística Bivariante

Ambas Variables

Cualitativas Cuantitativas

Esquema de análisis

Estadística Bivariante

ESTUDIO DE LA ASOCIACIÓN

EXPLORACIONES BÁSICAS

MEDIDA DE ASOCIACIÓN

SIGNIFICANCIA ASOCIACIÓN

AMBAS VARIABLES CUANTITATIVAS

Estadística Bivariante

Descriptiva > Gráfica

Diagrama de Dispersión

Cuantitativa

Estadística Bivariante

Diagrama de Dispersión

Estadística Bivariante

Cuantitativa

Descriptiva > Gráfica

Diagrama de Dispersión

Estadística Bivariante

Cuantitativa

Descriptiva > Gráfica

YX

n

iii

SSn

YXnYXr

)1(1

Coeficiente de correlación

lineal de Pearson

Estadística Bivariante

Cuantitativa

Descriptiva > Numérica

El porcentaje de variabilidad de Y explicado por la variabilidad en X lo

mide el coeficiente de determinación, que corresponde a r2.

Estadística Bivariante

Cuantitativa

Descriptiva > Numérica

X 16 14 22 10 14 17 10 13 19 12 18 11

Y 77 70 85 50 62 70 52 63 80 57 81 54

X: Puntaje en un sistema de aprendizaje Y: Costo asociado al logro del puntaje

Estadística Bivariante

Cuantitativa

Descriptiva > Numérica

H0: Las variables son independientes

(Variables no relacionadas)

Estadística Bivariante

Ha: Las variables No son independientes

(Variables relacionadas)

Cuantitativa

Inferencial

Estadístico de Prueba:

Estadística Bivariante

22~

1

2

nobs t

r

nrT

Cuantitativa

Inferencial

Estadística Bivariante

AMBAS VARIABLES CUALITATIVAS

DADAS DOS CARACTERÍSTICAS DE LA POBLACIÓN, Y EN BASE A LAS FRECUENCIAS U OBSERVACIONES

CORRESPONDIENTES: ¿EXISTE ALGUNA RELACIÓN ENTRE TALES CARACTERÍSTICAS, O MÁS BIEN SON ELLAS

INDEPENDIENTES?

Los Objetivos

Estadística Bivariante

Cualitativa

Punto de partida: El cuestionario

Preliminares

Estadística Bivariante

Cualitativa

Preliminares Variables

cualitativas

Individuos X1 X2

1

2

...

n

La Tabla de Datos

Estadística Bivariante

Cualitativa

Ind Carrera Adsc.Rel

1 B C2

2 C C2

3 A C1

4 A C2

5 A C2

6 D C2

7 B C2

8 D C2

9 C C2

10 C C2

11 A C1

12 D C1

13 D C1

14 B C1

15 C C1

Tabla de códigos condensados

Preliminares

Estadística Bivariante

Cualitativa

La Tabla de Frecuencias o Tabla de Contingencia: Un Primer Resumen

ADSC. RELIG.

CARRERA C1 C2 TOTALES FILAS

A

B

C

D

TOTALES COLUMNA

Resumen-Descripción

Estadística Bivariante

Cualitativa

Ind Carrera Adsc.Rel

1 B C2

2 C C2

3 A C1

4 A C2

5 A C2

6 D C2

7 B C2

8 D C2

9 C C2

10 C C2

11 A C1

12 D C1

13 D C1

14 B C1

15 C C1

ADSC. RELIG.

CARRERA C1 C2 TOTALES FILAS

A 2 2 4

B 1 2 3

C 1 3 4

D 2 2 4

TOTALES COLUMNA

6 9 15

Resumen-Descripción

La Tabla de Frecuencias o Tabla de Contingencia: Un Primer Resumen: Construcción

Estadística Bivariante

Cualitativa

Ind Carrera Adsc.Rel

1 B C2

2 C C2

3 A C1

4 A C2

5 A C2

6 D C2

7 B C2

8 D C2

9 C C2

10 C C2

11 A C1

12 D C1

13 D C1

14 B C1

15 C C1

ADSC. RELIG.

CARRERA C1 C2 TOTALES FILAS

A 2 2 4

B 1 2 3

C 1 3 4

D 2 2 4

TOTALES COLUMNA

6 9 15

0

1

2

3

4

A B C D

Distribución filas

Resumen-Descripción

La Tabla de Frecuencias o Tabla de Contingencia: Un Primer Resumen: Representación gráfica

Estadística Bivariante

Cualitativa

Distribución columnas

C1

C2

ADSC. RELIG.

CARRERA C1 C2 TOTALES FILAS

A 2 2 4

B 1 2 3

C 1 3 4

D 2 2 4

TOTALES COLUMNA

6 9 15

Resumen-Descripción

Estadística Bivariante

Cualitativa

La Tabla de Frecuencias o Tabla de Contingencia: Un Primer Resumen: Representación gráfica

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

A B C D

Carrera

Religión según Carrera

C1

C2

ADSC. RELIG.

CARRERA C1 C2 TOTALES FILAS

A 2 2 4

B 1 2 3

C 1 3 4

D 2 2 4

TOTALES COLUMNA

6 9 15

Estadística Bivariante

Cualitativa

Resumen-Descripción

La Tabla de Frecuencias o Tabla de Contingencia: Un Primer Resumen: Representación gráfica

ADSC. RELIG.

CARRERA C1 C2 TOTALES FILAS

A 2 2 4

B 1 2 3

C 1 3 4

D 2 2 4

TOTALES COLUMNA

6 9 15

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

C1 C2

Religión

Carrera según Religión

A

B

C

D

Estadística Bivariante

Cualitativa

Resumen-Descripción

La Tabla de Frecuencias o Tabla de Contingencia: Un Primer Resumen: Representación gráfica

ADSC. RELIG.

CARRERA C1 C2 TOTALES FILAS

A 2/15

B

C

D

TOTALES COLUMNA

Frecuencias Absolutas Frecuencias Relativas

ADSC. RELIG.

CARRERA C1 C2 TOTALES FILAS

A 2 2 4

B 1 2 3

C 1 3 4

D 2 2 4

TOTALES COLUMNA

6 9 15

La Tabla de Frecuencias Relativas: Haciendo “comparables” dos tablas

Estadística Bivariante

Cualitativa

Resumen-Descripción

ADSC. RELIG.

CARRERA C1 C2 TOTALES FILAS

A 2/15 2/15

B

C

D

TOTALES COLUMNA

Frecuencias Absolutas Frecuencias Relativas

ADSC. RELIG.

CARRERA C1 C2 TOTALES FILAS

A 2 2 4

B 1 2 3

C 1 3 4

D 2 2 4

TOTALES COLUMNA

6 9 15

La Tabla de Frecuencias Relativas: Haciendo “comparables” dos tablas

Estadística Bivariante

Cualitativa

Resumen-Descripción

ADSC. RELIG.

CARRERA C1 C2 TOTALES FILAS

A 2/15 2/15 4/15

B 1/15 2/15 3/15

C 1/15 3/15 4/15

D 2/15 2/15 4/15

TOTALES COLUMNA

6/15 9/15 1

Frecuencias Absolutas Frecuencias Relativas

ADSC. RELIG.

CARRERA C1 C2 TOTALES FILAS

A 2 2 4

B 1 2 3

C 1 3 4

D 2 2 4

TOTALES COLUMNA

6 9 15

La Tabla de Frecuencias Relativas: Haciendo “comparables” dos tablas

Estadística Bivariante

Cualitativa

Resumen-Descripción

Comparaciones pertinentes: Las Tablas de Perfiles

ADSC. RELIG.

CARRERA C1 C2 TOTALES FILAS

A 2 2 4

B 1 2 3

C 1 3 4

D 2 2 4

TOTALES COLUMNA

6 9 15

ADSC. RELIG.

CARRERA C1 C2 TOTALES FILAS

A 2/4 2/4 1

B 1/3 2/3 1

C 1/4 3/4 1

D 2/4 2/4 1

TOTALES COLUMNA

6 9 15

Frecuencias absolutas Perfiles Fila (o Linea)

Estadística Bivariante

Cualitativa

Resumen-Descripción

ADSC. RELIG.

CARRERA C1 C2 TOTALES FILAS

A 2 2 4

B 1 2 3

C 1 3 4

D 2 2 4

TOTALES COLUMNA

6 9 15

ADSC. RELIG.

CARRERA C1 C2 TOTALES FILAS

A 2/6 2/9 4

B 1/6 2/9 3

C 1/6 3/9 4

D 2/6 2/9 4

TOTALES COLUMNA

1 1 15

Frecuencias absolutas Perfiles columna

Comparaciones pertinentes: Las Tablas de Perfiles

Estadística Bivariante

Cualitativa

Resumen-Descripción

H0: Las variables son independientes

(Variables no relacionadas)

Estadística Bivariante

Ha: Las variables No son independientes

(Variables relacionadas)

Cualitativa

Las Hipótesis

Inferencia

ADSC. RELIG.

CARRERA C1 C2 TOTALES FILAS

A (4*6)/15

B

C (4*9)/15

D

TOTALES COLUMNA

Valores Observados Valores Esperados

ADSC. RELIG.

CARRERA C1 C2 TOTALES FILAS

A 2 2 4

B 1 2 3

C 1 3 4

D 2 2 4

TOTALES COLUMNA

6 9 15

Midiendo la relación entre las variables: La tabla de Valores Esperados

Estadística Bivariante

Cualitativa

Inferencia

Inferencia

Midiendo la relación entre las variables: El estadístico Chi-cuadrado

Estadística Bivariante

22

2 ~

ESP

ESPobsobs f

ff

fobs: Frecuencia absoluta observada

fESP: Frecuencia esperada

2: Distribución Chi-cuadrado con grados de libertad,

=(No filas - 1)(No columnas – 1)

Cualitativa

Análisis Factorial

de Correspondencias

OBJETIVO:

Gráficamente:

Visualizar, mediante proyecciones sobre planos, las proximidades entre perfiles línea, entre perfiles columna y entre perfiles línea y perfiles columna de una tabla de contingencia.

Análisis Factorial de Correspondencias

Jean Paul Benzecri(1932 - )

LA TABLA DE DATOS:

Análisis Factorial de Correspondencias

Variables Cualitativas

Individuos X1 X2

1

n

TRANSFORMACIONES INICIALES:

Frecuencias relativas

… j …

i … fij … fi.

… f.j … 1

Tabla de contingencia

… j …

i … nij … ni.

… n.j … n..

Análisis Factorial de Correspondencias

TRANSFORMACIONES INICIALES:

Frecuencias relativas

… j …

i … fij … fi.

… f.j … 1

Perfiles línea

… j …

i … …. 1

… f.j … 1

.i

ij

ff

Perfiles columna

… j …

i … …. fi.

… 1 … 1

i

ij

ff

.

Análisis Factorial de Correspondencias

TRANSFORMACIONES INICIALES:

Perfiles línea

… j …

i … …. 1

… f.j … 1

.i

ij

ff

Perfiles columna

… j …

i … …. fi.

… 1 … 1

i

ij

ff

.

Espacio de filas Espacio de columnas

Análisis Factorial de Correspondencias

EL REFERENCIAL:

PROCESO DE DIAGONALIZACIÓN

REPRESENTACIÓN DE FILASREPRESENTACIÓN DE FILAS REPRESENTACIÓN DE COLUMNASREPRESENTACIÓN DE COLUMNAS

SE TRATA DE DOS SUBESPACIOS DE MISMA NATURALEZA

REGLAS DE TRANSICIÓN

Análisis Factorial de Correspondencias

EFECTO DE LAS REGLAS DE TRANSICIÓN:

Espacio de filas Espacio de columnas

Análisis Factorial de Correspondencias

REPRESENTACIÓN BIPLOT

EL REFERENCIAL:

IMPORTANTE: A una tabla de contingencia se asocian dos referenciales. Uno se obtiene cuando perfiles fila son entendidos como individuos (y perfiles columna como variables) y la otra cuando perfiles columna son entendidos como individuos (y perfiles fila como variables). No obstante esto, se puede demostrar que ambos procesos de diagonalización producen la misma descomposición de la inercia, y que los espacios resultantes se encuentran fuertemente relacionados entre sí, por medio de las llamadas relaciones pseudobaricéntricas. Estas relaciones permiten, en definitiva, superponer los dos espacios obtenidos. En cada uno de los espacios se representan distancias Ji–cuadrado.

Análisis Factorial de Correspondencias

REGLAS DE LECTURA E INTERPRETACIÓN:

CALIDAD DE REPRESENTACIÓN

CONTRIBUCIONES

DISTANCIA AL ORIGEN Perfiles bien representados se observan siempre alejados del origen del sistema.

Análisis Factorial de Correspondencias

1. Daniel W.: Estadística con aplicaciones a las ciencias sociales y a la educación. McGraw-Hill. Mexico, 19997.

2. Canavos G.: Probabilidad y Estadística. Aplicaciones y métodos. Mc Graw Hill. México, 1995.

3. Hernández–Fernández–Baptista: Metodología de la Investigación. Mc Graw Hill. México, 1998.

Sugerencias Bibliográficas