Post on 30-Nov-2015
EJERCICIOS DE REPASO INVESTIGACION DE OPERACIONES 1
1. La empresa Olea, S.A., se dedica al transporte aéreo de carga. Cuenta con un avión que tiene los compartimientos frontal, central y trasero. Las capacidades en peso y espacio de cada compartimiento son las siguientes:
Compartimiento Peso (Ton) Espacio (m3)Frontal 5 1000Central 15 9000Trasero 8 6000
Por razones técnicas, el peso de la carga en los diferentes compartimientos debe mantenerse bajo la misma proporción a la capacidad de peso de los mismos. Se recibieron cuatro cargamentos y cualquier porción de éstos puede aceptarse para su transporte. La información relevante aparece a continuación:
Cargamento Peso (Ton) Volumen (m3) Utilidad ($/Ton)1 10 1000 2500002 12 3000 4000003 8 2000 3000004 14 7000 500000
Construya el modelo de programación lineal para transportar la carga maximizando la utilidad
1. Se desea construir una carretera desde la ciudad 1 a la ciudad 12. Los tramos factibles de construir y sus respectivos costos se muestran en la tabla 1. Usted debe desarrollar el modelo matemático que minimice los costos totales de construcción de la vía completa.
Tabla 1.DESDE HASTA COSTO DESDE HASTA COSTO
5 8 31 2 1 5 9 31 3 3 6 9 21 4 2 7 9 22 5 4 7 10 32 6 3 8 11 23 6 2 9 11 14 6 2 9 12 24 7 3 10 11 34 9 4 10 12 55 6 1 11 12 3
2. La Hilandería "Cordillera" produce dos tipos de tela, cada una varía en el proceso de fabricación. La tela de lujo requiere de 18 horas de tintura, 9 horas de estampado y produce una utilidad de $400 el metro; la tela estándar necesita 3 horas de tintura, 4 horas de estampado y produce una utilidad de $200 el metro; se dispone de 800 horas para tintura y 600 horas para estampado cada mes.Se ha pronosticado que la demanda mensual para la tela de lujo no es más de 80 metros y de la tela estándar no es más de 150 metros. La gerencia desea saber el número de metros de tela de cada clase que debe producir la empresa para maximizar la utilidad total. Formule un modelo de Programación Lineal para este problema, maximizando las utilidades y resuélvalo por el método gráfico.
2. Un taller procesa cuatro tipos de productos 1, 2, 3 y 4. Se relaciona en la tabla 2, la cantidad de tiempo y costo requerido en cada proceso para producir una unidad de producto. De igual manera, se relaciona el precio de venta de los mismos.
Tabla 2.TIPO DE
PROCESOPRODUCTO
1PRODUCTO
2PRODUCTO
3PRODUCTO
4COSTO
($/UNIDAD)Torneado 8
min./unidad10
min./unidad6 min./unidad 15
min./unidad1.500
Fresado 10min./unidad
7min./unidad
15 min./unidad
6 min./unidad 1.200
Cepillado 12min./unidad
15 min./unidad
800
Precio de venta ($/unidad)
160.000 200.000 320.000 180.000
Actualmente el taller dispone de 8 empleados en un turno de 8 horas diarias. Este tiempo también se considera como el disponible para las máquinas que realizan los procesos anteriormente descritos. Sobre el tiempo que requiere cada producto por mano de obra y su respectivo costo se presentan en la tabla 3.
Tabla 3.PRODUCTO 1 PRODUCTO 2 PRODUCTO 3 PRODUCTO 4
Tiempo requerido por mano de obra
45min./unidad
60min./unidad
20min./unidad
70min./unidad
Costo de la mano de obra ($/unidad)
1.500 2.000 668 2.334
En relación a la materia prima se suministra la siguiente información:
Tabla 4.TIPO DE
PRODUCTOPRODUCTO 1 PRODUCTO 2 PRODUCTO 3 PRODUCTO 4
Cantidad de materia prima requerida
50cms/unidad
30cms/unidad
40cms/unidad
80cms/unidad
Costo de la materia prima ($/metro)
20.000 40.000 30.000 25.000
Adicionalmente su gerente considera que la materia prima disponible es 50 lingotes de madera diariamente (cada uno tiene en promedio 1.50 metros de largo), y además se debe producir no más de 10 unidades del producto 1 y por lo menos 100 unidades del producto 2.
Formule un modelo de programación lineal que maximice la utilidad diaria de la empresa.