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MECÁNICA AVANZADA 1DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS E INGENIERÍAUNIVERSIDAD AUTÓNOMA METROPOLITANA - AZCAPOTZALCO
Prof. Emilio Sordo Zabay esz@correo.azc.uam.mxÁrea de Estructuras
20 de noviembre de 2012
1TEXTO: ADVANCED MECHANICS OF MATERIALS, Boresi and Schmidt, Wiley, 6th Edition
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2TEXTO: ADVANCED MECHANICS OF MATERIALS, Boresi and Schmidt, Wiley, 6th Edition
Una carga P se aplica a la viga de acero A-36 en voladizo de 3m de longitud que semuestra en la figura. Si t=1/4” y b=1’, determine el valor de P máximo que se puedeaplicar para tener un factor de seguridad de 4 contra la falla.
A
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3TEXTO: ADVANCED MECHANICS OF MATERIALS, Boresi and Schmidt, Wiley, 6th Edition
La sección crítica es, indudablemente, la cercana al empotramiento. Los elementos mecánicos serían, en el Centro de Corte:
CC
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CORTANTE FLEXIÓN TORSIÓN
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5TEXTO: ADVANCED MECHANICS OF MATERIALS, Boresi and Schmidt, Wiley, 6th Edition
2 ∙ 2 ∙ ∙ 2 ∙ ∙ ∙ 0.5 ∙ ∙ 2 ∙ ∙7 ∙ 2 ∙ 2
1922
∙ ∙ 0.5 ∙ 2 ∙ ∙ ∙ 1.5 ∙ 2 ∙ ∙ ∙ 2
7 ∙ 2 ∙ 21622
2 2 2 2 2 22 2 0
2 22 2 0 2 2
2 0 22 2 0 2 2
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6TEXTO: ADVANCED MECHANICS OF MATERIALS, Boresi and Schmidt, Wiley, 6th Edition
5.1287
5. 51
1.409
1.4095.5151 5.1287
2 1.42227
5.1287 5.5151 2 1.42227 6.774424
5.1287 5.5151 2 1.42227 3.89970
5.1287
-1.409
5.5151
x
y
2
0.5 tan1.409
5.5151 5.1287 2
41.097°
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7TEXTO: ADVANCED MECHANICS OF MATERIALS, Boresi and Schmidt, Wiley, 6th Edition
6.774424
3.89970
41.097°
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FLEXIÓN
∙ 1.409
1.409 5.1287 ∙ 5. 51
∙ 5. 51
1.409 5.1287 ∙ 5. 51
5.1287
5. 51
1.409
26.30 1.409 5. 51
∙ 1.409∙ 5. 51
0.25549
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2 2
12 2
22 3
12 3
Celda 1:
Celda 2:
12 3
12 2
22 3
79
0.18
0.14
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0.18
0.14
0.14 /
0.14 /
0.04/
0.14/
0.18 /
0.18 /0.09/
0.18/
′
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∙
∙
0
∙ 0.20970 0.053577
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s
1922
1622
0.5 0.5
0.20970 0.5 0.053577
0.10485 0.16649
0.20970 0.16649
A
B
C
H
G
F
E
0.08642
0.053380.005085
∙ 0.20970 0.053577
0.048295
0.005085
0.7939
0.06609
0
0.06164
0.048295
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s
1922
1622
∆ 0.5 0.5
0.20970 0.053577 0.5
∆ 2
0.026789 0.25291 0.08642
0.053578 0.25291
A
B
C
H
G
F
E
0.3125
4.72
0
0.2039
0.2039
0.08642
∙ 0.20970 0.053577
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s
1922
1622
∙ 0.20970 0.053577
A
B
C
H
G
F
E
2 2 0.5
0.20970 0.053577
2
0.20970 0.39866 0.3125
0.41940 0.39866
0.86312
0.27102
0.95055
0.50197
00.86312
0.3125
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s
1922
1622
∆ 0.5 0.5
0.20970 0.053577 0.5
∆
0.026789 0.22007 0.27102
0.053578 0.22007
A
B
C
H
G
F
E
0.06196
4.107
0
0.17334
0.169915
0.27102
∙ 0.20970 0.053577
0.169915
0.003424
0.07774
0.003424
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s1922
1622
∙ 0.20970 0.053577
A
B
C
H
G
F
E
0.5 0.5
0.20970 0.5 0.053577
2
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0.20970 0.112916
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0.09236
0
0.083465
0.06196
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s
1922
1622
∆ 2 0.5 0.5
0.20970 0.053577 0.5
∆
0.026789 0.096784 0.07002
0.053578 0.096784
A
B
C
H
G
F
E
0
1.806
0
0.030558
0.030558
0.07002
∙ 0.20970 0.053577
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A
B
C
H
G
F
E
A
B
C
H
G
F
E
0.08642
0.005085
0.7939
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0.048295
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A
B
C
H
G
F
E
A
B
C
H
G
F
E
2 2
0.27102
0.95055
0.50197
0.86312
0.3125
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A
B
C
H
G
F
E
A
B
C
H
G
F
E
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0.09236
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A
B
C
H
G
F
E
A
B
C
H
G
F
E
0.3125
0.2039
0.08642
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A
B
C
H
G
F
E
A
B
C
H
G
F
E
0.06196
0.169915
0.27102
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A
B
C
H
G
F
E
A
B
C
H
G
F
E
0.030558
0.07002
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22
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∑ ⋯ 0
∑ ⋯
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∙ 00 0 ∑ 0
0.030558
0.169915
0.2039
0.0834650.86312
22
0.003424
0.005085
0.048295
0.030558 0.083465 0.003424 0.048295 0
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CELDA CEFHG:
CELDA CABE:
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0.34026
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27TEXTO: ADVANCED MECHANICS OF MATERIALS, Boresi and Schmidt, Wiley, 6th Edition
CC0.05374
0.1066
∑ ∙
A
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0.05374
0.004877
0.048867
0.1066
0.553054
0.34026
1.490
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28TEXTO: ADVANCED MECHANICS OF MATERIALS, Boresi and Schmidt, Wiley, 6th Edition
0.08642
0.7939
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0.06164
0.068561
0.1979
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0.14 /
0.14 /
0.04/
0.14/
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0.18 /
0.09/
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0.2575
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0.14 /
0.14 /
0.04/
0.14/
0.18 /
0.18 /
0.09/
0.18/
1.490
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0.0553
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0.0231830.13185
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0.14 /
0.14 /
0.04/
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0.18 /
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0.3125
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0.14 /
0.04/
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0.18 /
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1.490
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0.14 /
0.14 /
0.04/
0.14/
0.18 /
0.18 /
0.09/
0.18/
1.490
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0.3455
0.154
0.2937
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33TEXTO: ADVANCED MECHANICS OF MATERIALS, Boresi and Schmidt, Wiley, 6th Edition
0.14 /
0.14 /
0.04/
0.14/
0.18 /
0.18 /
0.09/
0.18/
1.490
0.2086
0.2318 0.3018
0.07002
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0.0932
0.0232
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34TEXTO: ADVANCED MECHANICS OF MATERIALS, Boresi and Schmidt, Wiley, 6th Edition
0.3367
0.4849
0.0723
0.2575
0.0761
0.0394
0.0553
0.2937
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0.1522
0.3455
0.154
0.2937
0.2318 0.3018
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35TEXTO: ADVANCED MECHANICS OF MATERIALS, Boresi and Schmidt, Wiley, 6th Edition
26.30 1.409 5. 51 0.5273 / 2.064 /
1922
1622
A
B
C
H
G
F
E
30012" ∗ 2.54 9.843 MAXIMUM SHEAR STRESS CRITERION
(TRESCA CRITERION)
2
X Y z tb/P tb/P max tb/PA 1.27272727 ‐0.86363636 ‐1.11143636 0.2937 0.6285558B 1.27272727 0.13636364 0.95256364 0.3018 0.5638507C 0.27272727 ‐0.86363636 ‐1.63873636 0.3455 0.88923252E 0.27272727 0.13636364 0.42526364 0.4849 0.52947172F 0.27272727 1.13636364 2.48926364 0.3368 1.28939622G ‐0.72727273 ‐0.86363636 ‐2.16603636 0.1522 1.09366047H ‐0.72727273 1.13636364 1.96196364 0.1107 0.98720809
1.2894250 /2
4
250,000 ∙ 2.544 /100 ∙ 12 ∙ 2.54/100
8 ∙ 1.2894 46.9 4.78