Resultado de aprendizaje 3.2Ejercicio número 2

Movimiento parabólico

Módulo: Interpretación de fenómenos físicos de la materia

Docente: Pablo Prieto GutiérrezSemestre 11415

Se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 80 m/s con un ángulo de 30° por encima de la horizontal. Determine (a) su posición y velocidad después de 6 s, (b) el tiempo necesario para que alcance su altura máxima, y (c) el alcance horizontal R, como se indica en la figura.

Ejercicio 2

Esta vez elegimos como positiva la dirección hacia arriba, lo que hace que g = —9.8 m /s2. Como el disparo tiene un ángulo, trabajaremos con las componentes inicial y final de la velocidad. Al tratar por separado el movimiento vertical del horizontal podemos resolver el problema para cada una de las incógnitas.

Plan de solución:

Solución (a)Las componentes horizontal y vertical de la velocidad inicial son

La componente x de su posición después de 6 s es

La componente y de su posición en ese lapso es

La posición después de 6 s es de 416 m con una trayectoria hacia abajo y 64.0 m arriba de su posición inicial.

Para calcular su velocidad en este punto, primero debemos reconocer que la componente x de la velocidad no cambia. Por tanto,

El signo negativo indica que el proyectil ha rebasado el punto más alto y ahora su recorrido es descendente

Por último, es preciso calcular la velocidad resultante después de 6 s a partir de sus componentes, como se muestra en la figura

En el punto máximo de la trayectoria del proyectil, la componente v de su velocidad es igual a cero. Así, el tiempo para llegar a esa altura se calcula a partir de

Solución (b)

Al resolver para t se obtiene

Solución (c)El alcance del proyectil puede calcularse reconociendo que el tiempo total (t') del vuelo completo es igual a dos veces el tiempo que demora en llegar al punto más alto. En consecuencia

y el alcance es de

En este ejemplo se observa que el proyectil se eleva a una altura máxima de 81.6 m en un tiempo de 4.08 s. Después de 6 s alcanza un punto de 416 m con trayectoria hacia abajo y 64.0 m arriba del punto de partida. En ese punto su velocidad es de 71.8 m/s en una dirección de 15° debajo de la horizontal. El alcance total es de 565 m.

Bibliografía: Tippens, P. Física conceptos y aplicaciones;

Mc. Graw Hill, séptima edición http://conaeropago.blogspot.mx/

Docente: Pablo Prieto Gutiérrez