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7/24/2019 Ecuacio de Bernoulli
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12, ECI¡ACTÓ¡\T
DIFERENCIAL DE BERNOT]LLI
3. Resolver
el
problema
de
vaior
inicial
que
se
indica:
du
a)
T
*
(tanú)r
:
sen
t, r(ts)
:
a.;
(b)
'dt
r
flr):2+ I
f?)dt.
J
1
f
(r)f
'(*)
:5r
co¡
/(o)
:
1.
*
*
*+br)y
:
f
{r),
con
s(0)
:
ys.
TÍ
Encontrar
la
solución general
de
las siguientes
ecuaciones
diferenciales
y
la
soiución
corre-
spondiente
a
las
ccindiciones
iniciaies
indicarias:
a)
a'
:3u
*
e\t,
y(1)
:
o.
b)
y'
:
6u
*
t2,
y{o)
:
)-
c)
A'
:
U
-t-
e-¿sen(2ú),
g(0)
:
l.
5-
¿Es
lineal
la
ecuación diferencial
ordinaria
A'
+
:Ly
:
I
?
En cualquier
caso,
resolverla
utilizando
el cambio de
variable
U2
:"u.
a
Respuesta:
vz{r):
1*
Ce-*'"
Para las
ecuaciones
diferenciales siguientes,
encontrar
funciones
/
continuas
en
todo el
eje
real
que
satisfagan
las condiciones
dadas
(en
los casos
que
sea
posible,
hallarlas todas).
a)
b)
1".72. Ecuación diferencial de
Bernoulli
ecuación diferencial de Bernoulli,
es
toda
ecuación
del
tipo
ación
de
la ecuación
diferencial
de
Bernoulli. Si
n
:
0
o
n
:
L, se
tiene
una
b¡ación
diferencial
a variables separables.
Supongamos
que
n,
f
1.
Para
integrar
la
ecuación
de
da
fr*:
n(.r)u
+
q(*)a",
r¿
es
un número
real
y p y
q
son
funciones
reales
continuas en
un intervalo 1.
li,
se divide
los dos
miembros
de
la ecua
"
dy
:ión
diferencial
fi:
p(r)y
*
q(r)y" por
y',
con
cual
se obtiene
a'1
o-
- nlr)
rr-t
:
qlfr)
sehacelasustitución
,:l,.Derivanrlozconrespectoarseobtiene
z':-(n-1)4
y
Jn-
L
'
un
la
ecuación
<liferencial
4
-
oAl*
:
q@)
se
transforrna
en
-- - -
plr)z:
q(r),
lln
r\
tllrt.-l
n-7
dose de esta manera una
ecuación
diferencial
lineal,
las mismas
que
ya
han
sido tratadas