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Razonamiento Cuantitativo

Expresiones algebraicas

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Expresiones algebraicas

Conceptos básicos Constante Variable Termino Coeficiente Grado Polinomio

Evaluación de expresiones algebraicas Operaciones de suma, resta y multiplicación de

polinomios Aplicaciones al calculo de áreas y volúmenes

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Capacitantes

Identificar los componentes básicos de un termino polinomial.

Utilizar las leyes de exponentes enteros a una expresión algebraica para simplificarla.

Identificar polinomios Clasificar polinomios Evaluar expresiones algebraicas Suma, restar y multiplicar polinomios Utilizar polinomios en la solución de

problemas de perímetro y área.

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Definición de un polinomio

Polinomio en una variable: Una expresión algebraica que solamente contiene términos de la forma axk donde a es cualquier numero real y k es un entero no negativo.

constante. terminoel es

principal. ecoeficient denomina le se ay

n, grado de es polinomio El .0 donde

,

0

012

21

1

a

a

a

axaxaxaxa

n

n

nn

nn

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Ejemplo de un polinomio: CP, grado y termino

xxx 253 32

523

estandar formaen Expresado23 xxx

Grado 3Coeficiente principal es -1

Termino constante es -5

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Polinomios con dos o más variables

Un termino que consiste en mas de una variable tiene grado igual a la suma de todos los exponentes que aparecen en las variables del termino.

2x4y3 – 3x5y + x6y2

Termino 1

4 + 3 = 7

Termino 2

5 + 1 = 6

Termino 3

6 + 2 = 8

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¿Es un polinomio?

5 El polinomio es de grado cero 5 = 5 x0 = 5(1) = 5 Recuerda a0 = 1

0 no tiene grado

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No son polinomios

2x-1 + 5X3 + 3 x1/2

No cumplen con las condiciones

No negativo

No es un entero

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Prefijos indica cuantos términos son

Monomio: 5x3

Binomio: -4x + 3

Trinomio: 2x2 + 3x -7

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Evaluación de un polinomio

Encuentre el valor de x3 -5x2 + 6x -3

cuando x = 4

= x3 - 5x2 + 6x - 3

= 43 - 5(42) + 6(4) - 3

= 64 – 80 + 24 – 3

= 5

cuando x = 2

= x3 - 5x2 + 6x - 3

= 23 - 5(22) + 6(2) - 3

= 8 – 20 + 12 – 3

= - 3

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Suma de Polinomios horizontal

= (2x3) + (x2 + x2) + (x) + (-5 + 6)

= (2x3 + x2 - 5)+(x2 + x + 6)

= 2x3 + 2x2 + x + 1

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La propiedad distributiva la satisfacen los polinomios

3m5 – 7m5 = (3 – 7)m5 = -4m5

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Resta de Polinomios horizontal

= (-3m3 -8m2 + 4) - (m3 + 7m2 - 3)

= (-3 – 1)m3 + (-8 – 7) m2 + [4 – (-3)]

= - 4m3 – 15m2 + 7

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Resta de polinomios horizontal

(3x3 - 5x2 + 3) - (x3 + 2x2 – x - 4)

= (3x3 - 5x2 + 3) + ( - x3 - 2x2 + x + 4)

= 3x3 - 5x2 + 3 - x3 - 2x2 + x + 4

= (3x3 - x3) + (- 5x2 - 2x2 ) + (x) + (3 + 4)

= 2 x3 - 7x2 + x + 7

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Resta en formato vertical

(4x4 - 2x3 + 5x2 - x + 8)- (3x4 - 2x3 + 3x – 4)

4x4 - 2x3 + 5x2 - x + 8- 3x4 + 2x3 - 3x + 4

x4 + 5x2 - 4x + 12

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Multiplicación de polinomios

2y (5 – y)

= 2y(5) – 2y(y)

= 10y – 2y2

(2y + 3) (5 – y)

= 2y (5 – y) + 3 (5 – y)

= 10y – 2y2 + 3(5) + 3(-y)

= 10y – 2y2 + 15 - 3y

= -2y2 + 7y + 15

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Multiplicación de polinomios: Método PEIU

(3x – 2)(2x +7) =

= (3x)(2x)ProductoDe los Primerostérminos

+ (3x)(7)ProductoDe los TérminosExternos

+ (-2)(2x)ProductoDe losTérminosInternos

+ (-2)(7)

Producto

De los

Últimos

Términos

= 6x2 + 21x - 4x - 14

= 6x2 + 17 x - 14

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Ejemplo: Multiplicación PEIU

(6m + 1)(4m – 3)

= 6m(4m) + 6m (-3) + 1(4m) + 1(-3)

= 24 m2 - 18m + 4m – 3

= 24 m2 - 14m – 3

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Productos Especiales

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Producto de la suma y diferencia de dos términos (producto de binomios conjugados)

Sean x y y números reales, variables o expresiones algebraicas.

22))(( yxyxyx

Diferencia de dos cuadrados

Signos opuestos

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Cuadrado de binomios

Sean x y y números reales, variables o expresiones algebraicas.

222

222

2)(

2)(

yxyxyx

yxyxyx

Siempre es positivoSignos iguales

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Tarea

Ejercicios 7.6 pagina 385 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 17