La Divina ProporciónLa Divina Proporcióny lay la

ArquitecturaArquitectura

Profesora Giselle Goicovic

Muchas veces el Universo nos sorprende con números que se repiten en muchos y distintos lugares convirtiéndose en constantes.

Tanto en arquitectura como en arte, las personas se han preguntado desde siempre cuales son las proporciones que hacen que una obra sea más armónica a la vista.

Los egipcios conocían algo especial y misterioso que daba a sus obras gran belleza.

Lo utilizaron para la construcción de sus monumentales pirámides.

La Divina ProporciónLa Divina Proporción

Autor de la Divina ProporciónAutor de la Divina Proporción

Luca Pacioli, escribió un tratado crucial sobre la Sección Áurea, titulado De divina proportione.

En este libro, Pacioli intenta explicar el significado de la Divina Proporción de una forma lógica y científica, aunque lo que él creía era que su esquiva cualidad reflejaba el misterio de Dios.

La Naturaleza presenta profunda preferencia por estas proporciones para diseñar su mirada de formas de vida.

El Hombre de VitrubioEl Hombre de Vitrubio

“Vitrubio el arquitecto, dice en su obra sobre arquitectura que la naturaleza distribuye las medidas del cuerpo humano como sigue:

4 dedos hacen 1 palma, y 4 palmas hacen 1 pie, 6 palmas hacen 1 codo, 4 codos hacen la altura del hombre. 4 codos hacen 1 paso, y 24 palmas hacen un hombre; y estas medidas son las que él usaba en sus

edificios.

Leonardo da Vinci realiza una visión del hombre como centro del Universo al quedar inscrito en un círculo y un cuadrado.

“El cuadrado es la base de lo clásico”El módulo del cuadrado se emplea en toda la

arquitectura clásica, el uso del ángulo de 90º y la simetría son bases grecolatinas de la arquitectura.

Para Leonardo, el hombre era el modelo del universo y lo más importante era vincular lo que descubría en el interior del cuerpo humano con lo que observaba en la naturaleza.

El centro geométrico de tus extremidades separadas estará situado en tu ombligo y que el espacio entre las piernas será un triángulo equilátero.

La longitud de los brazos extendidos de un hombre es igual a su altura.

La anchura mayor de los hombros contiene en sí misma la cuarta parte de un hombre.

La mano completa será la décima parte del hombre.El pie es la séptima parte del hombre. Desde la planta del pie hasta debajo de la rodilla

será la cuarta parte del hombre.

Número áureoNúmero áureoEste número es un número irracional al igual

que su primo hermano el número PI, y su valor es 1,618...

Es designado con la letra griega PHIUn número irracional, es aquel con infinitas

cifras decimales, sin que exista una secuencia de repetición que lo convierta en un número periódico.

Es imposible conocer todas las cifras de dicho número.

La sección áurea es la división armónica de una segmento en media y extrema razón.

Es decir, que el segmento menor es al segmento mayor, como este es a la totalidad.

De esta manera se establece una relación de tamaños con la misma proporcionalidad entre el todo dividido en mayor y menor.

Esta forma de seleccionar proporcionalmente una línea se llama Sección Áurea.

Hacer esta escala sobre un segmento es muy simple.

Se divide la medida total por 1.618.O se multiplica por 0.618.

El ModulorEl Modulor

Sistemas de medidas ideado por Le Corbusier y recogido en el libro del mismo nombre en 1953.

Este sistema se basa en las medidas naturales del hombre y en la Sección Aurea.

Tomó como escala el francés medio de 1,70 m de estatura; más adelante añadió el policía británico de 6 piés (1,83 m), lo que dio el Modulor II.

Sobre esta proporción establece una altura media de techo, ventana, puerta...

Las medidas parten desde la medida del hombre con la mano levantada (226 cm) y de su mitad, la altura del ombligo (113 cm).

Desde la primera medida sumando sucesivamente y restando de igual manera la sección áurea se obtiene la llamada serie azul, y de la segunda del mismo modo la roja.

Serie azul en metros seria: ..., 9'57, 5'92, 3'66, 2'26 , 1'40, 0'86, 0'53, 0'33, 0'20, ...

Serie roja en metros seria: ..., 4'79, 2'96, 1'83, 1'13 , 0'70, 0'43, 0'26, 0'16, 0'10, ...

El Rectángulo ÁureoEl Rectángulo Áureo

A partir de los estudios de Vitruvio, también se ideó un sistema de cálculo matemático de la división pictórica.

Seccionando los espacios en partes iguales y así conseguir una mejor composición.

Se basa en el principio general de contemplar un espacio rectangular dividido, a grandes rasgos, en terceras partes, tanto vertical como horizontalmente.

Un rectángulo con lados de proporciones PHI (1x1,618).

Al realizar un cuadrado de 1 x 1.El rectángulo que queda tiene lados en

proporción PHI.

Si seguimos repitiendo, cada vez tendremos la razón PHI.

Pentágono

La relación entre la diagonal del pentágono y su lado es el número de oro.

También podemos comprobar que los segmentos QN, NP y QP están en proporción áurea

Secuencia FibonacciSecuencia Fibonacci

La secuencia de Fibonacci es una secuencia infinita de número que comienza por: 1, 1, 2, 3, 5,8,13..., en la que cada uno de ellos es la suma de los dos anteriores.

Así: 2=1+1, 3=2+1, 5=3+2, 13=8+5 . Para cualquier valor mayor que 3 contenido en

la secuencia, la proporción entre cualesquiera dos números consecutivos es 1,618, o Sección Áurea.

La Serie de Suma de Fibonacci crea una espiral de PHI (la forma universal usada en la Naturaleza), desde flores, conchas marinas o galaxias.

La espiral de PHI es la geometría del crecimiento.

Otros Ejemplos en la NaturalezaOtros Ejemplos en la NaturalezaSi se divide el grado de inclinación de una espiral

de ADN o de la concha de un molusco por sus respectivos diámetros, se obtiene la Sección Áurea.

Y si se mira la forma en que crecen las hojas de la rama de una planta, se puede ver que cada una crece en un ángulo diferente respecto a la de debajo.

El ángulo más común entre hojas sucesivas está directamente relacionado con la Sección Áurea.

La proporción de los segmentos de muchos La proporción de los segmentos de muchos insectos, insectos,

También la encontramos en las divisiones También la encontramos en las divisiones celulares, celulares,

Ejemplos en el Arte y la ArquitecturaEjemplos en el Arte y la Arquitectura

Las más grandes obras de arte de todos los tiempos han sido realizadas a partir de la divina proporción.

En La Gran Pirámide de Keops, el cociente entre la altura de uno de los tres triángulos que forman la pirámide y el lado es 2 FI

Pirámides de Giza

Templo de Ceres

Templo de Poseidón

Piet MondrianPiet MondrianPiet MondrianPiet Mondrian

Martirio de San Bartolomé, de Ribera

La Carta,

de Vermeer,

Chartes

Notre Dame

Chicago SpireChicago SpireSantiago Calatrava

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