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Mtra. María Luisa Ortega Cruz
Unidad 2
Mtra. Ortega cruz María Luisa Edith Plantel: CONALEP – Chipilo Periodo escolar: Febrero - Julio 2015 Módulo: Tratamiento de Datos y Azar
Elaborado: 16 de febrero 2015
Resultado de Aprendizaje 2.3
Mtra. María Luisa Ortega Cruz
Determina el comportamiento, propiedades y características de los resultados de la variable aleatoria conforme su distribución de probabilidad continua.
Justificación
Mtra. María Luisa Ortega Cruz
El desarrollo del presente trabajo es con el motivo de que el estudiante amplié su conocimiento sobre la probabilidad, haciendo uso dé: a) La función de distribución continua b) Aprenda a manejar tablas de valores probabilísticos c) Aprenda a interpretar la grafica de una gaussiana. Este tema se complica por ser un poco más especializado por lo que se trabajará con varios ejemplos de aplicación.
Función de densidad
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Se llama función de densidad a la distribución de probabilidad de una variable continua aleatoria continua. Para calcular dicha probabilidad debemos usar calculo integral ya que es un área bajo la curva. Las propiedades que debe cumplir son:
a)(x) 0, para todo x
b) (x)𝑑𝑥 = 1∞
−∞
c) P(a < x < b) = (x)𝑑𝑥𝑏
𝑎
?
Distribución de probabilidad normal
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Una distribución normal de media y desviación típica se designa por N(, ), si se cumplen la s siguientes condiciones. 1. La variable puede tomar cualquier valor: ( - , ) 2. La función de densidad, es la expresión en términos de ecuación matemática de la curva de Gauss.
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El campo de existencia es cualquier valor real, es decir, (-∞, +∞).
Es simétrica respecto a la media µ.
Tiene un máximo en la media µ.
Crece hasta la media µ y decrece a partir de ella.
En los puntos µ − σ y µ + σ presenta puntos de inflexión.
El eje de abscisas es una asíntota de la curva.
Características
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Curva de Gauss
Distribución normal estándar
Mtra. María Luisa Ortega Cruz
La distribución normal estándar, o tipificada o reducida es aquella que tiene por media el valor cero, = 0 y = 1
Ejemplo
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El volumen de las latas llenadas por cierta máquina se distribuye con media de 12.05 onzas y desviación estándar de 0.03 onzas. a) ¿Qué proporción de latas contiene menos de 12 onzas? b) La media del proceso se puede ajustar utilizando
calibración. ¿En que valor debe fijarse la media para que el 99% de las latas contenga 12 onzas o más?
c) Si la media del proceso sigue siendo de 12.05 onzas. ¿En que valor debe fijarse la desviación estándar para que el 99% de las latas contenga 12 onzas o mas?
Solución
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X = 12 = 12.05 = 0.03
Z =(12 −12.05)
0.03 = - 1.67
La proporción se obtiene de tablas y es: 0.0475
a) ¿Qué proporción de latas contiene menos de 12 onzas?
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Z = - 2.33 X = 12 = 0.03 = ?
-2.33 = (12 − μ)
0.03
= (2.33)(0.03) + 12 = 12.07 onzas
b) La media del proceso se puede ajustar utilizando calibración. ¿En que valor debe fijarse la media para que el 99% de las latas contenga 12 onzas o más?
Mtra. María Luisa Ortega Cruz
Z = - 2.33 X = 12 = 12.05 = ?
-2.33 = (12 −12.05)
𝜎
= (12 −12.05)
−2.33
= 0.0215 onzas
c) Si la media del proceso sigue siendo de 12.05 onzas. ¿En que valor debe fijarse la desviación estándar para que el 99% de las latas contenga 12 onzas o mas?
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